十二等程律中的科學、藝術和數學

摘要朱載堉在自然科學和藝術科學兩大領域都做出了劃時代成就，取得了當時多項世界第一的學術成果。朱載堉是世界上第一個計算出十二等程律的人。朱載堉的十二等程律解決了兩千多年來一直困擾著中西樂律學的轉調和變調問題，在音樂理論史上具有劃時代的意義。2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試中，朱載堉科學藝術成果首次進入北京市文、理科數學試卷。朱載堉還造出了一套音高標準器和一套標準律管。朱載堉愛科學不愛王位，終生投身科學和藝術的精神值得學習和繼承。

關鍵詞朱載堉;十二等程律;律管

中圖分類號：N49文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.36.031

Science，Art and Mathematics in the Law of the Twelfth Order

——On Zhu Zaiyu's acoustic achievements

WANG Hongpeng

（China Science and Technology Museum，Beijing 100101）

Abstract：Zhu Zaiyu made epoch-making achievements in the two fields of natural science and art science，and made a number of world-class academic achievements at that time. Zhu Zaiyu was the first person in the world to calculate the twelfth order law. Zhu Zaiyu，s twelfth order law has solved the problem of tone transfer and tone change that has plagued Chinese and western music law for more than 2000 years，and has epochmaking significance in the history of music theory. Zhu Zaiyu，s scientific and artistic achievements entered the Beijing mathematics examination papers of Arts and Sciences for the first time in the national unified examination for enrollment of ordinary colleges and universities in 2018. Zhu Zaiyu also created a set of pitch standards and a set of standard rhythm tubes. Zhu Zaiyu loves science rather than the throne. His spirit of lifelong devotion to s cience and art is worth learning and inheriting.

Keywords：Zhu Zaiyu;twelfth order law;pitch pipe

中華世紀壇矗立著40尊中華文化名人的青銅塑像，這些都是中華文明五千年歷史長河里精英中的精英，從老子、孔子到司馬遷，從孫子、管仲到李時珍，每一位都可謂大名鼎鼎、如雷貫耳。然而，其中卻有一個對很多人來說都比較陌生的人，他就是明代音樂家朱載堉。

朱載堉，字伯勤，號“狂生”“山陽酒狂仙客”，明朝嘉靖十五年（1536）出生于河南省懷慶府河內縣（今河南省沁陽市），是朱元璋九世孫。其父朱厚烷被冊封為鄭恭王。作為長子，朱載堉10歲被冊封為世子。令人稱奇的是，朱載堉在其父去世后，向皇帝連上七疏，辭掉了鄭王王位。

明朝少了一位王爺，中國歷史上卻多了一位可以被稱為科學家的世界文化名人。這位無意于政治的王爺在許多方面取得了豐碩的成就。朱載堉留下的文字著述有100多萬字，內容涉及音樂、天文、歷法、數學、文學等眾多領域，被著名的科學史家李約瑟稱為“東方文藝復興式的圣人”。

在中國古代科技史上，明代出現了許多著名人物，其中與朱載堉大致同時期的有李時珍、徐光啟、宋應星、徐霞客等著名科學家。他們的代表作如《本草綱目》《農政全書》《天工開物》《徐霞客游記》等，多處于以分類、比較、歸納為特征的經驗自然科學階段。只有朱載堉的《樂律全書》是一個例外，它理實交融，研究方法和現代科學非常相似。其中，朱載堉在音樂學上的貢獻至少體現在以下兩個方面。

1首創(chuàng)完美的十二等程律

音樂是聲音組成的藝術，音高、節(jié)奏和音色是音樂的三個基本元素，其中音高是由聲音的頻率決定的。這種具有固定音高或頻率的聲音在音樂中稱為樂音或單音。單音是音樂最基本的元素，不同頻率的單音按照一定的時間規(guī)律發(fā)出，就形成了音樂的旋律。兩個單音之間若頻率相差整數倍，則聽起來非常相似。兩個單音的頻率若剛好相差一倍，則稱兩者之間相差一個八度。

學過鋼琴的人都知道，鋼琴鍵盤上每個八度包括七個白鍵和五個黑鍵。也就是說，鋼琴鍵盤上每個八度是由十二個單音組成的，每兩個相鄰的單音之間的頻率比即音程稱為一個半音（不管在鋼琴鍵盤上它們是白鍵還是黑鍵）。那么，這十二個單音的頻率之間有什么數量關系呢？也就是說，怎么把一個相差八度的音程均勻分到十二個半音呢？

目前國際通用的方法是十二等程律，而朱載堉正是世界上第一個計算出十二等程律的人。所謂十二等程律，就是一個八度內的十二個半音的音程相等的律制。也就是說，在十二等程律中，任意兩個半音的音程都是相等的（十二等程律有時也被稱為十二平均律，中國科學院自然科學史研究所研究員戴念祖指出這是術語的混用，應予以糾正）。

在西方音樂中，一個八度的十二個單音分別用C、C?、D、D?、E、F、F?、G、G?、A、A?、B來表示。在中國古代的樂律學中，一個八度的十二個單音分別被稱為黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、中呂、蕤賓、林鐘、夷則、南呂、無射、應鐘（成語“黃鐘大呂”即源于此）。據《隋書》記載，早在公元400年左右，中國南朝數學家何承天就提出，從黃鐘、大呂到應鐘再到下一個八度的第一個單音清黃鐘，這十三個單音所對應的鐘長數值分別為900、849、802、758、715、677、638、601、570、536、509.5、479、450（由于同樣的物體越大，其固有頻率越小，所以從黃鐘、大呂到無射、應鐘的鐘長越來越小，頻率越來越高，也就是音高越來越高）。這是世界歷史上關于十二等程律的最早文字記載。何承天的數據不夠精確，每兩個相鄰鐘長之間的比值也不是固定的，而是從1.052011776到1.064444444不等，因此何承天的十二律只是近似的十二等程律。

朱載堉的十二等程律被傳教士帶到西方后，對西方的音樂史也產生了深遠的影響。德國物理學家亥姆霍茨曾經說過：“在中國人中，據說有一個叫載堉的王爺，他在舊派音樂家的大反對中，倡導七聲音階。把八度分成十二個半音以及變調的方法，也是這個有天才和技巧的國家發(fā)明的。”

2018年的北京市高考數學試卷中出現了一道以朱載堉的十二等程律為題材的試題，通過這道試題我們能夠進一步地理解十二等程律的含義：

第八個單音與第一個單音相差7個半音，因此正確答案為D。

2制作律管

音高由聲音的頻率決定，但是古代由于沒有測量聲音頻率的儀器，為了給每一個單音制定一個標準，就需要為每一個單音制作出一個“標準樂器”，就像作為質量和長度標準的千克原器、米原器一樣。

這種標準樂器的制作材料和方法各不相同。用弦樂器來確定音高標準可以非常準確，但是其最大的缺點是調好音的弦長容易受到外界溫度和濕度的影響，因此不容易保持其狀態(tài)，于是人們想到了管樂器。制定標準音高的管子，稱為律管，有時也簡稱“律”或者“管”。

律管，由12支竹管或者銅管組成，其一端為吹口，另外一端是開口，中間沒有音孔。12支中最長的一支發(fā)最低的黃鐘音，命名為黃鐘管。以黃鐘管長為起始音，再按樂律規(guī)則即可得出剩余的十一支律管的管長。

據記載，中國律管的制作始于傳說中的黃帝時代?！秴问洗呵铩ぶ傧募o·古樂》寫道：“昔黃帝令伶?zhèn)愖鳛槁?。伶?zhèn)愖源笙闹?，乃之阮隃之陰，取竹于懈溪之谷，以生空竅厚鈞者，斷兩節(jié)間，其長三寸九分，而吹之以為黃鐘之宮，吹曰舍少。次制十二筒，以之阮隃之下，聽鳳皇之鳴，以別十二律。其雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鐘之宮適合，黃鐘之宮皆可以生之，故曰，黃鐘之宮，律呂之本?！彼抉R遷的《史記》中也有這樣的記載：“武王伐紂，吹律聽聲。”此處的“律”就是律管。武王伐紂大約發(fā)生在公元前1046年，可以說，最晚到公元前11世紀中國就已經使用律管了。到春秋戰(zhàn)國時期，律管已普遍成為定律器了。

由于不同歷史時期的樂律規(guī)則不盡相同，所以不同時間的音高標準器的形制也不完全一樣。朱載堉在提出自己的十二等程律之后，也基于這一理論制造出了一套音高標準器——均準（又稱弦準），這是世界上第一個依據十二等程律制作的定律器，也是世界上第一個依據十二等程律制作的弦樂器。

此外，朱載堉還制定了一套標準律管（36根，含三個八度）。律管的制作材料，歷代也各有不同。唐代司馬貞在《史記索隱》中記載：“古律用竹，又用玉，漢末以銅為之?！庇捎谥褓|的律管有不均勻的缺陷，玉又不易加工，因此朱載堉在制作律管時選用了銅。銅不僅受溫度、濕度等環(huán)境因素的影響較小，而且易于加工，容易滿足設計的要求。如果將這36根律管排列起來，它們就可以構成一個十二等程律的管樂器組。

在制作律管時，朱載堉發(fā)現律管長度加倍或減半且管徑相同時，這兩支律管的發(fā)音不是正好相差一個八度。這就需要對律管管口的內徑進行適當的調整，即管口校正。為此，他根據實驗并借助數學工具找出縮小管徑的校正方法，這種方法比前人的方法更為科學可靠。

3結語

沒有人能隨隨便便成功。朱載堉的成功并不是偶然的，他年幼時深受父親的影響，終生學習研究音律。朱載堉晚年“一人吹律，一人彈琴，一人擊缶而歌。余亦自歌，互相唱和，而樂在其中矣”。正因為朱載堉學識淵博，特別是他在數學上超出常人的才能，以及他對音樂無與倫比的敏感、熱愛和執(zhí)著，才促成了他在人類音樂史上獲得的空前成就。

朱載堉不僅留下了豐碩的學術成果，還留下了寶貴的精神財富。他作為皇室嫡系、鄭藩世子，卻不戀王位、傾心學術的高尚品質，令人折服。他的事跡啟示我們：對待文化遺產不能因循守舊，而應批判繼承;對待科學問題，不僅格物窮理，而且尊重實踐、注重實驗;對待藝術問題，不是復古，而是創(chuàng)新。

參考文獻

[1]李約瑟.李約瑟中國科學技術史·第四卷物理學及相關技術·第一分冊物理學[M].陸學善等，譯.北京：科學出版社，2003：208.

[2]王洪鵬，白欣.基于圖書出版的朱載堉研究[J].科學，2020，72（01）.

[3]蔡海濤.2018年數學文化類高考題賞析[J].語數外學習（高中版上旬），2019，1：35.

[4]戴念祖.“平均律”和“等程律”術語辨析[J].中國科技術語，2016，18（02）：61-64.

[5]齊欣，崔希棟.華夏之光：中國古代科技史話[M].北京：九州出版社，2018：135-136.

[6]許維遹.呂氏春秋集釋[M].北京：中華書局，2016.