雙筒環(huán)隙旋轉(zhuǎn)Couette流的流動(dòng)特性分析

路 昕 凌乃陽(yáng) 盛 譽(yù)

（核工業(yè)理化工程研究院，天津300180）

同心的兩個(gè)圓柱面之間的流動(dòng)常被稱為旋轉(zhuǎn)Couette流動(dòng)。同心圓筒環(huán)隙內(nèi)的流動(dòng)特性研究最早可以追溯到1880年，Margules[1]提出的同心圓筒黏度計(jì)的設(shè)想。在1888年，Couette[2]設(shè)計(jì)出了相對(duì)旋轉(zhuǎn)同心圓筒裝置來(lái)測(cè)量流體的黏度，并發(fā)表了有關(guān)黏度計(jì)的研究論文，這也是旋轉(zhuǎn)Couette流得名的原因，后來(lái)類似的同心圓筒黏度計(jì)被稱為Couette黏度計(jì)。

旋轉(zhuǎn)Couette流除可以應(yīng)用于流體黏度測(cè)量外，還廣泛應(yīng)用于電機(jī)轉(zhuǎn)子、旋轉(zhuǎn)的滑動(dòng)軸承、數(shù)控機(jī)床的傳動(dòng)裝置、汽車的旋轉(zhuǎn)葉片等機(jī)械領(lǐng)域，該流動(dòng)形式的研究對(duì)改善相關(guān)裝置的機(jī)械、物理性能和提升機(jī)械裝置壽命以及可靠性具有重要意義。

為探索雙筒環(huán)隙的旋轉(zhuǎn)Couette流的流動(dòng)特性，分別通過(guò)理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬開(kāi)展了雙筒環(huán)隙流場(chǎng)各物理量的分析，為實(shí)際的工程應(yīng)用提供理論支持。

1 理論推導(dǎo)流動(dòng)特性分析

1.1 物理模型

雙筒環(huán)隙的物理模型如圖1所示。模型由兩個(gè)同軸旋轉(zhuǎn)的圓柱面組成。其中，內(nèi)、外筒的半徑分別為R1和R2，m；內(nèi)、外筒的旋轉(zhuǎn)速度分別為V1和V2，m/s；環(huán)隙內(nèi)筒壁面的壓強(qiáng)為P1，Pa；環(huán)隙外筒壁面的壓強(qiáng)為P2，Pa。

圖1 物理模型

1.2 基本假設(shè)

表1 基本假設(shè)

1.3 控制方程

根據(jù)以上推論得到的數(shù)學(xué)關(guān)系，得到該物理模型的控制方程

根據(jù)物理模型中的物理量，可得以下邊界條件：

1.4 理論結(jié)果

1.4.1 角向速度分布

雙筒環(huán)隙內(nèi)的流動(dòng)屬于典型的旋轉(zhuǎn)Couette流，其角向速度的徑向分布呈“線性+雙曲”的分布形式。

1.4.2 徑向壓力分布

根據(jù)方程1、方程2和方程4，可進(jìn)行壓強(qiáng)的解析推導(dǎo)。帶入邊界條件，那么壓強(qiáng)的表達(dá)式為：

2 流動(dòng)特性的數(shù)值模擬

采用CFD軟件的Fluent對(duì)雙筒環(huán)隙的旋轉(zhuǎn)Couette流的流動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)流場(chǎng)的速度和壓力等參數(shù)進(jìn)行對(duì)比與分析。

2.1 計(jì)算方法

采用Fluent基于密度的隱式求解器進(jìn)行層流的數(shù)值模擬，采用AUSM格式對(duì)矢通量進(jìn)行分裂，黏性項(xiàng)和對(duì)流項(xiàng)采用二階中心差分格式離散。

2.2 計(jì)算模型及條件

計(jì)算模型選取雙筒環(huán)隙的二維軸對(duì)稱模型，內(nèi)外筒的半徑比εR=0.7，內(nèi)外筒的線速度比εv=2.0。

邊界條件設(shè)置：內(nèi)、外筒壁面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)的壁面條件，上、下壁面設(shè)置為周期性邊界，壁面溫度為300 K均溫。

2.3 計(jì)算結(jié)果

以下選取環(huán)隙中軸面分析轉(zhuǎn)速及壓強(qiáng)沿徑向的分布，并與公式（4）和公式（5）的理論解進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖2和圖3所示。線速度沿徑向逐漸減小，壓力沿徑向逐漸增大。兩者的數(shù)值模擬結(jié)果均與公式推導(dǎo)的理論值吻合，驗(yàn)證了線速度及壓力分布公式的正確性。

圖2 轉(zhuǎn)速分布對(duì)比

圖3 壓強(qiáng)分布對(duì)比

3 結(jié)論

本文通過(guò)理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬兩種手段分析了雙筒環(huán)隙旋轉(zhuǎn)Couette流的流動(dòng)特性，得到了以下結(jié)論：

（1）雙筒環(huán)隙的速度和壓強(qiáng)等分布與內(nèi)、外筒的結(jié)構(gòu)尺寸和轉(zhuǎn)速有關(guān)，角向速度的徑向分布呈“線性+雙曲”的分布形式。

（2）CFD數(shù)值仿真與理論推導(dǎo)的流動(dòng)特性結(jié)果基本吻合。