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    風(fēng)力機(jī)氣動特性的浸入邊界法模擬1)

    2021-08-30 10:20:20李燕玲胡進(jìn)周錕
    力學(xué)與實(shí)踐 2021年4期
    關(guān)鍵詞:速比塔架雷諾數(shù)

    李燕玲 胡進(jìn) 周錕

    (武漢科技大學(xué)省部共建耐火材料與冶金國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢430081)

    據(jù)統(tǒng)計(jì)[1],全球可再生能源(風(fēng)能,太陽能,以及生物質(zhì)能等)于2019年占據(jù)全部一次能源的5%,并且實(shí)現(xiàn)了12.1%年度增長。其中,風(fēng)能占全部可再生能源的51%,并且以30%的年度速度增長。而中國是可再生能源增長速度最快的國家。風(fēng)力機(jī)是將自然界的風(fēng)能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能或電能的裝置。其重要工作部件是葉片,決定了風(fēng)能轉(zhuǎn)換的效率。因此,提高葉片的氣動性能是研發(fā)風(fēng)力機(jī)的基礎(chǔ)與關(guān)鍵,也是難點(diǎn)之一。

    風(fēng)力機(jī)也隸屬于葉輪機(jī)械。葉輪機(jī)葉片氣動性能研究主要包括理論研究、數(shù)值模擬和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)。理論研究發(fā)展較早[2-3],如常用的Betz理論、葉素理論、動量理論以及葉素?動量理論等發(fā)展相對成熟。然而理論研究的計(jì)算模型、求解條件都比較復(fù)雜,并且實(shí)際工作環(huán)境中存在許多不可預(yù)測因素,通常需要對模型簡化以得到相關(guān)解[4-5]。風(fēng)洞試驗(yàn)雖然能夠準(zhǔn)確地控制實(shí)驗(yàn)條件,受氣候條件影響小,但需要花費(fèi)大量的時(shí)間和資金。隨著研究的深入和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,越來越多的研究人員傾向用數(shù)值模擬方法對旋轉(zhuǎn)葉片流場特性進(jìn)行研究分析。而當(dāng)前的計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)方法,可分為以下幾類。(1)多重旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系方法[6-7]:在葉片周圍使用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系,設(shè)置旋轉(zhuǎn)域和葉片轉(zhuǎn)速相同,模擬過程中旋轉(zhuǎn)域和葉片之間不發(fā)生網(wǎng)格的相對運(yùn)動,將非定常問題轉(zhuǎn)化為定常問題,可大幅節(jié)省模擬計(jì)算的時(shí)間,但計(jì)算精度不是非常高。(2)滑移網(wǎng)格法[8]:需要劃分包含風(fēng)機(jī)葉輪的旋轉(zhuǎn)域和剩余的固定域,在旋轉(zhuǎn)的過程中兩域在交界面處相對滑動,但此方法需要對交界面進(jìn)行特殊設(shè)置。(3)重疊網(wǎng)格法[9-10]:將復(fù)雜的流動區(qū)域分成幾何邊界比較簡單的子區(qū)域,各子區(qū)域中的計(jì)算網(wǎng)格獨(dú)立生成,彼此存在著重疊關(guān)系,但在計(jì)算域運(yùn)動的過程中,需要不斷檢測網(wǎng)格的重合區(qū)域,流場信息通過插值在重疊區(qū)邊界進(jìn)行匹配和耦合。(4)動網(wǎng)格法[11]:動網(wǎng)格法被運(yùn)用在瞬態(tài)模擬中,風(fēng)機(jī)葉片結(jié)構(gòu)在旋轉(zhuǎn)過程中不再是一個(gè)剛體,而會由于受力導(dǎo)致變形,因此每一時(shí)間步中均需對計(jì)算域中的網(wǎng)格進(jìn)行變形與重構(gòu),確保網(wǎng)格質(zhì)量滿足模擬計(jì)算要求。

    基于浸入邊界法[12],本文發(fā)展了一種簡單的建模,網(wǎng)格離散,與數(shù)值模擬統(tǒng)一方法框架,來模擬風(fēng)力機(jī)的氣動問題。在此框架下,整個(gè)風(fēng)力機(jī)(包括葉片,輪轂,機(jī)艙,以及塔架)與周圍的空氣流場所占據(jù)的空間都用統(tǒng)一的均勻網(wǎng)格來離散劃分。而風(fēng)力機(jī)與空氣的界面,采用散點(diǎn)來離散。在這些離散點(diǎn)上,通過對空氣流場施加合適的作用力來模擬流固耦合作用。對于葉片構(gòu)型,本文提出一種簡單的同倫變形,來光滑融合不同的二維翼型從而生成更加復(fù)雜多樣的三維葉片。同時(shí),采用仿射變換,來處理葉片的扭轉(zhuǎn)與漸縮問題。對于所有的風(fēng)力機(jī)部件,本文都給出很簡單的離散點(diǎn)生成方法。相較于基于貼體網(wǎng)格的各類模擬方法而言,本文采用的方法在模型離散時(shí)更加強(qiáng)健,可以非常容易地處理模型各部件之間的狹縫,區(qū)域重疊等常見問題,且數(shù)值穩(wěn)定性強(qiáng)。此方法框架的另一個(gè)顯著特點(diǎn),是將建模,網(wǎng)格離散,數(shù)值模擬融為一體,這使得有可能在此框架下發(fā)展設(shè)計(jì)選型(關(guān)于翼型,尺寸,扭轉(zhuǎn)角等參數(shù))自動優(yōu)化算法--而這是本課題組的長期研究方向之一。

    為了檢驗(yàn)方法與程序的正確性,本文模擬了二維典型翼型在不同攻角下的升阻力問題,并且與高精度的譜元方法模擬結(jié)果進(jìn)行了對比。針對浸入邊界法中阻力過估明顯的問題,提出了一種簡單有效的理查森線性外推誤差修正方法。同時(shí),模擬研究了拱曲度以及厚度對二維翼型升阻力的影響。隨后,模擬研究了單風(fēng)力機(jī)(包含塔架)在不同尖速比下的功率系數(shù),并對塔架與葉片間的相互氣動作用進(jìn)行了初步分析。最后,模擬研究了雙風(fēng)力機(jī)在風(fēng)場中不同前后間隔距離下的氣動干涉問題。

    1 研究方法

    1.1 流場模擬方法——浸入邊界法

    浸入邊界法是一種很常見的處理流固耦合問題的方法。在此方法中,包含固體與流體的全部空間,都采用歐拉坐標(biāo)下的納維?斯托克斯方程來描述

    式中,u,p,ρf和v分別是流體的速度、壓力、密度和運(yùn)動黏度,?為哈密頓算子,fIBM表示固體對流體的作用力。

    另一方面,對于流體中固體的運(yùn)動,則是采用拉格朗日坐標(biāo)系下的牛頓運(yùn)動方程來描述。比如固體的平動,其方程為

    式中,ρp與up分別表示固體的密度與平動速度,而FIBM則表示作用于固體上的作用力。當(dāng)固體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí),還要建構(gòu)類似的轉(zhuǎn)動方程。

    理想狀態(tài)下,固體對流體的作用力?FIBM與流體對固體的作用力FIBM應(yīng)滿足牛頓第三定律,即大小相等,方向相反。因?yàn)楣腆w對流體的作用力?FIBM與流體對固體的作用力FIBM是分別定義在兩種不同坐標(biāo)下(即歐拉坐標(biāo)與拉格朗日坐標(biāo)),一般情況下,兩者空間位置并不重合,因而需要采用不同坐標(biāo)間的相互插值來進(jìn)行交互。最常用的則是采用離散δ函數(shù)。

    浸入邊界法中最后一步,是構(gòu)建流固間作用力模型。對于剛體,最流行的方式是直接作用力方法[12]

    式中,?U是在固體邊界位置處流體的插值速度,?t是時(shí)間步長,即流固間的相互作用力等于流體與固體在界面處速度的差異除以時(shí)間步長。換言之,直接作用力是通過施加一個(gè)正比于流固速度差的回復(fù)力,而使得流固間的不可滑移邊界條件得到滿足。

    本研究中采用的程序,是基于經(jīng)典譜方法槽道流動求解器,并在其中引入額外的作用力項(xiàng)來模擬流固耦合作用。關(guān)于浸入邊界法的技術(shù)細(xì)節(jié)以及程序?qū)崿F(xiàn),可參照文獻(xiàn)[12-14]。

    1.2 風(fēng)力機(jī)葉片建模及網(wǎng)格離散

    風(fēng)力機(jī)葉片是收集風(fēng)能的核心部件,其作用原理與機(jī)翼非常類似??諝饬鬟^葉片時(shí),在葉片上同時(shí)產(chǎn)生升力與阻力。風(fēng)力機(jī)葉片多采用高升阻比翼型,亦即更大比例地利用升力作用來驅(qū)動葉片轉(zhuǎn)動,從而獲得更高的風(fēng)能捕獲效率。出于對效率和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等多方面的考慮,葉片形狀非常多樣。一般來說,為了提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度,在葉片根部采用更厚重的翼型;而在尖部采用更輕薄的翼型。一方面,在改變翼型的相對厚度的同時(shí),朝著尖端方向葉片的弦長也不斷減小,從而使得整個(gè)葉片呈現(xiàn)尖錐狀。另一方面,沿著翼展方向葉片也呈現(xiàn)不同角度的扭轉(zhuǎn)。這是因?yàn)槿~片的旋轉(zhuǎn)線速度沿翼展方向不斷增大,從而使得空氣來流與葉片的相對速度沿翼展方向也不斷改變。為了保證相對來流的攻角在整個(gè)翼展方向都處于理想范圍,需要沿翼展方向適當(dāng)扭轉(zhuǎn)葉片。

    此處,介紹一種簡單地生成光滑漸變?nèi)~片的方法。假設(shè)在葉片最大弦長處(靠近根部)采用翼型B,而在最小弦長處(葉片尖端)采用翼型C。翼型B和C可以從通用翼型庫中選擇(國家可再生能源實(shí)驗(yàn)室官方網(wǎng)站上提供了幾十種二維翼型供選擇)。每種二維翼型,都可以從其前緣到后緣沿著弧長進(jìn)行參數(shù)化,即以前緣為零點(diǎn)到前緣的表面弧長為坐標(biāo)。這些坐標(biāo),都采用總弧長作為歸一化參數(shù),從而使得坐標(biāo)從0到1之間變化(本文將此坐標(biāo)記為l)。在翼型B和C之間,采用同倫變形來生成中間的翼型,使得翼型從B光滑變化到C。此同倫變化數(shù)學(xué)上可表示為

    式中,D表示位于B與C之間s處的翼型,而s是沿翼展方向距離B的歸一化距離(即s=0表示B的位置,而s=1則是C的位置)。上面的同倫變形,給出了在任一位置s,弧長坐標(biāo)l處的翼型坐標(biāo),從而唯一確定了B與C之間所有的翼型。這些翼型從B沿翼展方向光滑變化到C。這種構(gòu)建復(fù)雜翼型的方法非常簡單,且可直接推廣到更復(fù)雜的情形,即在葉片多處位置指定不同的二維翼型,而在任意兩段翼型之間進(jìn)行同倫變形來生成光滑過渡翼型。

    此處介紹的同倫變形翼型構(gòu)建方法,還可以非常便捷地生成葉片的表面離散網(wǎng)格。作者關(guān)于浸入邊界法的前期研究表明[14],當(dāng)固體的表面離散網(wǎng)格點(diǎn)呈現(xiàn)均勻分布,與整個(gè)空間的均勻歐拉網(wǎng)格相仿時(shí),將具有更好的數(shù)值精度。所以本文研究模擬的葉片(包括后面討論的風(fēng)力機(jī)其他組件),都采用盡可能均勻的表面離散點(diǎn)。生成葉片表面離散點(diǎn)時(shí),首先給定離散點(diǎn)之間的需要間隔dx,此間隔應(yīng)該與歐拉網(wǎng)格的尺寸相仿。然后沿著翼展方向,以此間隔dx,垂直于翼展方向截取葉片形成一系列的截?cái)嗝妗τ诿總€(gè)截?cái)嗝?,先?jì)算出其總周長,再以總周長除以間隔dx來確定所需的離散點(diǎn)數(shù)目,最后沿著周向等間距生成此數(shù)目的離散點(diǎn)。

    對于真實(shí)葉片,還有兩個(gè)參數(shù)需要考慮:錐度與扭轉(zhuǎn)角。這兩個(gè)參數(shù)都可以采用仿射變換來統(tǒng)一處理。仿射是包含平移、旋轉(zhuǎn)、鏡像和放縮等一系列幾何相似變形的組合。在數(shù)學(xué)上可以通過將原始幾何坐標(biāo)左乘一個(gè)變換矩陣來實(shí)現(xiàn)。對于葉片而言,所需要的變換是在沿著翼展方向的每個(gè)截?cái)嗝嫔?,對每個(gè)翼型周圍的離散點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s和旋轉(zhuǎn),從而獲得所需的錐度和扭轉(zhuǎn)角。這種仿射變換表達(dá)式為(不失一般性,假設(shè)二維離散點(diǎn)處于x?y平面上)

    式中,S為由離散點(diǎn)x,y坐標(biāo)以及數(shù)字1填充而成的3×N矩陣(N是離散點(diǎn)數(shù)目),S′則是對應(yīng)的變形之后的離散點(diǎn)坐標(biāo)矩陣。方程右邊三個(gè)矩陣分別表示離散點(diǎn)需要的平移量xt和yt,旋轉(zhuǎn)角度θ,以及放縮系數(shù)W。平移量直接由葉片最終的空間位置確定,旋轉(zhuǎn)角度就是所需的扭轉(zhuǎn)角,而放縮系數(shù)則由錐度確定。一般來說,葉片的弦長沿翼展方向大多呈線性變化(固定錐度),此時(shí)放縮系數(shù)沿整個(gè)翼型方向都是固定值;但旋轉(zhuǎn)角θ沿翼展方向通常是變化的。值得特別說明的是,此處采用了擴(kuò)展的變換矩陣來統(tǒng)一處理平衡、旋轉(zhuǎn)與放縮問題。在最后結(jié)果S′矩陣中的第三行數(shù)據(jù)是冗余的,只有第一與第二行數(shù)據(jù)分別包含所需的變換后離散點(diǎn)x與y坐標(biāo)。

    1.3 風(fēng)力機(jī)輪轂,機(jī)艙,塔架建模及網(wǎng)格離散

    風(fēng)力機(jī)輪轂,機(jī)艙以及塔架等的氣動力直接作用遠(yuǎn)小于葉片。在本文中,輪轂、機(jī)艙和塔架模型分別采用簡單的半橢球體、長方體和細(xì)長圓臺。對于半橢球及圓臺這兩種中心對稱的幾何體,其離散方法與前面的葉片沿翼展方向的離散完全相同,而對于長方體表面則可直接采用正交均勻網(wǎng)格離散。

    2 風(fēng)力機(jī)幾何模型及離散點(diǎn)示例

    本文將風(fēng)力機(jī)置于經(jīng)典槽道流動中來模擬風(fēng)力機(jī)的氣動力問題。槽道橫向、流向以及垂直方向分別記為x,y和z。槽道的底部設(shè)置為不可滑移的零速度邊界條件來模擬地面。頂部采用給定的速度邊界來模擬穩(wěn)定的空氣來流。在其他方向都采用周期性邊界(因?yàn)椴捎玫母道锶~譜方法)。對于葉片,選擇NREL S825和S805A兩種翼型(分別對應(yīng)圖1中B和C),按照前文介紹的同倫變形方法來生成(其三維投影見圖2)。圖1中O對應(yīng)于30%弦長位置,是翼型扭轉(zhuǎn)中心,同時(shí)也是葉片的裝配中心。兩種翼型的方向?qū)?yīng)于各自的扭轉(zhuǎn)角(葉片旋轉(zhuǎn)平面為x?z)。翼型S825具有更大的相對厚度,使其位于葉片近根部具有最大弦長的位置(圖2中B位置)。而相對厚度較小的翼型S805A則位于葉片尖端(圖2中C位置)。翼型S805A的弦長設(shè)置為最大弦長的一半,使得整個(gè)葉片形成錐狀。沿著翼展方向葉片不斷扭轉(zhuǎn),其扭轉(zhuǎn)角(翼弦與葉片轉(zhuǎn)動平面的夾角)采用文獻(xiàn)[15]中給出的非線性分布。在葉片根部扭轉(zhuǎn)角最大為30°;而在尖端扭轉(zhuǎn)角較小為?1.9°。除了B至C段的漸變翼型,葉片模型的圓形的裝配底座(圖2中A位置)以及從A到B的過渡段的離散點(diǎn)同樣采用同倫變形方法來生成。整個(gè)葉片,從轉(zhuǎn)軸到翼尖為5(本文所有長度都采用無量綱化數(shù)值,以葉片的最大弦長為標(biāo)準(zhǔn)長度)。以旋轉(zhuǎn)軸為零點(diǎn),裝配底座沿翼展方向位于0.5處,最大弦長位置為1.25。圖2給出了整個(gè)葉片的真實(shí)比例結(jié)構(gòu)圖和離散點(diǎn)間隔dx=0.1條件下的表面散點(diǎn)圖。在此條件下單個(gè)葉片大約有860個(gè)表面離散點(diǎn)。

    圖1 葉片最大弦長及最小弦長處的二維翼型

    圖2 葉片模型尺寸以及表面離散點(diǎn)

    整個(gè)風(fēng)機(jī)(輪轂,機(jī)艙以及塔架)的裝配模型以及離散點(diǎn)如圖3所示(全部風(fēng)力機(jī)表面離散點(diǎn)約為6100個(gè))。不同于貼體網(wǎng)格類型的CFD方法,浸入邊界法對幾何模型的表面離散要求非常低,并不要求相臨離散單元之間滿足任何拓?fù)湎嗲㈥P(guān)系。換言之,不同部件離散單元之間重合和穿透等,都不會給數(shù)值方法本身造成任何困難。對于風(fēng)力機(jī)這樣復(fù)雜的結(jié)構(gòu),可以通過本文介紹的方法,在不依賴任何復(fù)雜的幾何建模和網(wǎng)格生成軟件的前提下,進(jìn)行成功模擬。

    圖3 風(fēng)力機(jī)整機(jī)裝配模型以及表面離散點(diǎn)

    3 模擬結(jié)果

    3.1 二維機(jī)翼繞流

    為了驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的精度,本文模擬了不同網(wǎng)格精度、不同來流攻角α條件下二維翼型NREL S805A的繞流問題。分析攻角分別為0°,5°,10°,15°以及20°,雷諾數(shù)Re(雷諾數(shù)定義為來流速度乘以弦長并除以運(yùn)動黏性)為10和100的升阻力結(jié)果。值得指出的是,此處模擬的雷諾數(shù)非常低,遠(yuǎn)低于風(fēng)力機(jī)工程實(shí)際應(yīng)用中的雷諾數(shù)。因?yàn)楸狙芯克薪Y(jié)果都是采用直接數(shù)值模擬,而眾所周知,直接數(shù)值模擬方法的計(jì)算量近似正比于雷諾數(shù)的三次方[16],使得無法真正模擬實(shí)際工況。此算例主要是用來便捷地檢驗(yàn)算法的網(wǎng)格依賴性與精度。在后文模擬的三維風(fēng)力機(jī),雷諾數(shù)更加接近工程實(shí)際,并將雷諾數(shù)對結(jié)果的影響進(jìn)行了探討。

    作為對比標(biāo)準(zhǔn),本文還采用了基于貼體網(wǎng)格的高階精度譜元方法Nek5000[17],模擬了相同工況下翼型的升阻力。圖4給出了Re=10條件下的阻力系數(shù)(Cd=2Fd/(ρfu2∞c),其中Fd是阻力,u∞是來流的速度,c是弦長)與升力系數(shù)(Cl=2Fl/(ρfu2∞c),其中Fl是升力)隨攻角的變化。在每一幅子圖中,都包含5組數(shù)據(jù),分別對應(yīng)于4種不同的網(wǎng)格精度與譜元方法的結(jié)果。這4種網(wǎng)格精度分別為dx=0.05,0.025,0.012 5,0.006 25。對于升力系數(shù),浸入邊界法與譜元方法升力結(jié)果吻合很好。這說明浸入邊界法對于升力(也就是翼型上下表面的壓差)模擬非常準(zhǔn)確。但是對于阻力,則與譜元方法結(jié)果相差明顯,這種差距明顯依賴于網(wǎng)格大小。

    圖4 不同攻角α,不同網(wǎng)格尺寸dx條件下二維翼型S805A阻力與升力與譜元方法Nek5000結(jié)果對比

    為了進(jìn)一步研究阻力與網(wǎng)格尺寸之間的關(guān)系,圖5給出了不同網(wǎng)格大小下浸入邊界法阻力與譜元方法結(jié)果的相對誤差表示譜元方法阻力)。圖中還包括Re=10條件下的結(jié)果。從圖中可以清楚看出,不論是在何種攻角或者雷諾數(shù)條件下,相對誤差都幾乎正比于網(wǎng)格尺寸dx。即浸入邊界法對于阻力的模擬,相對網(wǎng)格尺寸具有較嚴(yán)格的一階精度。這與作者之前的平板黏性阻力理論研究結(jié)果[14]完全相符,并進(jìn)一步表明之前的理論結(jié)果對于翼型這種復(fù)雜的構(gòu)型也適用。一方面,因?yàn)轱L(fēng)力機(jī)屬于大升阻比類機(jī)械,主要是依賴升力驅(qū)動,而升力的精確模擬表明浸入邊界法可以較精確地模擬風(fēng)力機(jī)的功率。另一方面,可以利用不同網(wǎng)格尺寸下的阻力數(shù)值,通過線性外推法來預(yù)估理想條件下(即網(wǎng)格尺寸趨近于零)的阻力。具體來說,可以選定兩種不同尺寸網(wǎng)格重復(fù)模擬同一問題。以圖5中Re=10結(jié)果為例,可以使用dx=0.2,0.1這兩組最粗網(wǎng)格下的模擬結(jié)果來構(gòu)建線性的誤差曲線。而此曲線與縱軸的相交點(diǎn),即為使用IBM方法在極限條件dx=0時(shí)的誤差。采用此線性外推方法,得到的結(jié)果誤差不到1%(圖6中數(shù)據(jù)線性外推,與坐標(biāo)原點(diǎn)非常接近)。對于Re=100的結(jié)果,采用dx=0.05,0.025這兩組數(shù)據(jù),線性外推的結(jié)果誤差約為3%;如若采用dx=0.025,0.012 5這兩組網(wǎng)格數(shù)據(jù)線性外推,誤差則下降到1%以下??偟膩碚f,雷諾數(shù)增大時(shí)需要更精細(xì)的網(wǎng)格來保證精度;而采用線性外推法,可以使用相對稀疏的兩種不同尺寸網(wǎng)格,得到精度遠(yuǎn)高于采用單一精細(xì)網(wǎng)格進(jìn)行模擬所得的結(jié)果。因?yàn)閷τ诙S問題,網(wǎng)格加倍時(shí)計(jì)算量上升4倍;而對于三維問題,計(jì)算量上升8倍。就圖5中的二維問題,如果采用極其細(xì)密網(wǎng)格來得到與線性外推法同樣精度的結(jié)果(誤差1%以下),所需要的計(jì)算量則上升2到3個(gè)數(shù)量級。由此可以看出,這種簡單的線性外推法對于黏性阻力的模擬誤差糾正,是極其有效的。而這種方法能成功的理論根源,則在作者前期工作中進(jìn)行了深入闡述[14]。此處的模擬結(jié)果,則進(jìn)一步驗(yàn)證了前期理論的普適正確性。值得指出的是,這里的翼型模擬結(jié)果仍然限制于邊界層產(chǎn)生分離之前的流動情況。在更大雷諾數(shù)下,邊界層產(chǎn)生局部分離時(shí),前述的線性外推法是否依然精確高效,將是進(jìn)一步要研究的工作。

    圖5 不同網(wǎng)格尺寸dx以及攻角條件下,二維翼型阻力相對誤差

    圖6 不同葉尖速比下力矩系數(shù)與功率系數(shù)

    二維翼型的拱曲度(即拱起來的程度)與厚度(即最大內(nèi)切圓的直徑)是影響其升阻力的兩個(gè)主要形狀參數(shù)。此處,模擬了三個(gè)不同拱曲度的翼型,即S825,S805A,以及S809(三者拱曲度從大到小)。模擬結(jié)果表明,翼型的拱曲度越大,升力系數(shù)越大,這與文獻(xiàn)[20-21]中的研究結(jié)果一致。比較三種翼型的厚度,S809厚度最大,其次是翼型S825,最小的是翼型S805A,且翼型S809的厚度明顯大于S825和S805A,S825翼型厚度略大于S805A。翼型S805A屬于薄翼型,而S825和S809屬于厚翼型。三種不同厚度翼型在不同雷諾數(shù)及來流攻角下的模擬結(jié)果表明,當(dāng)雷諾數(shù)越小時(shí),厚度較大的翼型升阻比越大。雷諾數(shù)變大時(shí),在小攻角下,翼型的厚度對升阻比的影響不敏感,但隨著攻角的增大,厚度較大的翼型首先出現(xiàn)失速現(xiàn)象。

    3.2 單風(fēng)力機(jī)流場模擬

    基于前文介紹的方法與模型,模擬了三葉片風(fēng)力機(jī)在不同葉尖速比λ(翼尖轉(zhuǎn)動線速度與來流風(fēng)速之比)下的流動。本研究中,基于來流與葉片長度的雷諾數(shù)為2.5×104,這比工程應(yīng)用中的實(shí)際雷諾數(shù)要低兩個(gè)數(shù)量級左右。這是由于本研究中采用直接數(shù)值模擬,無法實(shí)現(xiàn)對應(yīng)于工程應(yīng)用中的高雷諾數(shù)。盡管如此,也有理由相信此處關(guān)于風(fēng)力機(jī)力矩與功率的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際工況比較吻合。這主要是因?yàn)轱L(fēng)力機(jī)升力為主型機(jī)械,而在本文模擬的雷諾數(shù)下,葉片繞流的整體結(jié)構(gòu)與工程實(shí)際非常類似,從而使得葉片上模擬的壓力分布具有較高的可信度(盡管阻力誤差較大),最終保證葉片上的升力模擬所具有的精度。事實(shí)上,關(guān)于類似翼型的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果表明[22],在湍流繞流條件下,不同攻角下翼型升力系數(shù)在整個(gè)實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)(雷諾數(shù)從6.0×104至4.6×105)幾乎完全相同,而只有阻力系數(shù)才對雷諾數(shù)呈現(xiàn)出較強(qiáng)的依賴性。

    圖6給出了不同葉尖速比下葉片上的力矩系數(shù)(Cm=2M/(ρV2SR),其中M,S,R分別是風(fēng)力機(jī)所受力矩、風(fēng)輪掃掠面積和風(fēng)輪半徑,ρ和V分別是流體的速度和來流風(fēng)速)與功率系數(shù)(CP=Cmλ,其中Cm和λ分別為力矩系數(shù)和葉尖速比)。雖然葉片阻力隨著葉尖速比增大近似線性增大(此處沒有顯示模擬結(jié)果),但對力矩系數(shù)以及功率系數(shù)的影響則完全不同。在葉尖速比為1~3時(shí),風(fēng)力機(jī)的功率系數(shù)加速增加,葉尖速比為3~5時(shí),功率系數(shù)隨葉尖速比的增加變緩且在葉尖速比為5時(shí)達(dá)到最大值0.43,然后隨著葉尖速比的升高,風(fēng)力機(jī)發(fā)生失速現(xiàn)象導(dǎo)致功率系數(shù)下降,即此條件下風(fēng)力機(jī)的最佳葉尖速比為5,變化趨勢與文獻(xiàn)[18-19]的結(jié)果相同。

    為了研究塔架對風(fēng)力機(jī)的影響,本文還模擬了沒有塔架的風(fēng)力機(jī)。對比兩者結(jié)果發(fā)現(xiàn),就本文模型而言,塔架所受阻力約為總風(fēng)力機(jī)的30%,而葉片所受升力為7%。而塔架的作用,是使得葉片的上力矩減小了0.6%??偟膩碚f,因?yàn)樗鼙旧磔^大的風(fēng)載荷,必需考慮這部分載荷的強(qiáng)度要求;而塔架對風(fēng)力機(jī)功率的影響則較小,可以忽略不計(jì)。

    3.3 雙風(fēng)力機(jī)流場模擬

    在風(fēng)力場中,多風(fēng)力機(jī)的氣動干涉問題,是決定風(fēng)力機(jī)布局的關(guān)鍵因素之一。一方面,希望風(fēng)力場占地盡可能小,要求風(fēng)力機(jī)布局盡可能緊密;但另一方面,為了保證單風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能效率,又要求風(fēng)力機(jī)之間相互影響盡可能小。本文采用的浸入邊界法,可以很便捷地模擬多風(fēng)力機(jī)的氣動干涉問題。只需將前文介紹的風(fēng)力機(jī)表面離散點(diǎn),復(fù)制放置于風(fēng)力場中不同位置,便可模擬多風(fēng)力機(jī)的流動問題。在此過程中,無需對均勻的背景歐拉網(wǎng)格進(jìn)行任何處理。

    圖7給出了在葉塵速比為1,雷諾數(shù)為2.5×104條件下,兩風(fēng)力機(jī)前后間隔為3D時(shí)(D為葉片直徑)垂直截面瞬時(shí)速度云圖。從圖上可以清楚看出地面,塔架等對空氣來流的阻礙作用。為了分析前風(fēng)力機(jī)尾流的影響,圖8給出了雙風(fēng)力機(jī)在前后間隔分別為3D與5D時(shí),沿葉片旋轉(zhuǎn)軸平均流動速度圖。第一臺風(fēng)力機(jī)后,軸線處的速度從零(近輪轂處)開始迅速增加,然后趨于穩(wěn)定;在接近第二個(gè)風(fēng)力機(jī)時(shí)快速減小到零,而在離開第二個(gè)風(fēng)力機(jī)后又快速增加。在風(fēng)力機(jī)間隔為3D條件下,第一個(gè)風(fēng)力機(jī)后尾流的最大速度恢復(fù)到空氣來流的63%。而在間隔為5D的條件下,最大速度恢復(fù)到來流的79%。因?yàn)轱L(fēng)力機(jī)的最大理想輸出功率正比于空氣來流速度的三次方,那么基于軸線上來流風(fēng)速進(jìn)行簡單估計(jì),在風(fēng)力機(jī)間隔為3D時(shí),第二個(gè)風(fēng)力機(jī)功率僅為第一個(gè)風(fēng)力機(jī)的25%;在間隔為5D時(shí),第二個(gè)風(fēng)力機(jī)功率僅為第一個(gè)風(fēng)力機(jī)的一半。所以,為了保證風(fēng)力場的整體風(fēng)能效率,要盡可能避免風(fēng)力機(jī)位于其他風(fēng)力機(jī)的近尾流區(qū)。

    圖7 雙風(fēng)力機(jī)速度云圖(垂直剖面)

    圖8 前后雙風(fēng)力機(jī)沿軸向氣流平均速度

    4 結(jié)論

    浸入邊界法是一種非常常見的多相顆粒流直接數(shù)值模擬方法。本文將浸入邊界法應(yīng)用到風(fēng)力機(jī)的氣動力學(xué)數(shù)值模擬中,建立了從建模,網(wǎng)格離散,到數(shù)值模擬分析的統(tǒng)一框架模型。首創(chuàng)性地提出采用同倫變形和仿射變換的方法便捷地處理復(fù)雜葉片的建模問題。在模擬二維翼型的升阻力過程中,通過與高精度譜元方法結(jié)果對比,發(fā)現(xiàn)浸入邊界法相對空間離散具有較嚴(yán)格的一階精度。這一方面數(shù)值檢驗(yàn)并擴(kuò)展了作者的前期理論研究成果[14](即浸入邊界法在平板邊界層模擬中具有嚴(yán)格的一階精度),證明在具有復(fù)雜壓力梯度的邊界層中,浸入邊界法仍然具有一階精度。另一方面,基于不同網(wǎng)格下的升阻力模擬結(jié)果,提出了一種簡單的理查森外推法來修正結(jié)果,從而得到遠(yuǎn)高于一階精度的模擬結(jié)果。

    對不同拱曲度以及厚度的二維翼型模擬結(jié)果表明:翼型的拱曲度越大,升力系數(shù)越大;當(dāng)雷諾數(shù)越小時(shí),厚度較大的翼型升阻比越大。雷諾數(shù)變大時(shí),在小攻角下,翼型的厚度對升阻比的影響不敏感,但隨著攻角的增大,厚度較大的翼型首先出現(xiàn)失速現(xiàn)象。

    對包含塔架的三葉片風(fēng)力機(jī)整機(jī)模擬表明,塔架本身能承受比較大比例的風(fēng)阻力載荷(此處為30%),但塔架對風(fēng)力機(jī)葉片的轉(zhuǎn)運(yùn)力矩的氣動影響很小,可以忽略不計(jì)。而通過模擬不同葉尖速比下的風(fēng)力機(jī)運(yùn)行效率,發(fā)現(xiàn)在葉尖速比為5左右時(shí),其有最大功率系數(shù)。

    通過模擬雙風(fēng)力機(jī)在不同前后間隔下的空氣流場,發(fā)現(xiàn)在風(fēng)力機(jī)場中,前后風(fēng)力機(jī)間有很強(qiáng)的氣動干涉。間隔越短,干涉越強(qiáng)。在間隔為5倍葉片直徑條件下,空氣下游風(fēng)力機(jī)的功率只有上游風(fēng)力機(jī)功率的一半。因而,風(fēng)力機(jī)就盡可能避免處于上游風(fēng)力機(jī)的近尾流區(qū)。

    本研究的最主要意義是提出一種用來模擬風(fēng)力機(jī)各種氣動作用的統(tǒng)一框架模型,可以簡單地處理葉片幾何構(gòu)型(拱曲度,厚度,扭轉(zhuǎn)角,錐度等)、部件(塔架,輪轂,機(jī)艙等)、以及多風(fēng)力機(jī)相互氣動干涉等眾多參數(shù)。在這種簡單的統(tǒng)一框架下,有可能實(shí)現(xiàn)關(guān)于風(fēng)力機(jī)氣動性能的自動優(yōu)化選型--這是正在進(jìn)行的深入研究工作。

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