基于層次分析法的加強(qiáng)層結(jié)構(gòu)型式選定★

余隆麗 張晉芳 周郅炅 陳紅豆 林 潔 張仁杰

(西華大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院，四川 成都 610039)

1 概述

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，現(xiàn)代高層建筑正向著多功能、復(fù)雜構(gòu)造及更美觀發(fā)展，加之我國人均土地占有率不高，高層和超高層建筑已成為我國城市建筑的主要發(fā)展方向。隨著結(jié)構(gòu)高度的增加，水平荷載的影響程度隨之加大，結(jié)構(gòu)需要承受更大的側(cè)向作用。當(dāng)高層建筑的側(cè)向剛度不能滿足要求時(shí)，對(duì)于框架—核心筒結(jié)構(gòu)、筒中筒結(jié)構(gòu)等高層結(jié)構(gòu)類型，一般利用建筑避難層、設(shè)備層空間，在框架與核心筒之間設(shè)置剛度較大的加強(qiáng)層，以此提高結(jié)構(gòu)抗側(cè)移的能力。選擇一個(gè)合理的加強(qiáng)層方案十分重要。高層建筑是一項(xiàng)較大的工程，選擇合理的加強(qiáng)層方案能最大程度的滿足結(jié)構(gòu)的安全性、經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性，減少高層建筑施工和運(yùn)行過程中可能帶來的損失。加強(qiáng)層方案的選擇必須根據(jù)工程的總體剛度、施工、經(jīng)濟(jì)、空間以及用途等要求，綜合考慮各方面的因素，選擇加強(qiáng)層最為合適的部位、伸臂類型、框架梁柱的尺寸等。影響加強(qiáng)層方案的因素有很多，為了綜合考慮到各個(gè)因素的影響程度，得出最優(yōu)的加強(qiáng)層方案，本文運(yùn)用層次分析法對(duì)各個(gè)因素影響程度進(jìn)行量化，通過數(shù)值計(jì)算得出最佳方案，為實(shí)際工程加強(qiáng)層選擇提供參考。

2 層次分析法在加強(qiáng)層結(jié)構(gòu)選型中的應(yīng)用

2.1 層次分析法基本原理[1]

層次分析法是T.L.Saaty教授于20世紀(jì)70年代中期確立的一種實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法。它能夠統(tǒng)一處理決策中的定性與定量因素，在一定程度上減少人的主觀因素，使結(jié)果更趨于科學(xué)化，是一種實(shí)用、系統(tǒng)、簡潔的方法。層次分析法的實(shí)際運(yùn)用大概分為以下五步：

1)明確問題，建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)。對(duì)影響結(jié)果的因素進(jìn)行分類整理，根據(jù)不同層因素的重要性，以同一層次元素作為準(zhǔn)則，其受上一層元素支配，并支配其下一層元素，構(gòu)成層次之間的支配關(guān)系。

2)構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣。根據(jù)插入折衷的提法對(duì)上下層之間元素的隸屬關(guān)系進(jìn)行分類。

3)由判斷矩陣計(jì)算被比較元素的相對(duì)權(quán)重。通過計(jì)算進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

4)計(jì)算各層元素的組合權(quán)重。將第三步得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)組合，進(jìn)行總的判斷一致性檢驗(yàn)。

5)分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。層次分析法通過建立目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、準(zhǔn)則屬性層和方案層的結(jié)構(gòu)模型，影響因素兩兩比較判斷得出最合適的結(jié)構(gòu)型式。

2.2 建立層次結(jié)構(gòu)模型

影響高層建筑加強(qiáng)層選型的因素有很多，實(shí)際工程中的選擇偏經(jīng)驗(yàn)，本文在理論分析和參考實(shí)際工程的基礎(chǔ)上，綜合考慮結(jié)構(gòu)性能、建筑性能、經(jīng)濟(jì)性能和施工難度四個(gè)方面的因素[2-6]。

結(jié)構(gòu)性能是指設(shè)置加強(qiáng)層對(duì)結(jié)構(gòu)整體性能和局部性能的影響。高層建筑在其受側(cè)向力較大的部位設(shè)置加強(qiáng)層，增加部分水平層的剛度，調(diào)節(jié)由風(fēng)荷載引起的傾覆彎矩在核心筒和外框之間的分配比例，減小核心筒的傾覆彎矩，從而提高結(jié)構(gòu)整體剛度，有效控制水平位移。但加強(qiáng)層剛度應(yīng)當(dāng)控制在一定范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)層之間若產(chǎn)生過大的剛度突變，地震作用下的破壞和側(cè)移容易集中在加強(qiáng)層附近形成軟弱層，此時(shí)需要加強(qiáng)加強(qiáng)層及相鄰層的豎向構(gòu)件。加強(qiáng)層的設(shè)置同時(shí)會(huì)影響軸力在豎向構(gòu)件之間的分配，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)整體和局部的豎向變形。

建筑性能主要考慮建筑物整體的美感和內(nèi)部功能的實(shí)現(xiàn)。加強(qiáng)層一般設(shè)置在避難層，合理的結(jié)構(gòu)形式，可使加強(qiáng)層作為高層建筑利用方式的分割層，使上下層的布置方式更加靈活，同時(shí)實(shí)現(xiàn)避難層或者設(shè)備層的功能。加強(qiáng)層大多位于高層建筑的中間層，不同形式的加強(qiáng)層也會(huì)改變建筑立面的樣式和功能。

經(jīng)濟(jì)效應(yīng)主要考慮修建過程中成本的投入和后期綜合使用的經(jīng)濟(jì)效益。不同形式的加強(qiáng)層造價(jià)相差較大，建造過程中原材料的用量以及施工成本都要綜合考慮。另外，加強(qiáng)層的合理設(shè)置可以有效改善結(jié)構(gòu)的整體性能，從而使得剪力墻、筒體和柱等構(gòu)件截面尺寸可以得到優(yōu)化。利用建筑設(shè)備層和避難層的空間設(shè)置加強(qiáng)層，可較好地解決建筑底部或其他層的需要開高大空間的問題，從而滿足建筑功能需求，間接提高經(jīng)濟(jì)效益。

施工難度對(duì)建筑物的造價(jià)和完成效率都會(huì)產(chǎn)生影響。加強(qiáng)層在施工組織時(shí)需要和整體結(jié)構(gòu)施工相協(xié)調(diào)，所以不同形式的加強(qiáng)層對(duì)整個(gè)項(xiàng)目的施工組織影響較大。對(duì)于設(shè)計(jì)較為復(fù)雜的加強(qiáng)層，施工時(shí)有一些特殊的施工工藝，這部分也會(huì)提高整個(gè)施工難度。

按照層次分析法建立的模型如圖1所示，其中A層為目標(biāo)層，B層為準(zhǔn)則層，C層為準(zhǔn)則屬性層，D層為方案層。

2.3 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣及一致性檢驗(yàn)[1]

為了使各因素之間的重要程度對(duì)比，采用兩兩比較的方式得到量化的判斷矩陣，引入1～9的比例標(biāo)度，對(duì)于n個(gè)元素只需給出n(n-1)/2個(gè)判斷數(shù)值，其余數(shù)值由1或者已給數(shù)值的倒數(shù)給出。兩兩比較的判斷矩陣為：

A=(aij)n×n。

其中，元素aij表述對(duì)上一層元素而言，ai對(duì)aj的重要性指標(biāo)。1～9標(biāo)度含義如表1所示。

表1 標(biāo)度的含義

通過判斷矩陣計(jì)算其特征根λmax和特征向量ω。其中特征向量即本層次中各元素的重要性次序的權(quán)重。根據(jù)特征根λmax可計(jì)算出一致性指標(biāo)：

(1)

將一致性指標(biāo)C.I.與平均一致性指標(biāo)R.I.進(jìn)行比較，得一致性比例：

(2)

一致性指標(biāo)R.I.的取值如表2所示。

表2 一致性指標(biāo)R.I.的取值

當(dāng)C.R.<0.1時(shí)，一般認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，且C.R.越小，結(jié)果越滿意。

2.4 層次總排序

為了得到遞階層次結(jié)構(gòu)中每一層次中所有元素相對(duì)總目標(biāo)的相對(duì)權(quán)重，需要把前面得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)組合，即可計(jì)算得到本層次所有元素重要性的權(quán)數(shù)值，即層次總排序。例如在圖1的最優(yōu)加強(qiáng)層結(jié)構(gòu)選型模型圖中，先求出ωBA，再求出ωCB，由這兩項(xiàng)可得出ωCA，通過計(jì)算得出ωDC后，結(jié)合ωCA可得出ωDA，即方案層對(duì)目標(biāo)層的排序權(quán)值。

其中，ωij(i，j=A，B，C，D)表示的j層對(duì)第i層的排序權(quán)值，為一個(gè)向量。

3 工程實(shí)例

3.1 實(shí)例簡介

以昆明科技金融中心加強(qiáng)層結(jié)構(gòu)選型為例[7]。建筑外輪廓高度為204.2 m，結(jié)構(gòu)高度為195.8 m。地上45層，1層～2層通高作為大堂，標(biāo)準(zhǔn)層層高4.2 m；地下3層，層高3.6 m。建筑形狀為正方形切去一個(gè)倒L角，建筑核心筒采用非常規(guī)的L布置，且樓梯間位于塔樓外側(cè)，建筑平面的不規(guī)則使得其受力較為復(fù)雜，結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)較為明顯。設(shè)計(jì)采用鋼支撐框架結(jié)構(gòu)，采用H型鋼梁作為樓面梁，電梯筒周邊布置鋼支撐，在設(shè)備層和避難層(10層，21層，32層)設(shè)置腰桁架，共設(shè)置三道水平加強(qiáng)層。

根據(jù)工程特點(diǎn)，初步設(shè)計(jì)以下五種加強(qiáng)層設(shè)計(jì)方案，并選擇最佳設(shè)計(jì)方案：

方案一：于第21層，32層僅設(shè)置腰桁架；

方案二：于第10層，21層，32層僅設(shè)置腰桁架；

方案三：于第10層，21層，32層和屋頂避難層僅設(shè)置腰桁架；

方案四：于第10層，21層，32層設(shè)置腰桁架和伸臂桁架；

方案五：于第10層，21層，32層和屋頂避難層設(shè)置腰桁架和伸臂桁架。

3.2 實(shí)例計(jì)算

3.2.1 構(gòu)造判斷矩陣及其一致性檢驗(yàn)C.R.

由全面分析得到的結(jié)構(gòu)選型的影響因素，各個(gè)比較結(jié)果如表3～表16所示。

表5 C對(duì)B2的判斷矩陣

表6 C對(duì)B3的判斷矩陣

表7 C對(duì)B4的判斷矩陣

表8 D對(duì)C1的判斷矩陣

表9 D對(duì)C2的判斷矩陣

表10 D對(duì)C3的判斷矩陣

表11 D對(duì)C4的判斷矩陣

表12 D對(duì)C5的判斷矩陣

表13 D對(duì)C6的判斷矩陣

表14 D對(duì)C7的判斷矩陣

表15 D對(duì)C8的判斷矩陣

表16 D對(duì)C9的判斷矩陣

一致性檢驗(yàn)結(jié)果：λmax=4.010 7，C.I.=0.003 6，C.R.=0.004。

一致性檢驗(yàn)結(jié)果：λmax=3.009 2，C.I.=0.005，C.R.=0.008 8。

一致性檢驗(yàn)結(jié)果：λmax=2.000 0。

一致性檢驗(yàn)結(jié)果：λmax=2.000 0。

一致性檢驗(yàn)結(jié)果：λmax=2.000 0。

一致性檢驗(yàn)結(jié)果：λmax=5.039 5，C.I.=0.009，C.R.=0.009。

一致性檢驗(yàn)結(jié)果：λmax=5.078 4，C.I.=0.019 6，C.R.=0.017 5。

一致性檢驗(yàn)結(jié)果：λmax=5.013 3，C.I.=0.003 3，C.R.=0.002 9。

一致性檢驗(yàn)結(jié)果：λmax=5.064 7，C.I.=0.016 2，C.R.=0.014 4。

一致性檢驗(yàn)結(jié)果：λmax=5.013 3，C.I.=0.003 3，

C.R.=0.002 9。

一致性檢驗(yàn)結(jié)果：λmax=5.072 0，C.I.=0.018，C.R.=0.016 1。

一致性檢驗(yàn)結(jié)果：λmax=5.006 0，C.I.=0.001 5，C.R.=0.001 3。

一致性檢驗(yàn)結(jié)果：λmax=5.108 5，C.I.=0.027 1，C.R.=0.024 2。

一致性檢驗(yàn)結(jié)果：λmax=5.026 9，C.I.=0.006 7，C.R.=0.006。

3.2.2 層次總排序

由上述結(jié)果整理為：

ωBA=[0.597 1,0.105 3,0.200 7,0.096 8]T；

ωCB1=[0.539 0,0.163 8,0.297 3]T；

ωCB2=[0.666 7,0.333 3]T；

ωCB3=[0.666 7,0.333 3]T；

ωCB4=[0.333 3,0.666 7]T。

根據(jù)ωBA和ωCB計(jì)算得到ωCA為：ωCA=[0.321 8,0.097 8,0.177 5,0.070 2,0.035 1,0.032 3,0.064 5]T。

由層次分析法得各方案按優(yōu)排序如表17所示。

表17 方案排序

綜上，根據(jù)層次分析排序結(jié)果選擇方案一為最優(yōu)方案，即于第21層，32層僅設(shè)置腰桁架。由層次分析法得出的結(jié)論與原文章選擇方案有所出入，原文章選擇方案二為最優(yōu)方案，即于第10層，21層，32層僅設(shè)置腰桁架。原文章選擇方案二的原因?yàn)椋悍桨付?duì)于結(jié)構(gòu)X向?qū)娱g位移角的富余更大，這一點(diǎn)只是考慮了結(jié)構(gòu)剛度的影響，且從給出的X向?qū)娱g位移角數(shù)據(jù)來看，方案二(1/317)并未比方案一(1/313)有太明顯的優(yōu)勢。從原文現(xiàn)有給出的數(shù)據(jù)上來判斷，方案一少設(shè)置一層加強(qiáng)層，綜合考慮經(jīng)濟(jì)性等因素，應(yīng)為最優(yōu)方案。這一實(shí)例驗(yàn)證了多個(gè)條件影響下選擇最優(yōu)方案時(shí)采用層次分析法是可行的。

4 結(jié)語

加強(qiáng)層在高層建筑結(jié)構(gòu)控制水平側(cè)移方面具有很高的效率，但加強(qiáng)層的方案又很多，且形式選定普遍偏于經(jīng)驗(yàn)性，不能完全綜合考慮多方面因素。將層次分析法運(yùn)用于最優(yōu)的結(jié)構(gòu)形式的選定，將定性的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為定量的數(shù)學(xué)問題，可以綜合考慮結(jié)構(gòu)、建筑、經(jīng)濟(jì)、施工等多個(gè)方面的影響。本文所提出方法可以為實(shí)際工程加強(qiáng)層選型提供參考。