尾礦顆粒沉降和分選規(guī)律研究1)

侯永莉 郝喆

?(遼寧有色勘察研究院，沈陽(yáng)110013)

?(遼寧大學(xué)環(huán)境學(xué)院，沈陽(yáng)110036)

尾礦作為一種特殊的人工土，與天然土體有很大差異[1]。顆粒沉積特性和分選規(guī)律決定著尾礦土的形成過(guò)程和工程特性，也影響著尾礦壩的穩(wěn)定特征。分選和沉積規(guī)律受控于尾礦顆粒大小、礦物成分、排放方法以及礦漿濃度等因素，在多種復(fù)雜外力的作用下，形成了不同結(jié)構(gòu)特征和物理力學(xué)性質(zhì)的尾礦堆積體。

尾礦漿流動(dòng)屬于固液兩相流動(dòng)。在稀疏兩相流中，尾礦顆粒間的距離較大。顆粒之間、顆粒與流體之間，相互作用力很小，可以忽略[2]；但當(dāng)超過(guò)一定濃度時(shí)，顆粒間距離縮小，相互作用力就不能忽略。因此，前者只要承受很小剪切力，流體即發(fā)生流動(dòng)，可視為牛頓流體；后者只有承受剪切力超過(guò)一定值，流體才能流動(dòng)，即為賓漢流體，此剪切力稱為屈服剪切力。

本文基于兩相流體力學(xué)理論，開(kāi)展了尾礦顆粒在牛頓和非牛頓流體中的沉降和分選規(guī)律研究，可為尾礦庫(kù)放礦管理、勘察、設(shè)計(jì)等提供客觀依據(jù)。

1 尾礦顆粒在流體中的受力分析

1.1 第一類(lèi)作用力(與固?流相對(duì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的力)

(1)慣性力

式中，d，ρp，up分別為尾礦顆粒的直徑、密度及速度。

(2)重力

(3)壓差力

式中，dp/dx為壓強(qiáng)梯度，若為重力作用引起，則dp/dx=g，該壓差力即為浮力；ρw為流體密度。

1.2 第二類(lèi)作用力(與固?流相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)的力)

1.2.1 沿固?流流相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的力

(1)阻力[3]

式中，cp為阻力系數(shù)，cp=(24/Re)f(Re)；uw為流體速度；ρw為流體密度；f(Re)為根據(jù)不同的雷諾數(shù)Re進(jìn)行選擇[4]：

當(dāng)取f(Re)=1，可解得Stokes阻力公式[4]

當(dāng)取f(Re)=1+(3/16)Re，可解得Oseen阻力公式[4]

如為非球形，需乘以修正系數(shù)，可以通過(guò)相關(guān)手冊(cè)[5]進(jìn)行查閱。

(2)附加質(zhì)量力

(3)Basset力[6]

式中，ξ(t′)為以前加速度歷史的函數(shù)，t0為啟動(dòng)時(shí)間；μ為流體黏度系數(shù)。

1.2.2 與固流相對(duì)運(yùn)動(dòng)垂直的力

與固流相對(duì)運(yùn)動(dòng)垂直的力即側(cè)向力，在一維二相流中不考慮。

(1)升力

式中，cL為升力系數(shù)，球形顆粒的cL為零，非球形顆粒的cL不為零，但由于尾礦顆粒在各方向隨機(jī)分布，升力互相抵消，因此升力作用可以忽略；d為球徑。

(2)Magnus力[7]

該力與(uw?up)和ω構(gòu)成右手坐標(biāo)系。式中，ω為顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

(3)Saffman力[4]

其正負(fù)號(hào)由(uw?up)duw/dy的符號(hào)決定，往往發(fā)生在固壁附近，因在固壁附近速度梯度大。

1.3 各種力的作用效果分析

當(dāng)尾礦漿流動(dòng)是穩(wěn)定的，則慣性力f1和附加質(zhì)量力f6均為零。同時(shí)由于顆粒速度不變，沒(méi)有相對(duì)加速度，因而B(niǎo)asset力f7也不存在。即使尾礦漿是非穩(wěn)定流動(dòng)，也不是所有的力均同等重要，有必要對(duì)以上各力作以量級(jí)比較。

(1)與Stokes阻力f5a比較

可見(jiàn)，在初期[t?t0]≤30d2/μ時(shí)，Basset力f7作用顯著；當(dāng)ωd2?1，顆粒旋轉(zhuǎn)很強(qiáng)時(shí)，Magnus力f9作用顯著；除非流場(chǎng)速度梯度很大，在顆粒尺度范圍就變化顯著，且Re較大，否則Saffman力f10影響很小。例如：對(duì)于d≈0.1 mm的顆粒，取μ≈0.14 m2/s，在t?t0>20 μs時(shí)Basset力f7可忽略不計(jì)；對(duì)于ω≈1400 r/s的旋轉(zhuǎn)，Magnus力f9可忽略不計(jì)；對(duì)于duw/dy<550 cm/s的速度梯度，Saffman力f10可以忽略。

(2)與重力比較

設(shè)v為流體的動(dòng)黏度，則

顯然，要使顆粒在Saffman力f10作用下起跳，該力必須大于重力f2。此時(shí)床面附近流速梯度應(yīng)大于1230 s?1。但是Saffman力f10是球形顆粒在均勻無(wú)界的均勻剪切流場(chǎng)推出的，只在最大流速梯度的固壁附近，需要考慮。在顆粒跳起后，離固壁距離增加，流速梯度減小，Saffman力f10也隨之減小，小于重力f2時(shí)顆粒下落。但對(duì)于在水中尾礦顆粒旋轉(zhuǎn)時(shí)，在同樣的速度梯度下將受Saffman力f10作用而浮起。

當(dāng)粒徑d超過(guò)0.01 cm，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω達(dá)2200 r/s，ρp/ρw=2時(shí)，速度梯度uw?up大于1230 s?1時(shí)，Magnus力f9才超過(guò)重力f2，固體顆粒才能被Magnus力f9所托起。

2 在牛頓流體中的沉降和分選

一般顆粒隨水流流動(dòng)的旋轉(zhuǎn)速度均很小，而且除固壁附近外，垂直梯度不大，因此Magnus力和Saffman力對(duì)顆粒沉降影響可以忽略不計(jì)。固體顆粒沉降是顆粒在垂直流動(dòng)方向的運(yùn)動(dòng)，只是在重力、浮力、繞流層差阻力作用下發(fā)生的。

如圖1，設(shè)流體以v0的速度作水平層流流動(dòng)，在離底面h處的球形顆粒直徑為d，水的黏度系數(shù)為μ，為牛頓流體，僅考慮在重力G、浮力W及顆粒運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后的繞流壓差阻力，即黏性阻力F。顆粒和水的密度分別為ρp和ρw。

圖1 尾礦顆粒在牛頓流體中的受力圖

列出顆粒運(yùn)動(dòng)方程式，有

根據(jù)

式中，u為沉降速度；m為顆粒質(zhì)量，ρp；dp為顆粒直徑。

將式(17)代入式(16)，有

化簡(jiǎn)初始條件為t=0，u=0，對(duì)微分方程(19)求解得

如沉降距離為h，則由式(20)可求得沉降距離h與時(shí)間t的關(guān)系式

單個(gè)球形顆粒在離床面h處的流水中開(kāi)始沉降的同時(shí)，隨著水流以流速v0一道流動(dòng)。設(shè)水流速為常數(shù)，顆粒在水流中擴(kuò)散作用忽略不計(jì)，尾礦顆粒在水中濃度低，忽略顆粒間的相互作用，則在t時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的水平距離s為

據(jù)式(21)解出沉降時(shí)間t，即可得到顆粒沉降時(shí)在灘面上分布的位置。但該式是時(shí)間t的隱式，需用試算法進(jìn)行反復(fù)求解，比較煩瑣。分析尾礦顆粒在水中的沉降過(guò)程：由于重力大于浮力，開(kāi)始產(chǎn)生加速沉降，顆粒與流體產(chǎn)生相對(duì)速度；初期黏性阻力很小，因而沉降加速度很大；隨著時(shí)間增加，相對(duì)速度和黏性力隨之增加；當(dāng)黏性阻力、重力和浮力接近受力平衡狀態(tài)，顆粒加速度很小，接近于等速沉降，沉降速度達(dá)到極限。為此，令t→∞，得到最大沉降速度即極限沉降速度

將整個(gè)過(guò)程視為以極限速度等速沉降，進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，則有

或

將式(25)代入式(22)，有

即流過(guò)灘面的固體顆粒，沉積位置與其在流體中位置及流體黏度成正比，與顆粒粒徑的平方、顆粒密度與流體密度差成反比。

如果尾礦顆粒形狀為非球形，則沉降速度ut1=ψu(yù)t，式中，ψ為沉降速度的形狀系數(shù)，按表1[5]選取；ut為等效球形顆粒的沉降速度。

表1 形狀系數(shù)Ψ取值表

以上所述黏性阻力是假設(shè)流體為牛頓體，雷諾數(shù)Re=1的情況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果有很好的近似。當(dāng)Re>1的情況下，由于在Stokes近似中假設(shè)遷移項(xiàng)不等于零，在遠(yuǎn)離物體處，遷移速度將等于自由流速，位移慣性力不能完全不計(jì)。因而在中等Re數(shù)10>Re>1的情況下，應(yīng)該采用考慮部分位移慣性力影響的Oseen解公式f5b計(jì)算阻力，然后依次進(jìn)行以上步驟，得到沉降速度的公式、沉降距離與時(shí)間的關(guān)系、極限沉降速度、水流中不同粒徑在灘面的分布。

3 在尾礦漿中的沉降和分選

3.1 顆粒分選特征研究

設(shè)顆粒直徑dp=2r，漿體為賓漢流體，屈服切應(yīng)力為τ，顆粒在漿體中受有浮力W、重力G和剪切阻力τ的作用。設(shè)與重力相垂直的微分面積為dA，則dA=πr2cos dθ，設(shè)在此微分面上的剪切力為dτB，則dτB=2πr2cos2θdθ[8]，τB=∫

向上剪切阻力合力

又重力

浮力

式中，ρm為漿體密度，即單位時(shí)間流過(guò)的單位體積的漿體質(zhì)量Qm，即

式中，ρp為尾礦顆粒密度，kg/m3；ρw為清水密度，kg/m3；Qp為尾礦顆粒流量，m3/h；Qw為清水流量，m3/h。

顆粒在漿液中不發(fā)生沉降時(shí)有G≤W+FB，由式(28)和式(29)，有

可以求得顆粒最大不沉的直徑，即界限直徑

當(dāng)尾礦顆粒小于dp0時(shí)不發(fā)生沉降。由式(32)可見(jiàn)，當(dāng)屈服應(yīng)力τB=0，尾礦漿流體為牛頓體，dp0=0，即全部尾礦顆粒均可發(fā)生沉降。如果屈服應(yīng)力不等于零時(shí)，則小于界限直徑的部分尾礦顆粒不發(fā)生沉降，即不能分選，大于界限直徑的顆粒仍然發(fā)生沉降。

設(shè)尾礦漿的體積濃度為Cv，尾礦中小于dp0的顆粒含量為S0，此部分顆粒不發(fā)生沉降，與水組成為兩相流體。則根據(jù)定義有

代入式(32)，有

可見(jiàn)，dp0與漿體屈服應(yīng)力和尾礦顆粒的體積濃度有關(guān)，且屈服應(yīng)力τB也隨著濃度增加而增大，因而濃度是影響尾礦顆粒漿體沉降中最重要因素。此外，小于界限直徑的顆粒含量越大則dp0越大，說(shuō)明dp0與粒度級(jí)配和尾礦顆粒的密度有關(guān)。

式(35)中有兩個(gè)未知數(shù)S0及dp0，需要補(bǔ)充一個(gè)方程，才能求解不沉降最大直徑dp0。為此，可先繪出粒度級(jí)配曲線dp-S(曲線1)，然后據(jù)式(35)繪出另一條曲線(曲線2)，兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為(S0,dp0)，如圖2所示。

圖2 S–dp曲線

由式(35)可見(jiàn)，漿體分選沉降可分為三種：(1)濃度較低時(shí)：τB=0，dp0=0，全部尾礦顆粒均參與，此時(shí)載體不含任何尾礦顆粒。一般為清水，稱為不穩(wěn)定漿體。(2)濃度較高時(shí)，τB=0，dp0>0，大于dp0的部分尾礦顆粒參與分選沉降，小于dp0的顆粒則與水構(gòu)成新流體，不發(fā)生沉降，一般尾礦漿均如此，稱為半穩(wěn)定漿體。(3)濃度進(jìn)一步提高時(shí)，τB值很大，dp0值大于所有尾礦顆粒直徑，則漿體中物料不再發(fā)生分選沉降，稱為穩(wěn)定漿體。

3.2 顆粒沉降規(guī)律研究

不沉的最大顆粒直徑dp0與τB有關(guān)，即與漿料的濃度有關(guān)[9]。濃度小，τB越小，即分子增大，同時(shí)Cv增大，分母增大，故顆粒不沉直徑也減小，同時(shí)隨濃度中穩(wěn)定部分所占的比例減小而減小。即原來(lái)不沉降顆粒也將有部分發(fā)生沉降，隨著沉降不斷發(fā)生，物料濃度降低，不沉顆粒也隨之發(fā)生沉降，從而使物料濃度再降低，不沉降物料顆粒進(jìn)一步降低，直至全部顆粒都發(fā)生沉降，這就是漿體沉降的過(guò)程。

仍假設(shè)物料為球體。在賓漢體中存在屈服應(yīng)力τB，在沉降過(guò)程中除受到牛頓流體中的重力、浮力及黏性阻力作用外，還受到τB引起的阻力FB，計(jì)算公式

則式(16)化為

整理得

與球體在牛頓流體中沉降微分方程(18)對(duì)比可見(jiàn)，通過(guò)當(dāng)量密度變換，可將賓漢體中的沉降分選問(wèn)題化為在牛頓流體中的沉降問(wèn)題，從而2節(jié)中顆粒在牛頓流體的沉降及分選公式可以適用，得沉降速度公式

沉降距離和時(shí)間的關(guān)系

同樣，顆粒在沉降的同時(shí)，以與水流相同速度v0沿沉積灘向前流動(dòng)，對(duì)于分選沉降顆粒粒徑不同則沉積在沉積灘不同位置上，有

在賓漢流體中沉降時(shí)，其沉速將等于極限速度，這個(gè)極限速度稱為最終沉速，有

當(dāng)沉降距離為h時(shí)，所需沉降時(shí)間為

則在t時(shí)間內(nèi)，沉降至底面時(shí)顆粒隨水流v0的水平運(yùn)移距離為

3.3 結(jié)果討論和驗(yàn)證

3.3.1 理論成果討論

尾礦漿濃度按20%考慮[10]，動(dòng)力黏度μ取500 MPa·s；礦漿密度變化范圍1.8～2.0 g/cm3，將ρ′p取為1.9 g/cm3；6種典型尾礦的平均粒徑取為[11]：dp(尾中砂)=0.35 mm，dp(尾細(xì)砂)=0.20 mm，dp(尾粉砂)=0.074 mm，dp(尾粉土)=0.05 mm，dp(尾粉質(zhì)黏土)=0.035 mm，dp(尾黏土)=0.02 mm。據(jù)《尾礦庫(kù)手冊(cè)》[10]和《尾礦設(shè)施設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]，尾礦漿輸送流速不宜小于1.0 m/s，且礦漿流速達(dá)到1.5 m/s以上時(shí)管槽不會(huì)凍結(jié)，為此將計(jì)算流速v0取為1.5 m/s。

取各等別尾礦庫(kù)壩高[11]的均值為代表，繪制5個(gè)等別尾礦庫(kù)的尾礦水平運(yùn)移距離。相應(yīng)壩高為：15 m(五等庫(kù))、45 m(四等庫(kù))、85 m(三等庫(kù))、150 m(二等庫(kù))、250 m(一等庫(kù))。根據(jù)式(45)繪制水平運(yùn)移距離S變化曲線，如圖3所示。

由圖3可見(jiàn)：(1)不同等別尾礦庫(kù)的水平運(yùn)移距離曲線變化趨勢(shì)是一致的；(2)隨著壩高增加，水平運(yùn)移距離急劇增大，如尾黏土顆粒運(yùn)移距離由五等庫(kù)的585 m增加到9761 m；(3)粒徑增加導(dǎo)致水平運(yùn)移距離減小，而且隨著壩高增加，粒徑的影響程度愈加顯著，如對(duì)于壩高250 m的一等庫(kù)，運(yùn)移距離由780 m變化到9761 m，說(shuō)明壩高對(duì)尾礦漿沉降和分選產(chǎn)生重大影響。

圖3 水平運(yùn)移距離曲線

3.3.2 理論成果驗(yàn)證

收集國(guó)內(nèi)代表性尾礦庫(kù)的沉積情況，與理論公式(45)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表2。

表2 尾礦庫(kù)水平運(yùn)移距離調(diào)查

可見(jiàn)，調(diào)查與理論計(jì)算結(jié)果基本吻合，但略小于理論值。分析原因，應(yīng)是由其他因素對(duì)尾礦沉積過(guò)程的影響造成的，如尾礦漿向尾礦庫(kù)內(nèi)流動(dòng)時(shí)，隨著較大顆粒的沉降導(dǎo)致濃度降低，τB隨之變化，原來(lái)不沉的顆粒也會(huì)發(fā)生沉降；尾礦漿從放礦口排出時(shí)，由于濃度高，部分不沉顆粒也跟著一起集體沉降，從而影響尾礦顆粒的輸運(yùn)距離和分布，導(dǎo)致理論計(jì)算結(jié)果的誤差。

4 結(jié)論

(1)剖析了尾礦顆粒在漿體中所受的兩類(lèi)作用力。第一類(lèi)包括慣性力、重力和壓差力；第二類(lèi)包括：沿固?流相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的力(繞流壓差阻力、附加質(zhì)量力和Basset力)和與固?流相對(duì)運(yùn)動(dòng)垂直的力(升力、Magnus力和Saffman力)。

(2)通過(guò)與Stokes力比較：在[t?t0]≤30d2/μ時(shí)，Basset力作用顯著；當(dāng)ωd2?1，顆粒旋轉(zhuǎn)很強(qiáng)時(shí)，Magnus力作用顯著；在流場(chǎng)速度梯度很大，且Re較大時(shí)，Saffman力作用顯著。通過(guò)與重力比較，給出了Saffman力與Magnus力的尾礦顆粒起跳判據(jù)。

(3)建立了牛頓流體中的尾礦顆粒受力方程，進(jìn)行了尾礦顆粒的受力特征和沉降特點(diǎn)分析，推導(dǎo)出了尾礦顆粒的最終沉降速度、沉降與距離之間關(guān)系式。按等速沉降簡(jiǎn)化分析，建立了沉降距離與時(shí)間關(guān)系的解析計(jì)算式，對(duì)不同Re的沉降計(jì)算進(jìn)行了說(shuō)明。

(4)確定了尾礦顆粒在賓漢型流體中的分選特點(diǎn)，提出固體顆粒在漿體流動(dòng)中不沉最大粒徑的概念，給出不沉最大粒徑dp0max的表達(dá)式及確定方法，分析了不同濃度時(shí)漿體分選沉降特征。

(5)推導(dǎo)出賓漢流體中的尾礦顆粒沉降微分方程。通過(guò)當(dāng)量密度與密度的等效變換，得到沉降速度計(jì)算公式，并建立沉降距離和時(shí)間關(guān)系，求得沉降至底面時(shí)顆粒隨水流的水平移動(dòng)距離表達(dá)式，分析了尾礦漿從放礦口排出后的顆粒沉降特征。

(6)對(duì)不同等別尾礦庫(kù)的不同類(lèi)別尾礦水平運(yùn)移規(guī)律進(jìn)行討論，利用國(guó)內(nèi)代表性尾礦庫(kù)的尾礦沉積資料數(shù)據(jù)，得出運(yùn)移距離的計(jì)算相對(duì)誤差在15%以內(nèi)，驗(yàn)證了理論公式的可靠性，并對(duì)誤差原因進(jìn)行了分析。