MMC-HVDC系統(tǒng)小信號(hào)阻抗建模及穩(wěn)定性分析

李清，張連升，毛熾祖，彭光強(qiáng)，羅永捷，宋勇輝

(1. 中國(guó)南方電網(wǎng)超高壓輸電公司檢修試驗(yàn)中心，廣州510663；2. 重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院，重慶 400044)

0 引言

由于模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)具有模塊化結(jié)構(gòu)，可擴(kuò)展性大，效率高，體積小，諧波性能優(yōu)越，易于安裝、維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，在高壓直流輸電(high voltage direct current，HVDC)、分布式能源并網(wǎng)以及異步電網(wǎng)互聯(lián)中得到了廣泛應(yīng)用[1]。但近年來國(guó)內(nèi)外多個(gè)基于MMC的高壓直流輸電工程在調(diào)試或運(yùn)行過程中出現(xiàn)了高頻諧波振蕩現(xiàn)象，基于MMC的光伏、風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)中也多次出現(xiàn)了工頻以下的次同步振蕩現(xiàn)象，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[2]。由于MMC結(jié)構(gòu)相比于傳統(tǒng)的兩電平、三電平換流器復(fù)雜，導(dǎo)致其控制系統(tǒng)要比傳統(tǒng)的換流器更為復(fù)雜，MMC的多時(shí)間尺度動(dòng)態(tài)控制特性及其與電網(wǎng)之間的相互作用是導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩事故頻發(fā)主要因素[3]。因此，針對(duì)MMC-HVDC系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析顯得尤為重要。

MMC小信號(hào)模型是分析MMC-HVDC系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要工具。由于MMC在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)橋臂電流和電容電壓中具有多種頻次的諧波分量，具有典型的時(shí)變非線性及多頻率響應(yīng)特征，導(dǎo)致傳統(tǒng)電力電子變換器的建模方法和線性系統(tǒng)分析方法均難以直接應(yīng)用于MMC[4]。目前對(duì)于MMC的小信號(hào)建模方法可以分為時(shí)域和頻域兩類。

時(shí)域建模法通過獲得系統(tǒng)的參數(shù)矩陣進(jìn)而基于特征值和根軌跡分析系統(tǒng)的小信號(hào)穩(wěn)定性。在時(shí)域分析方面，文獻(xiàn)[5]提出了MMC上下橋臂小信號(hào)模型，但是忽略了子模塊電容電壓波動(dòng)。文獻(xiàn)[6 - 9]考慮了MMC相間不平衡導(dǎo)致的環(huán)流和橋臂子模塊電容電壓波動(dòng)等內(nèi)部動(dòng)態(tài)。其中，文獻(xiàn)[6 - 7]均提出了基于動(dòng)態(tài)相量法的MMC換流器的狀態(tài)空間模型，通過線性化得到了MMC的小信號(hào)模型，并且所建立的模型能夠方便地與交流系統(tǒng)和控制器連接。文獻(xiàn)[8]通過在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下線性化，提出了MMC旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的小信號(hào)模型，考慮了二倍頻環(huán)流抑制器的動(dòng)態(tài)，并對(duì)模型進(jìn)行了降階。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于MMC的直流輸電系統(tǒng)的通用小信號(hào)建模方法，建模過程中考慮了交流電網(wǎng)參數(shù)和MMC的內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性，并使用根軌跡法分析了不同控制參數(shù)對(duì)基于MMC的直流電網(wǎng)的穩(wěn)定性的影響。上述時(shí)域建模方法，雖然可以描述MMC的內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性，但建模過程復(fù)雜，且難以解釋MMC內(nèi)部復(fù)雜的諧波耦合問題，應(yīng)用于交直流系統(tǒng)穩(wěn)定性分析時(shí)有較大局限性。

頻域分析法通過建立系統(tǒng)小信號(hào)阻抗模型，進(jìn)而利用阻抗穩(wěn)定判據(jù)[10]和Bode圖等頻域分析工具研究交直流互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該類方法能夠反映MMC內(nèi)部的多頻率響應(yīng)特性，并且可通過信號(hào)測(cè)試法對(duì)MMC及交流系統(tǒng)頻域阻抗進(jìn)行測(cè)量驗(yàn)證，在實(shí)際MMC-HVDC系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中更為適用[11]。目前針對(duì)MMC進(jìn)行頻域建模的方法主要包括多諧波線性化和諧波狀態(tài)空間法。

多諧波線性化是一種頻域線性化的方法，其基本思路是在MMC建模過程中引入矩陣運(yùn)算，將MMC的主要狀態(tài)變量轉(zhuǎn)換為矩陣形式，從而推導(dǎo)得到MMC的小信號(hào)模型；進(jìn)一步在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的MMC-HVDC系統(tǒng)中疊加某一特定頻率的擾動(dòng)電壓，通過所建立的小信號(hào)模型計(jì)算得到在該擾動(dòng)頻率下的電流響應(yīng)，兩者相除即可得到系統(tǒng)的小信號(hào)阻抗。文獻(xiàn)[12]文獻(xiàn)使用多諧波線性化的方法建立了MMC的小信號(hào)模型，考慮了MMC內(nèi)部諧波動(dòng)態(tài)特性，但并未對(duì)基于MMC的HVDC系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)[13]利用“多諧波線性化”方法建立了MMC序阻抗模型，并使用阻抗穩(wěn)定判據(jù)對(duì)基于MMC-HVDC送出的風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行了系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。但使用多諧波線性化方法對(duì)MMC進(jìn)行建模時(shí)，其推導(dǎo)和計(jì)算過程復(fù)雜，不利于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)。

諧波狀態(tài)空間法通過引入托普利茲矩陣進(jìn)行頻域卷積運(yùn)算，然后在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)進(jìn)行小擾動(dòng)分析即可得到MMC的小信號(hào)阻抗模型，建模過程較為簡(jiǎn)單，并且易于編程求解。因此，使用諧波狀態(tài)空間方法所建立的MMC小信號(hào)模型不存在上述缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[14]基于諧波狀態(tài)空間法建立了考慮電壓外環(huán)控制的MMC的小信號(hào)阻抗模型，并研究了MMC阻抗的主要影響因素。文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[4]基于諧波狀態(tài)空間法分別建立了考慮諧波耦合特征和考慮零序電壓補(bǔ)償?shù)腗MC的頻域小信號(hào)模型，使得建立的模型更為精確。上述頻域建模方法雖然能夠描述MMC內(nèi)部的諧波耦合特性，能夠說明系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩的原因，但并未闡述MMC-HVDC系統(tǒng)的寬頻振蕩機(jī)理，也未考慮實(shí)際MMC-HVDC系統(tǒng)中存在的各種延時(shí)，同樣存在一定的局限性。

本文通過諧波狀態(tài)空間(HSS)建模方法建立了MMC小信號(hào)阻抗模型，建模過程考慮了主電路參數(shù)、控制器參數(shù)、環(huán)流抑制器及延時(shí)環(huán)節(jié)的影響，所建模型能夠反映MMC內(nèi)部的諧波耦合特性。然后，基于所建模型分析了MMC-HVDC系統(tǒng)的寬頻振蕩機(jī)理，并提出了系統(tǒng)穩(wěn)定性的改善措施。

1 MMC拓?fù)浼皵?shù)學(xué)模型

圖1為MMC的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，MMC由6個(gè)橋臂組成，每個(gè)橋臂中含有N個(gè)串聯(lián)的子模塊，橋臂電抗器L和1個(gè)等效電阻R，每相的上下橋臂一起組成MMC的1個(gè)相單元。其中每個(gè)子模塊包括由2個(gè)開關(guān)器件組成的半橋及其所并聯(lián)的電容C。

根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律，可以得到：

(1)

(2)

式中：Udc為直流母線電壓；idc為直流側(cè)電流；uuj和ulj分別為j相上下橋臂電壓，iuj和ilj分別為j相上下橋臂電流，j=a,b,c。

圖1 MMC電路拓?fù)銯ig.1 Circuit topology of MMC

圖2 MMC單相橋臂等效電路Fig.2 Equivalent circuit of MMC single-phase bridge-arm

基于上述MMC橋臂平均模型，可以得到MMC橋臂環(huán)流為：

(3)

交流側(cè)相電流為：

ig(t)=iu(t)-il(t)

(4)

(5)

式中A(t)、B(t)、x(t)均為加入擾動(dòng)前系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)所對(duì)應(yīng)的矩陣，與穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)有關(guān)。

其中x(t),u(t),A(t),B(t)分別如式(6)—(9)所示。

(6)

u(t)=[Udc,0,0,ug(t)]T

(7)

(8)

(9)

式中開關(guān)函數(shù)su(t)、sl(t)由MMC中使用的控制器確定，可以表示為：

(10)

式中：m1和θ1分別為控制器產(chǎn)生的基頻調(diào)制波的幅值和相位；m2和θ2分別為二次諧波環(huán)流控制器產(chǎn)生的二倍頻調(diào)制波的幅值和相位。式(5)—(10)構(gòu)成了MMC數(shù)學(xué)模型的時(shí)域狀態(tài)空間形式。

2 基于HSS的MMC小信號(hào)阻抗建模

上述方程所描述的MMC的數(shù)學(xué)模型是時(shí)變模型，對(duì)其進(jìn)行分析求解過程較為復(fù)雜，因此需要將其轉(zhuǎn)換為時(shí)不變模型，本文通過HSS方法將MMC的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換至頻域，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)模型的定?；?。將上述建模過程應(yīng)用于MMC的狀態(tài)空間模型中，則MMC的時(shí)域狀態(tài)空間模型可以轉(zhuǎn)換為HSS模型如式(11)所示。

sX=(A-Q)X+BU

(11)

通過諧波狀態(tài)空間建模，使MMC的時(shí)域模型轉(zhuǎn)化至頻域，實(shí)現(xiàn)了MMC數(shù)學(xué)模型的定?；?。MMC在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，HSS模型中的復(fù)變量s趨近于零，因此可以對(duì)方程(11)求逆得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。

Xs=-(A-Q)-1×(BU)

(12)

2.1 MMC小信號(hào)模型

通過HSS建模將MMC的時(shí)域狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換至頻域后，可以得到MMC在頻域下的定常模型。此時(shí)得到的MMC的數(shù)學(xué)模型模型是非線性時(shí)不變模型，需要進(jìn)一步使用小信號(hào)分析法對(duì)MMC在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行線性化。將小擾動(dòng)分析的方法應(yīng)用于MMC的時(shí)域狀態(tài)空間方程，如式(13)所示。

(13)

式中符號(hào)“Δ”表示小擾動(dòng)信號(hào)。由于B(t)在MMC的時(shí)域模型中是常數(shù)矩陣，擾動(dòng)項(xiàng)為0，即ΔB(t)=0。忽略式(13)中的2次項(xiàng)后，得到線性化的時(shí)域狀態(tài)方程如式(14)所示。

(14)

式中ΔA(t)、Δx(t)、Δu(t)為擾動(dòng)信號(hào)構(gòu)成的矩陣。為了將線性化的時(shí)域狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化到諧波狀態(tài)空間中，還需要對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，將上述方程轉(zhuǎn)化至頻域形式后有：

sΔX=ΔAX+(A-ΔQ)ΔX+BΔU

(15)

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，復(fù)變量s趨于0，有：

ΔAX+(A-ΔQ)ΔX+BΔU=0

(16)

式(16)即為HSS-MMC的小擾動(dòng)線性模型。將MMC的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)X帶入模型后，對(duì)于一個(gè)給定的輸入信號(hào)擾動(dòng)ΔU，可解出狀態(tài)變量的擾動(dòng)響應(yīng)。

ΔX=-(A-ΔQ)-1(ΔAX+BΔU)

(17)

2.2 MMC閉環(huán)小信號(hào)阻抗模型

MMC的控制系統(tǒng)主要包括：功率/電壓外環(huán)控制，電流內(nèi)環(huán)控制，環(huán)流抑制器，鎖相環(huán)。其控制框圖如圖3所示。

圖3 MMC控制框圖Fig.3 MMC control diagram

此外，工程應(yīng)用中的MMC-HVDC系統(tǒng)包含諸多延時(shí)環(huán)節(jié)，主要有：1)高壓電壓、高電流采樣延時(shí)；2)采樣處理單元延時(shí)；3)采樣處理單元與閥組控制間通信延時(shí)；4)閥組控制系統(tǒng)執(zhí)行控制算法延時(shí)；5)閥組控制系統(tǒng)與閥控間通信延時(shí)；6)閥級(jí)控制處理及執(zhí)行控制算法延時(shí)；7)功率模塊板、驅(qū)動(dòng)板執(zhí)行開通關(guān)斷信號(hào)及死區(qū)延時(shí)；8)光纖通信延時(shí)?？梢?，MMC-HVDC系統(tǒng)中的延時(shí)環(huán)節(jié)較為復(fù)雜，實(shí)際仿真中采用在控制系統(tǒng)生成的調(diào)制波和換流器的最近電平逼近調(diào)制之間加一個(gè)整體的的延時(shí)環(huán)節(jié)，如圖2所示。延時(shí)環(huán)節(jié)是具有離散性質(zhì)的傳遞函數(shù)，無法采用狀態(tài)空間模型直接描述，可采用一階慣性環(huán)節(jié)近似等效處理。但在針對(duì)MMC-HVDC的高頻振蕩現(xiàn)象進(jìn)行分析時(shí)，將MMC等效為一階慣性環(huán)節(jié)不能很好地反映出系統(tǒng)的振蕩特性[16]，因此本文采用Pade近似對(duì)延時(shí)環(huán)節(jié)進(jìn)行等效替代，其具體表達(dá)式為：

(18)

式中：τ為延時(shí)；l和k分別為Pade近似等效中分子和分母的階數(shù)，通常取l=k；式中分子和分母的多項(xiàng)式系數(shù)可分別由式(19)和式(20)求得。

(19)

(20)

Pade近似不同的階數(shù)會(huì)使得等效后的模型體現(xiàn)出不同的延時(shí)特性，因此需要選擇合適的Pade近似的階數(shù)以確保等效延時(shí)在所研究的應(yīng)用場(chǎng)景下具有較好的適用性。為使模型盡可能簡(jiǎn)化，并且兼顧延時(shí)環(huán)節(jié)的原始特性，本文采用四階Pade近似對(duì)延時(shí)環(huán)節(jié)進(jìn)行等效。

考慮控制環(huán)節(jié)和延時(shí)環(huán)節(jié)的影響，利用HSS建模方法將其進(jìn)行小信號(hào)線性化，即可得到MMC-HVDC系統(tǒng)的完整小信號(hào)模型，如式(21)所示。

ΔX=-(A-G-ΔN)-1(GΔR+BΔU)

(21)

式中：G為包含系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的矩陣；ΔR為表征系統(tǒng)給定信號(hào)的矩陣。把傳遞函數(shù)G矩陣置零，即為MMC的開環(huán)小信號(hào)模型。

2.3 MMC交流側(cè)阻抗求解

通過在MMC和交流電網(wǎng)的公共連接點(diǎn)注入頻率為ωp的正弦擾動(dòng)電壓Δup，根據(jù)上述MMC的小信號(hào)模型計(jì)算在擾動(dòng)頻率ωp處的電流響應(yīng)Δip，所加入的正弦擾動(dòng)電壓及其產(chǎn)生的電流響應(yīng)之比即為MMC在該頻率處的小信號(hào)阻抗，其定義為：

(22)

該交流阻抗是一個(gè)關(guān)于擾動(dòng)頻率ωp的函數(shù)，由于含有較多狀態(tài)變量，難以求解其解析表達(dá)式，但可以根據(jù)所建立的小信號(hào)模型使用計(jì)算機(jī)繪圖得到其阻抗曲線。

通過上述建模過程，可以求解得到MMC的小信號(hào)阻抗。綜上，基于HSS建模方法的MMC的小信號(hào)阻抗建模的流程如下。

1)建立MMC時(shí)域狀態(tài)空間模型；

2)通過HSS建模得到頻域狀態(tài)空間模型；

3)對(duì)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)進(jìn)行求解；

4)進(jìn)行小擾動(dòng)分析得到小信號(hào)模型；

5)計(jì)算在ωp電壓擾動(dòng)下的電流響應(yīng)；

6)計(jì)算在ωp頻率下的小信號(hào)阻抗；

7)改變擾動(dòng)頻率ωp并重復(fù)(5)和(6)，得到MMC在一定頻率范圍內(nèi)的阻抗波特圖。

2.4 MMC阻抗模型驗(yàn)證

仿真驗(yàn)證的基本思路是通過信號(hào)測(cè)試法對(duì)MMC仿真模型的阻抗進(jìn)行測(cè)量，將信號(hào)測(cè)試法所得MMC阻抗與通過上述建模過程所得的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證HSS建模的準(zhǔn)確性。

圖4為采用信號(hào)測(cè)試法進(jìn)行阻抗測(cè)量的示意圖，進(jìn)行阻抗掃描的基本方法是在MMC換流站和交流系統(tǒng)的公共連接點(diǎn)(point of coupling, PCC)加入擾動(dòng)電源up，通過FFT分析并提取對(duì)應(yīng)頻率下的擾動(dòng)電流ip，兩者相除計(jì)算得到該頻率下的阻抗幅值和相位，改變擾動(dòng)頻率的范圍(1～10 kHz)得到不同頻率下的阻抗幅值和相位，進(jìn)而得到MMC阻抗曲線。并利用MATLAB編寫代碼求解HSS-MMC的阻抗模型。進(jìn)而可以對(duì)MMC的掃頻結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

圖4 信號(hào)測(cè)試法示意圖Fig.4 Schematic of signal measurement method

信號(hào)測(cè)試法是基于MMC的電磁暫態(tài)仿真模型進(jìn)行的，本文使用MATLAB/Simulink搭建了MMC的仿真模型，并通過掃頻方式檢測(cè)其交流阻抗。仿真模型的示意圖如圖5所示，詳細(xì)仿真參數(shù)如表1所示。

圖5 MMC仿真模型示意圖Fig.5 Schematic of MMC simulation model

表1 MMC仿真參數(shù)Tab.1 MMC simulation parameters

圖6 MMC交流側(cè)阻抗數(shù)值計(jì)算和閉環(huán)掃頻結(jié)果Fig.6 Comparison of numerical calculation and frequency sweep results of MMCAC impedance

圖7 MMC直流側(cè)阻抗數(shù)值計(jì)算和閉環(huán)掃頻結(jié)果Fig.7 Comparison of numerical calculation and frequency sweep results of MMCDC impedance

3 MMC-HVDC系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

MMC-HVDC系統(tǒng)等效阻抗如圖8所示，在對(duì)交直流系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，當(dāng)交流系統(tǒng)阻抗Zg和MMC阻抗ZMMC滿足阻抗穩(wěn)定性判據(jù)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生諧波振蕩現(xiàn)象。下面將根據(jù)本文所建立的模型，分別針對(duì)MMC-HVDC 在運(yùn)行過程中的低頻振蕩現(xiàn)象和高頻振蕩現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行分析。

圖8 MMC-HVDC系統(tǒng)等效阻抗示意圖Fig.8 Schematic of equivalent impedance of MMC-HVDC system

3.1 低頻段系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為分析MMC-HVDC系統(tǒng)在低頻段(0～300 Hz)的諧波振蕩機(jī)理，將交流系統(tǒng)的阻抗等效為電阻和電感的串聯(lián)，表示為：Zg=R+jωL。其中取R=0.05 Ω，L=10 mH，MMC參數(shù)仍如表1所示。

圖9 低頻段交流系統(tǒng)與MMC阻抗特性Fig.9 AC system and MMC impedance under low-frequency

圖9為MMC與交流系統(tǒng)在低頻段的阻抗特性Bode圖。交流系統(tǒng)阻抗與MMC阻抗在20 Hz、40 Hz 和60 Hz處產(chǎn)生交點(diǎn)，該交點(diǎn)對(duì)應(yīng)于整個(gè)交直流互聯(lián)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的截止頻率，能夠反映系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。在20 Hz和40 Hz處兩者相頻的差值可以看出系統(tǒng)當(dāng)前的相角裕度均大于45 °，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度較高。而在60 Hz處的相角裕度僅為10 °，此時(shí)系統(tǒng)較容易發(fā)生諧波振蕩現(xiàn)象。為驗(yàn)證上述分析的準(zhǔn)確性，交流系統(tǒng)采用上述參數(shù)，在Simulink中進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分別向MMC-HVDC系統(tǒng)注入的40 Hz和60 Hz擾動(dòng)(幅值均為基波幅值的5%)，得到的仿真結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 注入40 Hz擾動(dòng)仿真結(jié)果 Fig.10 Simulation results injected with 40 Hz disturbance

圖11 注入60 Hz擾動(dòng)仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results injected with 60 Hz disturbance

1.5 s時(shí)向系統(tǒng)注入40 Hz擾動(dòng)，主要電氣量的仿真波形如圖10所示。注入擾動(dòng)前后PCC點(diǎn)三相電壓和電流波形均為正弦波，電容電壓紋波系數(shù)在10%以內(nèi)，dq軸電流均能很好地跟蹤給定值。注入擾動(dòng)之后，三相電流、電容電壓和dq軸電流在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生了小幅振蕩，然后穩(wěn)定。此時(shí)MMC-HVDC系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行。根據(jù)圖9交流系統(tǒng)與MMC的阻抗特性，在40 Hz擾動(dòng)頻率下，MMC-HVDC穩(wěn)定裕度較高，不易發(fā)生振蕩，因此系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行。

1.5 s時(shí)向系統(tǒng)注入60 Hz擾動(dòng)，主要電氣量的仿真波形如圖11所示。注入擾動(dòng)前PCC點(diǎn)三相電壓和電流波形均為正弦波，電容電壓紋波系數(shù)在10%以內(nèi)，dq軸電流均能很好地跟蹤給定值。注入擾動(dòng)之后，三相電流、電容電壓和dq軸電流在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生了大幅振蕩。此時(shí)MMC-HVDC系統(tǒng)不能夠穩(wěn)定運(yùn)行。根據(jù)圖9交流系統(tǒng)與MMC的阻抗特性，在60 Hz擾動(dòng)頻率下，MMC-HVDC穩(wěn)定裕度較低，容易發(fā)生振蕩，在加入擾動(dòng)后，超出了系統(tǒng)本身的穩(wěn)定裕度，因此系統(tǒng)發(fā)生了低頻振蕩。

此時(shí)可以通過改變控制器的參數(shù)，使MMC的阻抗特性發(fā)生改變。改變控制器參數(shù)后，交流系統(tǒng)與MMC阻抗特性如圖12所示，交流系統(tǒng)與MMC阻抗在60 Hz處有交點(diǎn)，但此時(shí)交流系統(tǒng)與MMC阻抗交點(diǎn)處的相角裕度為45 °，系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定裕度，難以發(fā)生諧波失穩(wěn)現(xiàn)象。

圖12 改變控制器參數(shù)后交流系統(tǒng)與MMC阻抗特性Fig.12 Impedance chracteristics of AC system and MMC after changing controller parameters

為驗(yàn)證上述理論分析的正確性，在改變控制器參數(shù)后，同樣在1.5 s時(shí)向系統(tǒng)注入60 Hz擾動(dòng)，主要電氣量的仿真波形如圖13所示。注入擾動(dòng)前后PCC點(diǎn)三相電壓和電流波形均為正弦波，電容電壓紋波系數(shù)在10%以內(nèi)，dq軸電流均能很好地跟蹤給定值。注入擾動(dòng)之后，三相電流、電容電壓和dq軸電流在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生了小幅振蕩，然后穩(wěn)定。此時(shí)MMC-HVDC系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行，驗(yàn)證了上述理論分析的正確性。

圖13 改變控制器參數(shù)后仿真結(jié)果Fig.13 Simulation results after changing controller parameters

3.2 高頻段系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

鑒于在實(shí)際工程中，交流系統(tǒng)的阻抗特性在高頻段(300 Hz以上)可能呈現(xiàn)容性，使用電阻、電感串聯(lián)支路不能準(zhǔn)確反映交流電網(wǎng)的特征。為模擬交流電網(wǎng)阻抗在高頻段可能呈現(xiàn)電容特性的特征，仿真中采用如圖14 所示的RLC并聯(lián)支路。

圖14 高頻段交流系統(tǒng)等效阻抗Fig.14 Equivalent impedance of AC system under high frequency

圖15 高頻段交流系統(tǒng)與MMC阻抗特性Fig.15 AC system and MMC impedance under high frequency

圖15為MMC與交流系統(tǒng)在低頻段的阻抗特性Bode圖。實(shí)線對(duì)應(yīng)MMC的阻抗特性曲線，虛線對(duì)應(yīng)交流系統(tǒng)的阻抗特性，交流系統(tǒng)阻抗與MMC阻抗在1 500 Hz左右產(chǎn)生交點(diǎn)，兩者相頻特性的差值為175 °，系統(tǒng)當(dāng)前的相角裕度為5 °，說明此時(shí)系統(tǒng)極易發(fā)生諧波振蕩現(xiàn)象。為驗(yàn)證上述分析的準(zhǔn)確性，交流系統(tǒng)采用上述參數(shù)，在Simulink中進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分別向MMC-HVDC系統(tǒng)注入1 000 Hz擾動(dòng)和1 500 Hz擾動(dòng)(幅值均為基波幅值的5%)，得到的仿真結(jié)果如圖16和圖17所示。

圖16 注入1 000 Hz擾動(dòng)仿真結(jié)果Fig.16 Simulation results injected with 1 000 Hz disturbance

圖17 注入1 500 Hz擾動(dòng)仿真結(jié)果Fig.17 Simulation results injected with 1 500 Hz disturbance

1.5 s時(shí)向系統(tǒng)注入1 000 Hz擾動(dòng)，主要電氣量的仿真波形如圖16所示。注入擾動(dòng)前PCC點(diǎn)三相電壓和電流波形均為正弦波，電容電壓紋波系數(shù)在10%以內(nèi)，dq軸電流均能很好地跟蹤給定值。注入擾動(dòng)之后，三相電流、電容電壓和dq軸電流在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生了小幅振蕩，然后穩(wěn)定。此時(shí)MMC-HVDC系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行。根據(jù)圖15交流系統(tǒng)與MMC的阻抗特性，在1 000 Hz擾動(dòng)頻率下，MMC-HVDC穩(wěn)定裕度較高，不易發(fā)生振蕩，因此系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行。

1.5 s時(shí)向系統(tǒng)注入1 500 Hz擾動(dòng)，主要電氣量的仿真波形如圖17所示。注入擾動(dòng)前PCC點(diǎn)三相電壓和電流波形均為正弦波，電容電壓紋波系數(shù)在10%以內(nèi)，dq軸電流均能很好地跟蹤給定值。注入擾動(dòng)之后，三相電流、電容電壓和dq軸電流在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生了大幅振蕩，此時(shí)MMC-HVDC系統(tǒng)不能夠穩(wěn)定運(yùn)行。根據(jù)圖15交流系統(tǒng)與MMC的阻抗特性，在1 500 Hz擾動(dòng)頻率下，MMC-HVDC穩(wěn)定裕度較低，容易發(fā)生振蕩，在加入擾動(dòng)后，超出了系統(tǒng)本身的穩(wěn)定裕度，因此系統(tǒng)發(fā)生了高頻諧振。驗(yàn)證了上述理論分析的準(zhǔn)確性。

根據(jù)圖15高頻段交流系統(tǒng)與MMC阻抗特性，在高頻情況下，同樣需要通過減小電流環(huán)帶寬、加入電壓前饋濾波[2]、減小延時(shí)[2]等措施對(duì)系統(tǒng)的阻抗進(jìn)行重塑，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。在系統(tǒng)發(fā)生高頻振蕩情況下投入電壓前饋濾波環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的仿真波形如圖18所示。投入電壓前饋濾波環(huán)節(jié)后，三相電流、電容電壓和dq軸電流在較短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)正常，此時(shí)MMC-HVDC系統(tǒng)重新恢復(fù)至穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

圖18 投入電壓前饋濾波后仿真結(jié)果Fig.18 Simulation results after applying voltage feedforward filter

4 結(jié)語

本文針對(duì)含MMC-HVDC的交直流電網(wǎng)穩(wěn)定性問題，基于諧波狀態(tài)空間法建立了MMC小信號(hào)阻抗模型，所建立的頻域小信號(hào)模型考慮了內(nèi)部不同頻率諧波間的互相耦合效應(yīng)，并利用所建立的小信號(hào)模型得到了MMC在不同頻段下的阻抗特性曲線。

MATLAB/Simulink對(duì)比驗(yàn)證顯示，MMC交直流側(cè)的阻抗特性與電磁暫態(tài)仿真模型掃頻結(jié)果基本一致，為后續(xù)交直流系統(tǒng)穩(wěn)定性分析提供了理論支撐。在此基礎(chǔ)上分析了含MMC-HVDC的交直流系統(tǒng)諧波振蕩問題進(jìn)行了分析，結(jié)果顯示低頻段可以通過優(yōu)化MMC控制器參數(shù)提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度；高頻段則需要優(yōu)化MMC控制參數(shù)、加入電壓前饋濾波器、減小延時(shí)等措施重塑系統(tǒng)阻抗進(jìn)而提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。