要讓孩子感知數(shù)學(xué)的美

管曉蓉

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的?！睂?duì)于多數(shù)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)卻是枯燥的。數(shù)學(xué)和學(xué)生之間發(fā)生了什么？原因需要到數(shù)學(xué)教育中去尋找。

為何學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)不美

小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中存在的一些問(wèn)題，反映出部分教師數(shù)學(xué)教育價(jià)值取向的偏頗。

重結(jié)果，輕過(guò)程。小學(xué)生的思維處于形象思維逐步向抽象思維過(guò)渡的時(shí)期。一些教師為了讓孩子更快地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，追求教學(xué)效果的“短平快”，通常會(huì)要求孩子背計(jì)算公式、記數(shù)學(xué)定理。這違背了兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，使他們倍感枯燥，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼甚至厭惡情緒。這是典型的揠苗助長(zhǎng)。

建構(gòu)主義理論認(rèn)為：人們要通過(guò)對(duì)客觀現(xiàn)象的感知，加進(jìn)自己的思考，經(jīng)歷同化和順應(yīng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)的切實(shí)理解。學(xué)生首先要去理解數(shù)學(xué)，而不是單純地死記硬背。學(xué)生只有經(jīng)過(guò)自主建構(gòu)，才會(huì)擁有真正屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。而多數(shù)的數(shù)學(xué)教育本末倒置，因而教師教給學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)論多深刻、多透徹，學(xué)生都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生距離感。

取書本，舍生活。為什么孩子越學(xué)數(shù)學(xué)越?jīng)]了靈氣和活力？為什么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生體驗(yàn)不到快樂(lè)？實(shí)際教學(xué)中，有的教師習(xí)慣于將教學(xué)活動(dòng)限制在封閉的教室和短短的40分鐘內(nèi)，認(rèn)為只要答對(duì)書中的題，就是好的教學(xué)。他們不考慮把數(shù)學(xué)問(wèn)題還原到生活當(dāng)中，把本應(yīng)活潑生動(dòng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用課堂，變成了書本知識(shí)充斥、灌輸?shù)某橄笳n堂。這造成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“紙上談兵”。

多盲從，少鉆研。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)活用教材，貼近學(xué)生實(shí)際和當(dāng)?shù)丨h(huán)境，重設(shè)一些數(shù)學(xué)題材，可適當(dāng)調(diào)整教材中的編排次序。教師唯有對(duì)教材理解得深、思考得透、使用得活，才能真正地實(shí)現(xiàn)課標(biāo)。然而，現(xiàn)實(shí)中，教師較多的是人云亦云，剪貼、拷貝別人的思路和題材，缺乏對(duì)教材的獨(dú)立思考，在處理教材時(shí)常破壞教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，造成重點(diǎn)越位甚至舍棄一些精華、本質(zhì)內(nèi)容。比如，上“能被2、5、3整除的數(shù)的特征”時(shí)，個(gè)別教師不明白是按判斷“個(gè)位”和判斷“各位上數(shù)的和”數(shù)學(xué)思考方法順序編排的，隨意按照數(shù)的大小為序編排成“能被2、3、5整除的數(shù)的特征”。取了形式，丟了數(shù)學(xué)本質(zhì)，屬于舍本逐末。

有風(fēng)光，無(wú)風(fēng)骨。討論是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的多向交流活動(dòng)，合理的討論不僅能加深學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容的理解，還能培養(yǎng)學(xué)生合作研討的意識(shí)，突出學(xué)生的主體地位。但綜觀當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂中林林總總的教學(xué)討論，相當(dāng)一部分學(xué)生討論只重形式，追求表面的風(fēng)光，并不講究數(shù)學(xué)意蘊(yùn)的風(fēng)骨，只是“蜻蜓點(diǎn)水”，帶有盲目性、隨意性，給課堂披上“注意學(xué)生參與、全員卷入”的漂亮外衣。

然而，數(shù)學(xué)課上得熱鬧并不能說(shuō)明學(xué)生是主體，數(shù)學(xué)課上得花哨并不一定體現(xiàn)創(chuàng)新。如果以削弱培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，消弭數(shù)學(xué)思維隱形的邏輯美為代價(jià)，致使部分學(xué)生感受不到數(shù)學(xué)的美，無(wú)法愛(ài)上數(shù)學(xué)，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)只會(huì)誤人子弟，須引起足夠重視。

發(fā)現(xiàn)美，提煉美，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美

同樣是數(shù)學(xué)，為什么有的學(xué)生見(jiàn)了它會(huì)垂頭喪氣，有的學(xué)生見(jiàn)了它卻如癡如醉？

數(shù)學(xué)之美是需要細(xì)細(xì)感悟的，某人認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)之美，不見(jiàn)得別人也能認(rèn)識(shí)；數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)教師體察到的數(shù)學(xué)之美，不見(jiàn)得所有學(xué)生都能體悟。數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的心理與認(rèn)知水平出發(fā)，引導(dǎo)每個(gè)孩子聯(lián)系已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，組織特定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)習(xí)經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和形成過(guò)程，從而揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。

而這一切依賴于數(shù)學(xué)教師要有一雙能發(fā)現(xiàn)的眼睛。數(shù)學(xué)教師必須善于從教材中發(fā)現(xiàn)美，提煉美，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)創(chuàng)造和數(shù)學(xué)文化等幾方面，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中領(lǐng)略數(shù)學(xué)特有的美，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和動(dòng)力。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容之美。數(shù)學(xué)巨匠康托兒指出：“數(shù)學(xué)的精髓在于自由。”多么耐人尋味！數(shù)學(xué)不僅研究直接從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來(lái)的形式與關(guān)系，還研究邏輯上的可能性。數(shù)學(xué)的高度抽象性與應(yīng)用的廣泛性完美統(tǒng)一，使數(shù)學(xué)內(nèi)容顯現(xiàn)出一種獨(dú)特的、不可思議的美。

例如，學(xué)習(xí)“比的意義”時(shí)，教師可補(bǔ)充介紹黃金分割的有關(guān)知識(shí)，尤其是黃金數(shù)w=0.618……可以介紹這一比例帶來(lái)的視覺(jué)效果，引申出建筑物窗口的寬高比一般為w；模特的肚臍是身高的黃金分割點(diǎn)；當(dāng)氣溫為23攝氏度時(shí)，人感到最舒服，此時(shí)23∶37（正常體溫）=0.618；節(jié)目主持人站在舞臺(tái)的0.618處，會(huì)讓人感到很舒服……如此等等，建筑設(shè)計(jì)的精巧、人體生理的奧秘、藝術(shù)視界的高雅，均交融于數(shù)的對(duì)稱美與和諧美之中。再如“周三徑一”，概括了任意圓的周長(zhǎng)與直徑的整數(shù)比，展示了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧。

這些數(shù)學(xué)中的美妙，無(wú)不震撼著學(xué)生富于遐想的心靈。當(dāng)一個(gè)個(gè)新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)展現(xiàn)在學(xué)生的視界時(shí)，美與快樂(lè)油然而生。這也會(huì)成為培養(yǎng)學(xué)生審美意趣，激發(fā)探索精神與創(chuàng)新意識(shí)的內(nèi)在動(dòng)力。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法之美。數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)具有鼓勵(lì)性問(wèn)題探索情境，留給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地、自由地、開(kāi)放地去探索，去發(fā)現(xiàn)，去欣賞數(shù)學(xué)方法之美。

據(jù)說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在很小的時(shí)候曾向老師丟番圖請(qǐng)教這樣一個(gè)問(wèn)題：有四個(gè)數(shù)，把其中三個(gè)數(shù)相加，其和分別為22、24、27、20，求這四個(gè)數(shù)。這個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，解答過(guò)程實(shí)為煩瑣。丟番圖給出了一個(gè)令人意想不到的解法，他不是按常規(guī)思維分別設(shè)四個(gè)未知數(shù)，而是巧設(shè)四個(gè)數(shù)之和為x，那么四個(gè)數(shù)分別為：x-22，x-24，x-27，x-20。于是得到一元方程：X=（x-22）+（x-24）+（x-27）+（x-20）。解之得x=31。從而得到四個(gè)數(shù)分別為9、7、4、11。老師簡(jiǎn)捷漂亮的解法讓帕普斯非常佩服，贊嘆其中的思維美，從而堅(jiān)定了畢生研究數(shù)學(xué)的意愿，后來(lái)成了一名著名的數(shù)學(xué)家。這是一個(gè)典型的利用數(shù)學(xué)巧妙解答的情境案例，可以更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生追求簡(jiǎn)潔數(shù)學(xué)思維美的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，養(yǎng)成熱愛(ài)數(shù)學(xué)的美好情感。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考之美。學(xué)生在學(xué)習(xí)，不等于在思考。數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)是教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考。

比如在職場(chǎng)考試中，有這樣一個(gè)問(wèn)題：“中國(guó)一年要消耗掉多少個(gè)高爾夫球？”這個(gè)問(wèn)題如果你絞盡腦汁想要估計(jì)答案，那可就要鉆牛角尖了，就算是面試官也不會(huì)知道答案，但只要我們抽樣調(diào)查“一個(gè)高爾夫球場(chǎng)一年大約有多少客戶”，再抽樣調(diào)查“一個(gè)客戶一年大約消耗掉多少個(gè)高爾夫球”，由此就可以推算出“中國(guó)一年要消耗掉多少個(gè)高爾夫球”了。再如：“一架飛機(jī)艙里能放多少個(gè)乒乓球”“中國(guó)一年消耗多少?gòu)垙?fù)印紙”等，你只要給出能夠找到答案的方法就行了。

這啟示教育者：“知道問(wèn)題答案”有時(shí)候并不是特別重要，教會(huì)學(xué)生如何思考才是數(shù)學(xué)教育的核心所在。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“靈魂”，是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識(shí)體系建構(gòu)、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的“主線”。教師既要注重顯性知識(shí)的傳授，更要注重挖掘數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)課堂要重視學(xué)生的認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)程，包括觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比和猜測(cè)等，也包括學(xué)生審美、熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)過(guò)程。教師要加強(qiáng)與學(xué)生的深層次對(duì)話，引領(lǐng)學(xué)生的思維，實(shí)現(xiàn)“在教師指導(dǎo)下的再創(chuàng)造”。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造之美。數(shù)學(xué)的美有它的特別之處，它是公平的、高層次的、對(duì)稱的美。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要善于發(fā)現(xiàn)美、創(chuàng)造美，能按照數(shù)學(xué)美的標(biāo)尺去彌補(bǔ)缺憾。在有關(guān)圖形問(wèn)題中，可以考慮把不對(duì)稱圖形變?yōu)閷?duì)稱圖形使之達(dá)到美的境界。比如，要把五個(gè)堆成兩層的同樣大小的圓一刀平均分，怎么切？可引導(dǎo)學(xué)生這樣思考：①你覺(jué)得怎樣擺就好解決了？（生：圖形對(duì)稱。）②如果是對(duì)稱的就好了。③你有辦法使它對(duì)稱嗎？（在左上角假設(shè)添加一個(gè)●，再切），即 。在這種“補(bǔ)美”情境中，學(xué)生成功地完成了美的創(chuàng)造，不知不覺(jué)中審美能力得到發(fā)展，學(xué)習(xí)興趣也由此得以激發(fā)。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化之美。不同的民族由于各自的文化背景，產(chǎn)生了不同特色的數(shù)學(xué)。了解本民族文化和全人類數(shù)學(xué)發(fā)展史，能使我們清晰地了解學(xué)科知識(shí)產(chǎn)生的背景和作用，感受到數(shù)學(xué)的美妙和神奇，從而更深刻地理解數(shù)學(xué)并熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

一位教師執(zhí)教“認(rèn)識(shí)小數(shù)”進(jìn)行課堂小結(jié)時(shí)，讓學(xué)生提出自己的疑問(wèn)。一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我聽(tīng)媽媽說(shuō)，小數(shù)好像是從英國(guó)引進(jìn)的，不是中國(guó)人發(fā)明的，是這樣嗎？”教者首先肯定其鉆研精神，同時(shí)，適時(shí)地補(bǔ)充解釋：小數(shù)的主要標(biāo)志是小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)是用來(lái)表示小數(shù)部分開(kāi)始的符號(hào)?，F(xiàn)在的小數(shù)點(diǎn)是用一個(gè)實(shí)心的小圓點(diǎn)來(lái)表示的，然而，從前表示小數(shù)點(diǎn)的方法卻很多。16世紀(jì)，比利時(shí)的西蒙斯芬，把9.65表示為9（0）6（1）5（2）；17世紀(jì)初，英國(guó)人威廉·奧垂德用9<65表示9.65?？墒沁@些記法都不方便，直到17世紀(jì)末，英國(guó)人約翰·瓦里司創(chuàng)造出小數(shù)點(diǎn)表示法，一直沿用至今。

老師這么一補(bǔ)充，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知就有了一個(gè)極為美好的提升。學(xué)生們對(duì)老師無(wú)比崇敬與佩服，越發(fā)“親其師，信其道”。由此可見(jiàn)，教者只有了解了基本的數(shù)學(xué)文化，教學(xué)中才會(huì)充滿自信。學(xué)生只有了解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的背景和作用，才能更好地理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。