低應(yīng)變率范圍下花崗巖力學(xué)特性研究

偶少龍，暴偉越，孫 策，郭慶飛，姜智彬，吳振宇，鄭東平，湯偉雄，鄧稀肥

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津，300350;2.中鐵建大橋工程局集團(tuán)第二工程有限公司，廣東深圳，518000;3.中鐵二十五局集團(tuán)第五工程有限公司，山東青島，266000;4.中國(guó)電建集團(tuán)貴陽(yáng)勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴州貴陽(yáng)，550081;5.中鐵四局集團(tuán)有限公司，安徽合肥 230023)

引言

巖石的應(yīng)變速率對(duì)巖石的影響是巖石力學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要課題，不同的應(yīng)變速率對(duì)巖石的變形以及各種力學(xué)特性都有著較大的影響。巖石取芯等資源開采需要較低的開挖速率，對(duì)臨近巖體的穩(wěn)定性存在一定的干擾，故低應(yīng)變率下巖石的力學(xué)特性變化值得深入研究。

巖石的應(yīng)變率效應(yīng)已有大量研究。黃達(dá)等[1]以粗晶大理巖為研究對(duì)象，進(jìn)行了應(yīng)變率范圍在1×10-5～1×10-1s-1的單軸壓縮試驗(yàn)，得到起裂和峰值應(yīng)力隨應(yīng)變率增大而增大的結(jié)論，并且發(fā)現(xiàn)在1×10-4～1×10-3s-1范圍內(nèi)存在相對(duì)反常現(xiàn)象。王進(jìn)[2]等采用MTS 試驗(yàn)機(jī)對(duì)紅砂巖進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)紅砂巖的峰值應(yīng)力、彈性模量與加載率之間呈現(xiàn)良好的正相關(guān)關(guān)系，而峰值應(yīng)變與加載率無(wú)關(guān)。梁衛(wèi)國(guó)等[3]對(duì)NaCl 巖鹽與無(wú)水芒硝鹽巖進(jìn)行10-5～10-3s-1范圍內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)二者的強(qiáng)度和彈性模量不隨加載應(yīng)變速率變化而變化，而泊松比隨加載應(yīng)變速率增加而增加。黎強(qiáng)[4]通過不同加載速率下的室內(nèi)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，根據(jù)破壞后的巖石碎塊，計(jì)算了不同加載速率下的塊度分形維數(shù)，發(fā)現(xiàn)加載速率與巖石破碎后的塊度分布系數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與加載速率呈正相關(guān)關(guān)系。遲學(xué)海等[5]研究不同加載速率下砂巖碎塊的塊度分布情況，得到隨著加載速率的提高分形維數(shù)有增大的趨勢(shì)，在給定加載范圍內(nèi)分形維數(shù)變化區(qū)間為2.5～2.7。

現(xiàn)有研究主要集中在1×10-5～1×10-1s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)，更低應(yīng)變率范圍很少涉及，且低應(yīng)變率下巖石破碎程度的應(yīng)變率效應(yīng)研究也較少，因此需要對(duì)巖石低應(yīng)變率內(nèi)的力學(xué)特性變化進(jìn)行研究。本文利用三軸流變儀對(duì)花崗巖進(jìn)行了 1.5×10-7～4.3×10-6s-1應(yīng)變率內(nèi)的單軸壓縮試驗(yàn)，分析其力學(xué)特性，并且利用篩分對(duì)其破碎程度進(jìn)行研究。低應(yīng)變率下巖石的力學(xué)行為特征的研究，對(duì)于工程設(shè)計(jì)、工程開挖以及工程災(zāi)害的防治有著一定的指導(dǎo)意義。

1 試樣準(zhǔn)備及試驗(yàn)設(shè)備

花崗巖試樣選取湖北隨州的風(fēng)化花崗巖，密度約為2.60 g/cm3，縱波波速約為3 800 m/s，按照國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)[6]的規(guī)定測(cè)定了其基本力學(xué)參數(shù)：巖樣的單軸壓縮強(qiáng)度約為120 MPa，彈性模量約為31.8 GPa，泊松比約為0.32。為減少巖石原生狀態(tài)引起試驗(yàn)結(jié)果的離散性，試驗(yàn)所用巖樣均取自于一塊巖芯，并制備成小于常規(guī)尺寸的φ25×25 mm 圓柱形試樣，以減少巖石試樣中結(jié)構(gòu)面存在的概率。

本次試驗(yàn)選用的儀器是河南理工大學(xué)的RLW-2000 型巖石三軸流變儀，最大負(fù)荷為2 000 kN，測(cè)力精度為 ±1 %，位移測(cè)量范圍0～50 mm，位移精度達(dá)到±0.5 %，機(jī)架剛度達(dá)到500 tf/mm。試驗(yàn)采用位移控制，最終獲得1.5×10-7～4.3×10-6s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)的試驗(yàn)結(jié)果，力學(xué)參數(shù)由試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行采集，試樣碎片則利用篩網(wǎng)進(jìn)行篩分稱重處理。

圖1 花崗巖試樣

圖2 RLW-2000 型巖石三軸流變儀

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖3 為花崗巖6 種不同應(yīng)變率下單軸壓縮試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。低應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線均可以分為壓密階段、彈性變形階段、微裂隙萌生階段、微裂隙穩(wěn)定擴(kuò)展階段以及破壞階段這五個(gè)階段。加載初期，巖石內(nèi)部的孔隙、裂隙被壓密，曲線呈現(xiàn)出上凹狀，應(yīng)力增長(zhǎng)速度逐漸加快。當(dāng)孔隙、裂隙閉合后，巖石進(jìn)入彈性變形階段，其應(yīng)力應(yīng)變曲線近似為一條直線。隨著加載的不斷進(jìn)行，微裂隙萌生擴(kuò)展至微裂隙不穩(wěn)定擴(kuò)展階段，此階段應(yīng)力應(yīng)變曲線呈上凸?fàn)?，?yīng)力增長(zhǎng)速度逐漸減慢至應(yīng)力達(dá)到峰值，最終微裂隙不斷擴(kuò)展貫通形成宏觀裂紋，分割巖石導(dǎo)致巖石破壞。

圖3 花崗巖試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線

值得注意的是10-6s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)，花崗巖試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線峰后段均為陡直曲線，而在10-7s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)曲線峰后段較為平緩，且存在階段特征，即發(fā)生應(yīng)力降。由于巖石的破壞形式為剪切破壞，在較低應(yīng)變率情況下，局部剪切存在優(yōu)勢(shì)面。剪切破壞過程中，剪切段上部沿凸臺(tái)擴(kuò)展至特定高度剪斷凸臺(tái)，從而發(fā)生應(yīng)力降，即峰值后宏觀裂隙滑移過程中的爬坡啃齒特征[7]。

2.2 力學(xué)特性的率效應(yīng)分析

圖4 展示花崗巖的單軸壓縮強(qiáng)度與應(yīng)變率之間的關(guān)系，可看出強(qiáng)度與應(yīng)變率之間呈正相關(guān)關(guān)系。1.5×10-7～4.3×10-6s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)單軸壓縮強(qiáng)度由105.2 MPa 增加至136.1 Mpa，漲幅較大，達(dá)到29 %，且強(qiáng)度隨應(yīng)變率的變化幅度逐漸增加。結(jié)合已有文獻(xiàn)[1]研究，本文采用Logistic 函數(shù)進(jìn)行壓縮強(qiáng)度-應(yīng)變率關(guān)系曲線的擬合，從而量化分析壓縮強(qiáng)度-應(yīng)變率之間的關(guān)系。

圖4 花崗巖試樣單軸壓縮強(qiáng)度與應(yīng)變率的關(guān)系

Logistic 方程最開始用于形容營(yíng)養(yǎng)對(duì)種群增長(zhǎng)的一種線性限制關(guān)系，1976 年R.May[8]利用動(dòng)力學(xué)迭代方法在Logistic 方程中發(fā)現(xiàn)了混沌，揭示出Logistic 方程蘊(yùn)藏的豐富內(nèi)涵。Logistic 方程與混沌學(xué)說也廣泛應(yīng)用于巖石領(lǐng)域，張志鎮(zhèn)[9]、尹光志[10]、蔣斌松[11]等人均利用Logistic 方程與混沌學(xué)說對(duì)巖石的損傷、能量進(jìn)行了研究。本文利用Logistic 函數(shù)擬合單軸壓縮強(qiáng)度與應(yīng)變率的關(guān)系，結(jié)果見下式

式中：σ為試樣的強(qiáng)度，為應(yīng)變速率。

結(jié)果表明，該曲線與函數(shù)擬合程度較好，擬合優(yōu)度為0.926，表面該式在1.5×10-7～4.3×10-6s-1的應(yīng)變率范圍內(nèi)能夠較好的描述二者關(guān)系。在該應(yīng)變率范圍內(nèi)，隨著應(yīng)變率的增加，強(qiáng)度會(huì)呈現(xiàn)先緩慢增加，再迅速增加的趨勢(shì)。在1.5×10-7～1.0×10-6s-1的應(yīng)變率范圍內(nèi)，花崗巖的顆粒間應(yīng)力不斷轉(zhuǎn)移調(diào)整，巖石的裂隙發(fā)育程度與初始損傷程度變化幅度較慢，因此巖石的強(qiáng)度較低且變化較慢；隨著應(yīng)變率的增加，花崗巖顆粒間應(yīng)力難以轉(zhuǎn)移調(diào)整，巖石的裂隙發(fā)育程度降低，初始損傷程度大大減小，因此強(qiáng)度增長(zhǎng)幅度變大。

圖5 展示花崗巖的峰值應(yīng)變與應(yīng)變率之間的關(guān)系，可以看出峰值應(yīng)變與應(yīng)變率之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。峰值應(yīng)變由0.108 減少至0.083，減少幅度達(dá)23 %。隨著應(yīng)變率的升高，裂隙發(fā)育時(shí)間減短，導(dǎo)致峰值應(yīng)變減小，表明巖石的變形能力隨之減小。

圖5 花崗巖試樣峰值應(yīng)變與應(yīng)變率的關(guān)系

圖6 展示了花崗巖的彈性模量與應(yīng)變率之間的關(guān)系，可以看出彈性模量與應(yīng)變率之間呈正相關(guān)關(guān)系。與壓縮強(qiáng)度-應(yīng)變率變化規(guī)律類似，1.5×10-7～4.3×10-6s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)彈性模量由7.1 GPa 增加至11 GPa，漲幅達(dá)到55 %。彈性模量與強(qiáng)度整體變化類似，因此采用Logistic 函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如下：

圖6 花崗巖試樣彈性模量與應(yīng)變率的關(guān)系

式中：E為試樣的彈性模量。

該式在1.5×10-7～4.3×10-6s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)能較好的描述彈性模量與應(yīng)變率之間的關(guān)系。隨著應(yīng)變率的增加，彈性模量會(huì)呈現(xiàn)出先迅速增加，再緩慢增加的趨勢(shì)。彈性模量反映巖石的抗變形能力，在1×10-6～4.3×10-6s-1的應(yīng)變率范圍內(nèi)花崗巖顆粒間應(yīng)力難以轉(zhuǎn)移調(diào)整，此時(shí)的彈性模量只與材料特征相關(guān)，故變化不明顯。隨著應(yīng)變率的減少，花崗巖的顆粒間應(yīng)力不斷轉(zhuǎn)移調(diào)整，導(dǎo)致抗變形能力減弱，因此彈性模量減少幅度較大。

2.3 破碎程度的率效應(yīng)分析

利用篩徑為0.075 mm～25 mm 篩子對(duì)試樣碎片進(jìn)行篩分稱重，可以得到試樣碎片的質(zhì)量分?jǐn)?shù)-粒徑關(guān)系，如表1 所示。

表1 試樣碎片篩分結(jié)果

破碎程度的量化方法很多，例如特征粒徑、平均粒徑、分形維數(shù)等。分形維數(shù)以其結(jié)果直觀，量化精確等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于巖石破碎程度研究。謝和平院士在1988 年提出將分形幾何應(yīng)用于描述巖石斷口的不規(guī)則性，并于1996 年將分形幾何進(jìn)行了系統(tǒng)整合和深入研究，將其引入巖石領(lǐng)域[12-13]。分形主要是用于描述微觀、宏觀的損傷斷裂破碎，許金余[14]、楊陽(yáng)[15]、何滿潮[16]等人均利用分形維數(shù)對(duì)破碎程度進(jìn)行了相關(guān)研究。

根據(jù)Tyler 和Wheatcraft[17]提出的公式以及質(zhì)量分?jǐn)?shù)-粒徑分布情況可以進(jìn)行分形維數(shù)的計(jì)算

式中：M(x＜xi)為粒徑小于xi的碎片的累計(jì)質(zhì)量，MT為碎片總質(zhì)量，xm為最大粒徑，D 為分形維數(shù)。

該式常用對(duì)數(shù)形式

在ln[M(x＜xi)/MT]～lnxi雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸下進(jìn)行擬合，擬合得到的曲線斜率為計(jì)算的分形維數(shù)。擬合結(jié)果如表2 所示，該擬合直線的擬合優(yōu)度均在0.9 以上，說明花崗巖低應(yīng)變率范圍內(nèi)單軸壓縮破壞的破碎程度具有自相似性，符合分形規(guī)律，可以采用分形維數(shù)來(lái)進(jìn)行描述。

表2 破碎程度分形維數(shù)的擬合結(jié)果

圖7 為分形維數(shù)與應(yīng)變率之間的關(guān)系，結(jié)果表明分形維數(shù)與應(yīng)變率之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。分形維數(shù)越大，破碎程度越高，即1.5×10-7～4.3×10-6s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)破碎程度隨應(yīng)變率的增加而降低，與已有1×10-5～1×10-1s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)破碎程度的研究成果不同。原因在于二者的破壞機(jī)理有所差異：1×10-5～1×10-1s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)，應(yīng)變率越大，巖石破壞時(shí)間越短，裂隙發(fā)育就越不充分，微裂隙越多，破碎程度就越大；而1.5×10-7～4.3×10-6s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)，裂隙發(fā)育均較為充分，應(yīng)變率越低，加載時(shí)間越長(zhǎng)，裂隙萌生數(shù)量越多，破碎程度就越大。與強(qiáng)度、彈性模量與應(yīng)變率的關(guān)系不同，指數(shù)函數(shù)更適合擬合分形維數(shù)與應(yīng)變率之間的關(guān)系。擬合結(jié)果如下：

圖7 花崗巖試樣的分形維數(shù)與應(yīng)變率的關(guān)系

該式擬合優(yōu)度為 0.814，在應(yīng)變率為1.5×10-7～4.3×10-6s-1的范圍內(nèi)較好的描述分形維數(shù)與應(yīng)變率之間的關(guān)系。隨著應(yīng)變率的增加，花崗巖試樣的分形維數(shù)呈現(xiàn)出迅速減少的趨勢(shì)，即破碎程度呈現(xiàn)迅速減小的趨勢(shì)。

花崗巖在低應(yīng)變率下反映出的力學(xué)特性均受到應(yīng)力轉(zhuǎn)移程度的影響。隨著應(yīng)變率的增加，花崗巖的顆粒間應(yīng)力轉(zhuǎn)移程度減小，裂隙發(fā)育程度減小，初始損傷減小，抗變形能力增強(qiáng)，花崗巖的強(qiáng)度和彈性模量均會(huì)增大；應(yīng)力轉(zhuǎn)移程度減弱，會(huì)導(dǎo)致裂隙的萌生數(shù)量減少，破碎程度也隨之減小。

3 結(jié)論

本文利用花崗巖進(jìn)行了1.5×10-7～4.3×10-6s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)的單軸壓縮試驗(yàn)，分析了低應(yīng)變率對(duì)巖石應(yīng)力應(yīng)變曲線、強(qiáng)度、彈性模量以及破碎程度的影響，得出以下結(jié)論：

1）10-7s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)曲線峰后段較為平緩，且存在階段特征，存在多個(gè)應(yīng)力降過程，為峰值后宏觀裂隙滑移過程中爬坡啃齒的特征所致。

2）花崗巖的壓縮強(qiáng)度、彈性模量與應(yīng)變率之間均呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，而峰值應(yīng)變與應(yīng)變率之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。在1.5×10-7～4.3×10-6s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)，隨著應(yīng)變率的增加，強(qiáng)度會(huì)顯現(xiàn)出先緩慢增加，再迅速增加的趨勢(shì)，而彈性模量則會(huì)顯現(xiàn)出先迅速增加，再緩慢增加的趨勢(shì)。

3）隨著應(yīng)變率的增大，分形維數(shù)在減小，即試樣的破碎程度隨著應(yīng)變率增大而減小。1.5×10-7～4.3×10-6s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)，應(yīng)變率增大，破壞時(shí)間減少，導(dǎo)致裂隙萌生數(shù)量減少，從而引起試樣破碎程度的減小。