礦用低速重載雙圓弧弧齒錐齒輪仿真分析

李紅梅

（1.中國煤炭科工集團(tuán)太原研究院有限公司，太原 030006；2.煤礦采掘機(jī)械裝備國家工程實(shí)驗(yàn)室，太原 030006）

0 引言

雙圓弧弧齒錐齒輪是一種新型的齒輪傳動(dòng)方式，具有很多優(yōu)點(diǎn)，其齒形參數(shù)可以根據(jù)強(qiáng)度和實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行調(diào)節(jié)，其凸凹齒廓接觸，綜合曲率半徑大，接觸強(qiáng)度高，并且分階式雙圓弧齒輪的齒根比較厚，彎曲強(qiáng)度高，利用同一銑刀盤可加工一對(duì)嚙合的齒輪對(duì)，因此加工工藝簡單，另外其承載能力高，使用壽命強(qiáng)［1］。適合應(yīng)用在煤炭、石油等低速重載場(chǎng)合。例如在礦用刮板輸送機(jī)減速器中，通過臺(tái)架試驗(yàn)已經(jīng)證明：采用雙圓弧弧齒錐齒輪會(huì)使減速器體積減少9%，效率由92%提高到94.5%，壽命由900 h 提高到1 900 h［2］。因此，雙圓弧弧齒錐齒輪的研究及推廣具有很大的理論和實(shí)踐意義。本文基于基于雙圓弧弧齒錐齒輪的加工原理建立了其數(shù)控加工模型，然后利用CAD 和有限元的數(shù)據(jù)接口，對(duì)一對(duì)給定具體參數(shù)的雙圓弧弧齒錐齒輪進(jìn)行有限元分析，提供了一種快速有效的仿真方法。將仿真得到的結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，為雙圓弧弧齒錐齒輪的應(yīng)用推廣提供了一定的理論基礎(chǔ)。

1 雙圓弧齒輪的傳動(dòng)理論

1.1 切削原理

雙圓弧弧齒錐齒輪的加工方法類似格里森制弧齒錐齒輪，采用端面銑齒法在格里森銑床上展成加工而成，產(chǎn)形輪和機(jī)床搖臺(tái)位于同一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心上面，銑刀刀盤偏心地安裝在機(jī)床搖臺(tái)上，一方面銑刀盤可以隨搖臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一方面可以繞自身軸線旋轉(zhuǎn)，銑刀刀盤切削刃的軌跡形成產(chǎn)形輪的齒面，內(nèi)外切削刃分別加工出齒輪的凸凹齒面，加工時(shí)，銑刀盤和被加工齒輪毛坯按一定傳動(dòng)比對(duì)滾，在毛坯上從一端到另一端切出一個(gè)齒槽，工件后退后通過轉(zhuǎn)動(dòng)一定的分齒角度，重復(fù)進(jìn)行切削運(yùn)動(dòng)［3］。不斷循環(huán)，完成整個(gè)齒輪的加工過程。加工原理如圖1 所示。

圖1 加工原理

1.2 基準(zhǔn)齒形

雙圓弧齒輪的基準(zhǔn)齒形，目前在實(shí)際生產(chǎn)中采用的齒廓類型有兩種：一種是采用公切線連接凸凹圓弧的雙圓弧齒輪，這種齒廓類型的特點(diǎn)是凸凹齒面的過度部分（非工作部分）由滾刀的直線刃范成而成，所以嚙合齒輪過渡部分齒面間的空隙很小，當(dāng)工作齒面稍微磨損，非工作齒面間的間隙就逐漸變小，最終會(huì)接觸導(dǎo)致點(diǎn)蝕出現(xiàn)；另一種是分階式雙圓弧齒輪，將凸凹齒廓進(jìn)行切向變位，使凹齒的節(jié)圓齒厚大于凸齒節(jié)圓齒厚。這種齒形的特點(diǎn)是用圓弧連接凸凹工作齒面，所以過渡部分呈臺(tái)階形狀，當(dāng)齒輪嚙合時(shí)，兩個(gè)非工作齒面間的間隙較大，避免了非工作齒面發(fā)生接觸的缺點(diǎn)。而且這種齒形增大了凹齒齒根厚度，這樣就提高了彎曲強(qiáng)度，據(jù)分析，軟齒面雙圓弧齒輪的彎曲強(qiáng)度比單圓弧齒輪高一倍左右［3］。

如圖2 所示，雙圓弧齒輪的基準(zhǔn)齒形是由凸弧、凸凹圓弧的過渡圓弧、凹弧、齒根圓弧組成，這些圓弧之間的相互位置關(guān)系可以各段圓弧圓心的坐標(biāo)、圓弧半徑及各圓弧起始位置的極角來表達(dá)。

圖2 雙圓弧齒輪的基準(zhǔn)齒形

2 數(shù)控加工模型的建立

為了充分了解雙圓弧齒輪切削加工的過程，這里采用仿真加工的方法得到齒輪的三維模型，以齒輪嚙合和切削原理為理論基礎(chǔ)，通過建立數(shù)控銑齒機(jī)模型、平面銑刀盤模型、齒輪毛坯模型等，仿真出雙圓弧弧齒錐齒輪三維模型。

2.1 數(shù)控銑齒機(jī)模型

數(shù)控機(jī)床不同于傳統(tǒng)銑齒機(jī)，它將加工零件的幾何和工藝信息及所有的操作步驟和涉及到的相對(duì)位移及進(jìn)給速度進(jìn)行數(shù)字化處理，通過前期編程將數(shù)字信息輸送給數(shù)控計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，最后通過伺服裝置控制機(jī)床的仿真加工。數(shù)控銑齒機(jī)的示意圖如圖3 所示，圖中，1 表示刀盤主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，2 表示機(jī)床垂直方向的運(yùn)動(dòng)，3 表示機(jī)床水平方向的運(yùn)動(dòng)，4 表示床鞍的運(yùn)動(dòng)方向，5 表示轉(zhuǎn)動(dòng)底座旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)，6 表示工件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。被加工工件和刀具的位置由如上運(yùn)動(dòng)完全確定。

圖3 數(shù)控銑齒機(jī)

2.2 仿真加工流程

錐齒輪模型的虛擬仿真加工流程如圖4 所示。主要包括機(jī)床模型、工件模型、刀具模型和數(shù)控程序4 個(gè)模塊。通過對(duì)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)分析建立起仿真加工用數(shù)控銑齒機(jī)；根據(jù)給出的具體參數(shù)計(jì)算出工件、切齒、刀盤參數(shù)，根據(jù)上述值建立毛坯模型；通過刀盤參數(shù)可以確定機(jī)床調(diào)整參數(shù)從而編制數(shù)控程序；編程之前，將數(shù)控銑刀盤走刀時(shí)的軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出來，逐步加工出錐齒輪的一個(gè)齒槽，通過分度加工出一個(gè)完整的錐齒輪。

圖4 仿真加工流程

本文選做研究的試驗(yàn)齒輪的基本參數(shù)如表1 所示。

表1 試驗(yàn)齒輪基本參數(shù)

根據(jù)仿真加工原理加工得到齒輪模型的過程如圖5 所示。

圖5 仿真加工模型

3 有限元模型

這里采用Hypermesh 軟件進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，流程相對(duì)簡單，先對(duì)單個(gè)齒進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將模型保存成parasolid格式，然后導(dǎo)入軟件中，導(dǎo)入的模型存在一些問題，如幾何面丟失、相鄰面重復(fù)等，需要進(jìn)行幾何清理，設(shè)置單位大小和類型，首先劃分2D網(wǎng)格，然后采用掃描的方法得到3D網(wǎng)格。網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)有限元計(jì)算影響很大，采用equivalence 檢查給定容差范圍的重復(fù)節(jié)點(diǎn)并消除重復(fù)節(jié)點(diǎn)。

在Hypermesh軟件中將單齒的有限元模型保存成neu 格式，并導(dǎo)入到MSC.Patran，通過編輯旋轉(zhuǎn)功能，將單齒的有限元網(wǎng)格沿著中心線旋轉(zhuǎn)得到完整的有限元模型，如圖6 所示，同樣的方法得到大齒輪的有限元模型。

圖6 有限元模型

通過有限元網(wǎng)格劃分得到的齒輪副模型，共有29 380 個(gè)六面體單元，其中小齒輪共7 680 個(gè)單元，大齒輪共21 700 個(gè)六面體單位。通過單元質(zhì)量檢查，包括單元邊長比、扭曲程度、雅可比、翹曲度、等指標(biāo)，驗(yàn)證了有限元模型符合要求。

4 仿真分析

雙圓弧弧齒錐齒輪的嚙合過程是一種高度的非線性問題，MSC.Marc 求解非線性問題有兩種方法：完全的Newton－Raphson方法和修正的Newton－Raphson 方法，并提供了3 種方式描述剛體運(yùn)動(dòng)：給定位移、給定速度，以及給定載荷［5］。這里將主從齒輪的內(nèi)圈錐面做成兩個(gè)剛體，通過對(duì)主動(dòng)輪剛體施加一定角速度，從動(dòng)剛體施加阻力矩的方法來定義剛體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行動(dòng)態(tài)嚙合仿真［6］。

（1）可變形體和剛體的定義

將Elm 1∶7680定義為主動(dòng)輪的可變形體，Element 7681∶29380定義為從動(dòng)輪的可變形體；然后將錐齒輪副的兩個(gè)內(nèi)圈錐面做成兩個(gè)剛體，由電機(jī)輸入功率計(jì)算得到了齒輪軸的輸入轉(zhuǎn)矩為100 N·m。

（2）約束定義

從動(dòng)輪大端節(jié)點(diǎn)限定3 個(gè)平動(dòng)自由度，小端節(jié)點(diǎn)限制y、z兩個(gè)方向的自由度；選取從動(dòng)輪中心軸的小端節(jié)點(diǎn)施加扭矩。

（3）定義材料和屬性

根據(jù)齒輪材料將彈性模量設(shè)為206 000，泊松比設(shè)置為0.3，并定義3D單元的物理特性，將主從動(dòng)齒輪副的所有網(wǎng)格單元都賦予此屬性。

（4）求解

在MSC.Marc中進(jìn)行求解運(yùn)算，首先在載荷步中選用瞬時(shí)動(dòng)態(tài)分析的求解類型，并選擇Newton－Raphson方法求解此非線性問題。另外接觸表的定義按如圖7 所示。

圖7 接觸表

由于兩接觸體之間無相對(duì)滑動(dòng)，齒輪的可變形體和剛體之間設(shè)置為G的連接方法，主從動(dòng)輪的變形體之間設(shè)置為T的連接方法，兩者是實(shí)際嚙合的變形體。此處采用自適應(yīng)的載荷增量步方法進(jìn)行迭代求解。

（5）結(jié)果分析

通過仿真分析，可以得到齒輪對(duì)在某一個(gè)嚙合時(shí)刻的齒輪嚙合應(yīng)力圖，如圖8 所示，由圖可知，雙圓弧弧齒錐齒輪是存在多點(diǎn)多齒對(duì)接觸的，齒輪副在嚙合過程中會(huì)出現(xiàn)2 條接觸線，在某一瞬時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)2 個(gè)瞬時(shí)接觸點(diǎn)，隨著齒輪副的不斷嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)，不同嚙合時(shí)刻可能出現(xiàn)2 對(duì)或3 對(duì)齒接觸的情況。另外從上述結(jié)果可以看出，齒輪的最大接觸應(yīng)力為518 MPa。

圖8 齒輪嚙合應(yīng)力

（6）理論計(jì)算

雙圓弧弧齒錐齒輪的接觸應(yīng)力計(jì)算公式如下：

式中：T1為小齒輪名義轉(zhuǎn)矩；KA為使用系數(shù)；Kv為動(dòng)載系數(shù)；Kt為接觸跡載荷分配系數(shù)；KHZ為接觸強(qiáng)度計(jì)算的接觸跡內(nèi)載荷分布系數(shù)；με為縱向重合度整數(shù)部分；Kδε為接觸跡系數(shù)；ZE為接觸強(qiáng)度計(jì)算的彈性系數(shù)；Zu為接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒數(shù)比系數(shù)；Zβ為接觸強(qiáng)度計(jì)算的螺旋角系數(shù)；Za為接觸弧長系數(shù)；z1為小齒輪齒數(shù)；mn為法向模數(shù)。

經(jīng)查閱相關(guān)手冊(cè)和計(jì)算，得到接觸應(yīng)力值為543 MPa。經(jīng)比較，通過理論計(jì)算得到的接觸應(yīng)力值和有限元模擬仿真得到的值存在一定偏差，偏差值為4.6%。

5 結(jié)束語

本文結(jié)合雙圓弧弧齒錐齒輪的特點(diǎn)及切削原理，運(yùn)用虛擬仿真加工技術(shù)建立了機(jī)床模型，并對(duì)給定參數(shù)的齒輪對(duì)進(jìn)行了虛擬仿真加工，以此得到了一對(duì)雙圓弧弧齒錐齒輪的三維模型。在此基礎(chǔ)上，利用Hypermesh 軟件建立多齒對(duì)嚙合的齒輪副有限元模型，最后利用MSC.Marc 的非線性接觸分析功能進(jìn)行有限元?jiǎng)討B(tài)嚙合仿真分析，計(jì)算出了一對(duì)嚙合齒輪對(duì)的接觸應(yīng)力。從仿真結(jié)果可以看出：雙圓弧弧齒錐齒輪是存在多點(diǎn)多齒對(duì)接觸的，齒輪副在嚙合過程中會(huì)出現(xiàn)2 條接觸線，在某一瞬時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)2 個(gè)瞬時(shí)接觸點(diǎn)，隨著齒輪副的不斷嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)，不同嚙合時(shí)刻可能出現(xiàn)2 對(duì)或3 對(duì)齒接觸的情況，能直觀地得到齒輪副的最大接觸應(yīng)力值。另外也通過傳統(tǒng)的接觸應(yīng)力計(jì)算公式，計(jì)算出了齒輪的接觸應(yīng)力值，并進(jìn)行了比對(duì)。該試驗(yàn)方法及試驗(yàn)結(jié)論的提出，一方面為齒輪疲勞壽命分析提供了試驗(yàn)依據(jù)，另一方面為雙圓弧弧齒錐齒輪的推廣應(yīng)用提供了重要的理論依據(jù)和參考。