初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)探析

摘 要：幾何直觀能力是初中生必備的基礎(chǔ)能力，包括空間想象力、讀圖與畫圖能力、數(shù)形轉(zhuǎn)化能力等。通過(guò)直觀理解與分析幾何圖形，找出隱含的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而可將復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目簡(jiǎn)單化，抽象的知識(shí)內(nèi)容形象化，最終有效理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)重視總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，在明確培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力意義的基礎(chǔ)上，探析幾何直觀能力培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何直觀能力；培養(yǎng)策略

作者簡(jiǎn)介：魯艷（1989—），女，甘肅省酒泉第七中學(xué)。

幾何直觀能力有助于學(xué)生從已知條件中分析可用條件，并找出隱含條件，逐步在大腦中梳理出清晰的解題思路，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)解題能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種必備能力。初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的升級(jí)，是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。為此，初中數(shù)學(xué)教師必須參考教學(xué)大綱，明確教學(xué)目標(biāo)，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，研究制訂具體的幾何直觀能力培養(yǎng)方案，實(shí)現(xiàn)最終培養(yǎng)目標(biāo)。

一、 培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的意義

培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力具有重要意義，具體可以總結(jié)為以下幾個(gè)方面。

第一， 有助于學(xué)生理解抽象概念。數(shù)學(xué)是一門抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)難度相對(duì)較大。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，可以為學(xué)生創(chuàng)造思考的機(jī)會(huì)，使學(xué)生對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行思考，從而形成獨(dú)立的見(jiàn)解，通過(guò)逐步推理、分析、總結(jié)與歸納，更輕松地理解抽象概念［1］。

第二， 有助于培養(yǎng)學(xué)生的洞察力。當(dāng)學(xué)生具備一定的幾何直觀能力后，其思考的層次會(huì)上升，思考的維度也會(huì)隨之增加，能更深入地分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索問(wèn)題的本質(zhì)，從而使自身的洞察力得到提升。

第三， 有助于學(xué)生形成科學(xué)方法論。與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)的難度有所增加，當(dāng)學(xué)生具備幾何直觀能力后，能轉(zhuǎn)變以往的著眼于一個(gè)點(diǎn)、一個(gè)問(wèn)題的思維模式，學(xué)會(huì)從大局出發(fā)，多個(gè)問(wèn)題同步參照思考，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系有更深入的理解，能夠舉一反三思考、分析問(wèn)題，最終解決問(wèn)題。在這一學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生能總結(jié)出適合自己且正確的解題方法，形成科學(xué)方法論。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)策略

（一）借助幾何教具，培養(yǎng)理解能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助幾何教具培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，發(fā)揮學(xué)生形象思維的優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)生深入理解與探究幾何知識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的一個(gè)有效方法。筆者對(duì)當(dāng)前幾何教具的應(yīng)用情況進(jìn)行調(diào)查分析后發(fā)現(xiàn)，部分教師只是把幾何教具當(dāng)成講解工具。若學(xué)生理解能力較強(qiáng)，其可以輕松跟上教師的教學(xué)思路，明白幾何教具展示的具體內(nèi)容；若學(xué)生的理解能力較差，其根本無(wú)法明白幾何教具展示的具體內(nèi)容與所講的理論知識(shí)有什么聯(lián)系，導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)的有效性降低。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須從學(xué)生實(shí)際理解能力出發(fā)，結(jié)合學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，有效借助幾何教具培養(yǎng)學(xué)生的理解與分析能力。

例如，在“多邊形及其內(nèi)角和”的教學(xué)中，教師必須先明確教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)；接著在教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下，分析教學(xué)重點(diǎn)要如何講解，教學(xué)難點(diǎn)要如何簡(jiǎn)單化；最后再借助幾何教具將復(fù)雜的理論知識(shí)簡(jiǎn)單化與形象化。幾何教具的選擇應(yīng)結(jié)合知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)確定。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)多邊形及其內(nèi)角和知識(shí)，難點(diǎn)是指導(dǎo)學(xué)生掌握多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)及運(yùn)用方法［2］。教師應(yīng)準(zhǔn)備一些具有磁性的可以吸附在黑板上的量角器，接著從三角形的內(nèi)角和開(kāi)始拓展講解，向?qū)W生依次展示三角形、四邊形，以及由多個(gè)三角形及四邊形組合而成的五邊形、六邊形等，使學(xué)生一步步理解多邊形的邊與內(nèi)角和之間的關(guān)系，從而掌握本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)知識(shí)。對(duì)初中生而言，若可以直觀理解上述知識(shí)內(nèi)容，那么學(xué)習(xí)難度自然而然就會(huì)降低，課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率就能同步提升。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須重視借助幾何教具完成知識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力。

（二）指導(dǎo)繪圖方法，鍛煉空間思維

通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生正確的繪圖方法，鍛煉學(xué)生的空間思維，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)幾何直觀能力的一個(gè)重要手段。筆者對(duì)幾何知識(shí)教學(xué)方法進(jìn)行分析研究后發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)教師采用指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫幾何圖形的方法，讓學(xué)生在繪畫中找出已知條件，分析隱含條件，推理得出最終結(jié)果。這種教學(xué)方法有利于鍛煉學(xué)生的各項(xiàng)能力，能使抽象問(wèn)題簡(jiǎn)單化、形象化；但若學(xué)生沒(méi)有掌握正確的繪圖方法，那么就無(wú)法找出有用的信息，可能還會(huì)因?yàn)槔L圖錯(cuò)誤而導(dǎo)致思考方向出錯(cuò)，最終偏離正確的解題軌道［3］。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須重視教授學(xué)生正確的繪圖方法，同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生多加練習(xí)，明確繪圖要點(diǎn)與重點(diǎn)，一邊繪圖一邊在大腦中構(gòu)建清晰的幾何模型，形成立體空間思維，逐步提高繪圖與讀圖能力。通常情況下，教師可以通過(guò)兩種方式完成繪圖指導(dǎo)教學(xué)：第一種是臨摹，教師準(zhǔn)備典型的幾何圖形，指導(dǎo)學(xué)生按照正確方法現(xiàn)場(chǎng)臨摹，在臨摹中找出幾何圖形特點(diǎn)，提高觀察與動(dòng)手繪圖能力；第二種是語(yǔ)言表述，教師用語(yǔ)言描述圖形，一邊描述一邊繪圖，以此在學(xué)生大腦中構(gòu)建模型，形成具體的繪圖思路。當(dāng)學(xué)生完成繪圖后，教師可要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述繪圖方法，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)繪圖的理解，鍛煉空間思維。

例如，在“全等三角形”的教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生理解全等三角形的相關(guān)知識(shí)與概念，以及繪制全等三角形的方法。教師可以用幾何教具拼接出一個(gè)全等三角形，然后繪制圖形，指導(dǎo)學(xué)生觀察全等三角形的邊長(zhǎng)與角度特點(diǎn)，接著指導(dǎo)學(xué)生思考繪圖方法。教師給出明確的繪圖要求：繪制一個(gè)全等三角形，其邊長(zhǎng)為4 cm。學(xué)生對(duì)教師演示的繪圖方法進(jìn)行分析研究后，開(kāi)始獨(dú)立繪圖。有的學(xué)生先利用量角器在作業(yè)本上標(biāo)出全等三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，然后連接頂點(diǎn)，完成繪圖；有的學(xué)生先畫出長(zhǎng)度為4 cm的線段，接著取線段中點(diǎn)作垂直線段，最后利用量角器輔助畫出全等三角形。在繪圖過(guò)程中，學(xué)生不僅能鍛煉繪圖能力，也能鍛煉空間思維。

（三）利用信息技術(shù)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

利用信息技術(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)的重要策略之一。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，信息技術(shù)被廣泛應(yīng)用到各行各業(yè)中，在教育領(lǐng)域中也發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，所有的知識(shí)點(diǎn)都需要教師以教學(xué)語(yǔ)言、教學(xué)教具以及實(shí)物演示等方式講解，不僅教師背負(fù)著沉重的教學(xué)負(fù)擔(dān)，學(xué)生也承受著巨大的學(xué)習(xí)壓力。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須意識(shí)到信息技術(shù)在課堂教學(xué)中應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)，借助信息技術(shù)將教學(xué)難點(diǎn)及重點(diǎn)以直觀的方式呈現(xiàn)，既便于教師講解知識(shí)內(nèi)容，也利于學(xué)生直觀理解教師所講知識(shí)重點(diǎn)，一舉兩得。教師不僅可以利用信息技術(shù)輔助完成課堂教學(xué)任務(wù)，還可以利用信息技術(shù)制作教學(xué)課件，便于學(xué)生完成課前知識(shí)預(yù)習(xí)。

例如，在“角的平分線的性質(zhì)”的教學(xué)中，教師在課前將本堂課教學(xué)內(nèi)容制作成電子教學(xué)課件，在教學(xué)過(guò)程中一邊以教學(xué)語(yǔ)言講解角的平分線的性質(zhì)，一邊指導(dǎo)學(xué)生觀看角的平分線相關(guān)視頻內(nèi)容［4］。比如，教師向?qū)W生展示這樣的電子課件內(nèi)容：畫面上出現(xiàn)了一個(gè)角∠AOB，在∠AOB中以點(diǎn)O作出一條射線OP，將∠AOB以射線OP為對(duì)稱軸折疊，發(fā)現(xiàn)∠AOP與∠BOP完全重疊，此時(shí)可以確定射線OP是∠AOB的角平分線。學(xué)生通過(guò)觀看由信息技術(shù)呈現(xiàn)的動(dòng)態(tài)圖形，可以更加直觀地看到什么是角平分線，明確角平分線的意義與特點(diǎn)，從而在大腦中構(gòu)建清晰的數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)基礎(chǔ)。

（四）開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)體驗(yàn)

開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，一方面可以強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，另一方面可為學(xué)生提供活躍數(shù)學(xué)思維的機(jī)會(huì)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。部分教師為了在課堂中講解更多的知識(shí)內(nèi)容，采取“滿堂灌”的教學(xué)策略，教師一直處于課堂教學(xué)的主體地位，只通過(guò)提問(wèn)的方式與學(xué)生互動(dòng)交流，學(xué)生大多數(shù)時(shí)間都是被動(dòng)地聽(tīng)教師講。久而久之，課堂氛圍沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)壓抑，其學(xué)習(xí)思維無(wú)法得到有效激發(fā)與鍛煉。因此，在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的教學(xué)中，教師可以多開(kāi)展課堂實(shí)踐活動(dòng)，充分體現(xiàn)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)主體地位。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，第一，可為課堂營(yíng)造出輕松活躍的學(xué)習(xí)氛圍，增進(jìn)師生之間的關(guān)系，為學(xué)生深入探索知識(shí)提供有利條件；第二，可活躍學(xué)生思維，使其親身感受幾何圖形的立體感與真實(shí)感，從而為其深度學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)基礎(chǔ)；第三，可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活探索數(shù)學(xué)知識(shí)，明確數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的緊密聯(lián)系，活躍幾何立體思維，強(qiáng)化學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

例如，在“畫軸對(duì)稱圖形”的教學(xué)中，教師可開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，一方面指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作了解什么是軸對(duì)稱變換，掌握如何作出一個(gè)關(guān)于一條直線對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形的方法；另一方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的探索與創(chuàng)造的意義，最終在實(shí)踐活動(dòng)中獲得學(xué)習(xí)成就感，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信［5］。教師還可開(kāi)展剪紙實(shí)踐活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生利用剪刀、彩紙及三角尺等剪出想要的軸對(duì)稱圖形，并在實(shí)踐中觀察對(duì)稱的位置與特點(diǎn)，明確軸對(duì)稱圖形的軸對(duì)稱變換含義。在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生處于課堂學(xué)習(xí)主體地位，教師處于課堂輔助指導(dǎo)地位，學(xué)生學(xué)習(xí)效果更有保障，學(xué)習(xí)體驗(yàn)得到強(qiáng)化，對(duì)課堂知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣增強(qiáng)，幾何直觀能力得到進(jìn)一步提高。

（五）聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有助于學(xué)生結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)降低幾何直觀能力的培養(yǎng)難度。數(shù)學(xué)是一門與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系的學(xué)科，教師通過(guò)規(guī)范的教學(xué)引導(dǎo)，能使學(xué)生更好地理解現(xiàn)實(shí)生活中遇到的各種問(wèn)題，依靠自身的能力解決問(wèn)題，提高綜合素質(zhì)與能力。聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

例如，在“軸對(duì)稱”的教學(xué)中，教師先明確本課的教學(xué)目標(biāo)是什么，然后依據(jù)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)完成教學(xué)設(shè)計(jì)。在本課教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手剪一剪軸對(duì)稱圖形，引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形，在此過(guò)程中深入理解什么是軸對(duì)稱，掌握軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)。在課堂教學(xué)之初，教師可鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)現(xiàn)實(shí)生活中見(jiàn)到的軸對(duì)稱圖形，活躍課堂教學(xué)氛圍。學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活對(duì)比分析軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，很快說(shuō)出生活中常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形：長(zhǎng)方形的桌子、各學(xué)科的課本、夏天常用的風(fēng)扇、過(guò)年貼的對(duì)聯(lián)以及自然界中的蝴蝶和蜻蜓等［6］。學(xué)生在課堂上踴躍發(fā)言，一步步分析總結(jié)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)以及對(duì)稱軸的位置。接著，教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示一組圖形，指導(dǎo)學(xué)生判斷哪些圖形是軸對(duì)稱圖形，哪些圖形不是軸對(duì)稱圖形，為什么這么判斷，等等。在聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活的教學(xué)引導(dǎo)下，學(xué)生構(gòu)建了清晰的幾何直觀圖形概念，明確了軸對(duì)稱圖形的相關(guān)概念，數(shù)學(xué)思維得到了有效的培養(yǎng)。此外，在聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中，教師必須明確學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，只要學(xué)生舉的例子符合教學(xué)內(nèi)容要求，就應(yīng)給予學(xué)生肯定與鼓勵(lì)，使其保持課堂學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。

三、總結(jié)

總而言之，幾何是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分之一，幾何直觀能力是學(xué)生必備的學(xué)習(xí)能力之一。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的積極教育意義，在教學(xué)中借助幾何教具，利用信息技術(shù)，開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生掌握幾何繪圖方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

［參考文獻(xiàn)］

［1］李鵬.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)方案［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（2）：60-61.

［2］蔡延生.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力的培養(yǎng)［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（35）：33-35.

［3］凌曉輝.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)探析［J］.當(dāng)代家庭教育，2022（28）：137-140.

［4］劉梅芳.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)探析［J］.科技風(fēng)，2022（20）：37-39.

［5］陳菊花.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)探析［J］.亞太教育，2022（9）：166-168.

［6］王美娟.探究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)策略［J］.華夏教師，2020（15）：74-75.