多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)缺陷位置和尺寸的無損估計(jì)方法研究?

周 瑩金合麗陳友榮?劉半藤任條娟

(1.浙江樹人大學(xué)信息科技學(xué)院，浙江 杭州 310015；2.常州大學(xué)計(jì)算機(jī)與人工智能學(xué)院，江蘇 常州 213164)

多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)被廣泛的使用在飛機(jī)、核電站、鐵軌等制造中，是重要的工業(yè)制造材料。在長期使用過程中，多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)可能會(huì)受到疲勞荷載、撞擊和擠壓等一些外力因素，導(dǎo)致其鉚釘連接處出現(xiàn)裂紋缺陷，從而可能會(huì)影響多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)使用的安全性，造成經(jīng)濟(jì)的損失，甚至對(duì)生命造成威脅。因此需要評(píng)估多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)的使用安全性，即需要檢測(cè)出裂紋的位置和定量分析裂紋，估計(jì)裂紋的尺寸，從而進(jìn)行針對(duì)性的維護(hù)。目前，常用的多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)電渦流無損檢測(cè)技術(shù)包括脈沖渦流、常規(guī)電渦流、遠(yuǎn)場(chǎng)渦流等檢測(cè)技術(shù)[1]。相較于常規(guī)電渦流、遠(yuǎn)場(chǎng)渦流等其他電渦流檢測(cè)技術(shù)，脈沖渦流檢測(cè)技術(shù)在頻域具有更豐富的信息，并且能夠有效降低趨膚效應(yīng)和提離效應(yīng)的影響[2－3]。因此可選擇脈沖渦流檢測(cè)技術(shù)對(duì)多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測(cè)，獲得和分析可以穿透多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)的脈沖渦流信號(hào)，從而估計(jì)出缺陷位置和尺寸。

目前，國內(nèi)外有部分學(xué)者側(cè)重于研究基于脈沖渦流的多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)缺陷檢測(cè)方法，從而估計(jì)出缺陷位置，如文獻(xiàn)[4]采用Rihaczek分布分析信號(hào)的頻域特征，并結(jié)合時(shí)域特征，采用主成分分析提取特征確定多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)中缺陷的分布；文獻(xiàn)[5]采用主成分分析法對(duì)特征進(jìn)行刪選，再采用Fisher線性判別法區(qū)分第三層表面和亞表面的缺陷；文獻(xiàn)[6]采用主成分分析法對(duì)特征進(jìn)行刪選，再采用支持向量機(jī)區(qū)分第一層和第二層的表面和次表面缺陷。但是目前文獻(xiàn)[4－6]只針對(duì)單層、某一層或兩層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)的表面或亞表面的缺陷位置進(jìn)行研究，較少研究三層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)各層存在缺陷的情況。另一部分學(xué)者通過電渦流檢測(cè)，估計(jì)多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)中某一層的缺陷尺寸，如文獻(xiàn)[7]利用不同的脈沖寬度的激勵(lì)信號(hào)檢測(cè)多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)，并提取相應(yīng)脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)的頻率分量作為特征，說明該特征能夠在一定程度上體現(xiàn)缺陷尺寸的變化情況。雖然該文獻(xiàn)提取的特征能夠反應(yīng)出尺寸信息，但是沒有具體對(duì)缺陷尺寸做出定量分析；文獻(xiàn)[8]通過有限元方法對(duì)多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)隱藏的腐蝕缺陷進(jìn)行定量分析；文獻(xiàn)[9]采用主成分分析和聚類算法對(duì)多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)的第二層缺陷進(jìn)行定量分析。但是文獻(xiàn)[8－9]只對(duì)某一層存在的缺陷尺寸進(jìn)行定量分析。此外文獻(xiàn)[7－9]都沒有綜合考慮缺陷位置與尺寸的問題，因此另一小部分學(xué)者同時(shí)綜合研究缺陷位置與尺寸估計(jì)問題，如文獻(xiàn)[10]采用基于信息散度指數(shù)的投影追蹤，提取信號(hào)特征用于對(duì)缺陷進(jìn)行定位與定量。但是該文獻(xiàn)采用信息散度指數(shù)的投影追蹤對(duì)特征進(jìn)行降維時(shí)，容易受到冗余、無效特征的影響，導(dǎo)致根據(jù)降維得到的新特征對(duì)缺陷進(jìn)行定位與定量分析的效果較差。此外文獻(xiàn)[4－6]和[9]提出的主成分分析法是一種無監(jiān)督的特征提取方法，沒有很好的利用特征的先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行識(shí)別。

綜上所示，針對(duì)目前學(xué)者較少涉及三層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)下的缺陷位置和尺寸分析、只對(duì)某一層存在的缺陷尺寸進(jìn)行定量分析，降維算法效果較差等問題，因此提出一種多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)缺陷位置和尺寸的無損估計(jì)方法(nondestructive estimation method of defect location and size for multilayer conductive structure，NEM)。NEM算法提取脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)的時(shí)域特征，利用傅里葉變換和希爾伯特黃變換分析脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)的頻域和瞬時(shí)頻域，并提取頻域、瞬時(shí)頻域等特征，最終共獲得47個(gè)特征參數(shù)。提出基于AIC＋Fisher的特征降維方法，尋找最優(yōu)的特征降維維度，從而減少特征冗余，更好表征缺陷類型，提高分類器的識(shí)別精度和效率，最后利用支持向量機(jī)(SVM)構(gòu)造分類器，采用粒子群算法對(duì)分類器模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，從而提高訓(xùn)練速度和精度。最終對(duì)降維后的特征集進(jìn)行訓(xùn)練，識(shí)別多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)缺陷位置和尺寸。NEM算法可提高缺陷位置和尺寸識(shí)別的查準(zhǔn)率和查全率，降低缺陷尺寸識(shí)別的誤差。

1 理論方法

1.1 特征提取

脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)包含了被測(cè)試件的信息，不同的信號(hào)特征表征不同的被測(cè)試件的結(jié)構(gòu)信息，若多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)存在缺陷會(huì)導(dǎo)致磁感應(yīng)強(qiáng)度變化，從而導(dǎo)致檢測(cè)到的脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)會(huì)對(duì)缺陷有一定的反映，電壓出現(xiàn)不同的波峰，因此從時(shí)域中分別提取峰值、峰值時(shí)間和過零點(diǎn)時(shí)間三個(gè)特征。如圖1所示，其中，峰值是指激勵(lì)信號(hào)的上升沿和下降沿同時(shí)檢測(cè)到瞬態(tài)響應(yīng)信號(hào)的最大電壓幅值，過零點(diǎn)時(shí)間是指從激勵(lì)信號(hào)的上升沿或下降沿開始到瞬態(tài)響應(yīng)信號(hào)電壓幅值降為零的時(shí)間間隔，峰值時(shí)間是指從激勵(lì)信號(hào)的上升沿或下降沿開始到電壓峰值的時(shí)間間隔。令脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)幅值函數(shù)為f(t)，則峰值為max[f(t)]，令到達(dá)峰值的時(shí)間點(diǎn)為tfmax，尋找tfmax之前最后一個(gè)令f(t)＝0的時(shí)間點(diǎn)為t1，尋找到達(dá)tfmax之后第一個(gè)令f(t)＝0的時(shí)間點(diǎn)為t2，則過零點(diǎn)時(shí)間＝t2－t1，峰值時(shí)間＝tfmax－t1。

圖1 時(shí)域特征

此外脈沖渦流的激勵(lì)信號(hào)有豐富頻率成分，因此脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)頻域包含大量反映多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)試件信息的特征，因此采用傅里葉變換和希爾伯特黃變換對(duì)脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)的頻域和瞬時(shí)頻域進(jìn)行分析，并提取頻域、瞬時(shí)頻域特征。即通過傅里葉變換將時(shí)域脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)變換為頻域信號(hào)F(wh)。從F(wh)中分別提取能反映脈沖渦流滲透多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)深度特征的當(dāng)頻率等于激勵(lì)頻率時(shí)的頻譜幅值(基頻分量)、當(dāng)頻率等于二到十二倍激勵(lì)頻率時(shí)的頻譜幅值(二次到十二次的諧波分量)。

式中:F(wh)表示wh的頻域信號(hào)，wh表示第h次諧波分量對(duì)應(yīng)的頻率值，ζ表示虛數(shù)。選擇2.5 kHz，5 kHz，7.5 kHz，10 kHz，12.5 kHz，15 kHz，17.5 kHz，20 kHz，22.5 kHz，25 kHz，27.5 kHz，30 kHz的頻率，共12個(gè)點(diǎn)。

利用希爾伯特黃變換分析信號(hào)的瞬時(shí)頻域[11－12]，首先采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法將脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)分解成多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，采用式(2)對(duì)前四個(gè)本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行希爾伯特變換后得到分別利用式(3)～式(6)計(jì)算前四個(gè)本征模態(tài)函數(shù)的瞬時(shí)幅度、瞬時(shí)相位、瞬時(shí)頻率和邊際譜，并提取本征模態(tài)函數(shù)均值、瞬時(shí)相位的方差、瞬時(shí)頻率的方差、瞬時(shí)幅度的方差和邊際譜的帶寬、方差、面積、最大值等特征。

式中:cd(τ)表示第d個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，表示第d個(gè)本征模態(tài)函數(shù)經(jīng)過希爾伯特變換后的函數(shù)。

通過式(3)計(jì)算第d個(gè)本征模態(tài)函數(shù)的瞬時(shí)幅度ad(t):

通過式(4)計(jì)算第d個(gè)本征模態(tài)函數(shù)的瞬時(shí)相位θd(t):

通過式(5)計(jì)算第d個(gè)本征模態(tài)函數(shù)的瞬時(shí)頻率wd(t):

通過式(6)計(jì)算第d個(gè)本征模態(tài)函數(shù)的邊際譜H(wd):

式中:Re()表示取實(shí)數(shù)。

1.2 基于AIC＋Fisher的特征降維

1.1節(jié)中提取的脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)特征沒有利用不同缺陷類型樣本特征分布的先驗(yàn)知識(shí)，所提取的特征包含冗余信息，導(dǎo)致計(jì)算量變大，并且可能淹沒重要信息?？紤]到Fisher降維是一種有監(jiān)督的特征降維方法，可以合理利用先驗(yàn)知識(shí)選取最佳投影方向?qū)μ卣鬟M(jìn)行投影，降低特征維度，使得到不同缺陷的新特征樣本點(diǎn)之間的距離變大，相同缺陷的新特征樣本點(diǎn)之間的距離變小，提高缺陷分類的準(zhǔn)確率。但是Fisher降維能確定特征維度的投影方向，而無法確定最優(yōu)降維維度，無法保證SVM分類精確度的同時(shí)保證SVM的分類效率。因此選擇赤池信息準(zhǔn)則[13](Akaike Information Criterion，AIC)評(píng)估Fisher降維后的特征數(shù)據(jù)的優(yōu)良性，從而確定最優(yōu)降維維度。具體原理如下:

假設(shè)需要分類的類別數(shù)量為C，輸入47個(gè)維度的脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)特征，各類樣本的數(shù)量為mj。通過式(7)和式(8)計(jì)算特征樣本類內(nèi)散度矩陣S W和類間散度矩陣S B:

式中:x ji表示第j類類別的第i個(gè)樣本，mj表示第j類類別的樣本數(shù)量，u j表示第j類類別的樣本均值，表示全部樣本均值，pj表示第j類類別的先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)；

通過Fisher的降維準(zhǔn)則J(WK)可將信號(hào)特征降到K維:

式中:W K＝{w1，w2，…，wK}表示每種特征的投影方向。

利用式(10)計(jì)算每個(gè)K維樣本的類內(nèi)偏差

式中:Di表示樣本i的類內(nèi)偏差，表示降維后樣本i的第k維特征值，表示降維后樣本i所屬類中心的第k維特征值。

根據(jù)概率分布理論，考慮到樣本特征的類內(nèi)偏差服從高斯分布，得到偏差的極大似然估計(jì)函數(shù)，可表示為:

式中:Γ表示極大似然估計(jì)函數(shù)，n表示樣本總數(shù)量，u?表示期望值，σ2表示標(biāo)準(zhǔn)方差。

同時(shí)，考慮特征維度會(huì)影響SVM算法時(shí)間復(fù)雜度，因此將特征降維維度K作為AIC需要考慮的獨(dú)立參數(shù)量，構(gòu)造AIC公式，可表示為:

式中:λ表示獨(dú)立參數(shù)系數(shù)。AIC值越小，所提取的特征越好。因此通過式(9)～式(12)分別計(jì)算1－47維的AIC值，提取使AIC值最小的投影維度下的特征集，進(jìn)行多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)缺陷位置和尺寸的估計(jì)。

1.3 支持向量機(jī)

相較于其他分類算法，由于SVM分類算法是基于最小化經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的原則，具有良好的泛化能力和不易過擬合等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)由于需要訓(xùn)練的特征是多維和線性不可分，因此本文采用基于高斯核的SVM分類算法構(gòu)建分類器[14]，即首先利用SVM分類算法構(gòu)造4個(gè)分類模型SVM－0L，SVM－1L，SVM－2L，SVM－3L分別用于識(shí)別多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)無缺陷、第一層缺陷、第二層缺陷和第三層缺陷等情況，如表1所示。然后構(gòu)造6個(gè)分類模型SVM－2S，SVM－3S，SVM－4S，SVM－5S，SVM－6S，SVM－7S，分別用于檢測(cè)尺寸為2 mm、3 mm、4 mm、5 mm、6 mm和7 mm的缺陷，如表2所示。其中表1和表2中的“1”表示識(shí)別結(jié)果為正類樣本，“－1”表示識(shí)別結(jié)果為負(fù)類樣本。以構(gòu)建識(shí)別SVM－1L分類模型為例，將第一層缺陷特征樣本作為正類樣本，其他缺陷特征樣本作為負(fù)類樣本。利用如下模型對(duì)降維后的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，采用粒子群算法方法對(duì)懲罰因子和高斯函數(shù)核等參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，計(jì)算得到最優(yōu)Lagrange乘子解參數(shù)，并利用獲得的參數(shù)構(gòu)建分類模型，用于估計(jì)缺陷位置和尺寸。

表1 缺陷位置分類模型

表2 缺陷尺寸分類模型

式中:Q(α)表示分類模型，αi，αl分別表示第i和l個(gè)Lagrange乘子，yi，yl分別表示第i和l個(gè)樣本標(biāo)簽，yi，yl∈{－1，1}，Mj表示j類缺陷的特征數(shù)量，Φ(xi，xl)表示高斯函數(shù)，表示懲罰因子。

2 方法實(shí)現(xiàn)

如圖2所示，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

圖2 方法流程圖

步驟1 初始化k＝1，Kyu＝47和λ等參數(shù)，并讀取脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)的訓(xùn)練樣本；

步驟2 將輸入的脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)轉(zhuǎn)化為時(shí)域，提取峰值、峰值時(shí)間和過零點(diǎn)時(shí)間共3個(gè)時(shí)域特征；

步驟3 對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，提取基頻分量和二次到十二次諧波分量，共12個(gè)頻域特征；

步驟4 利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法分解時(shí)域信號(hào)，得到多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)；

步驟5 對(duì)前四個(gè)本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行希爾伯特變換，計(jì)算每個(gè)本征模態(tài)函數(shù)的瞬時(shí)相位、瞬時(shí)頻率和邊際譜，并提取前四個(gè)本征模態(tài)函數(shù)的均值、瞬時(shí)相位的方差、瞬時(shí)頻率的方差、瞬時(shí)幅度的方差和邊際譜的帶寬、方差、面積、最大值等共32個(gè)特征參數(shù)。

步驟6 利用Fisher將上述提取的特征降到k維；計(jì)算和記錄k維維度對(duì)應(yīng)的AIC值，k＝k＋1，判斷k是否大于閾值Kyu。如果是，則跳到步驟七，否則重新返回步驟六。

步驟7 獲得AIC值最小對(duì)應(yīng)的Fisher投影維度Kbest，提取Kbest維度投影下的特征集；

步驟8 根據(jù)位置和尺寸分類類型，按照1.3節(jié)方法分別構(gòu)建相應(yīng)的分類器，并利用樣本集對(duì)分類器進(jìn)行訓(xùn)練，同時(shí)采用粒子群算法對(duì)分類器的懲罰因子和高斯函數(shù)核參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，獲得分類器的模型參數(shù)；

步驟9 輸入待估計(jì)的脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)，從時(shí)頻和頻域上提取47維特征，并采用Fisher投影成Kbest維特征。根據(jù)處理后的特征，先采用訓(xùn)練好的位置分類器進(jìn)行缺陷位置估計(jì)，再采用訓(xùn)練好的尺寸分類器進(jìn)行尺寸大小估計(jì)，并輸出缺陷的估計(jì)位置和尺寸。

3 檢測(cè)實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和參數(shù)

首先分別在三層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)的每一層中制造具有2 mm、3 mm、4 mm、5 mm、6 mm和7 mm缺陷的試件和無缺陷試件，共19個(gè)試件。采用自制脈沖渦流檢測(cè)設(shè)備對(duì)上述19個(gè)試件進(jìn)行檢測(cè)，獲得每一種有缺陷試件的200組脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)和無缺陷350組脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)，且每組具有2 000個(gè)采樣數(shù)據(jù)。

采用MATLAB軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。在實(shí)驗(yàn)中，令降維維度閾值Kyu為47，系數(shù)λ為0.6，并根據(jù)三層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)缺陷位置或缺陷尺寸的識(shí)別結(jié)果，計(jì)算查全率、查準(zhǔn)率和平均誤差值等算法性能指標(biāo)。其中，令Zj表示測(cè)試集中第j類的待識(shí)別的元素?cái)?shù)量，vj表示j類型正確識(shí)別的元素?cái)?shù)量，bj表示識(shí)別為j類型的元素?cái)?shù)量。則查全率F1定義為類型正確識(shí)別的元素?cái)?shù)量占總元素?cái)?shù)量的百分比，即:

查準(zhǔn)率F2定義為類型正確識(shí)別的元素?cái)?shù)量與識(shí)別為該類型元素?cái)?shù)量比值的平均值，即

平均誤差值R定義為識(shí)別出元素缺陷尺寸與真實(shí)該元素缺陷尺寸的平均誤差，即:

式中:si表示第j類的第i個(gè)元素的真實(shí)缺陷尺寸，s′i表示第j類的第i個(gè)元素的識(shí)別出的缺陷尺寸。

3.2 實(shí)驗(yàn)效果分析

3.2.1 參數(shù)λ對(duì)算法的影響

選擇式(12)中λ分別為0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1，1.1，1.2，1.3，1.4，1.5和4.1節(jié)中參數(shù)，提取包括缺陷位置所對(duì)應(yīng)的脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)時(shí)頻域中的47個(gè)特征值，計(jì)算其AIC值，得到不同λ值和維度下的AIC值，并利用SVM分類器分別對(duì)最佳特征維度下Fisher降維后的特征參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別，獲得訓(xùn)練識(shí)別時(shí)間和識(shí)別查全率。

首先，分析不同λ值和維度對(duì)AIC值的影響。如圖3所示，隨著特征維度的增大，同一個(gè)λ值下的AIC值先下降，到達(dá)最小值后開始上升，即同一個(gè)λ值下的AIC值變化曲線都存在最小AIC值，其對(duì)應(yīng)的特征維度為Fisher的最優(yōu)降維維度。隨著λ的變大，時(shí)間復(fù)雜度對(duì)AIC值的影響增強(qiáng)，查全率對(duì)AIC值的影響減弱，從而導(dǎo)致其對(duì)應(yīng)AIC值變化曲線中的最小AIC值對(duì)應(yīng)的Fisher的最優(yōu)降維維度變小。

圖3 不同λ值和維度下的AIC值

如圖4所示，隨著λ的增加，AIC更側(cè)重于考慮算法的時(shí)間復(fù)雜度，使得AIC值變化曲線中的最小AIC值對(duì)應(yīng)的Fisher最優(yōu)降維維度變小，從而使得訓(xùn)練時(shí)間逐漸變短。但是當(dāng)λ＝<1.1時(shí)，由于最優(yōu)降維維度變小，導(dǎo)致輸入模塊的特征參數(shù)信息變少，部分缺陷沒有識(shí)別正確，因此隨著λ的增加，查全率變小，當(dāng)λ>1.1時(shí)，由于當(dāng)前選擇的降維維度更適合當(dāng)前數(shù)據(jù)，少量原來識(shí)別錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)重新被正確識(shí)別，因此隨著λ的增加，查全率略微提高1%?？傊?，考慮到當(dāng)λ＝0.6時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間為18 min在可接收的時(shí)間范圍內(nèi)，其查全率為96.93%，相對(duì)較高，因此在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中，選擇λ＝0.6。

圖4 λ變化下的訓(xùn)練時(shí)間和查全率

3.2.2 缺陷位置識(shí)別實(shí)驗(yàn)分析

選取350×2000個(gè)無缺陷信號(hào)數(shù)據(jù)、每一層選取2 mm、3 mm、4 mm、5 mm、6 mm和7 mm各50×2 000個(gè)有缺陷試件的信號(hào)數(shù)據(jù)作為缺陷位置識(shí)別的數(shù)據(jù)集。對(duì)該數(shù)據(jù)集提取2.1節(jié)所述的47維特征，并采用基于AIC＋Fisher的特征降維方法，獲得最優(yōu)降維維度為19維，獲得無缺陷、第一層缺陷、第二層缺陷和第三層缺陷四種位置類型降維后的特征參數(shù)，并以前三維特征分布為例說明所提取特征的有效性。如圖5所示，基于AIC和Fisher的特征降維方法可提取無缺陷、第一層缺陷、第二層缺陷和第三層缺陷的特征，且其前三個(gè)特征相對(duì)聚集，能明顯體現(xiàn)不同缺陷位置下的脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)對(duì)缺陷位置的反映，因此NEM所提取的特征能夠較好的表征缺陷位置，但是無缺陷、第二層缺陷和第三層缺陷的特征之間存在一定的重疊，需要更多特征參數(shù)和SVM進(jìn)行進(jìn)一步區(qū)分。

圖5 缺陷位置識(shí)別時(shí)降維后前三個(gè)特征分布圖

對(duì)數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取和降維，獲得特征數(shù)據(jù)集，并設(shè)計(jì)由隨機(jī)抽取每種類型的100%、90%、80%、70%和60%的特征數(shù)據(jù)構(gòu)成的R1、R2、R3、R4和R5五組訓(xùn)練樣本集。測(cè)試集由全部特征數(shù)據(jù)集構(gòu)成。同時(shí)，選擇NEM、SVM47、AF＿F、Fisher47和AF＿R共5種識(shí)別方法對(duì)R1、R2、R3、R4和R5五組訓(xùn)練樣本集進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)其測(cè)試集進(jìn)行缺陷位置識(shí)別，并計(jì)算查全率和查準(zhǔn)率。其中，SVM47是采用SVM算法作為分類器，直接對(duì)特征提取后的47維特征進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別；AF＿F是根據(jù)基于AIC＋Fisher選擇的最優(yōu)降維參數(shù)下的特征參數(shù)，采用Fisher作為分類器，對(duì)缺陷進(jìn)行識(shí)別；Fisher47是采用Fisher作為分類器，直接對(duì)特征提取后的47維特征進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別；AF＿R是根據(jù)基于AIC＋Fisher選擇的最優(yōu)降維參數(shù)下的特征參數(shù)，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)作為分類器，對(duì)缺陷進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別。

如圖6所示，隨著訓(xùn)練集中訓(xùn)練樣本的減少，SVM47、AF＿F和Fisher47的查全率變化幅度較小，且始終小于87%，而NEM和AF＿R的查全率雖然隨之降低，但是這兩個(gè)算法的查全率始終大于90%，且NEM的查全率下降幅度較少。同時(shí)，不管訓(xùn)練樣本如何變化，NEM的查全率始終大于SVM47、AF＿F、Fisher47和AF＿R。這是因?yàn)?NEM采用AIC＋Fisher合理利用先驗(yàn)知識(shí)尋找缺陷位置與特征之間的映射關(guān)系，獲得權(quán)衡準(zhǔn)確率和算法時(shí)間復(fù)雜度的最優(yōu)降維特征，并在選取的最佳投影方向?qū)μ卣鬟M(jìn)行投影，從而獲得能較好表征缺陷位置特點(diǎn)且去除冗余的特征數(shù)據(jù)。這些特征數(shù)據(jù)中，不同缺陷的特征點(diǎn)之間的距離較大，相同缺陷的特征點(diǎn)之間的距離較小，有利于支持向量機(jī)(SVM)進(jìn)行分類，從而較多的識(shí)別出正確的缺陷位置。而Fisher47和AF＿F分別采用Fisher分類方法對(duì)47維和最優(yōu)降維維度下數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，其直接識(shí)別效果較差。SVM47直接對(duì)47維特征數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，其特征數(shù)據(jù)存在較多冗余，較難選擇好分類參數(shù)。AF＿R采用RBF對(duì)最優(yōu)降維維度下數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，但是SVM算法構(gòu)造分類器對(duì)特征的擬合性較好且適用于較少的訓(xùn)練樣本，因此NEM略高于AF＿R，且隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的下降，兩者差距更明顯。

圖6 缺陷位置識(shí)別的查全率比較

如圖7所示，NEM的缺陷位置識(shí)別的查準(zhǔn)率大于SVM47、AF＿F、Fisher47和AF＿R，且隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的下降，NEM的查準(zhǔn)率下降幅度不大。這是因?yàn)?NEM能尋找到降低特征冗余且較好表征缺陷位置的特征數(shù)據(jù)，并采用SVM設(shè)計(jì)了缺陷位置識(shí)別的分類器，從而正確識(shí)別出4種類型的數(shù)據(jù)，且無缺陷識(shí)別為有缺陷的數(shù)量較少，從而提高了NEM的查準(zhǔn)率。而SVM47和Fisher47沒有進(jìn)行特征降維，F(xiàn)isher的分類效果較差，訓(xùn)練集樣本較少的情況下RBF分類效果也較差。

圖7 缺陷位置識(shí)別的查準(zhǔn)率比較

3.2.3 缺陷尺寸識(shí)別實(shí)驗(yàn)分析

每一層選取2 mm、3 mm、4 mm、5 mm、6 mm和7 mm缺陷尺寸。每一層每一類缺陷尺寸選擇200×2 000個(gè)信號(hào)數(shù)據(jù)，共18×200×2000個(gè)信號(hào)數(shù)據(jù)作為缺陷尺寸識(shí)別實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)集。對(duì)該數(shù)據(jù)集提取2.1節(jié)所述特征，并根據(jù)AIC值得到一到三層Fisher最優(yōu)降維維度分布為15維、20維和21維。以第一層的6種缺陷尺寸類型缺陷降維后的前三維特征分布為例，說明所提取特征的有效性。如圖8所示，不同尺寸下的缺陷特征相對(duì)聚焦，能體現(xiàn)不同尺寸缺陷下的脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)對(duì)缺陷尺寸的反映，且2 mm、3 mm和4 mm的缺陷特征與5 mm、6 mm和7 mm的缺陷特征區(qū)別明顯。但是2 mm、3 mm和4 mm的缺陷特征之間存在一定的重疊，5 mm、6 mm和7 mm的缺陷特征之間存在一定的重疊，這需要更多特征參數(shù)和SVM進(jìn)行進(jìn)一步區(qū)分。

圖8 降維后第一層不同缺陷尺寸下的前三個(gè)特征分布圖

對(duì)缺陷尺寸識(shí)別實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取和降維，獲得特征數(shù)據(jù)集，并設(shè)計(jì)由隨機(jī)抽取每種類型的100%、90%、80%、70%和60%的特征數(shù)據(jù)構(gòu)成的R6、R7、R8、R9和R10五組訓(xùn)練樣本集。測(cè)試集都由缺陷尺寸識(shí)別實(shí)驗(yàn)的全部特征數(shù)據(jù)集構(gòu)成。同時(shí)，選擇NEM、SVM47、AF＿F、Fisher47和AF＿R共5種識(shí)別方法對(duì)R6、R7、R8、R9和R10五組訓(xùn)練樣本集進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)測(cè)試集進(jìn)行缺陷尺寸識(shí)別，并計(jì)算各個(gè)算法的查全率、查準(zhǔn)率和平均誤差值。

如圖9所示，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的下降，NEM、AF＿R、SVM47和AF＿F的查全率隨之下降，F(xiàn)isher47的查全率基本變化不大。但是NEM的查全率受訓(xùn)練樣本數(shù)量的影響較小，其始終高于SVM47、AF＿F、Fisher47和AF＿R。這是因?yàn)?NEM根據(jù)缺陷尺寸數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用AIC＋Fisher算法，去除冗余特征，獲得最優(yōu)降維維度。同時(shí)，NEM提取出針對(duì)缺陷尺寸識(shí)別的有效特征參數(shù)，并采用對(duì)特征擬合性較好的SVM方法設(shè)計(jì)6個(gè)分類模型，可有效識(shí)別出缺陷尺寸。而AF＿R、SVM47和AF＿F存在節(jié)3.2.1中所述的相同缺點(diǎn)，因此NEM的查全率最高，且隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的下降，其下降幅度較小。

圖9 缺陷尺寸識(shí)別的查全率比較

如圖10所示，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的下降，NEM、AF＿R、SVM47的查全率隨之下降，AF＿F和Fisher47的查全率基本變化不大。但是NEM的查全率受訓(xùn)練樣本數(shù)量的影響較小，其始終高于SVM47、AF＿F、Fisher47和AF＿R。這是因?yàn)?NEM提取的特征能很好表征缺陷尺寸，且設(shè)計(jì)了合理的SVM分類器，即使在訓(xùn)練集較少的情況下，仍能較好分類對(duì)應(yīng)缺陷尺寸，其查全率受樣本數(shù)量影響較少。

圖10 缺陷尺寸識(shí)別的查準(zhǔn)率比較

如圖11所示，不管訓(xùn)練樣本數(shù)量如何變化，NEM的缺陷尺寸識(shí)別的平均誤差值始終小于SVM47、AF＿F、Fisher47和AF＿R。這是因?yàn)?NEM能較好的識(shí)別出各個(gè)缺陷的尺寸類型，其查準(zhǔn)率和查全率都是最高，且個(gè)別識(shí)別錯(cuò)誤的缺陷，其識(shí)別出的缺陷尺寸在其實(shí)際缺陷尺寸的附近，這降低了NEM的缺陷尺寸識(shí)別的平均誤差值。SVM47、AF＿F、Fisher47和AF＿R的查準(zhǔn)率和查全率都不是最優(yōu)的，其缺陷尺寸識(shí)別的平均誤差值較大。

圖11 缺陷尺寸識(shí)別的平均誤差值比較

4 結(jié)束語

提出一種多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)缺陷位置和尺寸的無損估計(jì)方法(NEM)，能夠有效對(duì)多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)缺陷位置和尺寸進(jìn)行識(shí)別。首先，NEM將脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號(hào)，分析時(shí)域信號(hào)并提取特征，然后利用傅里葉變換和希爾伯特黃變換分析脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)的頻域和瞬時(shí)頻域，并提取47維特征。接著提出基于AIC和Fisher的特征降維方法，去除冗余特征，提高分類器的訓(xùn)練速度，并采用SVM構(gòu)造分類器，可避免數(shù)據(jù)過擬合的問題，提高識(shí)別精度。最后，給出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和參數(shù)，仿真分析參數(shù)λ對(duì)算法的影響，比較缺陷位置識(shí)別和缺陷尺寸識(shí)別下的NEM、SVM47、AF＿F、Fisher47和AF＿R的性能。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:NEM能夠適用于多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)的缺陷位置識(shí)別和缺陷尺寸識(shí)別，從而提高識(shí)別的查全率和查準(zhǔn)率，降低缺陷尺寸識(shí)別的平均誤差值，優(yōu)于SVM47、AF＿F、Fisher47和AF＿R等方法。但是NEM采用基于粒子群參數(shù)尋優(yōu)的SVM進(jìn)行分類，其分類速度相對(duì)較慢，因此下一個(gè)階段目標(biāo)是研究適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)的分類方法。