基于認知學(xué)習(xí)的“信號與系統(tǒng)”教學(xué)思考與探索

程 普， 王曉東， 劉向君， 李婷婷

(海軍潛艇學(xué)院， 山東 青島 266000)

0 引言

“信號與系統(tǒng)”是電子信息和通信工程類的重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，課程理論性強，公式推導(dǎo)多，學(xué)習(xí)難度大，課程涉及很多重要的抽象概念和原理，需要學(xué)生深刻理解、靈活運用，學(xué)習(xí)目標要求高。但由于受傳統(tǒng)教學(xué)范式和課程特點的影響目前的教學(xué)模式仍然是以課堂講授為主，學(xué)生的參與度較低，很難實現(xiàn)課程的教學(xué)要求。

當(dāng)我們思考如何改進重新把教與學(xué)聯(lián)系起來的時候又發(fā)現(xiàn)各種教學(xué)理念和方法令人眼花繚亂。在選擇哪種方法上我們就已經(jīng)無所適從了,我院教師一般不是師范出身，我們接受的培訓(xùn)是如何成為一名研究者，而不是成為教師。雖然我們接受過一些教學(xué)培訓(xùn)，但大多數(shù)培訓(xùn)更關(guān)注于教學(xué)技巧，我們培訓(xùn)如何編寫教學(xué)大綱、怎樣課堂引入、怎樣邏輯清晰的講授，但我們忽略了最重要的對象——學(xué)生。學(xué)生是如何學(xué)習(xí)的？教師應(yīng)采取什么辦法來促進學(xué)習(xí)？這才是問題的關(guān)鍵。本文就是從“如何改進學(xué)習(xí)”這個角度入手，根據(jù)認知心理學(xué)和認知科學(xué)的原理，結(jié)合“信號與系統(tǒng)”課程特點提出了改進方法。

1 認知模型

人是如何學(xué)習(xí)的？人們對學(xué)習(xí)的認識經(jīng)歷了經(jīng)驗主義、行為心理學(xué)和認知心理學(xué)三個階段。經(jīng)驗主義把學(xué)習(xí)描述為一種簡單、機械的記錄，大腦被認為是一個“空白”的、隨時待命始終專注的器官，在教學(xué)中，只需要循序漸進的進行解釋，舉出一些恰當(dāng)?shù)睦?，知識就會“刻”在大腦里。從1900開始至1950年行為心理學(xué)占主導(dǎo)地位，行為主義為了追求研究的科學(xué)性，堅持把行為作為唯一可接受的研究對象，反對把不可觀察的心理活動納入研究范圍。行為主義拒絕研究大腦內(nèi)的認知活動，大腦被認為是一個黑箱，只研究黑箱外的刺激與反應(yīng)關(guān)系。學(xué)習(xí)就是外部環(huán)境刺激下行為的習(xí)得、強化與聯(lián)接。“忽略大腦中的過程”是行為主義的根本缺陷，認知心理學(xué)便是從研究大腦內(nèi)的認知活動開始的。傳統(tǒng)認為，大腦通過直接運用邏輯法則來進行思維和推理的。但認知心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)大腦是通過建構(gòu)與外部世界對應(yīng)的認知模型，用認知模型來進行推理。1962年哈佛大學(xué)理論物理學(xué)博士庫恩通過對科學(xué)史的考察，在《科學(xué)革命的結(jié)構(gòu)》一書中證明整個科學(xué)知識體系都是人類的主觀建構(gòu)，可以說古往今來的各種理論或思想都是認知模型，是人腦對外部世界的想象和猜測[1, 2]。

人實際上是生活在自己構(gòu)建的認知模型世界或精神世界之中的，這個模型代表他對外部世界的認識，既賦予他特定的知識和能力，也限制著他的認知能力和行動能力。當(dāng)外部信息與我們的認知模型相符時，會強化我們的任何模型，即同化過程；當(dāng)外部信息與認知不符時，我們會調(diào)整我們的認知模型適應(yīng)外部信息，即順化過程。往往我們更容易忽視、甚至扭曲不符合我們認知模型的外部信息，我們更容易“固執(zhí)己見”，這就是為什么很難改變別人的已有想法。能否構(gòu)建出正確而適當(dāng)?shù)恼J知模型，至關(guān)重要。具體到課程中講授的各種理論、概念、框架、分析模式等都是認知模型，這些認知模型代表著我們對特定對象的認識和看法。

大腦認知的過程或者構(gòu)建認知模型的過程如圖1所示[3]，其中工作記憶和長期記憶類似于計算機中的內(nèi)存和硬盤，思考的過程發(fā)生在工作記憶空間，引起注意的外界信息進入工作記憶空間，同時調(diào)用長期記憶中的相關(guān)信息，這些信息在工作記憶中重新組合完成思考過程。但工作記憶的容量是有限的，絕大多數(shù)人在工作記憶中只能處理5-9個信息[4]，保留時間也只有15-30秒，因此工作記憶也稱為短期記憶。例如21乘以7等于多少，口算就可以得到答案，但是對于170721乘以7，很難一下子算出來。工作記憶容量的限制是思考的瓶頸，此外思考過程緩慢、費力，不一定能得到我們想要的結(jié)果，可以說大腦并不善于思考[3]。

大腦怎么解決工作記憶容量有限這個問題呢？答案是記憶。大腦把一些事實性知識和過程性知識存起來，保存在長期記憶中，對應(yīng)“記”的過程(見圖1學(xué)習(xí)的箭頭)，需要的時候再調(diào)用，對應(yīng)“憶”的過程(見圖1調(diào)用的箭頭)。我們記住了九九乘法表和運算步驟之后，就可以通過筆算計算出170721乘以7。很多人認為“現(xiàn)在的時代是信息爆炸的時代，我們不可能記住那么多信息，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力比記住信息更重要”，認知心理學(xué)家告訴我們大腦工作記憶空間非常有限，只有通過學(xué)習(xí)讓更多的知識經(jīng)過有效組織存儲在長期記憶中，才能保證有效思考做出更好的判斷。

圖1 大腦認知過程

保存信息到長期記憶的過程就是我們學(xué)習(xí)的過程，首先，外界環(huán)境的新信息引起我們注意進入工作記憶，然后大腦將其重新組合、表征，與已有信息建立聯(lián)系，賦予新信息以意義，即發(fā)生了思考。這時信息還沒有完全進入長期記憶，很容易遺忘，需要通過不斷練習(xí)加以強化和鞏固，保證能被隨時記起和調(diào)用，新信息與已有信息的聯(lián)系越多越精細就越容易被記起。整個學(xué)習(xí)過程對應(yīng)著神經(jīng)突觸的增生和新的神經(jīng)回路的生成，以及神經(jīng)元的髓鞘化(提高信息在神經(jīng)元中的傳遞速度)，神經(jīng)突觸也會退化對應(yīng)著大腦的遺忘過程，反復(fù)運用這些神經(jīng)回路可以防止遺忘，并提高靈活性。

需要指出的是長期記憶的容量幾乎是無限的，長期記憶存在“滾雪球”效應(yīng)，已有信息越多，越容易與新信息建立聯(lián)系，學(xué)習(xí)速度也就越快。我們常常驚嘆某個歷史學(xué)家對很多歷史事件如數(shù)家珍，這是因為歷史在他們在大腦里并不是按照時間順序發(fā)生的事實，而是通過很多認知模型建立起來的錯綜復(fù)雜的知識體系，這些知識發(fā)生了“滾雪球”效應(yīng)。

以上便是大腦認知的基本過程，這就是為什么教學(xué)要以學(xué)生為中心，如果把教學(xué)當(dāng)成當(dāng)成一種簡單的知識傳遞或者灌輸，把教學(xué)理解成“告訴”或者“展示”，就不能引發(fā)學(xué)習(xí)，甚至引起困惑、扼殺興趣。整個學(xué)習(xí)或者認知的過程是大腦對信息感知、處理加工、記憶的過程，經(jīng)過有效思考之后建立的認知模型越精細準確且被快速調(diào)用，大腦就越“聰明”。信息處理加工的概念在“信號與系統(tǒng)”里一點不陌生，這并不是偶然，人類用電子器件模擬大腦的邏輯思維過程為認知研究提供了研究方式和一整套術(shù)語——信息過程分析法。正是信息科學(xué)和計算機科學(xué)的發(fā)展，聯(lián)同神經(jīng)科學(xué)、語言學(xué)等共同促進了認知心理學(xué)的發(fā)展[2]。

2 教學(xué)改進

“信號與系統(tǒng)”的教學(xué)以獲取新知識為主要目的，在獲取知識基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和審辯創(chuàng)新能力，適合采用基于認知學(xué)習(xí)的教學(xué)方法[5]，我們根據(jù)認知學(xué)習(xí)的原理將教學(xué)的改進主要歸納為三個方面：啟發(fā)思考、構(gòu)建認知模型和充分練習(xí)。

2.1 啟發(fā)思考，讓工作記憶充分發(fā)揮作用

根據(jù)圖1的認知過程，思考發(fā)生在工作記憶，只有引起學(xué)生注意的外界信息才會進入工作記憶，并且工作記憶空間的限制是大腦認知的瓶頸，大腦在同一時間內(nèi)只能保留一定量的信息，過多的計算步驟、相互孤立的知識點、新概念的應(yīng)用都容易超出工作記憶的容量，教師應(yīng)該讓學(xué)生充分加工新信息。

1)做好預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)有兩個目的，一是通過預(yù)習(xí)學(xué)生構(gòu)建初步的認知模型，培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建知識框架的能力。另一個是學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容有一個初步的認識，可有效減少工作記憶的信息量。一定要做好課前預(yù)習(xí)，即使是淺顯的預(yù)習(xí)，如僅僅記住了某個概念的名字也有助于大腦的思考。為做好預(yù)習(xí)準備教師要規(guī)劃好預(yù)習(xí)資料，如教材、課件、知識組織框架等，明確提出預(yù)習(xí)目標和要求，通過提問、測驗、計入平時成績等方式保障預(yù)習(xí)效果。“翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)模式就是充分發(fā)揮了學(xué)生課前學(xué)習(xí)的主動性，可參考借鑒。

2)引起注意

只有引起學(xué)生注意的內(nèi)容才會進入大腦進行思考，研究表明，學(xué)生的注意力一般只能持續(xù)10-20分鐘，一節(jié)課開始的時候記憶力最佳，然后會慢慢降低，最后幾分鐘稍有回升[6]。課堂安排上要每10-15分鐘變換節(jié)奏，重新引起學(xué)生注意。每堂課分塊設(shè)計，每節(jié)課不超過三個重點內(nèi)容的詳細闡釋，課程開始先闡釋最重要的內(nèi)容，講到重點內(nèi)容要提示學(xué)生。如果時間不夠大膽去掉某一塊內(nèi)容。

例如在調(diào)制與解調(diào)一節(jié)中，我們把調(diào)制與解調(diào)作為頻域分析方法的一個重要應(yīng)用實例，為了不分散學(xué)生注意力幫助學(xué)生理解頻移定理，只講述幅度調(diào)制，不講述相位調(diào)制和頻率調(diào)制，教學(xué)主要內(nèi)容包括調(diào)制解調(diào)的頻域分析、同步和包絡(luò)解調(diào)以及單邊帶調(diào)制。

3)啟發(fā)思考

重新審視我們的教案，檢查每堂課能讓我們的學(xué)生思考什么，而不是我們講解了什么。只有經(jīng)過思考，新知識才會與已有知識相聯(lián)系進入長期記憶。啟發(fā)思考的一個很好的方法是圍繞沖突。例如拉普拉斯變換的引出便可以從傅里葉變換的不足開始[7]，通過借助衰減因子eσt使信號滿足收斂條件，然而衰減因子eσt只能對信號大于0的部分或者小于0的部分產(chǎn)生衰減作用，對信號的另一部分不但不衰減反而引起增長，這便引出了單邊拉普拉斯變換。

制造沖突的一個最簡單的方法是提問，問題啟發(fā)式是一個很好的教學(xué)方法，提問問題并不是簡單的記憶和問答，問題要能啟發(fā)思考且難度適中，讓學(xué)生充分思考，“不憤不啟、不悱不發(fā)”說的就是這個道理。

2.2 幫助學(xué)生構(gòu)建認知模型

1)將新知識的理解建立在先備知識之上

先備知識對于學(xué)習(xí)新知識非常有幫助，有效的信息加工需要將新信息與舊信息關(guān)聯(lián)起來。教學(xué)過程就是要搭建起學(xué)生新舊知識之間的橋梁。教師要應(yīng)該充分了解學(xué)生的先備知識，并提醒他們這些知識的存在。

作為教師一般是相關(guān)專業(yè)的專家，認知模型是深層的，教師很難體會學(xué)生初學(xué)時處于什么樣的認知狀態(tài)，容易忽視一些信息引起學(xué)生困惑，這種現(xiàn)象稱為“知識詛咒”。如果學(xué)生先備知識不足，應(yīng)該放慢節(jié)奏幫助其建立。教學(xué)過程是循序漸進、循環(huán)往復(fù)的過程，開始學(xué)習(xí)的概念要少而精。例如，“信號與系統(tǒng)”中一個非常重要和基礎(chǔ)的概念是卷積運算，這是一個全新的概念，理解難度大，但是學(xué)生學(xué)過多項式相乘，多項式相乘的系數(shù)變化就是一種離散卷積運算，從多項式相乘入手有助于幫助學(xué)生初步建立卷積的認知模型，最終還需要圖解運算、系統(tǒng)響應(yīng)的卷積表示、傅里葉變換的卷積性質(zhì)等全面建立卷積的概念。

另外需要注意先備知識可能促進也可能阻礙我們的學(xué)習(xí)，學(xué)生的大腦并不是白紙一張，也不是教師想在上面畫什么就畫什么，學(xué)生會根據(jù)已有的認知來理解新知識，教師講述的內(nèi)容與學(xué)生理解的內(nèi)容并不是完全對應(yīng)的。例如本課程中連續(xù)系統(tǒng)、線性系統(tǒng)是很重要的概念，大部分學(xué)生會根據(jù)“高等數(shù)學(xué)”中連續(xù)函數(shù)和線性函數(shù)的概念來理解，便引起困惑和錯誤，兩組概念差別非常大，教師應(yīng)該及時提醒并糾正。

2)幫助學(xué)生構(gòu)建高度關(guān)聯(lián)的知識結(jié)構(gòu)

知識的組織方式會影響學(xué)習(xí)的效果和知識的運用，新手和專家的組織方式存在顯著差異[8]：一個是知識關(guān)聯(lián)程度；二是關(guān)聯(lián)的深度。學(xué)生的知識組織方式常常缺乏聯(lián)系、浮于表面，隨著學(xué)生掌握知識的增多，他們也能構(gòu)建起復(fù)雜的知識結(jié)構(gòu)，但是如果教師能提供這個認知結(jié)構(gòu)，幫助他們在知識點之間建立更多的聯(lián)系學(xué)生能學(xué)的更快、更好。教師要幫助和鼓勵他們構(gòu)建富有聯(lián)系和意義的知識結(jié)構(gòu)，下面以我們教學(xué)中的一個實例來加以說明。

傅里葉變換具有時延特性，信號時域的延遲對應(yīng)著頻域的調(diào)制，但很容易記混f(t-tn)的傅里葉變換是e-jω0F(jω)還是ejω0F(jω)，其中F(jω)是f(t)的傅里葉變換。如果能構(gòu)建如圖2所示的模型，便不會搞錯。虛指數(shù)信號ejωt可表示為復(fù)數(shù)坐標系中的旋轉(zhuǎn)矢量，矢量旋轉(zhuǎn)的速度即為頻率ω，若原信號的初始相位為零，延時信號ejω(t-t0)的初始相位變?yōu)?ωt0，到t0時刻相位才旋轉(zhuǎn)到原信號的初始零相位位置，即發(fā)生了相位滯后。一般信號都可以分解為虛指數(shù)信號的線性組合，經(jīng)過簡單推導(dǎo)可以得到f(t-tn)的傅里葉變換是e-jω0F(jω)，即相位是滯后的。

圖2 延時對應(yīng)著相位滯后

這個模型還可以遷移到無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的相頻特性，如果存在兩信號ejω1t和ejω2t，其中ω1<ω2，兩信號的初始相位均為零，經(jīng)過相同延時t0后產(chǎn)生的相移卻不同分別為-ω1t0和-ω2t0，頻率越大相位滯后越大。延時后的信號ejω1(t-t0)和ejω2(t-t0)到t0時刻同時旋轉(zhuǎn)到原信號的初始零相位位置，相移與頻率成反比保證了無失真?zhèn)鬏?。這樣就很容易理解為什么無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的相頻特性曲線是一條過原點的直線。圖2所示模型還可以遷移到群時延概念、比相法測頻技術(shù)和相位法測距技術(shù)等等。

另外，“信號與系統(tǒng)”課程內(nèi)容豐富，定理、公式多，同時知識結(jié)構(gòu)清晰，理論體系完整，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往“只見樹木，不見森林”，不容易把握課程整個知識體系框架。在教學(xué)過程中，梳理課程的體系結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生系統(tǒng)地把握課程體系脈絡(luò)是非常必要的[9]。

2.3 充分練習(xí)，以“考”代學(xué)

工作記憶的有限性是有效思考的最大瓶頸，降低工作記憶空間信息量的方法有兩個，一個是依靠長期記憶中的背景知識，前邊已經(jīng)論述過，另一個便是練習(xí)，練習(xí)將原來需要經(jīng)過仔細思考才能完成的過程和步驟變?yōu)榭焖僮詣踊幚?。練?xí)可以加強基礎(chǔ)知識的理解為更深層的學(xué)習(xí)做準備，可以使記憶更長久防止遺忘，可以改善知識的遷移等，沒有練習(xí)就不能精通任何腦力勞動。

認知心理學(xué)告訴我們頻繁的集中重復(fù)練習(xí)只會產(chǎn)生短期記憶，更加有效的方法是檢索練習(xí)，通過有間隔的多樣化的方式在進階的環(huán)境中練習(xí)。檢索練習(xí)指的是從記憶中檢索新知識的練習(xí)方法，考試就是一個非常好的檢索練習(xí)方法[10]，我們在課堂改進中大膽地使用了以“考”代學(xué)的方法?！翱肌弊旨恿艘柋硎静粌H指傳統(tǒng)意義的考試，以“考”代學(xué)指的是通過靈活設(shè)計的課堂小測驗、精心安排的課后作業(yè)和按計劃進行的階段性測驗，再輔助以學(xué)生小組討論和學(xué)生同伴互教，可有效促進學(xué)習(xí)。此外，以“考”代學(xué)可以及時獲得教學(xué)反饋，幫助教師調(diào)整教學(xué)進度和步驟。

以上三個方面便是我們的教學(xué)改進，如圖3所示，這三個方面的教學(xué)改進與大腦的認知學(xué)習(xí)過程是相對應(yīng)的，對應(yīng)著大腦對信息的感知、加工和記憶的過程。

圖3 基于認知學(xué)習(xí)的教學(xué)改進

3 結(jié)語

目前“信號與系統(tǒng)”教學(xué)中傳統(tǒng)教學(xué)模式仍然占據(jù)主導(dǎo)地位，新的“以學(xué)生為中心”的教學(xué)模式還沒有被廣泛接受，除了傳統(tǒng)范式的影響外，還與目前以學(xué)生為中心的教學(xué)更多停留著理論層面，缺乏更廣泛的課程實踐探索，本文可以看成是認知學(xué)習(xí)的理論在理工科專業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)中的一次大膽實踐和探索。本文結(jié)合作者課程教學(xué)中的一些教學(xué)思考和實踐，從如何促進學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，教學(xué)改進包括引起注意啟發(fā)思考、構(gòu)建認知模型和檢索練習(xí)三個方面。該方法不僅具有較強的理論概括性，也具有非常強的教學(xué)實踐的可操作性，不僅適用于“信號與系統(tǒng)”教學(xué)，也適用于以獲取新知識新概念新理論為主的課程。