基于Mathematica軟件在球函數(shù)展開中的應(yīng)用

宋宏權(quán) 張薇

摘??要：Mathematica軟件相對(duì)與Matlab等大眾軟件具有友好的數(shù)學(xué)輸入格式，這有利于Mathematica軟件應(yīng)用到教育教學(xué)方面。本文基于Mathematica軟件編寫了一套在數(shù)學(xué)物理方法課程中求解球函數(shù)展開相關(guān)問題的程序。該程序簡(jiǎn)潔易懂，有利于在教學(xué)過程當(dāng)中向?qū)W生展示采用球函數(shù)展開求解相關(guān)問題的基本思想和方法，從而取得良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：Mathematica;球函數(shù);數(shù)學(xué)物理方法

Application?of?spherical?function?expansion?based?on?Mathematica

Song?Hongquan1????Zhang?Wei2

1.?Institute?of?Physics?and?Telecommunication?Engineering???Zhoukou?Normal?University??HenanZhoukou??466001;2.?Library?Zhoukou?Normal?University???HenanZhoukou??466001

Abstract：?Mathematica?has?a?friendly?math?input?format?compared?to?popular?software?such?as?Matlab，?which?is?beneficial?for?applying?Mathematica?to?education?and?teaching.?Based?on?Mathematica，?the?paper?has?written?a?set?of?programs?to?solve?the?problems?related?to?spherical?function?expansion?in?mathematical?physics?methods.?The?program?is?concise?and?easy?to?understand，?which?is?helpful?to?show?the?basic?ideas?of?students?for?solving?the?meth?problems?by?using?spherical?functions?in?the?teaching?process.?Therefore，?this?program?can?effectively?improve?the?teaching?effect.

Keywords：?Mathematica;?Spherical?Function;?Mathematical?Physics?Methods

一、緒論

Mathematica軟件是一款優(yōu)秀的數(shù)學(xué)處理軟件，它的最大優(yōu)點(diǎn)是符號(hào)計(jì)算和友好的輸入格式，使得學(xué)生容易操作和理解Mathematica程序，從而使該軟件成為教育教學(xué)領(lǐng)域內(nèi)常用的軟件之一。數(shù)學(xué)物理方法是物理學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門必修課，由于數(shù)學(xué)物理方法具有較高的抽象性，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)該門課程時(shí)具有一定的難度。為了提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)物理方法理解能力，將Mathematica應(yīng)用到數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)當(dāng)中，是非常有意義的。

近些年，Mathematica軟件已經(jīng)廣泛應(yīng)用到數(shù)學(xué)、物理、工程當(dāng)中。如將Mathematica應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)的定積分、二重積分的定義和求解教學(xué)過程當(dāng)中[1，2]。利用Mathematica軟件描繪載流線圈和直螺線管的磁感線分布，結(jié)合理論對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行了討論[3，4]。除此之外，Mathematica在大學(xué)物理教學(xué)中還有很多實(shí)例，如用Mathematica的數(shù)值計(jì)算功能討論單擺的小角度問題[5]、利用繪圖和編程功能仿真楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)[6]、矩形波導(dǎo)中電磁矢量和能量密度等物理量的仿真[7]。雖然有文獻(xiàn)將Mathematica應(yīng)用到數(shù)學(xué)物理方法當(dāng)中，如勒讓德函數(shù)[8]、冪級(jí)數(shù)展開[9]和典型數(shù)理方程的三維圖像[10]。但是相關(guān)研究依然較少，因此本文以具體的球函數(shù)應(yīng)用習(xí)題為例，采用Mathematica軟件編寫求解程序，力求用簡(jiǎn)潔的方法讓學(xué)生能夠理解球函數(shù)應(yīng)用的具體過程和基本思想。

本文的主要由三部分組成：第一部分引言主要介紹Mathematica在物理學(xué)方面的應(yīng)用;第二部分為理論介紹部分，主要介紹本文中所涉及到的基本數(shù)學(xué)物理方法球函數(shù)理論;第三部分為程序代碼部分，主要介紹在求解球函數(shù)問題時(shí)所用到的Mathematica程序，包括Mathematica中的內(nèi)部函數(shù)和輸入輸出格式;第四部分為本文的結(jié)論部分。