緊湊拉伸斷裂韌性試樣加載線位移推算方法的對比分析

林 虎,佟振峰,2,魚濱濤,張長義,寧廣勝,鐘巍華,楊 文

(1.中國原子能科學(xué)研究院,北京 102413;2.華北電力大學(xué),北京 102206)

斷裂韌性試驗是核電廠反應(yīng)堆壓力容器(RPV)輻照脆化監(jiān)督試驗的重要組成部分。由于試樣具有放射性，該試驗的開展較常規(guī)斷裂韌性試驗更具有難度。因為試驗操作難度大，會采用易于裝卡操作的端面變形測量直通型C(T)緊湊拉伸斷裂韌性試樣。根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[1-4]，在試樣端面測試得到變形數(shù)據(jù)后，還需要用特定方法推算出試樣的加載線位移，因此加載線位移推算方法的準(zhǔn)確性對于試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性具有重要意義。目前并未形成統(tǒng)一的推算方法，不同的方法計算精度也不相同。

斷裂力學(xué)是材料科學(xué)與力學(xué)的交叉學(xué)科，有關(guān)文獻顯示，在斷裂韌性測試技術(shù)發(fā)展的過程中，計算技術(shù)非常重要，計算結(jié)果與試驗方法有良好的一致性，使得結(jié)果的精度更高。近年來很多斷裂韌性測試方法的研究工作都是通過有限元技術(shù)完成[5-9]。

美國ASTM E1921與我國NB/T 20292標(biāo)準(zhǔn)中采用的方法來自于LANDES[5]的研究成果；GB/T 21143-2014中提供的推算方法來自于西南交通大學(xué)蔡力勛團隊的研究成果[6-7]；俄羅斯報告中并未給出推算方法的研究文獻。

為了確定最合理有效的加載線位移推算方法，借助有限元技術(shù)開展了相應(yīng)研究。該次試驗采用Abaqus軟件，模擬了RPV輻照脆化監(jiān)督中最常用的0.5T-C(T)試樣的變形過程。計算過程中材料本構(gòu)參數(shù)參照RPV材料A508-3鋼的拉伸試驗結(jié)果[10]。

1 斷裂韌性試驗

1.1 標(biāo)準(zhǔn)C(T)試樣

標(biāo)準(zhǔn)C(T)試樣如圖1所示[1-4]，試樣銷釘孔的連線上有用于裝卡引伸計的臺階，引伸計可以裝卡在此位置上用來直接測加載線位移。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)C(T)試樣示意圖Fig.1 Schematic diagram of standard C(T)specimen

1.2 輻照脆化監(jiān)督試驗試樣

由于輻照脆化監(jiān)督試驗的特殊性，試驗中大多是采用圖2所示的端面變形測量0.5T-C(T)試樣，測量試樣變形的引伸計裝卡在試樣的最外端，裂紋的兩側(cè)。通常這種斷裂韌性試樣被稱為直通型C(T)試樣[3]，主要用于線彈性條件下的脆性斷裂試驗，可以簡便測定斷裂韌性KIC[1-3,11-12]。

圖2 端面變形測量的0.5 T-C(T)試樣示意圖Fig.2 Schematic diagram of front face deformation measurement of 0.5 T-C(T)specimen

RPV采用低合金鐵素體鋼制成，如A508-3鋼，其具有較好的韌性[10]，即使是在材料的韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)進行斷裂韌性試驗依然不會發(fā)生完全的脆性斷裂。在塑性變形能較大的情況下，必須獲得試樣的加載線位移，以便計算產(chǎn)生斷裂能量中的塑性能分量[1-4,8-9]。

1.3 現(xiàn)有文獻中的加載線位移推算方法

為了解決加載線位移推算的問題，部分?jǐn)嗔秧g性試驗標(biāo)準(zhǔn)會給出推算公式，包括美國ASTM E1921、俄羅斯РД ЭО 0350-02、我國的NB/T 20292、GB/T 21143-2014等標(biāo)準(zhǔn)。

NB/T 20292與ASTM E1921標(biāo)準(zhǔn)采用LANDES[5]的早期研究成果，認(rèn)為端面位移v0與加載線位移vLL之間存在固定比值0.73，如下式所示：

vLL=0.73v0

(1)

俄羅斯方法則認(rèn)為v0與vLL之間的比值為與裂紋長度有關(guān)的函數(shù)，如下式所示：

(2)

式中：W為圖1所示裂紋寬度；a為裂紋長度，是兩銷釘孔中心之間的加載線到裂紋尖端的距離。

蔡力勛團隊的相關(guān)研究指出可以采用等式(3)～(5)推算加載線位移[6-7]。目前此項研究成果已經(jīng)寫入GB/T 21143-2014中。

(3)

(4)

(5)

式中：R為試樣轉(zhuǎn)動半徑；g(a/W)為無量綱的塑性轉(zhuǎn)動因子；k0=150.155 4，k1=-1 427.620，k2=5 712.630，k3=-12 131.87，k4=14 357.50，k5=-8 967.939，k6=2 309.530。

GB/T 21143-2014中給出的轉(zhuǎn)換方法是較為復(fù)雜的，主要是因為針對式(3)中的轉(zhuǎn)動半徑R參數(shù)給出了一種復(fù)雜的計算方法。一種通常的簡單做法是采用較為簡單的下式計算轉(zhuǎn)動半徑R：

R=(W+a)/2

(6)

將式(6)代入式(3)中即可簡單得到轉(zhuǎn)換比值，筆者稱此方法為國標(biāo)簡化方法。雖然國內(nèi)研究成果產(chǎn)生年代較晚，但是在研究過程中并未參考LANDES的研究成果。

2 加載線位移推算方法的驗證

2.1 有限元方法

斷裂力學(xué)的測試技術(shù)相關(guān)文獻顯示，斷裂韌性的有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果有良好的一致性，并且精度更高[13]。近年來很多斷裂韌性測試方法的研究工作都是通過有限元技術(shù)完成的[8-9,13]。筆者也選用有限元方法來進行斷裂韌性試樣變形過程的模擬計算。

2.2 有限元模型

計算工作采用Abaqus軟件進行，按照圖1和圖2建立平面應(yīng)變模型,如圖3所示，為了降低計算量，根據(jù)軸對稱原則，模型只模擬了實際試樣的一半。模型單元格尺寸為0.2 mm，采用八節(jié)點縮減積分平面應(yīng)變單元，裂紋尖端將八節(jié)點四邊形單元畸形化成三角形單元，并且將側(cè)面單元向畸形頂端移動至0.25倍邊長位置。求解計算方法為有限變形方法。圖3顯示的模型按照裂紋長度尺寸分為4組，對應(yīng)裂紋a/W取值為0.5、0.55、0.6、0.652，另外每一組模型又對應(yīng)3種材料本構(gòu)。

圖3 斷裂韌性試樣的有限元模型Fig.3 Finite element model of the fracture toughness specimen

2.3 材料本構(gòu)

采用簡單冪硬化材料作為材料本構(gòu)[8]，對于單向拉伸，當(dāng)拉應(yīng)力達(dá)到σ0時，開始發(fā)生塑性變形。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如式(7)～(9)所示：

(7)

(8)

(9)

式中:ε為軸向拉應(yīng)變；ε0為當(dāng)軸向拉應(yīng)力達(dá)到σ0時的軸向拉應(yīng)變；σ為軸向拉應(yīng)力；σ0為參考屈服應(yīng)力；n為冪硬化指數(shù)；E為楊氏模量。

各個參數(shù)通過A508-3鋼的拉伸試驗結(jié)果確定[10]。為了表征A508-3鋼在試驗溫度附近溫度區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，選用3組材料性能參數(shù)進行計算：

(1)E=209 GPa，σ0=480 MPa，n=5，泊松比ν=0.3；

(2)E=209 GPa，σ0=430 MPa，n=11，泊松比ν=0.3；

(3)E=209 GPa，σ0=530 MPa，n=12，泊松比ν=0.3。

2.4 計算結(jié)果

計算得到v0/vLL的比值如圖4所示，有限元計算得到的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性。在0.5～0.65的a/W區(qū)間內(nèi)，GB/T 21143方法的曲線在有限元結(jié)果之間穿過；俄羅斯方法曲線高于有限元計算結(jié)果；國標(biāo)簡化方法曲線低于有限元計算結(jié)果；NB/T 20292方法與ASTM E1921方法曲線走向與有限元結(jié)果呈現(xiàn)交叉，從有限元計算結(jié)果之間穿過。在a/W等于0.75時，GB/T 21143方法曲線低于有限元計算結(jié)果，但是與其他曲線相比，其依然是與有限元結(jié)果最接近的。

圖4 不同材料v0/vLL的有限元計算結(jié)果和不同推算方法計算結(jié)果Fig.4 The calculation results of finite element and different inferring methods of v0/vLL of different materials:a)the material 1;b)the material 2;c)the material 3

3 分析與討論

GB/T 21143方法曲線與計算結(jié)果符合性最好，二者之間存在明顯的相關(guān)性，較其他方法有較大優(yōu)勢，a/W在0.50～0.65區(qū)間內(nèi)較為有效；俄羅斯方法和國標(biāo)簡化方法曲線與有限元結(jié)果走向是接近的，但是存在明顯的偏差，需要進行修正；現(xiàn)行NB/T 20292方法與ASTM E1921方法曲線與有限元結(jié)果走向完全不一致，但是與其存在交叉點，a/W在0.55～0.57的小范圍內(nèi)計算結(jié)果較為準(zhǔn)確。

式(1)是最簡單的加載線位移推算方法，但是用其計算得到的vLL較有限元計算值明顯不一致，特別是當(dāng)a/W處于較大值時計算得到的加載線位移vLL較有限元計算值小很多。雖然在a/W等于0.55時與有限元計算得到的結(jié)果較為接近，但是在a/W等于0.65時計算得到的塑性能會低于實際值2%以上，在a/W等于0.5時計算得到的塑性能略微低于實際值，這不利于得到準(zhǔn)確的KIC。

俄羅斯方法曲線明顯高于有限元得到的數(shù)據(jù)點，計算得到的加載線位移vLL較有限元計算值更小，這會造成計算得到的塑性變形能偏小，測量得到的KIC也會偏小。在a/W等于0.55時計算得到的塑性能會低于實際值2%以上。

國標(biāo)簡化方法與俄羅斯方法正好相反，計算得到的加載線位移vLL較有限元計算值大，這會造成計算得到的塑性變形能偏大，測量得到的KIC也會偏大。在a/W等于0.55時計算得到的塑性能會高于實際值2%以上。

4 結(jié)論

(1)針對A508-3鋼制備的C(T)試樣，用GB/T 21143-2014中給出的端面變形測量與加載線位移的轉(zhuǎn)換方法曲線與有限元結(jié)果最為符合。

(2)現(xiàn)行NB/T 20292-2014標(biāo)準(zhǔn)中的加載線位移推算方法在a/W為0.55～0.57的小范圍內(nèi)計算結(jié)果較為準(zhǔn)確。

(3)采用俄羅斯方法推算出的加載線位移，會令最終KIC偏小。