基于瞬時(shí)功率理論的牽引供電系統(tǒng)短路故障辨識(shí)

陳彥初，高仕斌，韓正慶

0 引言

自2008年京津城際鐵路開(kāi)通，截至2019年底我國(guó)高速鐵路總里程已達(dá)35 000 km。牽引供電系統(tǒng)為高速鐵路的安全、可靠運(yùn)行提供了電能保障，但在牽引供電系統(tǒng)繼電保護(hù)中有一些細(xì)節(jié)方面存在不足，仍需要進(jìn)行深化研究。

對(duì)牽引供電系統(tǒng)饋線保護(hù)的優(yōu)化，應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)當(dāng)牽引網(wǎng)饋線發(fā)生故障時(shí)保護(hù)可靠動(dòng)作，及時(shí)切除故障，減小損失。牽引網(wǎng)的故障主要有金屬性短路故障和高阻短路故障，常規(guī)的饋線保護(hù)裝置以距離保護(hù)為主保護(hù)，對(duì)金屬性短路故障能可靠動(dòng)作。如果在短路點(diǎn)存在過(guò)渡電阻，過(guò)渡電阻使短路電流減小，同時(shí)使測(cè)量阻抗增大，當(dāng)過(guò)渡電阻較大時(shí)，可能導(dǎo)致距離保護(hù)和電流速斷保護(hù)拒動(dòng)。此時(shí)，電流增量保護(hù)作為最主要的后備保護(hù)，對(duì)經(jīng)過(guò)渡電阻短 路的故障起到很好的作用[1，2]。但是，當(dāng)動(dòng)車組/電力機(jī)車上的變壓器空載投入或AT供電方式下自耦變壓器空載投入，以及在列車過(guò)分相時(shí)，都將在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生勵(lì)磁涌流，此時(shí)可能造成電流增量保護(hù)的誤動(dòng)作。

現(xiàn)有的針對(duì)電流增量保護(hù)的優(yōu)化主要通過(guò)增加諧波抑制環(huán)節(jié)改善電流增量保護(hù)的性能，如增加高次諧波抑制判據(jù)以避免列車通過(guò)無(wú)電區(qū)后負(fù)荷電流增量可能引起的保護(hù)誤動(dòng)作，增加二次諧波閉鎖判據(jù)避免列車過(guò)無(wú)電區(qū)重新受電時(shí)變壓器產(chǎn)生的勵(lì)磁涌流可能引起的誤動(dòng)作，從而達(dá)到擴(kuò)大保護(hù)范圍，縮短保護(hù)延時(shí)的目的[3]。但是，當(dāng)一條供電臂處于多車、重載運(yùn)行工況時(shí)，供電臂負(fù)荷電流增大，動(dòng)車組過(guò)分相時(shí)大負(fù)荷電流與勵(lì)磁涌流疊加，饋線電流中的二次諧波閉鎖系數(shù)可能會(huì)小于所設(shè)定的閉鎖閾值（0.15），從而導(dǎo)致諧波閉鎖失敗，造成保護(hù)誤動(dòng)作[4，5]。

目前，地鐵直流牽引供電系統(tǒng)饋線保護(hù)配置了電流上升率di/dt及電流增量ΔI綜合保護(hù)（DDL保護(hù)）。保護(hù)啟動(dòng)后，兩種保護(hù)進(jìn)入各自的延時(shí)階段，互不影響，先達(dá)到動(dòng)作條件的保護(hù)會(huì)動(dòng)作。DDL保護(hù)可靠性較高，能迅速準(zhǔn)確切除非金屬性短路故障，對(duì)設(shè)備的安全運(yùn)行起到重要作用[6，7]。同時(shí)，瞬時(shí)無(wú)功功率理論在電力系統(tǒng)繼電保護(hù)中得到有效運(yùn)用。文獻(xiàn)[8]闡述采用瞬時(shí)無(wú)功功率理論得到有功電流直流分量，由鎖相環(huán)輸出基波正序電壓，構(gòu)成電流差動(dòng)保護(hù)；文獻(xiàn)[9，10]分別根據(jù)變壓器兩側(cè)三相差瞬時(shí)功率幅頻特性中直流分量和基頻分量的比值或瞬時(shí)有功和瞬時(shí)無(wú)功直流分量的比值識(shí)別變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流；文獻(xiàn)[11]基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論，通過(guò)功率變化直觀反映電壓電流的瞬時(shí)變化，對(duì)高壓側(cè)CT接線進(jìn)行校驗(yàn)。

本文根據(jù)直流牽引供電系統(tǒng)DDL保護(hù)的原理和瞬時(shí)無(wú)功功率理論，提出在交流牽引供電系統(tǒng)中，采用饋線電壓和饋線電流計(jì)算瞬時(shí)功率，并由濾波得到功率直流分量，計(jì)算功率變化率作為區(qū)分勵(lì)磁涌流和短路故障情況的特征值，并通過(guò)Matlab/Simulink仿真分析驗(yàn)證該方法的可行性。

1 瞬時(shí)無(wú)功功率理論

1.1 三相瞬時(shí)無(wú)功功率理論

20世紀(jì)80年代，文獻(xiàn)[12]針對(duì)三相系統(tǒng)闡述了瞬時(shí)無(wú)功功率理論，該理論突破以周期平均值為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)功率定義，通過(guò)系統(tǒng)采樣的瞬時(shí)電壓、電流計(jì)算出瞬時(shí)功率，對(duì)諧波檢測(cè)和無(wú)功補(bǔ)償裝置的研究起到了推動(dòng)作用。在電壓和電流無(wú)零序分量的三相系統(tǒng)中，設(shè)電壓電流的瞬時(shí)值分別為ea、eb、ec，ia、ib、ic，通過(guò)Clark變換，將三相電壓電流交換到兩相正交的α、β坐標(biāo)上，則定義瞬時(shí)有功功率為電壓電流矢量的點(diǎn)積，瞬時(shí)無(wú)功功率為電壓電流矢量的叉積，表達(dá)式分別為

三相瞬時(shí)無(wú)功功率理論中的定義均是建立在瞬時(shí)值的基礎(chǔ)上，其不僅適用于正弦波，同時(shí)也適用于非正弦波和任何過(guò)渡過(guò)程的情況[13]。

1.2 單相瞬時(shí)無(wú)功功率理論

單相系統(tǒng)中的電壓、電流可以看作三相系統(tǒng)中一相的電壓、電流，可以通過(guò)將信號(hào)分別時(shí)延1/3個(gè)周期和2/3個(gè)周期構(gòu)造出對(duì)稱的三相系統(tǒng)電壓、電流信號(hào)。由于三相電壓、電流信號(hào)還需要進(jìn)行Clark變化得到α、β兩相電壓、電流，因此，可以通過(guò)直接構(gòu)造α-β兩相信號(hào)，從而進(jìn)行單相瞬時(shí)功率的計(jì)算[14]。

設(shè)單相電路的電壓和電流瞬時(shí)值分別為

在α-β坐標(biāo)系中，設(shè)電壓瞬時(shí)值es為單相電路電壓矢量在α軸上的投影，將es滯后90°得到電壓瞬時(shí)值e′s作為電壓矢量在β軸上的投影。同理，設(shè)電流瞬時(shí)值is為單相電路電流矢量在α軸上的投影，將is滯后90°得到電流瞬時(shí)值si′作為電流矢量在β軸上的投影。

如圖1所示，可得β相電壓、電流的表達(dá)式為

圖1 α-β坐標(biāo)系中的電壓、電流矢量

根據(jù)三相電路瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無(wú)功功率的定義，計(jì)算電壓、電流矢量的點(diǎn)積和叉積，得到瞬時(shí)有功功率、瞬時(shí)無(wú)功功率分別為[15]

將上式寫(xiě)成矩陣形式，有

2 Hilbert變換原理

單相電壓、電流信號(hào)移相90°構(gòu)造β相電壓、電流可以采用時(shí)延1/4個(gè)周期的方法實(shí)現(xiàn)[16]，但在未知電流諧波含量的情況下，無(wú)法對(duì)各次諧波電流進(jìn)行相應(yīng)的時(shí)延，且無(wú)法滿足繼電保護(hù)的速動(dòng)性。

Hilbert變換的頻域傳遞函數(shù)為

即Hilbert變換的實(shí)質(zhì)是幅頻特性為1，所有正頻率分量發(fā)生-90°的相移，負(fù)頻率分量發(fā)生90°的相移[17]。其幅頻、相頻特性如圖2所示。

圖2 Hilbert變換器的頻率響應(yīng)

因此，對(duì)于未知諧波含量的電壓、電流輸入信號(hào)，采用Hilbert變換可以實(shí)現(xiàn)滯后90°的移相構(gòu)造β相電壓、電流，且無(wú)時(shí)延。

3 功率變化率的計(jì)算及故障識(shí)別方法

3.1 功率變化率的計(jì)算

單相瞬時(shí)無(wú)功功率理論運(yùn)用于計(jì)算瞬時(shí)功率及其直流分量時(shí)可采用p-q運(yùn)算方式，其原理圖見(jiàn)圖3。

圖3 p-q運(yùn)算方式

低通濾波器的截止頻率、階數(shù)和類型對(duì)檢測(cè)電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程、檢測(cè)精度都有很大影響[18]。采用二階Butterworth濾波器進(jìn)行直流濾波，濾波時(shí)間大于一個(gè)工頻周期，很難實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)快速響應(yīng)。本文采用滑窗迭代DFT算法代替LPF模塊，可以減少濾波時(shí)間，提高響應(yīng)速度。其算法實(shí)現(xiàn)如式（9）所示。

即將離散序列Gp的N個(gè)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在數(shù)組data[N]中，式中kp為采樣點(diǎn)的滑動(dòng)循環(huán)指針，sum、sum′分別為當(dāng)前一周期和上一周期的N點(diǎn)累加和。分析式（9）可知，DFT滑窗迭代法只需要在第一個(gè)周期完成對(duì)N個(gè)點(diǎn)的累加求和，隨后每個(gè)周期只需進(jìn)行一加一減的運(yùn)算即可完成迭代，減少了計(jì)算造成的延時(shí)，但突變響應(yīng)要滯后一個(gè)周期[19，20]。

通過(guò)濾波過(guò)程得到瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無(wú)功功率直流分量后，可根據(jù)式（10）進(jìn)行功率變化率的計(jì)算：

式中：Ph為當(dāng)前時(shí)刻功率直流分量，Pq為單位時(shí)間間隔Δt以前的功率直流分量，Δt為一個(gè)工頻周期（20 ms）。

3.2 故障識(shí)別方法

基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的計(jì)算功率變化率作為區(qū)分正常情況和故障情況特征量的流程如圖4所示。

圖4 功率變化率的計(jì)算流程

首先，按相同的采樣頻率對(duì)牽引供電系統(tǒng)饋線瞬時(shí)電壓、瞬時(shí)電流信號(hào)進(jìn)行采集，得到離散的數(shù)字信號(hào)；其次，將這一對(duì)數(shù)字信號(hào)通過(guò)Hilbert變換，對(duì)基波及各次諧波分量之間進(jìn)行90°移相處理，得到α、β兩相電壓、電流信號(hào)，在α-β坐標(biāo)系中可以分別合成電壓矢量和電流矢量；然后分別求取電壓矢量和電流矢量的點(diǎn)積和叉積，得到瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無(wú)功功率；通過(guò)DFT滑窗濾波，得到瞬時(shí)有功功率直流分量和瞬時(shí)無(wú)功功率直流分量；根據(jù)功率變化率的計(jì)算表達(dá)式，求取前后一工頻周期內(nèi)的功率變化率ΔP；比較ΔP的大小范圍，判斷是否為故障情況。

4 牽引供電系統(tǒng)建模及仿真分析

目前，高速鐵路普遍采用全并聯(lián)AT供電方式。本文采用Matlab/Simulink仿真平臺(tái)搭建全長(zhǎng)25 km的全并聯(lián)AT牽引供電系統(tǒng)模型，并通過(guò)牽引網(wǎng)短路阻抗特性仿真驗(yàn)證所建立牽引網(wǎng)仿真模型的正確性。同時(shí)，基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論，在Simulink中搭建如圖5所示的瞬時(shí)功率計(jì)算模塊。

圖5 瞬時(shí)功率計(jì)算模塊

當(dāng)t= 0.2 s時(shí)，分別在牽引網(wǎng)相同位置（l= 1 km）設(shè)置車載變壓器空載合閘、金屬性短路故障（T-R、T-F）、高阻接地短路故障（過(guò)渡電阻R= 10 Ω）情況，得到瞬時(shí)功率和功率變化率仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 仿真結(jié)果

對(duì)圖6進(jìn)行分析可知，當(dāng)變壓器空載合閘產(chǎn)生勵(lì)磁涌流以及發(fā)生短路故障產(chǎn)生短路電流的情況下，功率直流分量均隨瞬時(shí)電壓、瞬時(shí)電流的變化而發(fā)生明顯的突變。經(jīng)計(jì)算可知，在上述4種情況下功率變化率均在t= 0.2 s時(shí)達(dá)到最大值，驗(yàn)證了采用功率變化率反映電流變化特征的可行性。

在牽引網(wǎng)不同位置空載投入變壓器或設(shè)置短路故障，得到上述情況下功率變化率隨距離增大的變化，如圖7、圖8所示。

圖7 4種情況下的有功功率變化率

圖8 4種情況下的無(wú)功功率變化率

對(duì)圖7、圖8進(jìn)行分析可知：

（1）變壓器空載合閘情況下的有功功率變化率及無(wú)功功率變化率均小于3種短路情況下的功率變化率。

（2）變壓器空載合閘情況下的有功功率變化率與3種短路情況下的有功功率變化率相差10倍以上，無(wú)功功率變化率與金屬性短路故障情況下的無(wú)功功率變化率相差10倍，同時(shí)，與高阻接地故障情況下的無(wú)功功率變化率亦能夠進(jìn)行區(qū)分。

（3）隨距離增加，變壓器空載合閘與短路故障情況下的功率變化率之間滿足第（2）條關(guān)系。

因此，根據(jù)仿真分析結(jié)果，可采用有功功率變化率與無(wú)功功率變化率相結(jié)合的方式，區(qū)分空載合閘產(chǎn)生勵(lì)磁涌流和短路故障產(chǎn)生短路電流的情況，作為電流增量保護(hù)的輔助判據(jù)。

5 結(jié)論

本文提出基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論計(jì)算功率變化率，得到區(qū)分變壓器空載合閘和短路故障情況的辨識(shí)方法。根據(jù)變壓器空載合閘和短路故障情況下有功功率變化率和無(wú)功功率變化率的差異性，選取功率變化率作為區(qū)分正常和故障情況的特征值，可作為電流保護(hù)的輔助判據(jù)，從而避免由于勵(lì)磁涌流等非故障電流表現(xiàn)出與短路故障電流相似的電流增量特征而造成保護(hù)誤動(dòng)作。仿真結(jié)果表明，該方法具備可行性，另可對(duì)DFT滑窗濾波進(jìn)行改進(jìn)以提高響應(yīng)精度。