從數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)看計算思維

陳凱

假設(shè)某節(jié)課的內(nèi)容，是通過循環(huán)結(jié)構(gòu)語句（或者流程圖）來求得自然數(shù)數(shù)列若干項的和，那么在這節(jié)課中，到底哪些地方能落實計算思維的培養(yǎng)目標(biāo)？雖然說教學(xué)內(nèi)容中可能涉及抽象——如果將生活場景中的事件轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)和符號的表達看成是一種抽象的話，涉及借助循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)重用，涉及邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膱?zhí)行、分析和調(diào)試過程……但毫無疑問這些都與計算思維有著關(guān)系。然而，常能見到一線教師在關(guān)于計算思維培養(yǎng)的分析案例中，以“因為使學(xué)生能夠通過抽象/重用/邏輯分析來解決……的問題，從而有效培養(yǎng)了學(xué)生的計算思維”這樣的句式得出結(jié)論，筆者感覺其論據(jù)是不充分的，甚至在以上句式的“能夠通過”后加上那些公認(rèn)為與計算思維密切相關(guān)的方法名詞，如“迭代”“遞歸”“模塊化”等，以這種形式表達觀點的可靠性仍然值得懷疑。一方面，相關(guān)性和因果性本來就應(yīng)避免相互混淆;另一方面，計算思維作為一種高階思維具有系統(tǒng)思維整體性的特點。在利用計算思維解決問題的過程中，往往需要綜合“用邏輯思維精準(zhǔn)描述計算過程，用算法思維有效構(gòu)造計算過程，用網(wǎng)絡(luò)思維有效組合計算過程”[1]，可見計算思維是在設(shè)計和使用某計算模型來解決具體問題的過程中，綜合了具有多種特征的思維方式而整體涌現(xiàn)出來的，這樣就難以用還原論的方法，認(rèn)為只要在教學(xué)活動中體現(xiàn)了邏輯思維、算法思維、網(wǎng)絡(luò)思維等，即是實現(xiàn)了計算思維的培養(yǎng)。當(dāng)使用整體性思維解決問題時，“人們通過對要素的重組，改變對象系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和層次關(guān)系，實現(xiàn)認(rèn)識的突破……體現(xiàn)創(chuàng)造系統(tǒng)的自組織能力”[2]，以此觀點對照循環(huán)結(jié)構(gòu)的教學(xué)內(nèi)容，可以想見，對象系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和層次的再組織，不是僅僅借助修改一下初始值、循環(huán)條件、計數(shù)器的步長值等就能實現(xiàn)的。假設(shè)整個循環(huán)結(jié)構(gòu)是預(yù)設(shè)的，如果學(xué)生能做的只是針對不同情境套用這個結(jié)構(gòu)，那么無論是否在此過程中使用到有所謂抽象/重用/邏輯分析等特征的方法步驟，都只是應(yīng)用了已有的結(jié)構(gòu)，而沒有實現(xiàn)認(rèn)識的突破。

周以真認(rèn)為“計算思維是運用計算機科學(xué)的基礎(chǔ)概念進行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計以及人類行為理解等涵蓋計算機科學(xué)之廣度的一系列思維活動”。在這極為著名且被廣泛引用的觀點中，缺失的是思維的動機，即何以要用計算機科學(xué)的基礎(chǔ)概念進行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計等一系列的活動？相對而言，Robert Tinker提出：“計算思維的核心是將大的問題分解成很多小的問題直到小的問題能夠自動化解決的思維過程?！盵3]這一論述中的思維動機就十分明顯，而周以真于2011年所補充的“形式化表達問題和解決方案，使之成為能夠被信息處理代理有效執(zhí)行的思維過程”[4]，可以視作是實現(xiàn)自動化解決問題的具體途徑。關(guān)于怎樣將問題分解成能被自動化解決的小問題，并且，怎樣用形式化的方法來有效執(zhí)行自動化，由此可以展開許多方面的討論，一個較容易操作的路徑是“解構(gòu)—模式識別—抽象與重構(gòu)—算法實現(xiàn)”。如前文所說，為了培養(yǎng)計算思維，需要對要素進行重組，改變對象系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和層次關(guān)系。對于數(shù)列求和的教學(xué)來說，一種策略是將數(shù)列求和的任務(wù)置放于更大的任務(wù)場景中，另一種策略是對數(shù)列求和的任務(wù)本身進行解構(gòu)。本文選取后一種策略實施教學(xué)設(shè)計，是因為它更能體現(xiàn)計算機科學(xué)的基本思想方法。

● 解構(gòu)：從流程圖到安置物的空間

用變量值列表來跟蹤流程圖或程序中不同時刻變量值變化的情況，是算法教學(xué)中常見的方法，在分析數(shù)列求和的流程圖或程序代碼時，計數(shù)器變量和累加器變量的值的變化至關(guān)重要，讓學(xué)生理解已有算法流程和變量變化之間的關(guān)系，是理所當(dāng)然的。但為了體現(xiàn)計算思維的培養(yǎng)，可以考慮采用解構(gòu)的方法，將變量值的變化從當(dāng)前流程圖和程序代碼中剝離出來。

解構(gòu)，是對已有結(jié)構(gòu)的反叛和消解，作為哲學(xué)思想的解構(gòu)主義的興起，“對秩序、結(jié)構(gòu)以及現(xiàn)有的語言體系產(chǎn)生了懷疑和否定……將斗爭的矛頭指向結(jié)構(gòu)主義所推崇的整體、結(jié)構(gòu)、次序、層次和權(quán)威”。[5]雖然本文不打算深入討論解構(gòu)主義的問題，但不妨將程序設(shè)計語言的結(jié)構(gòu)也視為一種權(quán)威，大膽對其進行消解的嘗試，甚至可將程序中的變量名本身和數(shù)字作為預(yù)設(shè)權(quán)威加以消解，或者，至少對變量加上括號使之成為（變量）而引發(fā)學(xué)習(xí)者對概念名詞含義的懷疑。然后就只剩下了純粹的代表數(shù)的物，這樣就實現(xiàn)了符號的消解，雖然在操作過程中，為了交流上的方便，仍然要用某種符號如星號來代表這種“用以代表數(shù)的”物，然而，物與物在空間和時間上的關(guān)系，是不能被消解的部分，最初的時候，存在著用表格來代表的空間?？臻g和空間中的物，對應(yīng)變量和變量值，具有同構(gòu)的關(guān)系，如表1所示。如果說用變量的設(shè)定和變量值的變化，是對現(xiàn)實事件變化狀態(tài)的抽象后的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，則空間的設(shè)定和空間中物的變化，就是將原有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)拆解后的留存，為后續(xù)的重構(gòu)提供了可能性。

● 模式識別：空間中物的變化模式與計算的對應(yīng)

每個空間結(jié)構(gòu)的擁有者，對空間結(jié)構(gòu)的使用具有自由的決定權(quán)，可以將某物搬運到某空間，可以將某物復(fù)制到某空間，或者直接讓某空間的物消失（虛擬數(shù)字空間的一個重要特點是，它具有超乎物理現(xiàn)實的時空特性），空間的擁有者的另一項能力是，可以為自己的行為設(shè)定重用的規(guī)則，不妨假設(shè)某種“魔法”能實現(xiàn)反復(fù)進行某一系列的操作。假設(shè)在第2個時間周期內(nèi)，所做的操作是將初始時刻中一號空間的物復(fù)制到三號空間，然后再將二號空間的物復(fù)制到三號空間，那么第2個時間周期結(jié)束時，三號空間將有兩個物。接下來實施魔法重復(fù)這一系列的操作，在第3個時間周期結(jié)束時，三號空間就將得到4個物，以此類推。這樣實際上就實現(xiàn)了差值為2的等差數(shù)列項的計算。

假設(shè)三個空間中的物以這樣的規(guī)律發(fā)生變化，在時間周期內(nèi)，二號空間中的物會復(fù)制并添加到三號空間中，而一號空間中的物會復(fù)制并添加到二號空間中，如表2所示。

從表2可以看出，三號空間中的物的數(shù)量，就對應(yīng)著1、2到5數(shù)列的和。在這里沒有流程圖，沒有程序代碼，有的是可安置物的空間以及嚴(yán)格按步驟進行的復(fù)制和搬運的規(guī)則，可以輕易識別出其中的變化模式。當(dāng)然，即便這個方法可以順利求得數(shù)列和，但就好像歌德的敘事詩《魔法師的弟子》那樣，一旦讓掃帚開始取水，就難以停下來，所以這里暫且通過限定次數(shù)的方法來避免無休止的重復(fù)。限于篇幅，關(guān)于如何設(shè)計某個可以自動停止的規(guī)則系統(tǒng)的問題留待以后討論。

通過特定規(guī)則的物的復(fù)制和搬運，使得這個空間結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)特定的計算過程，顯然，結(jié)合不同的空間結(jié)構(gòu)和規(guī)則，就能實現(xiàn)不同目的的計算。有興趣的讀者可以試著用類似的方法得到1、4、9、16等完全平方數(shù)。

● 抽象與重構(gòu)：將數(shù)據(jù)作為計算的一部分

通過物的復(fù)制和搬運，使得這個空間結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)特定的計算過程。接下去的問題就指向了計算自動化的可行性問題，重新構(gòu)建計算裝置的路徑當(dāng)然可以指向程序設(shè)計，但肯定不僅僅指向程序設(shè)計。為了計算思維的培養(yǎng)，在引入程序算法之前，首先要做的，是要更自由地進行抽象和重構(gòu)的嘗試，這樣才能彰顯出此前解構(gòu)的意義。下面試舉一例。

假設(shè)存在某個符號串，小括號、中括號和大括號分別對應(yīng)三個存儲物的空間：

（*）[*]{}

考慮存在一個機器人，它要做的就是自動通過物的復(fù)制和搬運來實現(xiàn)數(shù)列和的運算，但在機器人看來，并不存在什么存儲空間，它看到的其實就是不同的符號。它所要做的，就是先匹配所有中括號后跟星號的符號串，并將這個符號串復(fù)制并插入到大括號后，接著匹配大括號緊跟中括號的符號串，將其替換為大括號;然后匹配所有小括號后跟星號的符號串，并將這個符號串復(fù)制并插入到中括號后，接著匹配中括號緊跟小括號的符號串，將其替換為中括號。整個過程如圖1所示。

這些符號將此前的空間和空間中的物再次抽象化為符號，并通過設(shè)定模式匹配規(guī)則的方法，構(gòu)造出一個可以自動實現(xiàn)復(fù)制和搬運的系統(tǒng)。可以看出，三種不同的括號符號是這個機器人得以正確復(fù)制和搬運這些物的關(guān)鍵。如果將星號符號看成數(shù)據(jù)，那么這些括號符號就是另一種作用的數(shù)據(jù)，是專門為劃分出數(shù)據(jù)空間結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，為機器人得以實施自動化工作提供了重要辨識標(biāo)志?？梢詫⑦@些數(shù)據(jù)稱為元數(shù)據(jù)。

關(guān)于特定符號作為執(zhí)行計算的數(shù)據(jù)，而不僅僅是被計算的數(shù)據(jù)這個問題，還有更多值得探討的地方。例如，機器人如何知曉諸如“匹配所有中括號后跟星號的符號串，并將這個符號串復(fù)制并插入到大括號后”這樣的規(guī)則要求，假如說機器人執(zhí)行動作的規(guī)則行為是被固化在機器中的，那么這個機器人也就只能實現(xiàn)求自然數(shù)數(shù)列和的工作了。但若規(guī)則本身也是一串被編碼的符號，那么機器人可實施的工作種類就會多很多。

● 算法實現(xiàn)：回到求自然數(shù)數(shù)列和的程序算法

經(jīng)由上述“解構(gòu)—模式識別—抽象與重構(gòu)”的過程，再重新回到若干項自然數(shù)數(shù)列和的程序算法，便可對應(yīng)上述“復(fù)制—搬運”過程實現(xiàn)相應(yīng)的算法，其中用變量t代表時刻，用變量a1、a2、a3來代表三個可存儲數(shù)據(jù)的空間，完整的代碼如圖2所示?？梢钥闯銎渲衋1總是不發(fā)生變化，因此可以將代碼簡化，圖3所示。繼而發(fā)現(xiàn)，變量t和a2的變化完全是一致的，所以可以進一步將代碼簡化，如下頁圖4所示。

除了變量名不同以外，這和程序算法中求自然數(shù)數(shù)列和的經(jīng)典的程序代碼是一樣的。但到達此代碼實現(xiàn)的路徑卻漫長很多，其原因，是為了讓學(xué)生體驗到在自動計算的任務(wù)實現(xiàn)的過程中，既要考慮到人的需求，同時也要從機器運作的可能性、可行性和效率方面來考慮構(gòu)建一個自動計算模型的問題。這是一種“認(rèn)知思維主體客體化”[6]的方法，希望能打破學(xué)生在利用程序算法解決問題的過程中，圍繞某特定計算模型所形成的過于單一的思維模式。

參考文獻：

[1]張菡.簡析計算思維中的思維方式及思維本質(zhì)[J].科學(xué)與財富，2020（01）.

[2]王玉琳，王諍諍.創(chuàng)造性思維的系統(tǒng)分析[J].系統(tǒng)辯證學(xué)學(xué)報，2002（03）：13-16.

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[4]J M Wing.Research Notebook：Computational Thinking-What and Why？The Link Magazine.Carnegie Mellon University，Pittsburgh[DB/OL].https：//www.cs.cmu.edu/link/research-notebook-computational-thinking-what-and-why.2021-06-12.

[5]葛卉.淺論解構(gòu)主義與結(jié)構(gòu)主義的關(guān)系[J].時代文學(xué)，2008（15）：170-171.

[6]王榮良.計算思維教育中的信息處理行為主體分析[J].中國信息技術(shù)教育，2021（09）：37-39.