初中數(shù)學(xué)幾何能力培養(yǎng)策略

錢(qián)馮良

【摘 要】 初中數(shù)學(xué)幾何能力培養(yǎng)策略是對(duì)初中數(shù)學(xué)的幾何能力內(nèi)容進(jìn)行梳理和歸納，建構(gòu)幾何能力相關(guān)知識(shí)、方法、思維之間的綜合點(diǎn)，通過(guò)幾何能力習(xí)題資源建設(shè)策略;幾何能力多層反饋推進(jìn)策略;幾何能力作圖能力訓(xùn)練策略;幾何能力微課設(shè)計(jì)重溫策略這四個(gè)策略，讓學(xué)生逐步做到心中有圖形，可以利用圖形的能力幫助學(xué)生建立幾何知識(shí)與知識(shí)之間的通道，理解幾何知識(shí)點(diǎn)、思維點(diǎn)之間的內(nèi)在本質(zhì)和聯(lián)系，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，能根據(jù)圖形發(fā)揮想象力，進(jìn)行深入思考，使其幾何綜合能力得到一個(gè)過(guò)程性的建立與提高。

【關(guān)鍵詞】 幾何能力?? 素養(yǎng)? 策略

《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“幾何能力主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何能力可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何能力可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用?！?/p>

本文是對(duì)初中數(shù)學(xué)的幾何能力內(nèi)容進(jìn)行梳理和歸納，建構(gòu)幾何相關(guān)知識(shí)、方法、思維之間的綜合點(diǎn)，通過(guò)幾何能力習(xí)題資源建設(shè)策略;幾何能力多層反饋推進(jìn)策略;幾何能力作圖能力訓(xùn)練策略;幾何能力微課設(shè)計(jì)重溫策略這四個(gè)策略，讓學(xué)生學(xué)會(huì)借助圖形把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，再通過(guò)數(shù)與形的有效結(jié)合，探索出解決問(wèn)題的思路，找出題目中的關(guān)系鏈，從而解決問(wèn)題。

一、幾何能力習(xí)題資源建設(shè)策略

幾何能力的習(xí)題資源建設(shè)是立足教材，依托課本，充分利用課本信息，對(duì)教材中的幾何例題進(jìn)行深層次的挖掘，整合成一個(gè)系列的題組或進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪健?/p>

1. 題組策略

題組策略即在幾何題組設(shè)計(jì)中逐步提升學(xué)生的幾何能力素養(yǎng)。它是將背景相似、角度不同、層次不同但又在解題方法與思想方面有相似性與內(nèi)在聯(lián)系的幾個(gè)幾何題目整合在一起，作為一個(gè)系列展開(kāi)，作為幾何能力培養(yǎng)的習(xí)題資源之一。

這樣可以讓學(xué)生有效進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，對(duì)所看到圖形進(jìn)行思考，綜合展開(kāi)想象力，進(jìn)行更深入思考進(jìn)而解決幾何問(wèn)題。

2. 變式策略

變式策略即在幾何變式中逐步提升學(xué)生的幾何能力素養(yǎng)。它是指對(duì)幾何問(wèn)題從各個(gè)不同角度、不同背景、不同情形、不同層次做出有效的變化，使幾何問(wèn)題的條件、結(jié)論、形式或圖形進(jìn)行改變，而利用圖形的能力性解決問(wèn)題的本質(zhì)特征保持不變。

通過(guò)這樣的培養(yǎng)學(xué)生對(duì)這類幾何題目解題會(huì)有明確的方向和思路。所以平時(shí)老師要做個(gè)有心人，鉆研教材，研究題目，尋找契機(jī)，進(jìn)行對(duì)幾何題的變式，讓學(xué)生逐步體會(huì)如何把題目中的條件在圖形中展現(xiàn)——即進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，深入研究圖形，化抽象為能力可以降低其思維難度，從而快速得出解題思路。

二、幾何能力多層反饋推進(jìn)策略

幾何能力多層反饋是指把平時(shí)課堂上的例題、練習(xí)、課后作業(yè)、試卷中的基本圖形、解題方法或添輔助線的方法、錯(cuò)題等進(jìn)行及時(shí)的整理反饋。

反饋一：是把平時(shí)課堂上的例題、練習(xí)、課后作業(yè)、試卷中的基本圖形進(jìn)行分類整合，對(duì)基本圖形有個(gè)能力的認(rèn)識(shí)。

反饋二：是把解題方法或添輔助線的方法進(jìn)行整理，提升學(xué)生幾何學(xué)力。

反饋三：是糾錯(cuò)，可以是利用糾錯(cuò)本，也可以是在原來(lái)的習(xí)題本上及時(shí)進(jìn)行訂正;對(duì)有代表性的解題方法還要出一些針對(duì)性練習(xí)，這個(gè)可以每星期進(jìn)行及時(shí)整理，鞏固。

三、幾何能力作圖能力訓(xùn)練策略

幾何能力作圖能力是指學(xué)生跟據(jù)題目中的條件，能畫(huà)出正確圖形或大致圖形，然后利用圖形的能力性，進(jìn)行深層次的思考，從而能幫助其解決幾何問(wèn)題。

作圖能力訓(xùn)練，可先讓學(xué)生利用身邊一切可利用的工具，如三角板、直尺、圓規(guī)、方格紙等工具跟著老師學(xué)會(huì)在白紙上或方格紙中精確作圖，體會(huì)到自已作出的精確圖形，給解題帶來(lái)了便利;逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)給出的條件，快速而準(zhǔn)確地畫(huà)出靜態(tài)圖形的精確圖形或草圖，幫助其快速而準(zhǔn)確地得出解題思路;最終訓(xùn)練學(xué)生能通過(guò)一切工具畫(huà)出具有動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)圖形，提升幾何綜合解題能力。

通過(guò)這一系列的訓(xùn)練，最終讓學(xué)生懂得學(xué)會(huì)畫(huà)圖對(duì)幾何問(wèn)題的解決有很大的幫助，可以從自己畫(huà)的圖形中描述和分析問(wèn)題，借助圖形可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，再通過(guò)數(shù)與形的有效結(jié)合，探索出解決問(wèn)題的思路，找出題目中的關(guān)系鏈，從而解決問(wèn)題。

四、幾何能力微課設(shè)計(jì)重溫策略

幾何能力微課設(shè)計(jì)是指教師在幾何能力培養(yǎng)的幾何教學(xué)過(guò)程中，對(duì)一些經(jīng)典解題的方法、數(shù)學(xué)思想、作圖拍成視頻，制作成微課，也可以把網(wǎng)上的一些好的微課視頻進(jìn)行整理歸類，讓學(xué)生根據(jù)自主需求進(jìn)行重溫。微課設(shè)計(jì)的重溫策略是幾何能力素養(yǎng)培養(yǎng)的一次升華。這樣當(dāng)學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到障礙時(shí)，學(xué)生可以自主地點(diǎn)開(kāi)老師整理好的微課，播放到學(xué)生疑惑的地方，進(jìn)行自主答疑;也可以讓學(xué)生對(duì)這些整合的幾何題目進(jìn)行反思與評(píng)價(jià)，對(duì)自己所學(xué)知識(shí)或所做的方法與微課進(jìn)行分析比較，得出解決問(wèn)題的通性通法和解題的技巧，以便抽象概括形成對(duì)此類問(wèn)題或知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，完善解題方法和思路，這就是我們常說(shuō)的“收放自如”，培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維能力的同時(shí)進(jìn)行有效的幾何能力素養(yǎng)的培育。

在這樣的幾何能力培養(yǎng)的幾何教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)教師也是一個(gè)促進(jìn)作用，教師站在較高的角度審視數(shù)學(xué)中的幾何問(wèn)題，將幾何問(wèn)題看得更清楚，看得更透徹，從而才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的幾何能力素養(yǎng)。正如F·克萊因所認(rèn)為的：教師掌握的知識(shí)要比他所教的多得多，才能引導(dǎo)學(xué)生繞過(guò)懸?guī)r，渡過(guò)險(xiǎn)灘。教師在主動(dòng)探尋數(shù)學(xué)教材中幾何知識(shí)的整合點(diǎn)時(shí)，對(duì)初中數(shù)學(xué)的幾何知識(shí)有了一個(gè)更深層次的理解，特別是在有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的幾何能力素養(yǎng)上也有了很大的提升，從而迅速提升教師的課堂教學(xué)水平，促進(jìn)教師的專業(yè)成長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1] 許芬英等.數(shù)學(xué)命題技術(shù)研究[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

[2] 馬學(xué)斌.挑戰(zhàn)壓軸題中考數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練篇[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.