Biot-JCAL 模型參數(shù)的遺傳算法逆推

吳 量，劉學(xué)文，熊鑫忠，龐金祥，張和偉

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620；2.上海普信科技有限公司，上海 200335）

0 引言

目前在建筑、交通領(lǐng)域及日常生活中，噪聲污染問題愈來愈受到人們關(guān)注。多孔材料由于其特有的吸聲結(jié)構(gòu)以及低廉的成本，其作為吸聲材料被廣泛應(yīng)用于各類工程場(chǎng)所。許多科研人員也對(duì)多孔材料吸聲建模與優(yōu)化進(jìn)行了研究，其中對(duì)于多孔材料吸聲系數(shù)表征、相關(guān)聲學(xué)模型參數(shù)逆推及測(cè)試的研究尤其受到關(guān)注［1-4］。在Biot 理論［5-6］提出后，有研究者充分考慮了彈性波在彈性骨架上的損耗，結(jié)合等效流體模型如JCA（Johnson-Champoux-Allard）等提出了Biot-JCA 模型［7-8］。該理論引入了物理參數(shù)（楊氏模量、泊松比和阻尼損耗因子）表征彈性多孔材料中彈性波的損耗現(xiàn)象，由此引出了許多關(guān)于物理參數(shù)的測(cè)試與逆推方法。

在模型參數(shù)逆推方面，除部分研究者提出逆推方法計(jì)算等效流體模型參數(shù)外，也有對(duì)相應(yīng)測(cè)試方法的研究。如在聲學(xué)參數(shù)和物理參數(shù)測(cè)量方面，Salissou 等［9］提出采用壓力/質(zhì)量法測(cè)量多孔材料的孔隙率和密度；Tao 等［10］提出靜態(tài)流阻率的測(cè)量方法；Sadouki［11］提出采用超聲彎曲度測(cè)量?jī)x測(cè)試彎曲度和兩個(gè)特征長(zhǎng)度，同時(shí)Sadouki 等［12］還提出靜態(tài)熱滲透因子的測(cè)試方式。關(guān)于物理參數(shù)獲取，Langlois等［13］提出準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)測(cè)試法。在通常情況下，完全采用上述方法測(cè)試材料各種參數(shù)過程過于復(fù)雜，因此通過最優(yōu)化算法逆推聲學(xué)模型獲得模型參數(shù)的方法是一種較好選擇，如Bansod 等［14］采用粒子群優(yōu)化算法逆推黃麻纖維材料關(guān)于JCA 等效流體模型的聲學(xué)參數(shù)；Cobo 等［15］利用模擬退火優(yōu)化算法逆推4 種聲學(xué)模型的聲學(xué)參數(shù)，并研究了不同模型對(duì)參數(shù)逆推的影響。然而，目前的逆推方法都是基于等效流體模型獲取聲學(xué)參數(shù)，只考慮了流體部分的聲波損耗與衰減，針對(duì)Biot 理論提出的聲波在多孔材料彈性框架中傳播模型的物理參數(shù)逆推卻鮮有研究。Verdiere 等［16］曾分析了逆推Biot-JCA 模型的聲學(xué)和物理參數(shù)案例，但其采用相對(duì)均質(zhì)化的多孔彈性材料，難以適用于吸聲系數(shù)仿真結(jié)果較差的材料，同時(shí)該文章也指出其物理參數(shù)逆推結(jié)果的準(zhǔn)確性有待提升。

為了準(zhǔn)確逆推多孔聚氨酯材料的物理參數(shù)，本文采用遺傳算法基于阻抗管測(cè)得的吸聲系數(shù)結(jié)果逆推Biot-JCAL模型參數(shù)中的所有參數(shù)（包括聲學(xué)參數(shù)和物理參數(shù)），通過修正遺傳算法逆推模型中的目標(biāo)函數(shù)和參數(shù)約束條件，著重于提升逆推結(jié)果的準(zhǔn)確性，并利用準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)分析儀對(duì)材料的物理參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，聲學(xué)參數(shù)則通過FOAM-X 的仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證［17］。結(jié)果表明，相較于FOAM-X 聲學(xué)參數(shù)仿真結(jié)果與相關(guān)參數(shù)測(cè)試結(jié)果，該方法可以得到準(zhǔn)確的聲學(xué)參數(shù)和物理參數(shù)，尤其是克服了FOAM-X 無法逆推物理參數(shù)的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多孔彈性多孔材料所有參數(shù)的逆推。

1 Biot-JCAL 模型參數(shù)

Biot 理論模型解釋了彈性波在多孔彈性材料框架中傳播的耗散現(xiàn)象，等效流體模型JCAL 表示聲波在流體中傳播的耗散，本文將兩種模型相結(jié)合，提出了Biot-JCAL（Johnson-Champoux-Allard-Lafarge）模型［18-19］，以表征多孔彈性發(fā)泡材料中流體和框架部分彈性波法向入射的耗散現(xiàn)象。該模型用于仿真計(jì)算多孔彈性發(fā)泡材料的吸聲系數(shù)以及建立目標(biāo)函數(shù)，其中Biot-JCAL 模型包括6 個(gè)聲學(xué)參數(shù)，分別為：孔隙率、流阻率、彎曲度、粘性特征長(zhǎng)度、熱特征長(zhǎng)度和靜態(tài)熱滲透因子，以及4 個(gè)物理參數(shù)，分別為：體密度、楊氏模量、泊松比和阻尼損耗因子，具體參數(shù)如表1 所示。

Table 1 Biot-JCAL model parameter表1 Biot-JCAL 模型參數(shù)

2 參數(shù)逆推法原理及程序?qū)崿F(xiàn)

本文提出的逆推方法以遺傳算法［20］為工具，根據(jù)吸聲系數(shù)仿真和測(cè)試結(jié)果曲線的擬合程度建立目標(biāo)函數(shù)，以物理參數(shù)間的相互關(guān)系作為優(yōu)化約束條件，從而逆推Biot-JCAL 模型的所有聲學(xué)參數(shù)。主要步驟分為3 步：首先測(cè)試材料吸聲系數(shù)曲線，其次利用遺傳算法逆推模型參數(shù)，最后通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試模型參數(shù)，以驗(yàn)證逆推結(jié)果的準(zhǔn)確性。具體流程如圖1 所示。

Fig.1 Biot-JCAL model parameter inversion and experimental verification process圖1 Biot-JCAL 模型參數(shù)逆推及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證流程

如圖1 所示，將阻抗管測(cè)試得到的吸聲系數(shù)作為輸入值逆推所有模型參數(shù)，在驗(yàn)證階段，利用SIGMA 與PHI 分別測(cè)試模型參數(shù)流阻率、孔隙率和體密度，利用FOAM-X逆推等效流體JCA 模型聲學(xué)參數(shù)，對(duì)比FOAM-X 逆推和模型逆推的吸聲系數(shù)與測(cè)量結(jié)果誤差，之后利用QMA 驗(yàn)證物理參數(shù)逆推結(jié)果。將聲學(xué)參數(shù)和物理參數(shù)分開驗(yàn)證的主要原因在于聲學(xué)參數(shù)（孔隙率、流阻等）決定吸聲系數(shù)曲線整體走勢(shì)，物理參數(shù)變化會(huì)引起共振現(xiàn)象，使得吸聲系數(shù)產(chǎn)生波動(dòng)。目前FOAM-X 已可以逆推聲學(xué)參數(shù)，但是對(duì)多孔彈性材料物理參數(shù)和聲學(xué)參數(shù)同時(shí)逆推的方法尚未建立。

經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，改變FOAM-X 逆推目標(biāo)函數(shù)可以顯著影響逆推參數(shù)的準(zhǔn)確性，故提出如下目標(biāo)函數(shù)公式：

其中，αS、αT是仿真和測(cè)試吸聲系數(shù)，n是吸聲系數(shù)測(cè)試頻率點(diǎn)數(shù)。

彈性多孔材料共振頻率fr與楊氏模量E、厚度h和體密度ρ之間的關(guān)系如下：

各個(gè)參數(shù)逆推范圍如下：

圖2 為MATLAB 的APP Designer 模塊設(shè)計(jì)的參數(shù)逆推程序界面。

Fig.2 Parameters inrersion program interface圖2 參數(shù)逆推程序界面

如圖2 的程序中，可導(dǎo)入所要逆推材料的吸聲系數(shù)，繼而點(diǎn)擊“直接逆推”按鈕即可實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)逆推，并將結(jié)果輸入到左邊參數(shù)設(shè)置部分。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 模型聲學(xué)參數(shù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證部分，首先通過實(shí)驗(yàn)方法和FOAM-X 逆推仿真驗(yàn)證了聲學(xué)參數(shù)逆推結(jié)果。圖3 為實(shí)驗(yàn)測(cè)試所用的流阻儀（SIGMA）和孔隙率測(cè)量?jī)x（PHI），圖4 表示8 個(gè)測(cè)試樣品孔隙率和流阻率的實(shí)驗(yàn)與逆推結(jié)果。

圖4 中上面兩條折線表示孔隙率實(shí)驗(yàn)與逆推結(jié)果，孔隙率實(shí)驗(yàn)結(jié)果在0.95～1 之間變化，逆推結(jié)果在0.85～1 之間變化，其中除樣品1 外，其余樣品孔隙率測(cè)試與逆推結(jié)果基本相似。下面兩條折線表示樣品流阻率實(shí)驗(yàn)與逆推結(jié)果，流阻率實(shí)驗(yàn)結(jié)果在75 000～91 000 之間變化，逆推結(jié)果在65 000～92 000 之間變化。樣品6 的流阻率逆推結(jié)果相對(duì)偏高，樣品8 卻偏低，主要由于樣品6 和8 在阻抗管測(cè)試吸聲系數(shù)時(shí)的邊界誤差導(dǎo)致逆推結(jié)果的波動(dòng)。為便于比較上述兩參數(shù)逆推結(jié)果的準(zhǔn)確性，表2 列出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果、逆推結(jié)果的平均值以及FOAM-X 參數(shù)逆推結(jié)果。

Fig.3 Experimental equipment for flow resistance and porosity圖3 流阻率與孔隙率實(shí)驗(yàn)設(shè)備

Fig.4 Test and inversion results of flow resistance and porosity of material samples圖4 材料樣品流阻率和孔隙率實(shí)驗(yàn)與逆推結(jié)果

Table 2 Verification results of flow resistance and porosity表2 流阻率與孔隙率逆推結(jié)果驗(yàn)證

由表2 可知，孔隙率和流阻率的逆推結(jié)果都優(yōu)于FOAM-X，且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似，表明其逆推結(jié)果準(zhǔn)確。吸聲系數(shù)實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用MECANUM 公司的TUBE-X 阻抗管，如圖5 所示。

Fig.5 Sound absorption coefficient testing equipment Tube-X圖5 吸聲系數(shù)測(cè)試設(shè)備TUBE-X

圖6 表示8 個(gè)實(shí)驗(yàn)樣品采用FOAM-X 和本文方法得到逆推參數(shù)求解的吸聲系數(shù)與阻抗管實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。樣品6（左上角樣品編號(hào)）的吸聲系數(shù)在中高頻（1 000Hz 以上），F(xiàn)OAM-X 仿真結(jié)果大于實(shí)驗(yàn)和逆推結(jié)果，但模型仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似，其余樣品逆推仿真結(jié)果都與FOAM-X 和實(shí)驗(yàn)結(jié)果在趨勢(shì)及大小上相同。由于樣品孔隙均勻性差，F(xiàn)OAM-X 和模型仿真結(jié)果都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定誤差，所以FOAM-X 無法準(zhǔn)確逆推得到孔隙率和流阻率參數(shù)。

Fig.6 Experiment and simulation of sound absorption coefficient of the inverse parameter圖6 逆推參數(shù)吸聲系數(shù)實(shí)驗(yàn)與仿真驗(yàn)證

3.2 模型物理參數(shù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

上述驗(yàn)證過程主要驗(yàn)證了逆推參數(shù)中聲學(xué)參數(shù)的孔隙率和吸聲系數(shù)，接下來通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量直接驗(yàn)證物理參數(shù)逆推的準(zhǔn)確性。表3 中記錄了物理參數(shù)逆推和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中實(shí)驗(yàn)采用QMA 測(cè)試設(shè)備。由于需要采集多個(gè)不同體積樣品的測(cè)試結(jié)果，所以測(cè)得的結(jié)果為全局均值。圖7 為材料物理參數(shù)楊氏模量、泊松比和阻尼損耗因子測(cè)試的實(shí)驗(yàn)設(shè)備QMA。

Table 3 Results verification of inversion of physical parameters表3 物理參數(shù)逆推結(jié)果驗(yàn)證

Fig.7 Physical parameters experiment equipment QMA圖7 物理參數(shù)實(shí)驗(yàn)設(shè)備QMA

由表3 可知，楊氏模量和泊松比的逆推結(jié)果都在實(shí)驗(yàn)測(cè)試誤差范圍內(nèi)，而阻尼損耗因子逆推結(jié)果比實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏小0.026，主要原因在于所測(cè)材料具有各向異性，采用各項(xiàng)同性模型逆推模型參數(shù)會(huì)有一定誤差，導(dǎo)致阻尼損耗因子結(jié)果出現(xiàn)較小偏差，但QMA 實(shí)驗(yàn)測(cè)量的阻尼損耗因子是基于所測(cè)楊氏模量結(jié)合各項(xiàng)同性模型計(jì)算得到的，故在本案例中會(huì)存在一定的逆推誤差。

綜上所述，物理參數(shù)逆推結(jié)果經(jīng)過了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。同時(shí)第一部分的驗(yàn)證結(jié)果表明，孔隙率和流阻率逆推結(jié)果也符合實(shí)際測(cè)量結(jié)果，且優(yōu)于FOAM-X。

4 結(jié)語

本文基于修正的遺傳算法模型逆推了多孔彈性聚氨酯發(fā)泡材料模型聲學(xué)參數(shù)和物理參數(shù)，通過商業(yè)逆推軟件FOAM-X 和實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證了聲學(xué)參數(shù)逆推結(jié)果，并通過實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證了物理參數(shù)逆推結(jié)果。采用多孔彈性材料聲學(xué)參數(shù)和物理參數(shù)同時(shí)逆推的方法，可簡(jiǎn)化模型參數(shù)獲取步驟，提高聲學(xué)參數(shù)逆推結(jié)果的準(zhǔn)確性，為多孔彈性吸聲材料的聲學(xué)表征提供了一個(gè)新方法。