L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用條件

李曉春， 張 晗

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院， 上海 200240)

0 引言

在微波射頻電路中，匹配網(wǎng)絡(luò)對于系統(tǒng)功能的正確實現(xiàn)至關(guān)重要。其中，僅由兩個電抗性元件構(gòu)成的L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)是一類簡單的匹配網(wǎng)絡(luò)[1]。盡管在實際應(yīng)用中，這種匹配網(wǎng)絡(luò)有著頻率、帶寬等諸多方面的限制，但在教學(xué)過程中，這種形式簡單的匹配網(wǎng)絡(luò)能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和理解單支節(jié)匹配、雙支節(jié)匹配等其他類型的匹配網(wǎng)絡(luò)[1～3]。

文獻(xiàn)[1]作為微波理論技術(shù)方面的經(jīng)典教材，對兩種形式的L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并結(jié)合了Smith圓圖加以分析。但是，在這兩種形式電路的使用條件上，文獻(xiàn)[1]的闡述并不完善。

本文從理論上嚴(yán)格推導(dǎo)了使用兩種形式的L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)時各自所需的充要條件，并結(jié)合Smith圓圖加以驗證。為了便于教學(xué)應(yīng)用，本文給出了自制的L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)程序，并結(jié)合程序進(jìn)行了實例分析。

1 L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)使用條件的理論推導(dǎo)

L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)的兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，表示將負(fù)載阻抗ZL匹配到目標(biāo)阻抗Z0。其中，X為電抗值，B電納值。值得注意的是，X和B的取值可以為正，也可以為負(fù)。如果用集總元件實現(xiàn)L型匹配網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)X為正或B為負(fù)時，均對應(yīng)電感；當(dāng)X為負(fù)或B為正時，均對應(yīng)電容。

(a) 先串后并型 (b) 先并后串型圖1 L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)

(1)

其中，RL和XL分別為ZL的實部(電阻)和虛部(電抗)。在阻抗匹配中，常見的一種情況是將負(fù)載阻抗匹配到傳輸線的特征阻抗，并將特征阻抗近似為正實數(shù)進(jìn)行設(shè)計。此處采用該假設(shè)，認(rèn)為Z0為正實數(shù)，則可將式(1)的實部和虛部分開，整理得到關(guān)于X和B的兩個等式：

RLBX-Z0XLB+Z0-RL=0

(2)

XLBX+Z0RLB-X-XL=0

(3)

從式(2)和式(3)中消去X，可給出關(guān)于B的二次方程

Z0(RL2+XL2)B2-2Z0XLB+Z0-RL=0

(4)

式(4)有實數(shù)解的充要條件為

Z0RL(RL2+XL2-Z0RL)≥0

1)數(shù)據(jù)中心的硬件技術(shù)架構(gòu)可以采用操作數(shù)據(jù)存儲(ODS)+分布式存儲集群(Hadoop)+數(shù)據(jù)集市(DM)的混合架構(gòu)，來滿足數(shù)據(jù)中心對海量異構(gòu)數(shù)據(jù)的處理需求。

(5)

先并后串型L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)可使用的充要條件，即為式(5)給出的不等式。根據(jù)上述假設(shè)，Z0為正實數(shù)；同時，負(fù)載ZL的電阻RL通常也為正，因此式(5)可簡化為

RL2+XL2-Z0RL≥0

(6)

文獻(xiàn)[1]給出的使用先并后串型L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)的條件為RL≥ZL，在此條件下式(6)恒成立。然而，該條件并非充要條件。事實上，可以從式(6)得到更簡單的等價形式。將式(6)變形可得

(7)

注意到不等式的左邊為負(fù)載的電導(dǎo)GL，不等式的右邊為目標(biāo)阻抗的導(dǎo)納Y0，因此式(7)又可寫為

GL≤Y0

(8)

式(8)即為先串后并型L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)可以使用的充要條件，即負(fù)載電導(dǎo)不大于目標(biāo)導(dǎo)納。

圖1(b)所示先串后并型L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)可以使用的充要條件通過類似過程推得為

RL≤Z0

(9)

即負(fù)載電阻不大于目標(biāo)阻抗。此條件與文獻(xiàn)[1]結(jié)論相符。

2 L節(jié)匹配電路的Smith圓圖驗證

圖2展示了通過Smith阻抗導(dǎo)納圓圖進(jìn)行L節(jié)阻抗匹配的過程。其中，等電阻圓(包括單位電阻圓)在圖的右上側(cè)標(biāo)示，等電導(dǎo)圓(包括單位電導(dǎo)圓)在圖的左上側(cè)標(biāo)示，zL為歸一化負(fù)載阻抗

zL=ZL/Z0

(10)

(a) 先并后串型

(b) 先串后并型圖2 Smith圓圖示意L節(jié)匹配過程

對于先并后串型L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)，負(fù)載首先與電納元件并聯(lián)，此時輸入電導(dǎo)是不變的，因此歸一化負(fù)載阻抗點zL沿等電導(dǎo)圓旋轉(zhuǎn)，移動到等電導(dǎo)圓與單位電阻圓的交點。其中，單位電阻圓上的點所對應(yīng)的歸一化電阻值均為1。然后，負(fù)載又與電抗元件串聯(lián)，此時輸入電阻不變，因此歸一化負(fù)載點再從上述交點處沿單位電阻圓移動到原點O，實現(xiàn)與目標(biāo)阻抗的匹配?？梢钥闯?，為了使用先串后并型L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行阻抗匹配，需要滿足的條件是歸一化負(fù)載阻抗點zL所在的等電導(dǎo)圓與單位電阻圓有交點(包括相切)。在Smith圓圖中，這一條件等價于歸一化負(fù)載阻抗點zL不在單位電導(dǎo)圓內(nèi)部，即圖2(a)中陰影區(qū)域，意味著需要滿足條件

gL≤1

(11)

其中g(shù)L為歸一化電導(dǎo)

gL=GL/Y0

(12)

該條件與式(8)一致，驗證了前面公式推導(dǎo)的正確性。

類似的，我們可以得到，使用先并后串型L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)時，需要滿足的條件是，歸一化負(fù)載阻抗點zL不在單位電阻圓內(nèi)部，即圖2(b)中陰影區(qū)域。該條件等價于

rL≤1

(13)

其中rL為歸一化電阻

rL=RL/Z0

(14)

與式(9)給出的條件一致。

3 自制程序?qū)嵗?/h2>

自制L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)程序的圖形化界面如圖3所示。界面左側(cè)包括目標(biāo)阻抗、負(fù)載和L節(jié)匹配電路形式的輸入窗口，以及結(jié)果的顯示窗口；界面右側(cè)為Smith圓圖。當(dāng)輸入完成時，單擊計算按鈕，結(jié)果顯示窗口將給出L節(jié)匹配電路中元件的數(shù)值，同時Smith圓圖中將顯示匹配過程。

圖3 L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)程序界面

圖3給出的算例中，目標(biāo)阻抗Z0=50 Ω，負(fù)載阻抗ZL=40+j40 Ω。按照文獻(xiàn)[1]中給出的L節(jié)匹配電路選擇條件，此時負(fù)載電阻RL=40 Ω，滿足RL

該程序可以在教學(xué)過程中使用，幫助學(xué)生理解L節(jié)匹配電路的原理。

4 結(jié)語

本文從公式推導(dǎo)和Smith圓圖兩個角度，給出了兩種形式的L節(jié)匹配電路的使用條件，完善了傳統(tǒng)研究方法中的不足。在此基礎(chǔ)上，本文采用自制程序，通過一個具體例子進(jìn)一步驗證了文中提出的充要條件，加深了對L節(jié)匹配電路的理解。