考慮結(jié)構(gòu)柔性的電動(dòng)輪轂NW行星傳動(dòng)嚙合特性分析

談 聰，宋朝省，朱才朝，汪建平

（1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400030；2.杭州前進(jìn)齒輪箱集團(tuán)股份有限公司，浙江 杭州 311203）

1 引言

純電動(dòng)汽車，由于其較低的環(huán)境、噪聲污染，較高的能效和能源可回饋性，已經(jīng)成為新型汽車的主要發(fā)展方向。電動(dòng)汽車動(dòng)力傳動(dòng)形式包括差減式齒輪傳動(dòng)、輪邊齒輪傳動(dòng)與輪轂齒輪傳動(dòng)，其中，輪轂齒輪傳動(dòng)直接將電機(jī)和動(dòng)力減速部分集成在輪轂中，使得驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)潔，省略了傳統(tǒng)的離合器，從而有效地利用了空間，簡(jiǎn)化了整車結(jié)構(gòu)，提高了傳動(dòng)效率。然而一體化緊湊設(shè)計(jì)也帶來一系列技術(shù)問題，如電機(jī)輸入轉(zhuǎn)速高，輪轂輸出扭矩大，行星減速機(jī)構(gòu)的齒輪磨損較快，潤(rùn)滑、散熱困難等問題。其中電動(dòng)車輪轂行星減速機(jī)構(gòu)起到了減速增扭的作用，是整車中故障多發(fā)部位，直接影響整車動(dòng)力性能與乘車舒適性。因此，對(duì)電動(dòng)汽車輪轂行星齒輪傳動(dòng)進(jìn)行嚙合特性研究，提高輪轂齒輪傳動(dòng)的嚙合性能與減振降噪具有重要意義[1]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)行星齒輪傳動(dòng)的嚙合特性進(jìn)行了一定的研究。文獻(xiàn)[2]通過實(shí)驗(yàn)研究了2K-H型行星傳動(dòng)齒圈厚度對(duì)齒圈齒根應(yīng)力的影響，還研究了齒圈齒數(shù)對(duì)齒根應(yīng)力的影響。文獻(xiàn)[3]通過實(shí)驗(yàn)和理論的方法研究了齒圈厚度對(duì)齒圈變形、應(yīng)力、行星輪均載的影響，指出在齒圈設(shè)計(jì)時(shí)齒圈的變形和支撐條件必須給予考慮。文獻(xiàn)[4]通過有限元方法研究了薄內(nèi)齒圈的齒圈厚度對(duì)齒根應(yīng)力和齒圈變形的影響。文獻(xiàn)[5]創(chuàng)建了整個(gè)行星齒輪組的非線性變形體模型，以研究輪緣柔性（尤其是內(nèi)齒輪）對(duì)靜態(tài)條件下的齒輪應(yīng)力和行星均載的影響。文獻(xiàn)[6]以2K-H型行星齒輪傳動(dòng)為對(duì)象，采用有限元方法建立了柔性齒圈模型，求解了系統(tǒng)固有頻率與振型，闡述了耦合系統(tǒng)固有頻率的分布規(guī)律，討論了齒圈厚度對(duì)系統(tǒng)固有頻率分布、子系統(tǒng)耦合階次與振動(dòng)模式的影響。文獻(xiàn)[7]以NGW型直齒行星傳動(dòng)為例計(jì)入齒圈柔性的行星傳動(dòng)建立了動(dòng)力學(xué)模型，得出齒圈柔性對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響。文獻(xiàn)[8]采用ABAQUS有限元軟件分析了兩種齒圈形狀的應(yīng)力和變形的情況，同時(shí)分析了齒圈厚度對(duì)齒輪副嚙合剛度的影響。文獻(xiàn)[9]研究了風(fēng)電齒輪箱中柔性銷軸的位置誤差對(duì)行星輪均載問題。文獻(xiàn)[10]通過實(shí)驗(yàn)和軟件分別分析了NGW型行星齒輪的均載并做了對(duì)比分析。

綜上所述，當(dāng)前研究主要針對(duì)單級(jí)的行星齒輪傳動(dòng)展開，而對(duì)NW型行星齒輪傳動(dòng)的研究較少。本文以電動(dòng)輪轂NW行星傳動(dòng)為研究對(duì)象，在考慮內(nèi)齒圈柔性條件下，建立了NW行星傳動(dòng)的嚙合分析模型，研究了柔性齒圈的厚度對(duì)于齒圈變形以及系統(tǒng)傳動(dòng)誤差的影響、輪齒的接觸應(yīng)力及修形分析、銷軸位置誤差對(duì)行星傳動(dòng)均載的影響。研究結(jié)果對(duì)電動(dòng)輪轂NW行星傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的意義。

2 電動(dòng)輪轂驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)與傳動(dòng)原理

電動(dòng)車輪轂驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。左側(cè)為電機(jī)部分，右側(cè)為一NW型行星齒輪減速部分。由電機(jī)的轉(zhuǎn)子作為動(dòng)力驅(qū)動(dòng)部件，帶動(dòng)太陽(yáng)輪作為右側(cè)行星齒輪的輸入，由連接到輪轂的行星架作為動(dòng)力輸出，NW行星傳動(dòng)原理，如圖2所示。在設(shè)計(jì)輪轂齒輪傳動(dòng)時(shí)，由于減速部分存在雙聯(lián)行星齒輪，所以為了保證正確的嚙合，行星齒輪的參數(shù)應(yīng)該要滿足：傳動(dòng)比條件、同心條件、裝配條件和鄰接條件。綜合考慮，設(shè)計(jì)輪轂NW行星傳動(dòng)的參數(shù)，如表1所示。行星齒輪參數(shù)約束條件，如表2所示。

表1 NW行星齒輪傳動(dòng)幾何參數(shù)Tab.1 Geometric Parameters of NW Planetary Gear Transmission

表2 NW行星齒輪傳動(dòng)齒數(shù)確定條件Tab.2 Constraint Conditions of NW Planetary Gear Transmission

圖1 電動(dòng)輪轂結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Electric Wheel Hub Structure

圖2 NW行星齒輪傳動(dòng)原理圖Fig.2 Transmission Principle Diagram of NW Planetary Gear

圖中：A—太陽(yáng)輪；B—齒圈；C、D—雙聯(lián)行星齒輪；X—行星架。

表中：z A，z B，z C，z D—齒輪的齒數(shù)；r ac—雙聯(lián)行星齒輪中較大的齒輪的齒頂圓半徑；L—相鄰兩個(gè)行星齒輪的中心距；a AC，a BD—兩級(jí)齒輪副的中心距；s—雙聯(lián)行星齒輪z C，z D的公因子；n p—行星輪個(gè)數(shù)，如圖3所示。

圖3 約束條件中的參數(shù)表示Fig.3 Parameter Description of the Constraints

為了考慮齒圈的柔性作用，采用耦合節(jié)點(diǎn)與齒圈連接，如圖4所示。以ANSYS建立齒圈模型，并建立耦合節(jié)點(diǎn)，從ANSYS中提取齒圈剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)位置信息，在專業(yè)設(shè)計(jì)軟件MASTA中建立行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)仿真分析模型，利用所建立的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行齒圈的耦合，對(duì)行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行柔性分析。獲取齒圈剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)位置的分析流程，如圖5所示。NW行星齒輪分析模型。模型所取太陽(yáng)輪的輸入轉(zhuǎn)速為6000r∕min，輸入的功率為380kW，如圖6所示。

圖4 齒圈的耦合節(jié)點(diǎn)Fig.4 Coupling Nodes of the Ring Gear

圖5 提取齒圈剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)位置分析流程Fig.5 Analysis Process of Extracting Ring Gear Stiffness Matrix and Nodes Position

圖6 NW行星傳動(dòng)系統(tǒng)分析模型Fig.6 Analysis Model of NW Planetary Transmission System

3 考慮柔性齒圈的嚙合特性分析

3.1 齒圈變形分析

在輪轂輕量化的發(fā)展趨勢(shì)下，設(shè)計(jì)內(nèi)齒圈時(shí)往往希望盡可能減薄其輪緣厚度，以減小整機(jī)尺寸、減輕裝置質(zhì)量。但輪緣過薄對(duì)齒圈變形將產(chǎn)生不利影響從而降低承載能力。為了分析柔性內(nèi)齒圈的厚度的影響，分別選取齒圈的直徑為394mm，398mm，402mm，研究齒圈厚度對(duì)齒圈變形的影響。

對(duì)輪緣厚度系數(shù)，如圖7所示。Γ的定義[3]為：

圖7 輪緣厚度系數(shù)定義圖示Fig.7 Diagram of the Definition of Rim Thickness Coefficient

式中：t=R OD-Rroot，Rmean=(R OD+Rroot)∕2；R OD—內(nèi)齒圈外圓半徑；Rroot—內(nèi)齒圈齒根圓半徑；Rmean—平均半徑。根據(jù)不同齒圈厚度，得到Γ的值分別為0.039，0.049，0.059。

在不同的齒圈厚度下，柔性齒圈的變形情況，如圖8所示。

圖8 柔性內(nèi)齒圈的變形圖Fig.8 Diagram of Deformation of Flexible Ring Gear

從計(jì)算結(jié)果可以看出，在同一工況條件下，齒圈厚度與齒圈的變形量有很大的關(guān)系，隨著齒圈厚度增大，齒圈的變形量大大減小。當(dāng)Γ為0.039時(shí)，最大變形量為1.73mm；當(dāng)Γ為0.049時(shí)，最大變形量為0.89mm；當(dāng)Γ為0.059時(shí)，最大變形量為0.52mm。相比之下，隨著齒圈厚度的增大，齒圈的最大變形量有較大的減小，但并不是呈線性的變化。

3.2 齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)誤差分析

齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)誤差表示為太陽(yáng)輪輸入到行星架輸出之間的傳動(dòng)誤差，其計(jì)算公式為：

式中：Δθ—系統(tǒng)的傳動(dòng)誤差；θinput—太陽(yáng)輪的輸入角度；θoutput—行星架的輸出角度；i—齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)比。

不同齒圈厚度對(duì)NW行星傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)誤差的影響，如圖9所示。

圖9 行星齒輪傳動(dòng)誤差Fig.9 Transmission Error of Planetary Gear

可以看出，隨著齒圈厚度系數(shù)的增大，行星齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)誤差會(huì)有所減小，這是由于齒圈越厚，系統(tǒng)的剛性越好，因此傳動(dòng)誤差會(huì)隨齒圈變厚而減小。與此同時(shí)，從圖9（b）看到傳動(dòng)誤差的峰峰值也會(huì)減小。

3.3 輪齒接觸應(yīng)力與修形分析

電動(dòng)車輪邊減速器在高速轉(zhuǎn)動(dòng)工況下，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)同時(shí)受到內(nèi)外激勵(lì)載荷共同作用，其受力振動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜。輪齒修形則可有效彌補(bǔ)由齒輪嚙合引起的彈性變形、熱變形、安裝誤差、實(shí)際嚙合引起的基節(jié)偏差等，消除或減輕齒向與齒形方向載荷集中問題，減小齒輪傳動(dòng)中的嚙合沖擊振動(dòng)和噪聲等[11]。

利用有限元方法計(jì)算齒輪嚙合時(shí)的接觸應(yīng)力之前，需對(duì)齒輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于齒輪接觸區(qū)域很小，需要對(duì)接觸齒面的有限元網(wǎng)格加密。采用六面體實(shí)體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，得到太陽(yáng)輪單元數(shù)目為37824，雙聯(lián)行星輪單元數(shù)目分別為57936和14972，齒圈單元數(shù)目為79236，如圖10所示。邊界條件為約束齒輪的徑向和軸向位移，只保留沿軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。在主動(dòng)輪上施加軸向的角速度載荷，在從動(dòng)輪上施加扭矩，然后求解。

圖10 齒輪的有限元模型Fig.10 Finite Element Model of Gear

未修形條件下行星齒輪系第一級(jí)和第二級(jí)接觸印痕，可以看出第一級(jí)行星齒輪存在兩端偏載，第二級(jí)行星齒輪存在左端偏載，如圖11所示。

圖11 行星輪接觸應(yīng)力Fig.11 Contact Pattern of Planetary Gear

齒向修形可以改變嚙合印痕沿齒寬方向的分布，齒廓修形可以改變嚙合印痕沿齒形方向的分布。為了改善每一級(jí)齒輪副的嚙合情況，對(duì)太陽(yáng)輪輪齒的齒向方向做鼓形修形，對(duì)齒廓方向做鼓形修形和邊坡修形；對(duì)內(nèi)齒圈輪齒的齒向和齒廓方向同時(shí)做起鼓修形和邊坡修形。太陽(yáng)輪與齒圈的修形量，如圖12所示。

通過分析，修形后的輪齒接觸印痕，如圖13所示?？梢钥闯?，最大載荷區(qū)域向齒面中心移動(dòng)，邊緣載荷現(xiàn)象消失，齒面載荷分布更加均勻，各齒輪副在齒寬方向和齒廓方向的偏載現(xiàn)象得到很大的改善。

圖13 修形后行星輪接觸應(yīng)力Fig.13 Contact Pattern of Planetary Gear with Modifications

4 NW行星傳動(dòng)均載分析

4.1 單個(gè)銷軸位置誤差對(duì)行星齒輪傳動(dòng)的影響

行星齒輪傳動(dòng)通過多分支功率分流傳遞功率，會(huì)造成各分支傳遞的載荷不均，其不均勻程度可以用均載系數(shù)Kγ來表示。Kγ定義為行星輪分支的轉(zhuǎn)矩與每分支的平均轉(zhuǎn)矩之比，其計(jì)算公式為：

式中：Tbranch—行星輪分支的轉(zhuǎn)矩；T nom—總額定轉(zhuǎn)矩；n p—行星輪個(gè)數(shù)。

行星輪銷軸安裝到行星架上，行星輪安裝到行星輪銷軸上，因此行星輪銷軸的位置誤差對(duì)行星輪之間的均載有著重要的影響。行星輪銷軸的位置誤差可以有三種不同的表示方式，如圖14所示。行星輪銷軸位置的徑向誤差表示為e ra d，切向誤差為etan。當(dāng)銷軸靠近太陽(yáng)輪時(shí)e r a d為負(fù)值，遠(yuǎn)離太陽(yáng)輪時(shí)e rad為正值；當(dāng)銷軸為順時(shí)針方向的切向位置誤差時(shí)etan為正值，逆時(shí)針方向時(shí)etan為負(fù)值。

圖14 行星齒輪銷軸的位置誤差示意圖Fig.14 Diagram of Pin Position Error of Planetary Gear

當(dāng)行星齒輪銷軸的位置誤差不同時(shí)，行星齒輪的均載也會(huì)不同。在齒圈厚度系數(shù)Γ為0.059的情況下，僅考慮行星輪p1的切向位置誤差時(shí)，每個(gè)行星齒輪的均載變化情況，如圖15所示。僅考慮行星輪p1的徑向位置誤差時(shí)，每個(gè)行星齒輪的均載變化情況，如圖16所示。可以看到，隨著誤差的增大，行星齒輪的均載系數(shù)增大。銷軸的切向位置誤差對(duì)行星齒輪的均載影響是較大的，尤其是對(duì)本身產(chǎn)生位置誤差的銷軸所在行星輪影響更大，當(dāng)etan=-300μm時(shí)，p1行星輪的均載系數(shù)為1.1569。而銷軸的徑向位置誤差對(duì)行星齒輪的均載影響較小。同時(shí)，當(dāng)行星銷軸的徑向位置誤差為正值（行星銷軸遠(yuǎn)離太陽(yáng)輪）時(shí)，對(duì)行星輪的均載影響較小。

圖15 均載系數(shù)與p1銷軸切向位置誤差etan的關(guān)系Fig.15 Relationship Between Load Sharing and the Tangential Position Error etan of p1 Pin

圖16 均載系數(shù)與p1銷軸徑向位置誤差e rad的關(guān)系Fig.16 Relationship Between Load Sharing and the Radial Position Error e r ad of p1 Pin

銷軸切向和徑向位置誤差同時(shí)存在時(shí)的行星齒輪均載情況如圖17所示。可以看出，銷軸切向和徑向位置誤差同時(shí)存在時(shí)對(duì)行星齒輪的均載系數(shù)影響較大，當(dāng)etan=e ra d=-300μm時(shí)，行星輪p1的均載系數(shù)為1.1391，行星輪p3的均載系數(shù)為0.8818。

圖17 p1銷軸切向、徑向位置誤差下行星齒輪均載Fig.17 Load Sharing of Planetary Gear under the Tangential and Radial Position Error at p1 Pin

4.2 多個(gè)銷軸位置誤差對(duì)行星齒輪傳動(dòng)的影響

考慮兩個(gè)銷軸切向位置誤差且每個(gè)銷軸切向位置誤差一致時(shí)，行星齒輪的均載情況，如圖18所示。當(dāng)兩個(gè)行星齒輪存在相同的切向位置誤差時(shí)，對(duì)行星齒輪的均載情況影響很大，由于行星齒輪的對(duì)稱性，其影響結(jié)果與只考慮單個(gè)銷軸切向位置誤差時(shí)的情況相似。

圖18 p1、p2行星輪切向位置誤差相等時(shí)的均載系數(shù)Fig.18 Load Sharing with Equal Tangential Position Error at p1 and p2 Pins

當(dāng)考慮三個(gè)行星輪都存在相同的切向位置誤差時(shí)的均載情況?？梢钥吹狡鋵?duì)均載的影響很小，如圖19所示。

圖19 p1、p2、p3行星輪切向位置誤差相等時(shí)的均載系數(shù)Fig.19 Load Sharing with Equal Tangential Position Error at p1、p2 and p3 Pins

通過對(duì)比分析可知，單個(gè)行星齒輪存在位置誤差對(duì)行星齒輪會(huì)有明顯的載荷不均勻現(xiàn)象；而當(dāng)每個(gè)行星齒輪有相同的位置誤差時(shí)，對(duì)均載情況影響較小，說明他們之間會(huì)相互抵消部分誤差而對(duì)均載得到改善。

5 結(jié)論

論文考慮齒圈柔性，建立了電動(dòng)輪轂NW行星傳動(dòng)的三維嚙合模型并進(jìn)行了嚙合特性與均載分析，得出了如下結(jié)論：

（1）通過建立齒圈耦合節(jié)點(diǎn)，計(jì)算齒圈的變形，得到柔性齒圈的變形量與齒圈的厚度有關(guān)，隨著齒圈厚度的增大，齒圈的最大變形量會(huì)有較大的減小，但并不是呈線性的變化。隨著齒圈厚度增大，傳動(dòng)誤差峰峰值減小；

（2）在給定工況下，分析輪齒的嚙合印痕，提出修形方案，有效地改善了原有電動(dòng)輪轂NW行星齒輪傳動(dòng)輪齒嚙合偏載現(xiàn)象；

（3）在電動(dòng)輪轂NW行星傳動(dòng)中，銷軸的切向位置誤差對(duì)行星輪均載影響較大，而徑向位置誤差對(duì)均載影響較小，在設(shè)計(jì)行星齒輪時(shí)要給予重視。