水環(huán)真空泵水力損失計(jì)算公式推導(dǎo)及驗(yàn)證

張 勝，喬金宇

（1.淄博市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)所，山東淄博 255000；2.淄博市機(jī)電泵類(lèi)產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)研究院，山東淄博 255200）

0 引言

水環(huán)真空泵是一種常用的抽氣設(shè)備，已廣泛應(yīng)用于石化、制藥等工業(yè)領(lǐng)域。與其他類(lèi)型的泵相比，水環(huán)真空的效率很低，一般為30%～50%。大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：水環(huán)真空泵中的水力損失功率占整個(gè)損失功率的40%左右［1］。水力損失是流體機(jī)械常見(jiàn)的能量損失。從流體力學(xué)的角度分析，由于水環(huán)真空泵殼體和葉輪的表面不是絕對(duì)光滑的，水流經(jīng)水環(huán)真空泵內(nèi)部過(guò)流部件時(shí)，內(nèi)部液流運(yùn)動(dòng)過(guò)程極其復(fù)雜，會(huì)產(chǎn)生摩擦、撞擊、漩渦和脫流等現(xiàn)象，必然產(chǎn)生水力損失，這些損失統(tǒng)稱(chēng)為水力損失，由于這些損失現(xiàn)象的成因機(jī)理非常復(fù)雜，要想得到準(zhǔn)確的水力損失計(jì)算公式是非常困難的。

本文基于水環(huán)真空泵的工作原理，利用熱力學(xué)第一定律，忽略液流運(yùn)動(dòng)的具體過(guò)程，將離心泵內(nèi)部液流能量分析過(guò)程應(yīng)用于水環(huán)真空泵，對(duì)水環(huán)真空泵內(nèi)部液流能量傳遞過(guò)程進(jìn)行分析。以此為基礎(chǔ)，推導(dǎo)水環(huán)真空泵水力損失計(jì)算公式，然后對(duì)推導(dǎo)出的計(jì)算公式進(jìn)行驗(yàn)證。

1 功耗分析

1.1 水環(huán)真空泵工作原理

水環(huán)真空泵的工作液體是水，水環(huán)真空泵在工作過(guò)程中，進(jìn)入葉輪的工作水由于離心力的作用，水被葉輪拋向四周，形成了一個(gè)近似泵腔形狀的封閉水環(huán)。水環(huán)的下部分內(nèi)表面恰好與葉輪輪轂相切，水環(huán)的上部?jī)?nèi)表面剛好與葉片頂端接觸。此時(shí)葉輪輪轂與水環(huán)之間形成一個(gè)月牙形空間，這一空間又被泵的葉輪葉片分成和葉片數(shù)目相等的若干個(gè)小腔。葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小腔與端面上的吸氣口相通，容積由小變大，此時(shí)氣體被吸入。葉輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，吸氣終了時(shí)，小腔與吸氣口隔絕，小腔由大變小，氣體被壓縮，當(dāng)小腔與排氣口相通時(shí)，氣體被排出泵外［2］。圖1所示為水環(huán)真空泵工作原理。

圖1 水環(huán)真空泵工作原理

1.2 功耗分析

水環(huán)真空泵的軸功率包括有用功率和無(wú)用功率。有用功率用于水環(huán)真空泵的氣體壓縮，無(wú)用功率用于氣體壓縮過(guò)程的損耗、機(jī)械損耗、容積損耗和水力損耗。損耗大小可用損失率反映，各損失率的關(guān)系如下［3］：

式中：ηz為氣體壓縮效率；ηi為壓縮損失率；ηm為機(jī)械損失率；ηv為容積損失率；ηh為水力損失率。

2 水力損失計(jì)算

2.1 確定思路

基于水環(huán)真空泵工作原理和熱力學(xué)第一定律，根據(jù)離心泵內(nèi)部液流能量的分析方法，陳旭東等［4－5］對(duì)水環(huán)真空泵內(nèi)部液流的能量進(jìn)行分析，得到機(jī)械能平衡和熱能平衡之間的關(guān)系，得出：對(duì)于不可壓縮無(wú)黏性流體，機(jī)械能問(wèn)題可以從熱傳導(dǎo)問(wèn)題中分離解決。

基于以上理論分析，對(duì)水環(huán)真空泵的水力損失計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)。

2.2 水力損失計(jì)算公式推導(dǎo)

水環(huán)真空泵在正常運(yùn)行過(guò)程中，假設(shè)進(jìn)水總比焓與出水總比焓的數(shù)值沒(méi)有發(fā)生變化［6－7］，得到機(jī)械能平衡式和熱能平衡式如下：

式中：p1、p2為進(jìn)、出口靜壓，為液流的進(jìn)、出口絕對(duì)速度，m/s；g 為重力加速度，m2/s；z1、z2為進(jìn)、出口距離地面的垂直高度，m；w 為外部對(duì)流體的做功速度，J/s；q為質(zhì)量流量，kg/s。

式中：e1、e2為進(jìn)、出口液流比能，J；Q為凈輸入熱量，J/s。

從式（2）～（3）可以看出：對(duì)于不可壓縮無(wú)黏性流體，機(jī)械能問(wèn)題可以從熱傳導(dǎo)問(wèn)題中分離解決?；谝陨侠碚摲治?，對(duì)水環(huán)真空泵的水力損失功率進(jìn)行計(jì)算推導(dǎo)。

下面分別對(duì)熱能、動(dòng)能、靜壓能和重力勢(shì)能進(jìn)行分析。

2.2.1 熱能

一般認(rèn)為，水環(huán)真空泵的氣體壓縮過(guò)程是等溫壓縮過(guò)程［8］，熱能的變化如下：

式中：Rr為水環(huán)熱量的變化，W；Cv為水的定容比熱容，4 182 J/（kg·K）；T2為出水溫度，K；T1為進(jìn)水溫度，K。

2.2.2 動(dòng)能

水環(huán)運(yùn)動(dòng)在水環(huán)真空泵中可認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)水在進(jìn)口無(wú)預(yù)旋，進(jìn)入泵體形成的水環(huán)的質(zhì)量和寬度始終不變，水環(huán)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能如下：

式中：Ee為水環(huán)的動(dòng)能，W；q 為水環(huán)真空泵的進(jìn)水量，L/s；n為泵的轉(zhuǎn)速，r/s。

2.2.3 靜壓能

在水環(huán)真空泵內(nèi)部，靜壓能的變化可用進(jìn)出口液體壓力勢(shì)能的變化來(lái)表示［8］，其計(jì)算如下：

式中：Pp為水環(huán)靜壓能的變化，為出口水的靜壓強(qiáng)，為入口水的靜壓強(qiáng)，Pa；ρ 為水的密度，kg/m3。

2.2.4 重力勢(shì)能

水環(huán)真空泵的進(jìn)水口一般設(shè)在泵的底部，水隨著氣體從排氣口排出，排氣口比進(jìn)水口的位置要高。由于進(jìn)水量與出水量相等，因此水環(huán)在泵內(nèi)獲得的重力勢(shì)能大小只與進(jìn)水口、排氣口位置有關(guān)。水環(huán)的重力勢(shì)能變化如下：

式中：Hh為水環(huán)重力勢(shì)能的變化，W；g 為重力加速度，m2/s；h2為水環(huán)真空泵排氣口高度，m；h1為水環(huán)真空泵進(jìn)水口高度，m。

2.2.5 水力損失計(jì)算

式（4）、式（5）、式（6）、式（7）進(jìn)行相加，可得水環(huán)真空泵水力損失功率，如下：

3 公式驗(yàn)證

為了對(duì)推導(dǎo)出的水環(huán)真空泵水力損失計(jì)算公式的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，采取經(jīng)驗(yàn)值與公式計(jì)算值做對(duì)比的方法。

在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力101 325 Pa，泵的入口壓力為400 hPa（1 hPa＝100 Pa）的情況下，分別對(duì)泵型號(hào)為2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620 的6 種水環(huán)真空泵進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 經(jīng)驗(yàn)值

大量試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)表明：水環(huán)真空泵的水力損失一般為軸功率的40%［8］。水力損失的經(jīng)驗(yàn)值如下：

圖2 所示為泵型號(hào)為2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620 的6 種水環(huán)真空泵氣量與軸功率關(guān)系曲線圖。

圖2 水環(huán)真空泵氣量與軸功率關(guān)系曲線

吸入壓力為400 hPa時(shí)，從各曲線上讀取的泵的轉(zhuǎn)速、軸功率數(shù)值和計(jì)算出的軸功率經(jīng)驗(yàn)值如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)速和軸功率數(shù)值

3.2 公式計(jì)算值

對(duì)于任何型號(hào)的水環(huán)真空泵，水力損失的計(jì)算式（8）中涉及到的共同參數(shù)取表2所示數(shù)值。

表2 參數(shù)數(shù)值

查詢(xún) 2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620型號(hào)的6種水環(huán)真空泵的設(shè)計(jì)圖紙，可得基本參數(shù)，如表3所示。

表3 水環(huán)真空泵參數(shù)

將表2 和表3 中的參數(shù)值代入式（8），得到2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620 型號(hào)的6種水環(huán)真空泵水力損失的計(jì)算值如表4所示。

表4 水力損失功率公式計(jì)算值

3.3 驗(yàn)證結(jié)果

通過(guò)公式計(jì)算值偏離經(jīng)驗(yàn)值的百分比的大小來(lái)反映所推導(dǎo)出公式的準(zhǔn)確性程度。

式中：γ為公式計(jì)算值偏離經(jīng)驗(yàn)值的百分比，%；Nh為水力損失，為水力損失經(jīng)驗(yàn)值，kW。

把表1 和表4 中的數(shù)值代入式（10）進(jìn)行計(jì)算，得出2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620型號(hào)的6種水環(huán)真空泵水力損失公式計(jì)算值偏離經(jīng)驗(yàn)值的百分比。偏離百分比的走勢(shì)如圖3 所示。從圖中可以得出：偏離百分比均分布在－5%～5%范圍內(nèi)。

圖3 偏離走勢(shì)

4 結(jié)束語(yǔ)

2BE3400、2BE3420、2BE3500、2BE3520、2BE3600、2BE3620這6種型號(hào)水環(huán)真空泵的水力損失公式計(jì)算值在經(jīng)驗(yàn)值的上下附近偏離，偏離百分比在±5%范圍內(nèi)，偏離很小，水力損失公式計(jì)算值較為準(zhǔn)確。

水環(huán)真空泵水力損失計(jì)算過(guò)程中，可以用理論推導(dǎo)出來(lái)的水力損失計(jì)算公式對(duì)水力損失進(jìn)行理論計(jì)算，公式計(jì)算值替代經(jīng)驗(yàn)值，為進(jìn)一步對(duì)水環(huán)真空泵的效率計(jì)算提供準(zhǔn)確可靠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。