時空數(shù)據(jù)地圖表達的基本問題與研究進展

李志林，劉萬增，徐 柱，遆 鵬，高培超，閆超德，林 艷，李 然，陸辰妮

1.西南交通大學地學學院及高鐵運營安全空間信息技術國家地方聯(lián)合實驗室，四川 成都 611756；2.香港理工大學土地測量與地理資訊學系，香港 999077；3.國家基礎地理信息中心，北京 100830；4.北京師范大學地理科學學部，北京 100088；5.鄭州大學水利科學與工程學院，河南 鄭州 450001；6.中國人民公安大學警務信息工程學院，北京 102600

在信息化時代，地圖以其鮮明的時空表達特性，逐步成為人們必不可少的貼身工具，滿足著社會各界不斷增長的信息需求[1]，沒有地圖人們就寸步難行[2]，導航地圖的普及應用充分驗證了一個沒有地圖的世界無法想象[3]。的確，地圖對于人類社會的重要性怎么評價也不為過[4-5]。

信息化已進入大數(shù)據(jù)時代，國務院于2015年發(fā)表《促進大數(shù)據(jù)發(fā)展行動綱要》后，大數(shù)據(jù)成了國家戰(zhàn)略。如何有效地分析和表達數(shù)據(jù)，避免“大數(shù)據(jù)”成為“大垃圾”[6]，是面臨的巨大挑戰(zhàn)，可視化表達是大數(shù)據(jù)的關鍵問題之一[7-8]。大數(shù)據(jù)已無處不在，時空數(shù)據(jù)是大數(shù)據(jù)的一種，因此，時空數(shù)據(jù)地圖表達是大數(shù)據(jù)的關鍵問題之一。

信息化已進入移動時代。伴隨著通信技術、空間定位技術、傳感器技術和移動計算設備的快速發(fā)展，導致了泛在制圖的普及[9]，正在成為測繪新業(yè)態(tài)[10]。泛在測繪產(chǎn)生的海量時空大數(shù)據(jù)推動著諸多科學領域與行業(yè)發(fā)展，也對時空大數(shù)據(jù)的理解與表達提出了前所未有的挑戰(zhàn)。作為時空數(shù)據(jù)最常用最直觀表達方式的地圖，必須適應這種時空數(shù)據(jù)表達的新需求。

信息化也已進入前所未有的智能時代。人工智能技術，特別是深度學習與知識圖譜技術，在測繪領域得到長足的應用，促進了測繪朝著智能化、自動化及知識化服務的方向發(fā)展。時空數(shù)據(jù)的地圖表達也必須滿足智能制圖的需求。

本文首先討論時空數(shù)據(jù)的特點；其次根據(jù)這些特點闡述從標準化制圖到時空數(shù)據(jù)地圖表達的變化，再根據(jù)這些變化，分析出時空數(shù)據(jù)表達的基本問題；然后針對這些基本問題對相關研究進展進行綜述與分析；最后提出了一些今后的發(fā)展方向。

1 時空數(shù)據(jù)地圖表達的基本問題

要討論時空數(shù)據(jù)地圖表達的基本問題首先應弄清楚時空數(shù)據(jù)的特征?！皶r空大數(shù)據(jù)是大數(shù)據(jù)與時空數(shù)據(jù)的融合，即以地球(或其他星體)為對象，基于統(tǒng)一時空基準，活動于時空中與位置直接或間接相關聯(lián)的大數(shù)據(jù)”[7]。文獻[11]認為時空數(shù)據(jù)具有空間性、時間性、多維性、海量性及復雜性等5個特性，而文獻[7]認為時空數(shù)據(jù)具有位置、時間、屬性、尺度(分辨率)、多源異構、多維動態(tài)可視化等特征。從這些文獻中可以看出，時空數(shù)據(jù)的特性就是地理空間數(shù)據(jù)的3大特性(位置、時間、屬性)加上幾個大數(shù)據(jù)的特性(海量性、快速性、多樣性、價值性、真實性、可變性)。

時空對應的英文是“spatio-temporal”,“temporal”包含了時間和時態(tài)的兩層含義。時態(tài)特征決定了實體(或現(xiàn)象)從產(chǎn)生、發(fā)展到消亡等全生命周期隨時間而變化的特性，因此，其地圖表達必然是動態(tài)的、實時的、甚至是同步的。時空數(shù)據(jù)的“空”指的是空間特征，是其不同于其他數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征。這里的“空”不僅指位置，也指范圍大小及空間關系(如拓撲關系、距離關系、方向關系等)。因此，時空數(shù)據(jù)的地圖表達是在某一特定的時態(tài)和特定的尺度，對現(xiàn)實世界概括和抽象的結(jié)果在二維或三維空間的動態(tài)可視化呈現(xiàn)。時空數(shù)據(jù)的尺度特征指的是實體(或現(xiàn)象)的語義只有在一定尺度上有意義(如單個房子在全國尺度上沒有意義)，尺度特征也體現(xiàn)了現(xiàn)實世界的概括和抽象程度，尺度轉(zhuǎn)換的過程是時空信息跨尺度映射和傳遞的過程。由尺度變化引起的實體(或現(xiàn)象)語義變化可以是連續(xù)的，因此，其地圖表達不僅是多尺度，而且也必然是動態(tài)的、實時的。

雖然時空數(shù)據(jù)繼承了大數(shù)據(jù)的“6V”特征，但時空數(shù)據(jù)的表達既不同于一般的大數(shù)據(jù)表達，也不同于標準化、靜態(tài)化、定尺度的傳統(tǒng)地圖表達，因此“非標準化”制圖是時空數(shù)據(jù)表達的特色，這不僅要求地圖表達自適應于場景、設備、內(nèi)容等限制，而且要滿足互動、動態(tài)、快速、自助等制作需求?？傊瑥臉藴驶茍D到時空數(shù)據(jù)地圖表達的變化表現(xiàn)為：

(1)制圖數(shù)據(jù)從“單時數(shù)據(jù)”到“時序數(shù)據(jù)”。

(2)制圖時間從“事后制圖”到“實時制圖”。

(3)地圖設計從“按規(guī)就班”到“動態(tài)優(yōu)化”。

(4)表達形式從“靜態(tài)固化”到“應需自適應”。

(5)地圖規(guī)格從“固定尺度”到“可變尺度(或多尺度)”。

根據(jù)上述時空數(shù)據(jù)地圖表達的5個特點，時空數(shù)據(jù)地圖表達首先要實現(xiàn)從時空大數(shù)據(jù)到制圖數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化，根據(jù)時空數(shù)據(jù)表達需求，進行數(shù)據(jù)清洗、選取、化簡、概括等數(shù)學化操作，使之符合表達尺度的要求。其次，需要解決在“大數(shù)據(jù)-地圖-應用”的信息鏈中信息傳遞定量化和信息優(yōu)化的問題，即地圖信息傳輸理論的數(shù)學化，從而保證有效的信息傳遞。然后，需要解決動態(tài)自適應表達的問題，從而實現(xiàn)隨尺度、隨設備、隨位置、隨內(nèi)容等需求的時空數(shù)據(jù)自動成圖。為保證時空數(shù)據(jù)地圖高質(zhì)量表達，需要構建預測模型以控制地圖質(zhì)量，并能指導地圖的定量優(yōu)化設計。最后,對于時空數(shù)據(jù)地圖制圖，需要解決快速、自助、動態(tài)、眾源、應需等制圖關鍵技術，實現(xiàn)快速或近乎實時、大眾參與、在線服務、多模態(tài)展現(xiàn)等目標。

智能化地圖表達包括智能化數(shù)據(jù)解譯、智能化設計、智能化表達、智能化制作等。這需要建立起來一個以香農(nóng)信息論為基礎的、數(shù)學化的地圖學新理論，因為香農(nóng)信息論將世界的不確定性與信息聯(lián)系在了一起，成為當今人類研究大數(shù)據(jù)與機器智能的基石[12]。

綜上所述，實現(xiàn)有效和實用的時空數(shù)據(jù)地圖表達主要面臨以下5個基本問題：

(1)地圖學基礎理論需要數(shù)學化。

(2)地圖設計方法要能定量優(yōu)化。

(3)地圖表達需要動態(tài)自適應化。

(4)地圖質(zhì)量控制需要模型預測化。

(5)制圖系統(tǒng)需要快速互動泛在化。

本文將這5個問題歸納成為基礎理論問題、方法技術和應用系統(tǒng)等3類，后文將對其研究進展分別進行討論。

2 基礎理論的數(shù)學化研究進展

一般認為，地圖表達有4大理論，即地圖投影理論、地圖信息傳輸理論、地圖綜合理論及地圖符號學。

2.1 地圖投影與符號化理論的數(shù)學化

地圖投影是地圖學中歷史最悠久的理論，現(xiàn)有200多個投影，其數(shù)學化也最成功。近期地圖投影研究主要是考慮綜合形變最小的投影及特殊應用的投影。例如，文獻[13]提出一種將中國地圖由橫版改成豎版地圖的特定投影，并出版了《系列世界地圖》；文獻[14]設計了豎版世界地圖等積投影的算法(圖1)。

本圖僅做樣圖展示，不涉及國家版圖相關內(nèi)容

與地圖投影相反，地圖符號理論(或地圖符號學)的數(shù)學化進展是最滯后的。法國地圖學家Jacques Bertin早于1967年出版了開拓性的《Semiology of Graphics》一書，引起轟動，此后學者們建立了視覺變量[15-16]、動態(tài)變量[17-18]及屏幕變量、視角變量及互交變量[19]。這些使地圖符號學逐步理論化，但離數(shù)學化還很遠。文獻[20]于2014年提出地圖符號需要形式化表達，可用中文單詞結(jié)構來定義，不夠時可用一些數(shù)學運算來實現(xiàn)，例如加框、疊置、融合、合并等(圖2)。但是，到目前為止還沒有系統(tǒng)的地圖符號代數(shù)系統(tǒng)。陳述彭院士曾于1988年提出圖譜的概念并取得了一系列的成果，文獻[21]試圖用知識圖譜技術來對符號進行數(shù)學化表達。

圖2 地圖符號的簡單數(shù)學運算例子[20]

2.2 數(shù)字地圖綜合理論的數(shù)學化

地圖綜合是地圖學中最古老的理論之一。早在1921年，歐洲地圖學家艾克爾特認為地圖綜合是個主觀過程,從中找不到什么規(guī)律,它只取決于制圖人員的經(jīng)驗與技巧；這一觀點對歐洲的學者們影響深遠[22]。但是，到了20世紀60年代，文獻[23]發(fā)現(xiàn)地圖符號的數(shù)目與比例尺之間存在一些關系，所以地圖綜合是主觀與客觀的結(jié)合，但結(jié)果仍然顯得很主觀、很復雜。但是，國內(nèi)外學者們還是取得了比較豐富的研究成果[24]，盡管許多是對手工綜合的模擬。直到20世紀90年代，文獻[25]認為紙質(zhì)地圖綜合是從大比例尺地圖到小比例尺地圖，所以所有主觀與客觀的操作都糾結(jié)在一起，因而顯得很主觀。數(shù)字化時代的地圖綜合有別于傳統(tǒng)紙質(zhì)地圖的綜合，有部分可以客觀化、數(shù)學化。其可分兩步：①從大比例尺數(shù)據(jù)到小比例尺數(shù)據(jù)；②從小比例尺數(shù)據(jù)到小比例尺地圖。而大比例尺數(shù)據(jù)到小比例尺數(shù)據(jù)這一部分是客觀的尺度變換，可以數(shù)學化，如圖3所示[25]。為此，文獻[26]提出了客觀化綜合的數(shù)學原理——自然法則，進而提出了基于自然法則的“尺度驅(qū)動、空間優(yōu)先”的客觀綜合范式[27](圖4)，并依據(jù)這一范式，研發(fā)了一整套(基于柵格代數(shù))相應的算法[28]。

圖3 數(shù)字地圖綜合的客觀與主觀過程分離[25]

文獻[29]對這種基于“自然法則”的尺度驅(qū)動的理論進行了評估，認為“真正適合地圖綜合”，并使用稍微不同的術語，如“resolution-driven”“scale-space”“space-dependent”“scale-specific”等來指“Scale-driven”(尺度驅(qū)動)。

2.3 地圖信息傳輸理論的數(shù)學化

地圖信息傳輸被認為是地圖學的理論框架[4,7]。地圖信息傳輸理論是地圖學中最基礎的理論。地圖信息傳輸理論的核心是地圖信息傳輸模型。根據(jù)文獻[30]的記載，最早的模型出現(xiàn)在20世紀60年代[31-33]，但這些模型都僅限于概念模型。為使模型數(shù)學化進而實用化，文獻[34]提出地圖信息傳輸過程應該與信息論建立聯(lián)系。文獻[35]可能是首次嘗試的學者，他以不同類型的地圖符號之占比作為香農(nóng)熵公式中的概率，計算了地圖的信息量。這種方法在當時得以推廣使用，形成一股研究熱潮，但到20世紀80年代中期就退潮了，因為這樣的香農(nóng)熵僅能刻畫地圖的統(tǒng)計信息，無法刻畫空間信息。例如，圖5中的兩幅地圖，雖具有不同的符號分布，但香農(nóng)熵依然相同。文獻[36]于2002年提出，除了統(tǒng)計信息外，地圖空間信息應該包括：

圖5 傳統(tǒng)香農(nóng)熵無法刻畫地圖的空間格局信息

(1)幾何信息，即地圖符號的位置、數(shù)量、大小與形狀等信息。

(2)空間關系信息，即地圖符號的拓撲、方向、距離及分布等信息。

(3)專題信息，即地圖符號的類型、重要程度等信息。

同時，文獻[36]利用Voronoi圖將對地圖進行剖分，提出了分別測度上述信息的熵模型。其中幾何信息的熵模型如下

(1)

式中，S表示地圖的總面積；N表示符號總數(shù)；Si為第i個地圖符號的Voronoi區(qū)域的面積。值得一提的是，文獻[37]也提出了測度空間關系信息的方法，但在后續(xù)研究中被證明其效率不高。文獻[38]在計算幾何信息量時使用了加權Voronoi圖。

上述空間信息測度方法在處理矢量(或圖形)地圖時廣泛應用，但也適用于類別型柵格地圖(如土地利用/覆被地圖)。針對類別型柵格地圖，一種可行的應用方法為，在進行Voronoi剖分時將類別相同、相互鄰接的格子劃分到相同的Voronoi區(qū)域，在生成對偶圖時以Voronoi區(qū)域為基本單元。然而，這種方法對于數(shù)值型柵格地圖(即影像地圖)具有較大的局限性，因為數(shù)值范圍難以客觀地對應到具體的類別。為解決影像地圖信息量的刻畫難題，學術界做出了巨大的努力，共提出6大類、23種改進型香農(nóng)熵算法或香農(nóng)熵變體[39]。然而，試驗評估結(jié)果表明，沒有任何改進結(jié)果是理想的影像地圖空間信息度量指標[39]。幾乎與此同時，同樣廣泛使用香農(nóng)熵的景觀生態(tài)學領域也對香農(nóng)熵的使用提出質(zhì)疑。兩大領域?qū)W者共同呼吁使用從使用香農(nóng)熵重返至使用歷史更為悠久、理論基礎更加牢固、與空間無序(即語法信息)更加相關的玻爾茲曼熵[40-43]。

玻爾茲曼熵又名熱力學熵，由奧地利物理學家Boltzmann于1872年提出[44]，用于表征熱力學系統(tǒng)的無序程度。其概念模型如下

S=kBlog(W)

(2)

式中，kB為玻爾茲曼常數(shù)；W為一個宏觀狀態(tài)所包括的微觀狀態(tài)的個數(shù)。該模型雖然簡單，但難以在熱力學外的領域推廣應用，因為缺乏對宏觀狀態(tài)的普適定義[45]。此外，即便在熱力學中也難以測定微觀狀態(tài)數(shù)[45-46]。

文獻[47]于2017年提出了首個針對影像地圖的玻爾茲曼熵計算模型——基于多尺度層次結(jié)構計算模型。在該模型中，影像地圖的宏觀狀態(tài)被定義為與其最相似的升尺度版本，微觀狀態(tài)數(shù)通過窮舉宏觀狀態(tài)降尺度至原比例尺時的可能性測定(圖6)。同時，由于影像地圖可形成多尺度表達，因此宏觀狀態(tài)可迭代定義，并在每兩個相鄰尺度間計算玻爾茲曼熵(相對熵)。所有相對熵的和為絕對玻爾茲曼熵，可直接用于比較不同尺寸的影像地圖的信息量。當前，該模型的有效性已得驗證[48-49]。

圖6 基于多尺度層次結(jié)構的影像地圖的波爾茨曼熵計算模型[47]

總之，地圖信息傳輸理論已具有良好的數(shù)學化基礎，已具有完善的矢量地圖、柵格地圖信息量測度手段，可嘗試由此構建地圖信息論的框架[50]。

3 技術方法的研究進展

3.1 地圖設計的信息定量優(yōu)化

地圖設計的視覺效果直接影響到用戶的地圖認知結(jié)果[51]。為達到最佳認知效果，近年來，許多學者探索了基于信息量的定量優(yōu)化設計方法，包括尺度變換時地圖要素數(shù)目的保持、最佳類別數(shù)目的確定、最佳注記位置的確及最低信息量的屏幕顯示。

文獻[52]提出一種基于熵的彩色暈渲圖設色方案輔助設計方法。設計色層表時，DEM高程分布集中的區(qū)域帶數(shù)劃分相對密集，高程分布稀疏區(qū)域高程帶跨度適當放大。通過熵和地圖分級評價模型來衡量。結(jié)果表明，這種輔助分級建立的高程帶比傳統(tǒng)分級方式建立的高程帶生成的信息量大，而且剩余熵小。文獻[53]從地圖信息量的角度研究地圖分帶設色時色彩數(shù)目的確定問題，推導出色彩數(shù)目與地圖有益信息的關系，從理論上證明了經(jīng)驗性的色彩數(shù)目確定原則，即不超過7、8種(圖7)。

圖7 色彩數(shù)目與有益信息的關系[53]

文獻[54]認為，幾何信息量基于Voronoi圖的計算方法一方面反映了地圖實體對空間的劃分；另一方面也體現(xiàn)出了地物間的鄰接關系，是語法層次地圖信息量的主要體現(xiàn)，因此采用幾何信息量保持原則來指導點群的自動綜合，其結(jié)果與手工綜合結(jié)果極為接近。針對不同級別地圖綜合過程中街道的選取問題，文獻[55—56]提出了街道漸進式選取的信息論模型，通過對街道網(wǎng)的幾何信息、拓撲信息和專題信息進行計算，實現(xiàn)一種基于信息損失的漸進式街道選取方法。文獻[57]建立了一種以最大有效信息熵為原則的居民地點狀要素數(shù)量保持方法?；舅悸肥牵涸诙攘筷P系約束下，優(yōu)先考慮語義關系，保留行政級別高的居民點，對行政級別低的居民點，判斷其是否為道路端點，如果不是道路端點，且不滿足度量關系約束，則刪除該點。在滿足以上關系的居民點刪除后，如果仍不滿足最優(yōu)信息熵約束規(guī)則，則調(diào)整度量關系約束，繼續(xù)迭代選取，直到滿足最優(yōu)信息熵約束規(guī)則為止。這樣，整體上保留居民點群空間分布的疏密特征，效果上達到圖幅信息量的負載均衡。

文獻[58]建立一種基于幾何信息熵的面狀要素的注記配置，認為配置優(yōu)化的目標是最大限度保持原有的幾何信息量，為此提出了基于熵線的注記配置(圖8)，這一方法不僅使得注記配置的效果得到了改進,更是注記配置思維由關注具體圖形到關注一般本質(zhì)的一種提升。

圖8 基于熵線的注記配置[58]

針對移動環(huán)境中小屏幕移動地圖的信息失衡問題，文獻[59]通過計算移動用戶當前位置與周圍參照物之間的Voronoi鄰近關系，顧及鄰近參照物的分布范圍以及屏幕的尺寸確定合理的裁剪區(qū)域和地圖顯示比例尺，以便有效地保證了移動地圖的信息均衡性。由于這是一種信息量自適應的表達，具體在3.2節(jié)介紹。

3.2 地圖表達動態(tài)自適應化

當前許多國內(nèi)外學者針對地圖自適應表達做出了深入研究[60-61]，并提出了大量地圖自適應表達方法和技術，以提高地圖認知效率和可用性為目的，突破了傳統(tǒng)地形圖中精確空間位置和形狀的束縛。當前方法主要包括尺度自適應、設備自適應、位置自適應、用途自適應和用戶自適應等類型。

尺度自適應地圖表達主要針對不同地圖比例尺展示的需求。當前一些研究采用多比例尺表達，即對同一區(qū)域使用不同比例尺地圖進行切換或者采用不同窗口顯示不同比例尺地圖[62-63]，為避免多尺度地圖關聯(lián)匹配的問題，一些研究從保持圖形視分辨率的角度，通過保持圖形視分辨率最小圖形尺寸，提出面向連續(xù)比例尺表達的自動制圖綜合簡化方法[64-65]，如圖9所示。之后一些學者在保持清晰性的前提下，從提升認知效率的角度，提出保持道路通順性的連續(xù)比例尺自動制圖綜合方法[66-67]。

圖9 針對不同比例尺的地圖自適應表達

設備自適應地圖表達主要針對設備不同顯示規(guī)格，采用變比例尺轉(zhuǎn)換方法生成不同尺寸形式的地圖表達，以保證良好的清晰度。例如，文獻[68]通過地圖要素密度分布均衡化的方式，根據(jù)不同顯示屏長寬比例，自適應生成相應的地圖表達形式，并能保持較好的地圖展示清晰度和地圖識別(圖10(a))。針對由于變比例尺表達必然導致地圖變形，可能會降低地圖認知能力，文獻[69]在保持展示清晰度前提下，提出減少變尺度地圖形變程度的自動化調(diào)節(jié)方法，不僅提升了地圖認知效率，同時仍然保持了地圖顯示規(guī)格(圖10(b))。

圖10 設備需求自適應的地圖表達

位置自適應地圖表達主要關注與用戶位置周圍區(qū)域的清晰展示，主要采用“魚眼”變形和信息均衡展示的表達方法。通常在使用地圖時，用戶主要關注以自身位置為中心的周圍區(qū)域，因此一些研究為實現(xiàn)改善焦點周圍區(qū)域展示清晰度的目的，突破了傳統(tǒng)地圖統(tǒng)一比例尺的限制，通過“魚眼”變比例尺變換方法相對放大焦點區(qū)域[70-73](圖11(a))。一些研究從信息均衡化的角度，基于焦點位置和Voronoi鄰近選擇的地理對象數(shù)量穩(wěn)定的信息分布均衡思想，提出了Voronoi鄰近(簡稱V鄰近)的移動地圖自適應裁剪技術，即根據(jù)不同位置的地理對象分布變化自適應地改變裁剪區(qū)域的大小，從而面向不同顯示空間實現(xiàn)信息自適應均衡表達[59](圖11(b))。

內(nèi)容自適應地圖主要通過強化與需求相關的地圖要素表達并弱化表達無關要素的方式，以達到提升地圖識別效率的目的，另外一些實踐研究以內(nèi)容需求為約束進行制圖模板和制圖規(guī)則自適應選擇，以實現(xiàn)個性化地圖制圖。也就是說，面向特定地圖內(nèi)容需求，用戶常常僅關注于某幾類地圖要素，而過多的無關要素可能會干擾用戶識別效率，因此將必要的地圖要素特征保留，去除不必要信息，由此能獲得更加清晰、簡單的地圖表達，能夠大大提高地圖認知效率[74-77]。一些研究針對導航或?qū)ぶ返牡貓D用途，通過夸張展示關注路徑及相關信息，屏蔽或弱化其他地圖要素展示，以提升地圖表達清晰度[78-79]。一些研究開發(fā)具有適應性的地圖表達模型和工具，通過用戶選擇內(nèi)容的方式，自適應生成相應的地圖表達，包括通過地圖內(nèi)容選擇的自適應表達[76]，用戶位置和時間相關信息選擇的自適應表達[80-81]，用戶界面偏好選擇的自適應表達[82-83]。一些地圖制圖實踐研究以“知數(shù)一體化”制圖數(shù)據(jù)庫為基礎，將用戶內(nèi)容需求作為約束，根據(jù)制圖范圍、比例尺、數(shù)據(jù)內(nèi)容等制圖因子，自動構建或匹配制圖模板，逐項觸發(fā)制圖規(guī)則，實現(xiàn)地理信息數(shù)據(jù)符號化、要素標注、沖突協(xié)調(diào)及圖廓整飾的自動化，可以按需定制完成特定幅面、類型、尺度、范圍、內(nèi)容的個性化地圖[14,84]。

從當前研究現(xiàn)狀可以看出，地圖自適應表達研究主要以克服移動設備較小顯示空間的局限性，通過制圖綜合、變比例尺表達、信息均衡、示意表達等方法，提升地圖要素表達清晰度為目的，從而提高地圖的實用性和適用性。

3.3 地圖質(zhì)量預測模型化

地圖質(zhì)量由一系列的指標來衡量，如精確性、信息量、現(xiàn)勢性、效益/效率、滿意度等?，F(xiàn)在大多數(shù)學者討論如何評估地圖質(zhì)量，但這遠遠不夠，需要建立地圖質(zhì)量的預測模型，用來指導地圖的定量優(yōu)化設計。

最早的這種預測模型是文獻[85]于1966年提出的選擇法則(the principles of selection)，即符號個數(shù)的預測模型。其數(shù)學表達式如下

(3)

式中，NS和NT分別是源地圖與目標地圖上的符號個數(shù)；SS和ST分別是源地圖與目標地圖的比例尺分母。

為了研究地圖在尺度變換(綜合)中信息的傳遞規(guī)律，文獻[86]使用經(jīng)典教科書中的數(shù)據(jù)集，如圖12(a)所示。該數(shù)據(jù)集中有4張不同比例尺的地圖，分別為1∶25 000、1∶50 000、1∶100 000和1∶250 000，地物個數(shù)分別為304、82、11和5。在計算出的熵進行歸一化后(圖12(b))發(fā)現(xiàn)：如果觀察不同比例尺下的熵值比率與比例尺比率的均方根，就可以找到一個對應關系如下

(4)

根據(jù)這些結(jié)果，也許可以猜想：“在最優(yōu)的地圖尺度轉(zhuǎn)變中，地圖單位面積的信息量在轉(zhuǎn)換前后保持穩(wěn)定”。該猜想接下來若得以驗證，可期用于指導地圖設計的全流程。文獻[87]研究了面群目標合并中的信息量變化，采用基于最小支撐樹的聚類方法，通過改變合并的設置間距(圖12(c))，計算合并后信息量的變化規(guī)律。雖然采用了三次多項式曲線擬合數(shù)據(jù)，這個曲線的中間部分幾乎是線性的，如圖12(d)所示。

圖12 從大比例尺地圖至小比例尺地圖的信息傳遞[86-87]

文獻[88]對土地利用圖的斑塊(線與面)面積變化做了系統(tǒng)的研究，建立了尺度變換前后的斑塊面積比與斑塊形態(tài)及尺度之間的關系模型，可以預測尺度上推后斑塊將發(fā)生的變換(圖13)。

圖13 從細分辨率到粗分辨率，斑塊面積比與尺度和斑塊形態(tài)有關[88]

另一方面的模型是用于地圖的質(zhì)量檢測。例如，利用空間關系模型來檢測地圖表達的空間沖突問題和數(shù)據(jù)粗差檢測。這方面的文獻很多，本文在這里不再贅述。

4 制圖泛在應用的研究進展

在信息化時代，泛在制圖將成為測繪的新形式。2003年國際制圖協(xié)會成立了泛在制圖委員會,致力于推動該領域的國際合作及研究工作，并取得了可喜的進展[9,89-90]，在國際學術和產(chǎn)業(yè)界掀起了以在線自助制圖為特色的泛在制圖熱潮，如OpenStreetMap(OSM)作為最成功的眾源數(shù)據(jù)平臺，在提供豐富開源數(shù)據(jù)的同時，也提供志愿者自助制圖功能；Google Map Maker提供了在線地圖編輯工具，用戶可在線編輯谷歌地圖，經(jīng)谷歌處理審核后提供給谷歌地圖、谷歌地球(Google Earth)和移動版谷歌地圖的所有用戶使用；WikiMapia網(wǎng)站集合了Google Map和Wiki引擎的系統(tǒng)，引入維基百科的方式來讓用戶參與地圖編輯工作。

國家基礎地理信息中心根據(jù)國家宏觀規(guī)劃、應急救災、重大工程及媒體宣傳等需求，近年來相繼開發(fā)了一系列的泛在制圖系統(tǒng)，包括眾包增量制圖、應急快速制圖、在線自助制圖、災情動態(tài)可視化、跨媒介文檔地圖等，基本實現(xiàn)了快速、自助、動態(tài)、眾源、應需等泛在制圖的目標，滿足了政府、媒體、企業(yè)、公眾等不同服務對象對地圖內(nèi)容、現(xiàn)勢、表達、幅面、效率、媒介等多樣化、個性化需求。其技術框架如圖14和圖15所示。

圖14 泛在制圖應用的技術框架

圖15 泛在制圖應用的技術體系

其中，眾包增量制圖系統(tǒng)采用分區(qū)域增量采集與存儲、知識引導的制圖要素沖突檢測與協(xié)同處理、模型驅(qū)動的碎片化眾包編輯信息增量集成等算法，實現(xiàn)地圖空間沖突的分區(qū)眾包協(xié)同編輯和增量快速集成，地圖精細化制圖效率提高3～5倍[14]。應急快速制圖系統(tǒng)基于尺度驅(qū)動的自適應制圖技術，實現(xiàn)了知識驅(qū)動的制圖數(shù)據(jù)自動調(diào)用、制圖要素的快速符號化與標注、空間沖突自動發(fā)現(xiàn)與協(xié)調(diào)處理、圖廓要素的自適應整飾與制圖輸出等[57]，將單幅應急地圖制圖時間從3～5 h提高到10～20 min。在線自助制圖系統(tǒng)基于地圖信息論、多尺度理論及矢量瓦片的在線可視化技術，實現(xiàn)了矢量瓦片在線組織、多尺度可視化表達與高分辨率輸出，滿足了公眾在線自助個性化制圖的需求[84]?？缑浇镸apPDF系統(tǒng)采用圖文一體的地理信息數(shù)據(jù)跨媒介可視化數(shù)據(jù)模型，實現(xiàn)地理信息跨媒介圖文融合與一致性可視化表達，形成的空間型、多尺度、可編輯、可量測、圖文一體的跨媒介電子文檔平臺，滿足了國家重大突發(fā)事件處置、政府決策、重大活動對地理信息跨媒介、輕量級、便捷化服務的需求[91]。災情眾包采集與可視化系統(tǒng)建立了災情信息分類、描述模型，采用移動地圖的自適應裁剪技術，實現(xiàn)了災情現(xiàn)場信息的眾包采集、遠程調(diào)度和人員、現(xiàn)場災情的動態(tài)可視化。

近年來，國內(nèi)的一些GIS企業(yè)也相繼開展了在線自助制圖服務，如百度地圖提供了百度地圖開放平臺，為用戶提供一站式地圖解決方案，用戶利用平臺提供的個性化地圖編輯器，可以根據(jù)自己的喜好，制作個性化的地圖。超圖公司2012年8月推出地圖匯(http:∥www.dituhui.com)，提供了交互式地圖制圖功能，旨在為沒有任何制圖經(jīng)驗的用戶提供一鍵式地圖制作服務，讓用戶數(shù)據(jù)內(nèi)容在地理空間上展示，打造企業(yè)或個人專屬地圖應用。

5 總結(jié)與展望

大數(shù)據(jù)時代，常規(guī)“專業(yè)化、標準化”地圖制圖效率較低，無法滿足時空數(shù)據(jù)地圖表達對動態(tài)、快速、應需、自助等方面的需求。我們面臨的問題是突破常規(guī)地圖制圖技術的約束，建立新一代地圖表達理論及技術體系，發(fā)展形成新的制圖與服務模式，滿足大數(shù)據(jù)時代的泛在需求。為此，本文分析概括了時空數(shù)據(jù)地圖表達面臨的基本問題，并從地圖制圖基礎理論、地圖設計與可視化方法及泛在地圖服務3個方面，對相關的研究進展進行了綜述分析。

本文沒有涉及地圖認知理論與地圖感知理論。但是，像文獻[92]指出那樣，“時空綜合認知、時空信息模型、時空信息傳輸、時空信息本體、時空信息語言學等，都將成為地圖學理論新的研究領域”。目前有許多新概念需要我們深入探討，如泛地圖學[5,93]、全息位置地圖[94]、場景學[95]。

測繪智能化是時代的大趨勢?；谏疃葘W習及知識驅(qū)動的地圖智能設計將逐步成為地圖設計的新的研究方向。智能化地圖綜合仍會是國際上該領域最具挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的研究熱點[92]。

在大數(shù)據(jù)時代，隨著泛在測繪的出現(xiàn)，時空大數(shù)據(jù)地圖表達正在從專業(yè)走向大眾，泛在制圖理所當然地成為時空大數(shù)據(jù)地圖表達的主要方式，逐漸成為大數(shù)據(jù)領域和地圖制圖領域的研究熱點，同時，也成為目前和未來一段時期地理信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重要方向之一。