深井圍巖穩(wěn)定力學(xué)分析

肖敏杰，隆威，王李昌，王旭，余保汶

(1.中南大學(xué)，長沙 410083；2.中國有色金屬工業(yè)昆明勘察設(shè)計研究院有限公司，昆明 650051；3.中國電建集團國際工程有限公司，北京 100036)

0 引言

地?zé)豳Y源在地球中儲量巨大[1]，但從世界范圍內(nèi)來看，大規(guī)模商用開發(fā)還有很遠的距離[2]。目前大多數(shù)學(xué)者所研究的深部環(huán)境力學(xué)主要針對化石能源開采環(huán)境存在的安全問題[3]，離干熱巖等超深部資源開采的深度還有很大差距。溫度高、地應(yīng)力大是深部地?zé)豳Y源的主要環(huán)境特征[4]，在高溫高壓地層鉆進形成井眼是目前開發(fā)深部地?zé)豳Y源的唯一技術(shù)途徑[5]。鉆探是了解地層最為直觀的工程手段，也是深部地?zé)豳Y源的勘探和發(fā)電設(shè)施的建立中最關(guān)鍵的技術(shù)核心，如何有效鉆進地層并維持井壁在深部環(huán)境長期穩(wěn)定是鉆探技術(shù)的核心[6]。

1 深部井壁圍巖力學(xué)體系

在鉆進形成井眼的過程中，圍繞豎向井眼對水平方向應(yīng)力展開應(yīng)力分解，水平方向的力可以分解成相互垂直的最大水平地應(yīng)力σH與最小水平地應(yīng)力σh，鉆井液侵入井眼給井壁圍巖提供 鉆井液柱壓力pw，在這三種應(yīng)力對井壁圍巖的影響下構(gòu)成了圍巖的損傷變形區(qū)和彈性變形區(qū)，如圖1所示。

圖1 豎向深井井壁圍巖應(yīng)力分布區(qū)域圖Fig.1 Stress distribution regional map in surrounding rock of vertical deep wellbore

1.1 井壁彈性變形區(qū)的力學(xué)分析

圍繞巖石的彈性變形區(qū)的力學(xué)特征，建立經(jīng)典的井壁圍巖線彈性公式，井壁圍巖的彈性變形區(qū)(r>Rc)：假設(shè)彈性變形區(qū)的微裂隙擴展未達到損傷狀態(tài)。二維空間軸對稱為前提下，其彈性力學(xué)分布解析為

(1)

其中，v為深部地層巖石泊松比；r為井眼軸線到深部地層中任意一點的距離；θ為井周角；E為圍巖彈性模量；ur為位移量。

井壁(r=R)上的位移量為

(2)

當(dāng)在井壁上發(fā)生初始損傷，在r=R時的位移為

(3)

當(dāng)鉆井液當(dāng)量密度低于維持井壁穩(wěn)定的最小當(dāng)量密度時，井眼會發(fā)生縮徑，即

2σH>(1+v)pw

ur<0

(4)

在鉆井液當(dāng)量密度高于維持井壁穩(wěn)定的最大當(dāng)量密度時，井壁由于鉆井液液柱壓力過大，產(chǎn)生擴徑，即

2σH<(1+v)pw

ur>0

(5)

1.2 井壁損傷變形破壞區(qū)的力學(xué)分析

以微觀視角去分析微裂隙、缺陷在應(yīng)力作用下的力學(xué)表現(xiàn)時，是非均質(zhì)非同性的，巖石的破壞過程是微裂隙發(fā)育、擴展、貫通形成大裂隙，再由大裂隙發(fā)育、擴展、貫通的過程，微觀裂隙的變量會引起大裂隙結(jié)構(gòu)強度的質(zhì)變。巖石失穩(wěn)破壞的根本原因是巖石結(jié)構(gòu)在微裂隙非連續(xù)性破壞下的劣化。假設(shè)有一個長度為2L0的微裂隙，且該微裂隙的尺度遠遠小于計算單元的尺度。

基于宏觀彈性力學(xué)Lame解，計算單元受到雙向應(yīng)力作用，假設(shè)最大主應(yīng)力為σ1，最小主應(yīng)力為σ3，并設(shè)最小主應(yīng)力和裂隙之間的夾角為φ，如圖2所示。則在裂隙表面的應(yīng)力為

圖2 含有微裂隙的計算單元示意圖Fig.2 Schematic diagram of calculation unit containing microcracks

(6)

裂隙在應(yīng)力作用下會發(fā)生滑移錯動和分離，所受的荷載不同，裂隙的運動形式也不同。

1.2.1 裂隙的分離擴展

σxx影響著裂隙的寬度擴展，在σxx>0時，裂隙兩側(cè)處于拉伸狀態(tài)，在應(yīng)力作用下，裂隙兩側(cè)分離，寬度擴展，由于裂隙兩側(cè)分離(如圖3所示)，所以摩擦力對裂隙分離不產(chǎn)生作用，在σxy與σxx的作用下，裂隙沿著裂隙面發(fā)生擴展和滑移。

圖3 微裂隙擴展滑移示意圖Fig.3 Schematic diagram of micro-crack propagation & slip

建立以裂隙尖端為原點的極坐標(biāo)，則環(huán)向應(yīng)力為

(7)

定義R1為強度因子，則

(8)

根據(jù)式(7)與式(8)，可以得出

(9)

其中：τ=(σ3-σ1)/2，σ=(σ3+σ1)/2。

對強度因子R1求極大值，則

(10)

進而得出

(11)

式(11)為R1在極大值時，裂隙的擴展方向θ與臨界狀態(tài)下裂隙的方位角φ的解析式。

定義拉伸應(yīng)力和剪切應(yīng)力的比值為K，λ=σ3/σ1，則K=σ/τ=(λ+1)/(λ-1)，式(11)可轉(zhuǎn)化成

3Ktg2φ-6sin2φ+2sin2φ·tg22φ=0

(12)

明顯地，φ=0是式(12)的一個解，此時裂隙表面和應(yīng)力σ1之間相互垂直。方程的另一個解為

(13)

將式(13)代入式(10)，最終得出裂隙開始起裂時的臨界條件

(14)

1.2.2 裂隙滑移錯動

當(dāng)σxx<0時，在剪切應(yīng)力σxy的作用下，裂隙發(fā)生滑移，但裂隙表面是不規(guī)則形狀(如圖4所示)，表面的摩擦力較高，不利于裂隙之間的滑移錯動。

圖4 微裂隙滑移錯動示意圖Fig.4 Schematic diagram of micro-fracture slip dislocation

假設(shè)裂隙之間的摩擦系數(shù)為η，由滑動滿足的庫倫定律，將定義τe為等效應(yīng)力

τe=ησxx+σxy

(15)

裂隙尖端的應(yīng)力分布為

(16)

同樣的定義

(17)

對R1極大值進行求解，則?R1/?θ=0、?R1/?φ=0。

則有關(guān)于R1的極大值解為

(18)

進而在η=0時，有

(19)

獲得的結(jié)果對于正應(yīng)力σxx<0成立。

(20)

2 結(jié)論

深部井壁圍巖在應(yīng)力作用下分為彈性變形區(qū)和損傷破壞變形區(qū)，井壁圍巖發(fā)生失穩(wěn)主要在損傷破壞變形區(qū)，而這一部分也是井眼的核心區(qū)。從力學(xué)角度分析井壁失穩(wěn)，鉆進過程中井壁四周的應(yīng)力場發(fā)生改變，井壁在應(yīng)力的作用下出現(xiàn)應(yīng)力集中點。其破壞失穩(wěn)的具體的結(jié)論如下：

(1)在鉆井液密度低于井壁坍塌的當(dāng)量密度時，井壁圍巖將發(fā)生剪切破壞，巖石的塑性和脆性影響著坍塌破壞下井壁的失穩(wěn)表現(xiàn)，脆性巖石在坍塌失穩(wěn)中的表現(xiàn)為坍塌掉塊，使得井徑在應(yīng)力作用下擴大。

(2)當(dāng)鉆井液密度高于井壁破裂的當(dāng)量密度時，井壁圍巖在應(yīng)力作用下發(fā)生拉伸破裂，井壁產(chǎn)生鉆井液井漏。

(3)在應(yīng)力作用下含有裂隙的硬脆性花崗巖裂隙的尖端部位會產(chǎn)生集中應(yīng)力，當(dāng)裂隙尖端部位的應(yīng)力超過該部位的斷裂強度，裂隙的深度、寬度、長度就會得到擴展，使得巖石強度和結(jié)構(gòu)完整性逐漸劣化。