黃河內(nèi)蒙古段封河期水面-大氣非線性熱力學(xué)模型探究

趙水霞， 陳曉俊， 王文君， 周泉成， 尹 航， 李 瑋

(水利部牧區(qū)水利科學(xué)研究所， 內(nèi)蒙古自治區(qū) 呼和浩特 010020)

1 研究背景

對于寒冷地區(qū)河流而言，冬季水(冰)面與大氣的熱量交換是影響和決定水溫變化、封開河冰情特征及冰期地表水資源管理的主要熱力要素[1-2]。冬季氣溫的降低及太陽輻射強(qiáng)度的減弱，伴隨著水體-大氣傳熱過程的變化，當(dāng)水溫降低至冰點(diǎn)以下，河道內(nèi)水體熱量支出大于收入時，河道內(nèi)將出現(xiàn)流凌，流域進(jìn)入冰期。冰期特殊的水力條件對流域內(nèi)水力發(fā)電運(yùn)行、河岸結(jié)構(gòu)穩(wěn)定及內(nèi)陸航運(yùn)等均產(chǎn)生一定影響，加重了水資源優(yōu)化配置及流域安全防護(hù)的管理難度。加之近年來受全球氣候變異性的影響，高緯度地區(qū)河流冰情特征呈現(xiàn)新的形式，初始卡冰位置下移、封河時間延長、反復(fù)凍融現(xiàn)象嚴(yán)重且冰塞事件頻繁發(fā)生在暖冬[3-4]。冰期非線性熱力學(xué)過程模擬是探究封開河冰情形勢的基礎(chǔ)和關(guān)鍵[5]，為摸清氣候變化下河冰的演化特征，研究封河期水面-大氣的熱傳遞過程及影響因素，從熱力學(xué)機(jī)理出發(fā)，對現(xiàn)存非線性熱力學(xué)模型進(jìn)行對比分析是目前擬解決的關(guān)鍵科學(xué)問題之一。

基于大氣熱力學(xué)理論，流域封河期水面-大氣的非線性熱力學(xué)過程主要包括太陽短波輻射、長波熱力學(xué)輻射、蒸發(fā)和熱傳導(dǎo)輻射等。以完備的水文氣象數(shù)據(jù)為依托，Shen等[6]和Ashton[7]分別構(gòu)建了冰期水面-大氣的非線性熱力學(xué)模型，模型方程在原理機(jī)制上存在共性，但也存在影響因子側(cè)重點(diǎn)的差異，是目前用于研究河道內(nèi)熱量傳輸過程及冰體消融機(jī)理的主要熱力學(xué)模型。采用單個模型探究河流冰情及模擬水溫的研究已積累了一定的成果，Zhao等[8]以Shen & Chiang非線性熱力學(xué)模型[6]為基礎(chǔ)，結(jié)合線性熱力學(xué)模型，率定了黃河內(nèi)蒙古段封河期熱量損失系數(shù)為21.87 W/(m2·℃)，與近緯度的美國與加拿大地區(qū)相比，發(fā)現(xiàn)北緯 39°至 42°之間流域封河期水面-大氣熱交換系數(shù)均在 20 W/(m2·℃) 左右；Beltaos[9]綜述了多年的河冰研究成果，通過估算開河期河冰的熱力學(xué)過程，界定了由熱力因素和動力因素引起的冰蓋消融閾值；蘇騰等[10]對黃河寧蒙河段水文-水溫過程進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)近年來凌汛期徑流量和水溫呈逐漸增大的趨勢；徐國賓[11]提出河道內(nèi)水溫變化是河冰形成及消融的關(guān)鍵因素，水溫變化取決于河道內(nèi)的水流熱交換，從影響水流熱平衡的作用性質(zhì)來說，主要分為增熱因素和失熱因素；可素娟等[12]在現(xiàn)有熱力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，依據(jù)熱交換原理，利用實測資料對參數(shù)進(jìn)行了率定，建立了內(nèi)蒙古段的封河預(yù)報模型；王曉玲等[13]研究了水電站引水渠道中引水流量對水內(nèi)冰的演變影響，從水電站的安全運(yùn)行及當(dāng)?shù)厝嗣竦娜松戆踩霭l(fā)，綜合考慮了冰-水界面的熱量傳輸及水面的對流熱損失等因素，建立了三維非穩(wěn)態(tài)歐拉兩相流模型；脫友才等[14]基于豐滿水庫水溫與冰情的原型觀測實驗，探究了冰封期水庫熱狀況的時空演變規(guī)律，提出了冰期水庫運(yùn)行的特殊性。

非線性熱力學(xué)模型在河冰研究領(lǐng)域均具有較好的適用性，但不同模型用于同一研究區(qū)的熱量損失差異及造成差異的影響因素尚不清晰，且冰期熱力學(xué)過程相比影響封開河特征的水力要素和河道地形條件等，具有隨機(jī)性和不確定性，影響因素復(fù)雜，明晰熱量損失差異的關(guān)鍵氣象影響因子對防凌減災(zāi)具有重要的科學(xué)意義[15-16]。黃河內(nèi)蒙古段屬于高緯度地區(qū)河流，年平均冰期約持續(xù)4～5個月，受中溫帶大陸性氣候及河道地形蜿蜒曲折等特點(diǎn)的影響，凌汛災(zāi)害時有發(fā)生，是防凌減災(zāi)工作的重點(diǎn)監(jiān)護(hù)河段[17]。為有效保障黃河內(nèi)蒙古段冰期河道安全，明確冰凌災(zāi)害的發(fā)生機(jī)理，對封河期水面-大氣的熱力學(xué)過程進(jìn)行模擬是必要的。

鑒于以上研究背景，本文以黃河內(nèi)蒙古段烏拉特前旗2015-2016年度冬季封河期冰情和氣象數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，對基于Shen & Chiang 和Ashton非線性熱力學(xué)模型的水面-大氣熱量損失過程進(jìn)行探究，綜合分析影響模型結(jié)果差異的關(guān)鍵氣象因子，以封河期流凌密度為依據(jù)，探究熱力學(xué)模型適用性水平，以期為寒冷地區(qū)流域保障河道及水電站安全和水資源合理配置提供科學(xué)依據(jù)。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 研究區(qū)概況

黃河內(nèi)蒙古段全長840 km，位于黃河流域的最北端，從寧夏的石嘴山入境，流經(jīng)巴彥淖爾及呼和浩特等6個盟市，于準(zhǔn)格爾旗的馬柵鄉(xiāng)出境(圖1)。河道整體呈“幾”字型，以三湖河口水文站為界，分為上游游蕩型河道和下游彎曲型河道。研究區(qū)受中溫帶大陸性季風(fēng)氣候的影響，具有冬季寒冷漫長、降水量小且季節(jié)性差異大、流域晝夜溫差大且冰期持續(xù)時間長等特點(diǎn)。在全球氣候變暖的大背景下，黃河內(nèi)蒙古段凌情呈現(xiàn)新的變化特征，首凌日期較常年偏晚，冰期持續(xù)時間縮短，加之河道蜿蜒曲折的特點(diǎn)，冰期不同程度的凌汛災(zāi)害仍然存在[18-19]。黃河內(nèi)蒙古段南岸十大孔兌為流域主要的入黃支流，其徑流量主要產(chǎn)生在暴雨期；上游河套平原灌區(qū)橫跨巴彥淖爾市多個旗縣，于烏拉特前旗匯入黃河，是我國設(shè)計灌溉面積最大的灌區(qū)。

圖1 黃河干流內(nèi)蒙古段概況

2.2 數(shù)據(jù)來源

本文選取2015-2016年度黃河內(nèi)蒙古段烏拉特前旗氣象站封河期(11月24日-12月24日)時均短波輻射、氣溫、大氣壓、相對濕度及風(fēng)速等數(shù)據(jù)，對基于非線性熱力學(xué)模型的水面-大氣熱交換規(guī)律和影響因素進(jìn)行探究，統(tǒng)計同時期烏拉特前旗河段水面流凌密度數(shù)據(jù)對熱力學(xué)模型結(jié)果進(jìn)行驗證，流凌密度為水利部黃河水利委員會采用無人機(jī)、遙感和地面監(jiān)測等手段獲取并公布的2015-2016年度黃河防凌數(shù)據(jù)[20]。

2.3 研究方法

Ashton 和Shen & Chiang非線性熱力學(xué)模型在計算理論、氣象因子選取及模型算法上存在共性，也存在一定的差異，流域封河期水面-大氣的總熱量交換ψt為大氣釋放的輻射與水體反射和蒸發(fā)輻射等的損失之和，其表達(dá)式如下：

ψt=-ψs+ψb+ψh+ψl

(1)

式中：ψs為太陽入射的短波輻射，與地區(qū)海拔、太陽天頂角及太陽高度角等有關(guān)，研究區(qū)時均短波輻射數(shù)據(jù)如圖2所示；ψb為水體有效長波輻射，由水體表面發(fā)射的長波輻射和吸收的大氣逆輻射兩部分組成；ψh和ψl分別為水面-大氣的熱傳導(dǎo)輻射和蒸發(fā)輻射。各項單位均為W/m2。

圖2 2015年烏拉特前旗封河期時均短波輻射變化

個別流域考慮了河床-水體的熱量交換[11,21]，其熱交換量主要受緯度、水深和季節(jié)等影響。研究區(qū)位于北緯40°左右，平均水深為2.5～5.0 m，參照凌汛計算規(guī)范[22]，11-12月份黃河內(nèi)蒙古段封河期河床-水體的熱交換量較小，數(shù)值不到0.11W/m2(1.30 MJ/(m2·d))。因此，本文忽略了河床-水體的熱傳遞。

有效長波輻射的計算均引用了著名的斯特藩-玻爾茲曼(Stefan-Boltzman)定律[23]，該定律基于黑體輻射理論，綜合考慮了大氣到達(dá)水體的凈輻射、水體表面反射及水體本身的長波輻射，Ashton 和Shen & Chiang模型中長波輻射方程分別如公式(2)和(3)所示：

(2)

φb=1.1358×10-7[Tws4-(1+kC2)(c+

(3)

水面-大氣的熱傳導(dǎo)和蒸發(fā)輻射主要與水溫氣溫差和風(fēng)速等氣象因子有關(guān)，主要反映水汽與熱量之間的作用過程。Ashton在模擬熱傳導(dǎo)輻射時將風(fēng)速對其的影響進(jìn)行了概化，提出了受風(fēng)速影響的Ch指數(shù)，得出風(fēng)速為4.4～6 m/s時，Ch為20 W/(m2·℃)的結(jié)論。而蒸發(fā)輻射采用與熱傳導(dǎo)輻射相關(guān)的波文比進(jìn)行計算，如下所示：

ψh=Ch(Tws-Ta)

(4)

(5)

式中：p為大氣壓，Pa；es為飽和水汽壓，Pa。其他參數(shù)同上。

Shen & Chiang將Rimsha-Donchenko方程引入蒸發(fā)輻射(φc)和熱傳導(dǎo)輻射(φe)通量的估算：

φc=0.48(Kn+3.9Va)(Tws-Ta)

(6)

φe=0.48(1.56Kn+6.08Va)(es-ea)

(7)

式中：Va為地面以上 2 m 處的風(fēng)速，m/s；Kn=8+0.35(Tws-Ta)為受自由對流影響的系數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 封河期河冰熱力學(xué)過程分析

以Ashton 及Shen & Chiang非線性熱力學(xué)模型為依托，獲取黃河內(nèi)蒙古段烏拉特前旗封河期水面-大氣界面的時均總熱量損失變化，如圖3所示。

從圖3可以看出，Shen & Chiang 總熱量損失稍大于 Ashton 模型，時均熱量損失通量分別為124.05和 114.31 W/m2。封河期水面-大氣總的熱交換量為正值時，水體失熱，水溫開始降低， 當(dāng)水溫降低至冰點(diǎn)以下時，河道中開始出現(xiàn)流凌，流凌體積和數(shù)量隨著熱量損失的不斷增加而增大，進(jìn)而影響某一橫跨河流斷面的卡冰及封河[24-25]。水面-大氣界面的熱交換量負(fù)值一般出現(xiàn)在太陽輻射強(qiáng)度較強(qiáng)的時段，圖3嵌套圖為研究區(qū)11月24日的熱量損失量變化，由嵌套圖可以看出，熱量損失一般從上午10:30左右開始轉(zhuǎn)負(fù)，直至下午16:00逐漸轉(zhuǎn)正，水體吸熱較強(qiáng)時段主要集中在上午11:00至下午15:00期間，該時段熱量損失量較大時，河道內(nèi)部分松散冰塊或已封凍斷面會出現(xiàn)融化和解凍，發(fā)生重新凍融的現(xiàn)象。

圖3 黃河內(nèi)蒙古段烏拉特前旗封河期水面-大氣界面的時均總熱量損失變化曲線

由圖3可見，兩種模型總熱量損失變化在個別時段出現(xiàn)較明顯偏差，日均偏差大于500 W/m2。為探究模型結(jié)果差異較大的原因及主要影響因素，采用分項對比的方法，將有效長波輻射、熱傳導(dǎo)和蒸發(fā)輻射分別與總熱量損失進(jìn)行分項對比，如圖4和5所示。

圖4 非線性熱力學(xué)模型總熱量損失與有效長波輻射對比

圖5 非線性熱力學(xué)模型總熱量損失與熱傳導(dǎo)輻射和蒸發(fā)輻射對比

由圖4和5可以看出，水面-大氣界面各分部熱量損失占總熱量損失的比重大小依次為有效長波輻射>熱傳導(dǎo)輻射>蒸發(fā)輻射，蒸發(fā)和熱傳導(dǎo)輻射差異是模型總熱量損失出現(xiàn)時段產(chǎn)生較明顯偏差的主要原因。

3.2 模型結(jié)果差異的影響因素分析

熱力學(xué)氣象因子隨時間的變化趨勢、同時期不同氣象因子與各分部熱量損失的 Pearson 相關(guān)系數(shù)如圖6和表1所示。由圖6和表1可以看出，風(fēng)速、氣溫及露點(diǎn)溫度在偏差范圍內(nèi)均有不同程度的明顯波動，封河期水溫為0 ℃，氣溫大小成為影響水的相變和水面-大氣熱量交換的主要因素。風(fēng)速影響水分子擴(kuò)散速度，進(jìn)而影響熱量損失量及封開河進(jìn)程和卡冰位置，Shen & Chiang 模型中風(fēng)速與蒸發(fā)輻射的 Pearson相關(guān)系數(shù)達(dá)到 0.717，為顯著性正相關(guān)，受封河期累積時數(shù)25～72 h和193～240 h時段風(fēng)速大于4 m/s時蒸發(fā)輻射較大及25～72 h時段內(nèi)氣溫突降、熱傳導(dǎo)輻射突增的影響，模型總熱量損失出現(xiàn)明顯差異。

表1 各熱量損失因子及氣象因子之間的Pearson相關(guān)系數(shù)

圖6 烏拉特前旗封河期各氣象因子數(shù)據(jù)

基于Pearson相關(guān)系數(shù)，各氣象因子對總熱量損失的顯著性呈現(xiàn)氣溫(Ta)>相對濕度(RH)>露點(diǎn)溫度(Td)>風(fēng)速(Va)>大氣壓(P)，可以看出，風(fēng)速雖對蒸發(fā)和熱傳導(dǎo)有一定的影響，但其對總熱量損失的貢獻(xiàn)率并不顯著。

4 討 論

Shen & Chiang和Ashton熱力學(xué)模型中水體表面的有效長波輻射是水面-大氣熱交換的主要熱損失量，其次是熱傳導(dǎo)輻射和蒸發(fā)輻射。封河期水體長波輻射主要與氣溫和云量有關(guān)，氣溫作為熱交換的關(guān)鍵氣象因子，對總熱量交換的貢獻(xiàn)率最大；云對太陽輻射具有較大反射率，能吸收水面和大氣的長波輻射，其受緯度、季節(jié)和地形等多因素影響且隨緯度的增加而減少，達(dá)布希拉圖等[26]利用ISCCP云量數(shù)據(jù)分析了內(nèi)蒙古地區(qū)云量的時空分布及變化趨勢，得出內(nèi)蒙古地區(qū)冬季中云量最多，低云量高于高云量，冰期11-3月的總云量為50%～60%，與本文采用的云量數(shù)據(jù)吻合。水面-大氣的熱傳導(dǎo)和蒸發(fā)損失是水熱平衡和衡量水分收支的重要因素，孫夏利等[27]對我國水面蒸發(fā)的研究進(jìn)行綜述時發(fā)現(xiàn)，不同地理位置各氣象因子對蒸發(fā)潛力的敏感程度不一，Ashton蒸發(fā)輻射相比Shen & Chiang模型而言，除考慮氣溫差、風(fēng)速和水汽壓差外，還增加了大氣壓的影響，使得熱傳導(dǎo)和蒸發(fā)輻射結(jié)果稍有偏小。

封河期流凌密度的變化主要受熱力因素影響，冬季氣溫持續(xù)降低，水體表面失熱量大于其吸收的熱量時，水溫會降低冰點(diǎn)以下，進(jìn)而導(dǎo)致流凌密度增加；由于水溫對野外測試環(huán)境、測試時間、測試位置及水深和流速等非常敏感[28-29]，因此，本文采用研究區(qū)日均流凌密度數(shù)據(jù)對模型精度進(jìn)行驗證。獲取研究區(qū)Ashton和Shen & Chiang模型2015年12月3日-12月19日的日均熱量損失量變化，分別與日均流凌密度做趨勢分析，如圖7所示。由圖7可以看出，日均熱量損失量與流凌密度均呈一定的正相關(guān)，且Ashton 熱力學(xué)模型相比Shen & Chiang模型而言，與流凌密度變化趨勢的同步性更強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)更高。

圖7 兩種模型日均流凌密度與熱量損失量的相關(guān)關(guān)系

5 結(jié) 論

(1)以黃河內(nèi)蒙古段封河期熱力學(xué)過程為例，Ashton 和 Shen & Chiang 非線性熱力學(xué)模型在模擬水面-大氣總熱量輻射交換時存在 8% 以下的平均相對誤差，誤差主要與蒸發(fā)和熱傳導(dǎo)輻射有關(guān)，除短波輻射外，各組成部分對總熱量損失的貢獻(xiàn)率為長波輻射>熱傳導(dǎo)輻射>蒸發(fā)輻射。

(2)氣象要素對總熱量損失的貢獻(xiàn)率呈現(xiàn)氣溫>相對濕度>露點(diǎn)溫度>風(fēng)速>大氣壓，氣溫和風(fēng)速突變是造成模型誤差的主要因素，但風(fēng)速對總熱量損失的貢獻(xiàn)率并不顯著，進(jìn)一步揭示了溫度是影響水面-大氣熱量交換的關(guān)鍵因子。

(3)Ashton 和 Shen & Chiang 熱力學(xué)模型在理論上具有相似性，但總體而言，基于Ashton模型獲取的封河期水面-大氣熱交換量與流凌密度的相關(guān)性更強(qiáng)。