“現(xiàn)代控制理論”課程開放式試題設(shè)計(jì)

鄭恩讓， 王素娥

(陜西科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

0 引言

大學(xué)課程考試的目的是為了檢驗(yàn)學(xué)生對所學(xué)知識的掌握和應(yīng)用情況?？荚囍皇鞘侄尾皇悄康?。而傳統(tǒng)的考試方法就是對所學(xué)內(nèi)容出若干包含要求知識點(diǎn)的題目進(jìn)行測試，對將知識點(diǎn)怎樣應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)，并對系統(tǒng)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)來解決實(shí)際工程問題涉及不足。開放式評價(jià)是當(dāng)代高等學(xué)校教學(xué)評價(jià)的必然選擇。

一方面開放式教學(xué)評價(jià)是社會發(fā)展對高校培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型人才的客觀要求，是解決大學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題能力的重要途徑；另一方面，探索大學(xué)課程開放式評價(jià)方法，對大學(xué)課程線上教學(xué)模式深入開展和廣泛應(yīng)用、對課程教學(xué)思想、方法和模式都具有深遠(yuǎn)的影響。開放式教學(xué)評價(jià)具有重過程、重應(yīng)用、重實(shí)際、重分析問題和解決問題的能力等特點(diǎn)，對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、研究能力和創(chuàng)新能力具有積極作用[1～2]。

1 “現(xiàn)代控制理論”課程的特點(diǎn)

“現(xiàn)代控制理論”作為自動化、電氣工程及其自動化等電氣與電子信息類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)核心課之一，是學(xué)生碩士研究生入學(xué)考試、后續(xù)學(xué)習(xí)和科學(xué)研究的重要內(nèi)容和基礎(chǔ)支撐，在運(yùn)動控制系統(tǒng)、復(fù)雜控制系統(tǒng)、航天宇航系統(tǒng)、人工智能、生物控制系統(tǒng)等方面具有重要且廣泛的應(yīng)用價(jià)值。其特點(diǎn)是：理論性強(qiáng)、內(nèi)容豐富、涉及數(shù)學(xué)知識多、比較抽象、定理多、證明多且難度大，不易理解[1～2]。教學(xué)方式上，以教師課堂講授方式為主，教師主要講清楚基本概念、對定理進(jìn)行證明；要求學(xué)生具有扎實(shí)的專業(yè)基礎(chǔ)和較強(qiáng)的抽象思維能力，學(xué)習(xí)難度較大。

2 開放式教學(xué)評價(jià)的設(shè)計(jì)

我們團(tuán)隊(duì)錄制了“現(xiàn)代控制理論”課程視頻，并在中國大學(xué)MOOC平臺上線。本學(xué)期有包括武漢科技大學(xué)、海南師范大學(xué)等10多所學(xué)校選用。我們原來采用線上線下教學(xué)模式，錄制視頻是為了解決學(xué)生課前預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)所用，因此，在MOOC課程考核方面未作過多考慮。本學(xué)期，受新冠疫情影響，學(xué)生不能到校正常學(xué)習(xí)，我們就采用線上教學(xué)方式完成了課程教學(xué)任務(wù)。怎樣進(jìn)行課程考核？我們經(jīng)過認(rèn)真思考，與教務(wù)處充分溝通，試行基于開放式的課程評價(jià)方法。

2.1 課程開放性試題的示例

“現(xiàn)代控制理論”的主要知識脈絡(luò)為“系統(tǒng)建模(狀態(tài)空間模型)-運(yùn)動分析(狀態(tài)方程求解)-性能分析(包括能控性、能觀性、穩(wěn)定性)-控制器設(shè)計(jì)(包括狀態(tài)反饋、狀態(tài)觀測器)”。開放式評價(jià)就是想通過實(shí)際案例考察學(xué)生對各知識點(diǎn)的理解與掌握情況，激勵(lì)學(xué)生針對案例結(jié)合知識點(diǎn)進(jìn)行理解和應(yīng)用。由于本學(xué)期同學(xué)們正在學(xué)習(xí)“控制系統(tǒng)仿真”、“運(yùn)動控制系統(tǒng)”課程，其中雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)是自動化專業(yè)關(guān)于運(yùn)動控制系統(tǒng)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)過程中是以經(jīng)典控制理論來進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。為了將“現(xiàn)代控制理論”應(yīng)用于雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)，對其進(jìn)行建模，對其穩(wěn)定性、可控性和可觀性進(jìn)行分析，然后對系統(tǒng)設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器、狀態(tài)反饋控制器實(shí)現(xiàn)控制任務(wù)和驗(yàn)證性能指標(biāo)，并可進(jìn)行仿真驗(yàn)證。通過這樣的實(shí)例引入理論知識，學(xué)生可以感受到控制的問題其實(shí)就來源于實(shí)際生產(chǎn)需求中，從而激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。我們設(shè)計(jì)得基于開放式的“現(xiàn)代控制理論”試卷如下：

說明：“現(xiàn)代控制理論”課程采用開放式形式進(jìn)行考試，要求同學(xué)完成1篇論文。其中題目1滿分90分，題目2滿分100分。論文應(yīng)至少包含7個(gè)方面的知識點(diǎn)。自己組織，按中文核心期刊論文形式完成，要有參考文獻(xiàn)，摘要、關(guān)鍵詞(中英文)。

題目1：基于狀態(tài)空間方法的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)

題目2：基于狀態(tài)空間方法的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)與仿真

知識點(diǎn)1.(15分)以雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)為例，推導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。(不考慮濾波器；該系統(tǒng)狀態(tài)方程中含有擾動量)

知識點(diǎn)2.(15分)以雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)為例，說明時(shí)變系統(tǒng)、時(shí)不變系統(tǒng)的區(qū)別與聯(lián)系；線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)的區(qū)別與聯(lián)系。

x(t0)=x0,t≥t0，其中，x為n維狀態(tài)，u為p維輸入，v為m維輸入，A、B、Q和C分別為n×n、n×p、n×m和q×n常陣。

(1)試推導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)運(yùn)動規(guī)律。

(2)結(jié)合知識點(diǎn)1，說明線性系統(tǒng)狀態(tài)可控性的重要性。

知識點(diǎn)4.(10分)根據(jù)知識點(diǎn)1，在不考慮擾動的情況下，設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。

(2)證明非奇異變換不改變系統(tǒng)的能控性。

(3)選擇非奇異矩陣P，求出非奇異變換后的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。

知識點(diǎn)5.(10分)根據(jù)知識點(diǎn)1，試用李雅普諾夫第二方法判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。并說明線性定常系統(tǒng)的平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定和BIBO穩(wěn)定的關(guān)系。

知識點(diǎn)6.(15分)設(shè)知識點(diǎn)1的速度、電流調(diào)節(jié)器均為比例調(diào)節(jié)器。

(1)求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；

(2)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋矩陣，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足：輸出超調(diào)量σD%=4.3%，峰值時(shí)間tD≤0.5s。

知識點(diǎn)7.(10分)對于知識點(diǎn)6，在不考慮擾動的情況下，若不采用速度傳感器和電流傳感器進(jìn)行狀態(tài)測量。

(1)如何實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)6的任務(wù)，請給出思路并說明原理；

(2)根據(jù)你的思路完成相關(guān)設(shè)計(jì)。

2.2 傳統(tǒng)考試試題

由于“現(xiàn)代控制理論”是自動化、電氣工程及其自動化等專業(yè)學(xué)生考研“自動控制原理”的必考內(nèi)容，因此，學(xué)生對傳統(tǒng)考試試題的形式也應(yīng)該有所了解，所以我們也出了一套傳統(tǒng)形式的試題發(fā)給學(xué)生，供其學(xué)習(xí)和參考。傳統(tǒng)試題中不包含開放式試題中的知識點(diǎn)2，但增加了基本概念、基本計(jì)算的考核，分別用選擇題(5小題，共10分)、填空題(5小題，共10分)來進(jìn)行考核。其他知識點(diǎn)的都考，只是題目分?jǐn)?shù)有所變化。由于篇幅所限，在此不再展示。

2.3 兩種類型考試試題比較

兩種不同形式的考題，考試知識點(diǎn)要求基本相同，但具體要求不同。傳統(tǒng)試題與課程所學(xué)知識點(diǎn)一一對應(yīng)，在學(xué)習(xí)過程中通過作業(yè)、習(xí)題進(jìn)行了大量訓(xùn)練，題目類似，主要考察學(xué)生對所學(xué)知識點(diǎn)的掌握情況。而基于開放式的大論文形式考試，不僅考察了學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，而且對所學(xué)知識有所拓展。如知識點(diǎn)1，一般情況只考察基本的狀態(tài)空間模型建立，而開放式試題中要求建立附加擾動項(xiàng)的狀態(tài)空間模型，并且在知識點(diǎn)3中也對狀態(tài)方程的求解進(jìn)行了擴(kuò)展，這一點(diǎn)在本科教材中也不會講授，需要學(xué)生利用所學(xué)知識進(jìn)行推導(dǎo)或查閱相關(guān)資料進(jìn)行堆導(dǎo)。通過推導(dǎo)，應(yīng)用自動控制的相關(guān)概念，才能對可控性的重要性進(jìn)行闡釋。再如知識點(diǎn)7包含了狀態(tài)重構(gòu)的概念，通過完成試題，可使學(xué)生對無速度傳感器的速度控制系統(tǒng)理解更加深刻，并在以后的實(shí)際工作中加以應(yīng)用，特別是在人工智能、航天宇航系統(tǒng)、運(yùn)動控制系統(tǒng)中有重要應(yīng)用。增加的知識點(diǎn)2可以使學(xué)生針對實(shí)際系統(tǒng)更深刻的理解線性和非線性系統(tǒng)、定常和時(shí)變系統(tǒng)在系統(tǒng)建模中的重要性和處理原則與方法。通過比較可知，只要設(shè)計(jì)好題目，理論性強(qiáng)、涉及數(shù)學(xué)知識多、比較抽象、定理多、證明多且難度大，不易理解的課程，基于開放式的考試形式仍然是可行的，并能得到學(xué)生的認(rèn)可。

3 結(jié)語

開放式教學(xué)評價(jià)使得學(xué)生學(xué)習(xí)不再只是知識的記憶，而是培養(yǎng)學(xué)生在掌握所學(xué)知識同時(shí)，能將其應(yīng)用與實(shí)際系統(tǒng)，完成對系統(tǒng)地建模、分析、設(shè)計(jì)和驗(yàn)證。通過開放式試題，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力、解決實(shí)際問題的能力、分析判斷能力，同時(shí)，也充分培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造才能。通過傳統(tǒng)試題的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生在研究生考試等選拔性考試中取得更好的成績。