LCC-HVDC系統(tǒng)直流控制回路小干擾穩(wěn)定性分析

葉運(yùn)銘，汪娟娟，陳 威，丁天皓，周盛宇，傅 闖

（1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東省廣州市 510641；2.直流輸電技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司），廣東省廣州市 510663）

0 引言

中國(guó)能源資源逆向分布的特點(diǎn)決定了其“西電東送”和“北電南送”的輸電格局［1-2］。為了實(shí)現(xiàn)跨區(qū)域資源優(yōu)化配置，具有遠(yuǎn)距離、大容量特點(diǎn)的電網(wǎng)換相換流器高壓直流（line commutated converter based high voltage direct current，LCC-HVDC）輸電得到了充分的發(fā)展［3］。然而，隨著LCC-HVDC系統(tǒng)傳輸容量不斷增加，受端交流電網(wǎng)的強(qiáng)度逐漸減弱，此時(shí)系統(tǒng)易出現(xiàn)振蕩發(fā)散及換相失?。?-6］等問(wèn)題，嚴(yán)重威脅系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此，對(duì)LCC-HVDC系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，具有重要意義。

基于小干擾動(dòng)態(tài)模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析是研究交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法［7-14］。文獻(xiàn)［8-9］建立了LCC-HVDC逆變側(cè)系統(tǒng)的小干擾動(dòng)態(tài)模型，基于特征值分析法及參與因子指標(biāo)，針對(duì)定關(guān)斷角和定電壓2種不同控制策略下系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)［10］基于質(zhì)量-阻尼-彈簧概念提出了一種LCC-HVDC系統(tǒng)的線性化模型，便于采用經(jīng)典模式分析等線性分析工具進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)［11］提出了一種基于改進(jìn)動(dòng)態(tài)相量的LCC-HVDC線性化模型，并采用特征值分析法分析了控制器比例-積分（PI）環(huán)節(jié)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［12］采用特征值分析法、靈敏度及參與因子指標(biāo)研究了定電壓及預(yù)測(cè)型定關(guān)斷角控制對(duì)LCC-HVDC小干擾穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［13-14］采用特征值分析法揭示了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)整流側(cè)采用LCC、逆變側(cè)采用電壓源換流器（voltage source converter，VSC）和模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）的混合型直流輸電系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響。上述文獻(xiàn)對(duì)LCCHVDC系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析得出的結(jié)論大多是定性結(jié)論，盡管通過(guò)特征值分析法及參與因子指標(biāo)等可以揭示參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化趨勢(shì)以及與失穩(wěn)模式強(qiáng)相關(guān)的狀態(tài)變量，但卻難以進(jìn)一步解釋系統(tǒng)失穩(wěn)的機(jī)理。因此，LCC-HVDC系統(tǒng)的失穩(wěn)機(jī)理亟待進(jìn)一步研究。

基于傳遞函數(shù)模型對(duì)交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性及控制器間的交互作用進(jìn)行分析，能夠較為深入地揭示內(nèi)在機(jī)理［15-20］。文獻(xiàn)［15］推導(dǎo)了VSC并網(wǎng)系統(tǒng)的外環(huán)有功控制傳遞函數(shù)，揭示了鎖相環(huán)（PLL）帶寬、定交流電壓帶寬等參數(shù)對(duì)外環(huán)有功控制穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［16］推導(dǎo)了VSC并網(wǎng)系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)控制的線性化閉環(huán)表達(dá)式，揭示了PLL與電流內(nèi)環(huán)控制間的交互作用。文獻(xiàn)［17］建立了VSC-HVDC的多輸入多輸出（multi-input multioutput，MIMO）傳遞函數(shù)矩陣模型，探究了不同控制回路的穩(wěn)定性及控制回路間的交互作用。文獻(xiàn)［18］建立了混合雙饋入直流輸電的等效定有功功率及定無(wú)功功率的傳遞函數(shù)，定量評(píng)估了不同系統(tǒng)參數(shù)對(duì)各控制回路小干擾穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［19］以LCC逆變站為例，研究了不同控制回路被控對(duì)象右半平面（right half plane，RHP）零點(diǎn)的分布規(guī)律及其對(duì)各自獨(dú)立控制回路小干擾穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［20］提出了多饋入LCC-HVDC系統(tǒng)的單輸入單輸出（single-input single-output，SISO）等值模型，可用于分析換流站間的交互作用對(duì)直流電流穩(wěn)定性的影響。將MIMO系統(tǒng)簡(jiǎn)化為SISO的研究方法應(yīng)用于LCC-HVDC系統(tǒng)中，能夠建立LCC直流控制回路的傳遞函數(shù)模型，進(jìn)一步揭示系統(tǒng)參數(shù)對(duì)LCCHVDC直流控制回路穩(wěn)定裕度的具體影響。

本文研究對(duì)象為整流側(cè)采用定直流電流控制策略、逆變側(cè)采用定直流電壓控制策略的LCC-HVDC系統(tǒng)。首先，推導(dǎo)了LCC-HVDC系統(tǒng)的時(shí)域線性化模型，并對(duì)其進(jìn)行Laplace變換，建立了直流控制回路的傳遞函數(shù)模型。然后，應(yīng)用經(jīng)典控制理論，采用增益裕度（gain margin，GM）、相位裕度（phase margin，PM）和靈敏度函數(shù)最大峰值指標(biāo)，定量評(píng)估了直流控制回路帶寬、逆變側(cè)PLL帶寬和逆變側(cè)交流電網(wǎng)強(qiáng)度對(duì)各直流控制回路小干擾穩(wěn)定性的影響。最后，揭示了不同系統(tǒng)參數(shù)下各直流控制回路穩(wěn)定裕度的具體變化規(guī)律，所得結(jié)論對(duì)LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的控制器參數(shù)整定具有一定參考意義。

1 LCC-HVDC輸電系統(tǒng)

LCC-HVDC系統(tǒng)的主電路及控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中：下標(biāo)“r”表示整流側(cè)相關(guān)變量；下標(biāo)“i”表示逆變側(cè)相關(guān)變量；Vs為交流電網(wǎng)的電壓幅值；Rs和Ls分別為交流電網(wǎng)的等值電阻和等值電感；is為交流電網(wǎng)注入交流母線的電流；Vpcc為公共連接點(diǎn)電壓；ic為流經(jīng)換流變壓器網(wǎng)側(cè)的電流；k為換流變壓器的變比；Lec為換流變壓器對(duì)直流側(cè)的等效 影 響電感［21］；Rdc1、Rdc2、Ldc1、Ldc2和Cdc分別為T(mén)型直流輸電線路的等值電阻、電感和電容；Idc為直流電流；UCdc為直流輸電線路中點(diǎn)對(duì)地電壓；vr，d和vr，q分別為Vpccr的d軸和q軸分量；θ為PLL的輸出相位；Idc，ref和Udc，ref分別為直流電流和直流電壓的指令值；αord和βord為觸發(fā)角指令值；αact和βact為實(shí)際觸發(fā)角；F為交流濾波器組，其結(jié)構(gòu)與參數(shù)與CIGRE標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試模型［22］中交流濾波器組一致。

圖1 LCC-HVDC系統(tǒng)主電路及控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Main circuit and control structure of LCC-HVDC system

2 系統(tǒng)線性化傳遞函數(shù)模型

2.1 時(shí)域線性化模型

根據(jù)圖1可知，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可視為典型的MIMO系統(tǒng)，其輸入為直流電流及直流電壓指令值，輸出為直流電流及直流電壓測(cè)量值?，F(xiàn)對(duì)系統(tǒng)主要環(huán)節(jié)的時(shí)域線性化模型進(jìn)行說(shuō)明，在時(shí)域線性化模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行Laplace變換即可得到系統(tǒng)的線性化傳遞函數(shù)模型。

1）換流站模型。以整流側(cè)為例，基于開(kāi)關(guān)函數(shù)法，整流站網(wǎng)側(cè)與直流側(cè)電流間的關(guān)系可表示為：

式中：icr，d和icr，q分別為icr的d軸和q軸分量；μr為整流站換相重疊角；φr為整流站功率因數(shù)角；θactr為整流側(cè)交流母線電壓的實(shí)際相位。

μr、φr及θactr的計(jì)算公式為：

式中：XTr為整流側(cè)換相電抗。

根據(jù)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)公式，整流站出口處的直流電壓Udcr可表示為：

Vpccr的表達(dá)式為：

整流站的線性化模型可表示為：

式中：Δ表示擾動(dòng)量，如Δicr，d代表icr，d的擾動(dòng)量，其余類似；Ks1至Ks12的表達(dá)式詳見(jiàn)附錄A式（A1）。

2）定直流電流控制器模型。定直流電流控制器的原理框圖見(jiàn)附錄A圖A1（a）。根據(jù)圖A1（a）可推導(dǎo)其線性化模型為：

式中：p為微分算子；x1為中間狀態(tài)變量；Idcr，m為直流電流測(cè)量值；TIdc和G1分別為電流測(cè)量環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)和比例系數(shù)；Kp，Idc和Ki，Idc分別為定電流控制器PI環(huán)節(jié)的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

3）定直流電壓控制器模型。定直流電壓控制器的原理框圖見(jiàn)附錄A圖A1（b）。根據(jù)圖A1（b）可推導(dǎo)其線性化模型為：

式中：x2為中間狀態(tài)變量；Udci，m為直流電壓測(cè)量值；TUdc和G2分別為電壓測(cè)量環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)和比例系數(shù)；Kp，Udc和Ki，Udc分 別 為 定 電 壓 控 制 器PI環(huán) 節(jié) 的 比例系數(shù)和積分系數(shù)。

PLL、交流電網(wǎng)、交流濾波器及直流線路的時(shí)域線性化模型可參考文獻(xiàn)［11］，文中不再贅述。

圖1所示LCC-HVDC系統(tǒng)的時(shí)域線性化模型可表示為：

式 中：x為 狀 態(tài) 變 量；u＝[Idc，ref，Udc，ref]T為 輸 入 變量；y＝[Idcr，m，Udci，m]T為輸出變量；A為39×39的狀態(tài) 矩 陣；B為39×2的 輸 入矩陣；C為2×39的 輸 出矩陣；D為2×2的前饋矩陣。

2.2 線性化傳遞函數(shù)模型

在2.1節(jié) 中 建 立 了 以Idc，ref、Udc，ref為 輸 入，Idcr，m、Udci，m為輸出的系統(tǒng)時(shí)域線性化模型。式（8）經(jīng)過(guò)Laplace變換可得系統(tǒng)的線性化傳遞函數(shù)模型為：

式中：I為單位矩陣；G11（s）、G12（s）、G21（s）和G22（s）均為傳遞函數(shù)。

為了驗(yàn)證上述傳遞函數(shù)模型的正確性，令系統(tǒng)初始時(shí)的運(yùn)行及控制參數(shù)如附錄A表A1和表A2所示，此時(shí)式（9）中各傳遞函數(shù)的單位階躍響應(yīng)見(jiàn)附錄A圖A2。在PSCAD中分別令I(lǐng)dc，ref和Udc，ref于t＝3 s時(shí) 由1.00 p.u.階 躍 至0.95 p.u.，于t＝4 s時(shí) 由0.95 p.u.階 躍 回1.00 p.u.。由 于PSCAD中Idc，ref和Udc，ref的階躍變化量為0.05 p.u.，故將圖A2中各傳遞函數(shù)的單位階躍響應(yīng)波形乘以系數(shù)0.05并與PSCAD相應(yīng)波形進(jìn)行比較，所得結(jié)果如附錄A圖A3所示。根據(jù)圖A3可知，傳遞函數(shù)模型與PSCAD電磁暫態(tài)模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形相吻合，驗(yàn)證了本文所建立的傳遞函數(shù)模型的正確性。

根據(jù)式（9），LCC-HVDC系統(tǒng)的MIMO傳遞函數(shù)信號(hào)流圖如圖2（a）所示。當(dāng)僅考慮一個(gè)輸入擾動(dòng)時(shí)，另一輸入擾動(dòng)可設(shè)為0，此時(shí)可將MIMO系統(tǒng)簡(jiǎn)化為SISO系統(tǒng)［15］，其信號(hào)流圖如圖2（b）所示。此時(shí)，信號(hào)流圖中的傳遞函數(shù)G11（s）和G22（s）均為閉環(huán)傳遞函數(shù)，而使用經(jīng)典控制理論中的GM、PM及靈敏度函數(shù)最大峰值指標(biāo)對(duì)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，是針對(duì)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)而言。因此，為便于后續(xù)分析說(shuō)明，需要將圖2（b）閉環(huán)傳遞函數(shù)形式下的SISO信號(hào)流圖進(jìn)一步等效轉(zhuǎn)換為包含開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的單位負(fù)反饋形式，如圖2（c）所示。圖2（c）中，CIdc（s）和CUdc（s）分別為定直流電流控制回路和定直流電壓控制回路在單位負(fù)反饋形式下的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。則根據(jù)圖2（b）及圖2（c）有：

圖2 LCC-HVDC傳遞函數(shù)信號(hào)流圖Fig.2 Signal flow graph of LCC-HVDC transfer function

聯(lián)立式（10）及式（11）可得：

基于式（12）應(yīng)用經(jīng)典控制理論即可對(duì)LCCHVDC系統(tǒng)直流控制回路的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

2.3 SISO模型與MIMO模型一致性說(shuō)明

為便于說(shuō)明，現(xiàn)基于狀態(tài)空間模型的Laplace變換建立以Δαord、Δβord為輸入，ΔIdcr，m、ΔUdci，m為輸出的線性化傳遞函數(shù)模型，有

式中：g11（s）、g12（s）、g21（s）和g22（s）均為傳遞函數(shù)。

則圖2（a）所示MIMO信號(hào)流圖可等效表示為附錄A圖A4。在圖A4中，gIdc（s）和gUdc（s）分別為定電流及定電壓控制器PI環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

以定直流電流控制回路的傳遞函數(shù)建模為例，將ΔUdc，ref視為擾動(dòng)量并設(shè)為0，此時(shí)根據(jù)圖A4有：

由式（14）可得：

又因?yàn)椋?/p>

則根據(jù)圖A4有：

定義GIdc（s）為定直流電流控制回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)，由式（17）可得：

為使公式更加簡(jiǎn)潔，式（17）及式（18）中各傳遞函數(shù)的“（s）”符號(hào)均省略。

令系統(tǒng)運(yùn)行于附錄A表A1及表A2所示參數(shù)下，此時(shí)傳遞函數(shù)G11（s）與GIdc（s）的波特圖如附錄A圖A5所示。根據(jù)圖A5可知，二者的波特圖一致，說(shuō)明G11（s）與GIdc（s）等價(jià)。從圖A4及上述推導(dǎo)過(guò)程來(lái)看，G11（s）中已包含直流電壓與直流電流間的耦合關(guān)系。將控制器指令值的擾動(dòng)量設(shè)置為0不會(huì)改變MIMO系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。因此，本文采用的SISO簡(jiǎn)化模型仍包含原MIMO系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)信息，其穩(wěn)定特征與原MIMO系統(tǒng)一致，能夠準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的穩(wěn)定特性。基于SISO模型得出的理論分析結(jié)果將仍適用于MIMO系統(tǒng)。

3 直流控制回路小干擾穩(wěn)定性分析

2.2節(jié)中得到了直流控制回路的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)CIdc（s）和CUdc（s），本章將在CIdc（s）和CUdc（s）的基礎(chǔ)上，采用GM、PM和靈敏度函數(shù)最大峰值指標(biāo)，定量評(píng)估直流控制回路帶寬、逆變側(cè)PLL帶寬和逆變側(cè)交流電網(wǎng)強(qiáng)度對(duì)各直流控制回路小干擾穩(wěn)定性的影響。

3.1 評(píng)估指標(biāo)及穩(wěn)定判據(jù)

在分析直流控制回路的小干擾穩(wěn)定性前，首先給出各評(píng)估指標(biāo)及穩(wěn)定判據(jù)的說(shuō)明。其中，GM的物理意義為：對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅頻特性再增大GM值對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)。PM的物理意義為：對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開(kāi)環(huán)相頻特性再滯后PM值對(duì)應(yīng)的角度，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)［23］。靈敏度函數(shù)為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的變化率與被控過(guò)程傳遞函數(shù)變化率的比值，本文靈敏度函數(shù)最大峰值指標(biāo)Ms定義為：

式中：S（jω）為控制回路的靈敏度函數(shù)；C（jω）為被控過(guò)程的傳遞函數(shù)，對(duì)于定直流電流控制回路有C(jω)＝CIdc(jω)，對(duì) 于 定 直 流 電 壓 控 制 回 路 有C(jω)＝CUdc(jω)。式（19）的推導(dǎo)過(guò)程詳見(jiàn)附錄B。

當(dāng)靈敏度函數(shù)最大峰值較小時(shí)，則在所有頻率上S（jω）的幅值都小，干擾被一致衰減；而當(dāng)靈敏度函數(shù)最大峰值較大時(shí)，則在部分頻率上干擾衰減的效果較弱，反饋控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)較敏感，系統(tǒng)魯棒性減弱。因此，Ms可以用來(lái)定量評(píng)估控制系統(tǒng)的魯棒性。

值得注意的是，在弱短路比下CIdc（s）和CUdc（s）均具有RHP零點(diǎn)，如附錄C圖C1所示。則此時(shí)系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，經(jīng)典控制理論中的PM穩(wěn)定判據(jù)應(yīng)根據(jù)零極點(diǎn)分布做出相應(yīng)修正［15］。因此，下述直流控制回路穩(wěn)定性分析將以Nyquist穩(wěn)定判據(jù)為主，以波特圖作輔助說(shuō)明。其中，對(duì)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的具體表述為：當(dāng)且僅當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)RHP極點(diǎn)數(shù)P與Nyquist曲線逆時(shí)針包圍點(diǎn)(－1，j0)的周數(shù)N相等時(shí)，有閉環(huán)傳遞函數(shù)RHP極點(diǎn)數(shù)Z＝P－N＝0，此時(shí)系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)失穩(wěn)。

3.2 定直流電流控制回路穩(wěn)定性分析

首先考慮定直流電流控制回路自身帶寬ωIctrl對(duì)定直流電流控制回路穩(wěn)定性的影響。由于CIdc（s）具有RHP零點(diǎn)，故根據(jù)經(jīng)典控制理論可以預(yù)見(jiàn)定直流電流控制回路帶寬受限［24］，即高帶寬下控制回路易失 穩(wěn)。具體地，取ωIctrl分別為11.31、13.11、14.29、15.36 Hz，得到CIdc（s）的Nyquist圖如圖3（a）所示。ωIctrl為11.31、13.11、14.29 Hz時(shí)，CIdc（s）均無(wú)正極點(diǎn)，P＝0，在圖3（a）中相應(yīng)的Nyquist曲線均不包圍點(diǎn)(－1，j0)，N＝0，Z＝P－N＝0，此時(shí)定直流電流控制回路始終保持穩(wěn)定。而當(dāng)ωIctrl＝15.36 Hz時(shí)，CIdc（s）無(wú)正極點(diǎn)，P＝0，Nyquist曲線順時(shí)針包圍點(diǎn)(－1，j0)2周，N＝－2，Z＝P－N＝2，此時(shí)定直流電流控制回路閉環(huán)失穩(wěn)。對(duì)應(yīng)CIdc（s）的波特圖如附錄C圖C2（a）所示，隨著ωIctrl的逐漸增大，CIdc（s）的波特圖幅頻特性上移，對(duì)應(yīng)相頻特性穿越頻率處的幅值逐漸靠近并穿過(guò)0 dB線，幅頻特性剪切頻率處對(duì)應(yīng)的相位逐漸靠近并穿過(guò)180°線。不同ωIctrl下定直流電流控制性能評(píng)估指標(biāo)的具體數(shù)值如表1所示。

圖3 CIdc(s)的Nyquist圖Fig.3 Nyquist diagram of CIdc(s)

表1 不同ωIctrl下定直流電流控制性能評(píng)估指標(biāo)Table 1 Evaluation indices of constant DC current control performance with different ωIctrl

由表1可知，增大ωIctrl會(huì)使定直流電流控制回路的GM、PM指標(biāo)均明顯降低，同時(shí)Ms顯著增大。隨著ωIctrl的增大，定直流電流控制回路的小干擾穩(wěn)定性和魯棒性均明顯減弱，過(guò)高的ωIctrl將使得定直流電流控制回路由于GM和PM均不足而閉環(huán)失穩(wěn)。進(jìn)一步測(cè)得ωIctrl致使定直流電流控制回路閉環(huán) 失 穩(wěn) 的 臨 界 值 為14.73 Hz，則 在ωIctrl＜14.73 Hz范 圍 內(nèi) 通 過(guò) 減 小Kp，Idc從 而 適 當(dāng) 減 小ωIctrl，有利于擴(kuò)大定直流電流控制回路的GM及PM。

考慮逆變側(cè)PLL帶寬ωPLLi對(duì)定直流電流控制回 路 穩(wěn) 定 性 的 影 響，取ωPLLi分 別 為2.32、6.00、10.00、12.30 Hz，得到CIdc（s）的Nyquist圖如圖3（b）所示。ωPLLi＝2.32 Hz時(shí)，CIdc（s）無(wú)正極點(diǎn)，P＝0，Nyquist曲 線 不 包 圍 點(diǎn)(－1，j0)，N＝0，Z＝PN＝0，定 直 流 電 流 控 制 回 路 穩(wěn) 定；ωPLLi為6.00、10.00 Hz時(shí)，CIdc（s）有2個(gè)正極點(diǎn)，P＝2，Nyquist曲線逆時(shí)針包圍點(diǎn)(－1，j0)2周，N＝2，Z＝P－N＝0，定直流電流控制回路穩(wěn)定；ωPLLi＝12.30 Hz時(shí)，CIdc（s）無(wú)正極點(diǎn)，P＝0，Nyquist曲線順時(shí)針包圍點(diǎn)(－1，j0)2周，N＝－2，Z＝P－N＝2，定直流電流控制回路閉環(huán)失穩(wěn)。對(duì)應(yīng)CIdc（s）的波特圖如附錄C圖C2（b）所示，隨著ωPLLi逐漸增大，CIdc（s）的波特圖相頻特性穿越頻率處的幅值不發(fā)生明顯變化，但幅頻特性剪切頻率處對(duì)應(yīng)的相位逐漸靠近180°線。不同ωPLLi下定直流電流控制帶寬及其性能評(píng)估指標(biāo)的具體數(shù)值如表2所示。

表2 不同ωPLLi下定直流電流控制性能評(píng)估指標(biāo)Table 2 Evaluation indices of constant DC current control performance with different ωPLLi

由表2可知，增大ωPLLi會(huì)使得定直流電流控制回路的PM指標(biāo)顯著降低，同時(shí)Ms顯著增大。隨著ωPLLi的增大，定直流電流控制回路的小干擾穩(wěn)定性和魯棒性均明顯減弱，過(guò)高的ωPLLi將使得定直流電流控制回路由于PM不足而閉環(huán)失穩(wěn)。進(jìn)一步測(cè)得ωPLLi致使定直流電流控制回路閉環(huán)失穩(wěn)的臨界值為11.47 Hz，則在ωPLLi＜11.47 Hz范圍內(nèi)通過(guò)減小逆變側(cè)PLL的PI環(huán)節(jié)比例及積分系數(shù)來(lái)適當(dāng)減小ωPLLi，有利于擴(kuò)大定直流電流控制回路的PM。

考慮逆變側(cè)交流電網(wǎng)強(qiáng)度SCRi對(duì)定直流電流控制回路穩(wěn)定性的影響，取SCRi分別為3.0、2.3、1.6、0.8，得 到CIdc（s）的Nyquist圖 如 圖3（c）所 示。當(dāng)SCRi為3.0、2.3、1.6時(shí)，CIdc（s）均無(wú)正極點(diǎn)，P＝0，在圖3（c）中相應(yīng)的Nyquist曲線均不包圍點(diǎn)(－1，j0)，N＝0，Z＝P－N＝0，故此時(shí)定 直流電流控制回路始終保持穩(wěn)定；當(dāng)SCRi＝0.8時(shí)，CIdc（s）有2個(gè) 正 極 點(diǎn)，P＝2，Nyquist曲 線 不 包 圍 點(diǎn)(－1，j0)，N＝0，Z＝P－N＝2，定直流電流控制回路閉環(huán)失穩(wěn)。對(duì)應(yīng)CIdc（s）的波特圖如附錄C圖C2（c）所示，在定直流電流控制回路閉環(huán)穩(wěn)定的前提下，隨著SCRi的逐漸減小，CIdc（s）的波特圖幅頻特性和相頻特性均無(wú)明顯變化。不同SCRi下定直流電流控制性能評(píng)估指標(biāo)的具體數(shù)值如表3所示。

表3 不同SCRi下定直流電流控制性能評(píng)估指標(biāo)Table 3 Evaluation indices of constant DC current control performance with different SCRi

由表3可知，在定直流電流控制回路閉環(huán)穩(wěn)定的前提下，減小SCRi時(shí)定直流電流控制回路的GM、PM及Ms的變化均不明顯，故逆變側(cè)交流電網(wǎng)的強(qiáng)弱并不影響定直流電流控制回路的小干擾穩(wěn)定性和魯棒性。

3.3 定直流電壓控制回路穩(wěn)定性分析

首先，考慮定直流電壓控制回路自身帶寬ωUctrl對(duì)定直流電壓控制回路穩(wěn)定性的影響。由于CUdc（s）也具有RHP零點(diǎn)，故根據(jù)經(jīng)典控制理論可以預(yù)見(jiàn)定直流電壓控制回路帶寬亦受限。具體地，取ωUctrl分 別 為8.90、14.77、49.25、188.06 Hz，得 到CUdc（s）的Nyquist圖如圖4（a）所示。ωUctrl為8.90、14.77、49.25 Hz時(shí)，CUdc（s）均無(wú)正極點(diǎn)，P＝0，在圖4（a）中Nyquist曲 線 均 不 包 圍 點(diǎn)(－1，j0)，N＝0，Z＝P－N＝0，故此時(shí)定直流電壓控制回路始終保持穩(wěn)定；ωUctrl＝188.06 Hz時(shí)，CIdc（s）無(wú)正極點(diǎn)，P＝0，Nyquist曲線順時(shí)針包圍點(diǎn)(－1，j0)2周，N＝－2，Z＝P－N＝2，定直流電壓控制回路閉環(huán)失穩(wěn)。對(duì)應(yīng)CUdc(s)的波特圖如附錄C圖C3（a）所示，隨著ωUctrl的逐漸增大，CUdc（s）的波特圖幅頻特性上移，對(duì)應(yīng)相頻特性穿越頻率處的幅值逐漸靠近0 dB線，幅頻特性剪切頻率處對(duì)應(yīng)的相位逐漸靠近180°線。不同ωUctrl下定直流電壓控制性能評(píng)估指標(biāo)的具體數(shù)值如表4所示。

圖4 CUdc(s)的Nyquist圖Fig.4 Nyquist diagram of CUdc(s)

由表4可知，增大ωUctrl會(huì)使得定直流電壓控制回路的GM、PM指標(biāo)均明顯降低，同時(shí)Ms顯著增大。隨著ωUctrl的增大，定直流電壓控制回路的小干擾穩(wěn)定性和魯棒性均明顯減弱，過(guò)高的ωUctrl將使得定直流電壓控制回路由于GM和PM均不足而閉環(huán)失穩(wěn)。進(jìn)一步測(cè)得ωUctrl致使定直流電壓控制回路閉環(huán)失穩(wěn)的臨界值為50.30 Hz，則在ωUctrl＜50.30 Hz范圍內(nèi)通過(guò)減小Kp，Udc從而適當(dāng)減小ωUctrl，有利于擴(kuò)大定直流電壓控制回路的GM及PM。

表4 不同ωUctrl下定直流電壓控制性能評(píng)估指標(biāo)Table 4 Evaluation indices of constant DC voltage control performance with different ωUctrl

考慮逆變側(cè)PLL帶寬ωPLLi對(duì)定直流電壓控制回 路 穩(wěn) 定 性 的 影 響，取ωPLLi分 別 為2.32、6.00、10.00、12.30 Hz，得到CUdc（s）的Nyquist圖如圖4（b）所 示。ωPLLi為2.32、6.00 Hz時(shí)，CUdc（s）無(wú)正極點(diǎn)，P＝0，Nyquist曲 線 不 包 圍 點(diǎn)(－1，j0)，N＝0，Z＝P－N＝0，定直流電壓控制穩(wěn)定；ωPLLi＝10.00 Hz時(shí)，CUdc（s）有2個(gè)正極點(diǎn)，P＝2，Nyquist曲線逆時(shí)針包 圍點(diǎn)(－1，j0)2周，N＝2，Z＝P－N＝0，定 直流電壓控制穩(wěn)定；ωPLLi＝12.30 Hz時(shí)，CUdc（s）有2個(gè)正極點(diǎn)，P＝2，Nyquist曲線不包圍點(diǎn)(－1，j0)，N＝0，Z＝P－N＝2，定直流電壓控制不穩(wěn)定。對(duì)應(yīng)的CUdc（s）波特圖如附錄C圖C3（b）所示，隨著ωPLLi逐漸增大，CUdc（s）的波特圖相頻特性穿越頻率處的幅值不發(fā)生明顯變化，但幅頻特性剪切頻率處對(duì)應(yīng)的相位逐漸靠近180°線。不同ωPLLi下定直流電壓控制帶寬及其性能評(píng)估指標(biāo)的具體數(shù)值如表5所示。

表5 不同ωPLLi下定直流電壓控制性能評(píng)估指標(biāo)Table 5 Evaluation indices of constant DC voltage control performance with different ωPLLi

由表5可知，增大ωPLLi會(huì)使得定直流電壓控制回路的PM指標(biāo)顯著降低，同時(shí)Ms顯著增大。隨著ωPLLi的增大，定直流電壓控制回路的小干擾穩(wěn)定性和魯棒性均明顯減弱，過(guò)高的ωPLLi將使得定直流電壓控制回路由于PM不足而閉環(huán)失穩(wěn)。進(jìn)一步測(cè)得ωPLLi致使定直流電壓控制回路閉環(huán)失穩(wěn)的臨界值亦為11.47 Hz，則在ωPLLi＜11.47 Hz范圍內(nèi)通過(guò)減小逆變側(cè)PLL的PI環(huán)節(jié)比例及積分系數(shù)來(lái)適當(dāng)減小ωPLLi，有利于擴(kuò)大定直流電壓控制回路的PM。

考慮逆變側(cè)交流電網(wǎng)強(qiáng)度SCRi對(duì)定直流電壓控制回路穩(wěn)定性的影響，取SCRi分別為3.0、2.3、1.6、0.8，得到CUdc（s）的Nyquist圖如圖4（c）所示。當(dāng)SCRi為3.0、2.3、1.6時(shí)，CUdc（s）均無(wú)正極點(diǎn)，P＝0，在圖4（c）中 相 應(yīng)Nyquist曲 線 均 不 包 圍 點(diǎn)(－1，j0)，N＝0，Z＝P－N＝0，故此時(shí)定直流電壓控制回路始終保持穩(wěn)定；當(dāng)SCRi＝0.8時(shí)，CUdc（s）有2個(gè)正極點(diǎn)，P＝2，Nyquist曲 線 不 包 圍 點(diǎn)(－1，j0)，N＝0，Z＝P－N＝2，定直流電壓控制回路閉環(huán)失穩(wěn)。對(duì)應(yīng)的CUdc（s）波特圖如附錄C圖C3（c）所示，隨著SCRi的逐漸減小，CUdc（s）的波特圖相頻特性穿越頻率處的幅值逐漸靠近0 dB線，幅頻特性剪切頻率處對(duì)應(yīng)的相位逐漸靠近180°線。不同SCRi下定直流電壓控制性能評(píng)估指標(biāo)的具體數(shù)值如表6所示。

表6 不同SCRi下定直流電壓控制性能評(píng)估指標(biāo)Table 6 Evaluation indices of constant DC voltage control performance with different SCRi

由表6可知，減小SCRi會(huì)使得定直流電壓控制回路的GM、PM指標(biāo)有所降低，定直流電壓控制回路的小干擾穩(wěn)定性有所減弱，過(guò)低的SCRi將使得定直流電壓控制回路由于GM和PM不足而閉環(huán)失穩(wěn)。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述分析結(jié)果的正確性，在PSCAD電磁暫態(tài)模型中分別采用控制器指令值發(fā)生階躍及交流母線處發(fā)生接地故障的方式，觀察不同影響因素下Idcr，m及Udci，m的波形變化情況。系統(tǒng)初始時(shí)運(yùn)行于附錄A表A1及表A2所示的參數(shù)下。

1）定直流電流控制回路穩(wěn)定性分析驗(yàn)證

首先，觀察定直流電流控制器指令值發(fā)生階躍時(shí)直流電流測(cè)量值的響應(yīng)波形。在t＝4 s時(shí)，令I(lǐng)dc，ref產(chǎn)生擾動(dòng)，擾動(dòng)量ΔIdc，ref＝－0.05 p.u.。在定直流電流控制回路閉環(huán)穩(wěn)定的前提下分別取ωIctrl、ωPLLi及SCRi如表1至表3所示參數(shù)，得到Idcr，m的仿真響應(yīng)波形分別如圖5（a）至圖5（c）所示。

根據(jù)圖5（a）至圖5（c）可知，當(dāng)ωIctrl和ωPLLi逐漸增大時(shí)，Idcr，m受擾波形的振蕩幅度逐漸增大，定直流電流控制回路的阻尼特性變差，小干擾穩(wěn)定性逐漸減 弱；而 當(dāng)SCRi逐 漸 減 小 時(shí)，Idcr，m受 擾 波 形 無(wú) 明 顯 區(qū)別，則SCRi對(duì)定直流電流控制回路的阻尼特性及小干擾穩(wěn)定性不產(chǎn)生明顯影響。

為進(jìn)一步驗(yàn)證定直流電流控制回路穩(wěn)定性的理論分析結(jié)果，在PSCAD電磁暫態(tài)模型中設(shè)置整流側(cè)交流母線于t＝4 s時(shí)發(fā)生三相接地故障，過(guò)渡電阻為200 Ω，故障持續(xù)時(shí)間為0.1 s，同樣在定直流電流控制回路閉環(huán)穩(wěn)定的前提下分別取ωIctrl、ωPLLi及SCRi如表1至表3所示參數(shù)，得到Idcr，m的仿真響應(yīng)波形分別如圖5（d）至圖5（f）所示。

根據(jù)圖5（d）至圖5（f）可知，當(dāng)ωIctrl和ωPLLi逐漸增大時(shí)，故障切除后Idcr，m響應(yīng)波形的振蕩幅度增大，振蕩頻率增高，說(shuō)明定直流電流控制回路的阻尼減弱，小干擾穩(wěn)定性減弱；而當(dāng)SCRi逐漸減小時(shí)，故障期間及故障恢復(fù)過(guò)程中Idcr，m響應(yīng)波形無(wú)明顯區(qū)別，則SCRi對(duì)定直流電流控制回路的阻尼特性及小干擾穩(wěn)定性不產(chǎn)生明顯影響，仿真結(jié)果與3.2節(jié)分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的正確性。

圖5 不同影響因素下Idcr,m的響應(yīng)波形Fig.5 Response waveforms of Idcr,m with different influencing factors

2）定直流電壓控制回路穩(wěn)定性分析驗(yàn)證

首先，觀察定直流電壓控制器指令值發(fā)生階躍時(shí)直流電壓測(cè)量值的響應(yīng)波形。在t＝4 s時(shí)，令Udc，ref產(chǎn) 生 擾 動(dòng)，擾 動(dòng) 量ΔUdc，ref＝－0.05 p.u.。在 定直流電壓控制回路閉環(huán)穩(wěn)定的前提下分別取ωUctrl、ωPLLi及SCRi如表4至表6所示參數(shù)，得到Udci，m的仿真響應(yīng)波形分別如附錄D圖D1（a）至圖D1（c）所示。需要指出的是，由于SCRi對(duì)定直流電壓控制回路的GM、PM及Ms影響程度不如其他參數(shù)大，為使仿真結(jié)果更加明晰，在更改SCRi進(jìn)行仿真驗(yàn)證時(shí)，系統(tǒng)首先 運(yùn)行于Kp，Udc＝4的情況下。

根據(jù)圖D1（a）至圖D1（c）可知，當(dāng)ωUctrl和ωPLLi逐漸增大、SCRi逐漸減小時(shí)，Udci，m受擾波形的振蕩幅度逐漸增大，定直流電壓控制回路的阻尼特性變差，小干擾穩(wěn)定性逐漸減弱。

為進(jìn)一步驗(yàn)證定直流電壓控制回路穩(wěn)定性的理論分析結(jié)果，在PSCAD電磁暫態(tài)模型中設(shè)置整流側(cè)交流母線于t＝4 s時(shí)發(fā)生三相接地故障，過(guò)渡電阻為200 Ω，故障持續(xù)時(shí)間為0.1 s，同樣在定直流電壓控制回路閉環(huán)穩(wěn)定的前提下分別取ωUctrl、ωPLLi及SCRi如表4至表6所示參數(shù)，得到Udci，m的仿真響應(yīng)波形分別如圖D1（d）至圖D1（f）所示。

根據(jù)圖D1（d）至圖D1（f）可知，當(dāng)ωUctrl和ωPLLi逐漸增大、SCRi逐漸減小時(shí)，故障切除后Udci，m響應(yīng)波形的振蕩幅度逐漸增大，說(shuō)明定直流電壓控制回路的阻尼減弱，小干擾穩(wěn)定性減弱，仿真結(jié)果與3.3節(jié)分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的正確性。

對(duì)系統(tǒng)不加以擾動(dòng)，僅在t＝3 s時(shí)分別令ωIctrl由11.31 Hz階躍至15.36 Hz、ωUctrl由8.90 Hz階躍至188.06 Hz、ωPLLi由2.32 Hz階 躍 至12.30 Hz、SCRi由1.60斜坡下降至0.80，得 到Idcr，m及Udci，m的 仿 真 波 形如附錄D圖D2所示。根據(jù)圖D2可知，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行于上述參數(shù)下時(shí)系統(tǒng)無(wú)法保持穩(wěn)定，與3.2及3.3節(jié)分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的正確性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文推導(dǎo)建立了LCC-HVDC系統(tǒng)直流控制回路的線性化傳遞函數(shù)模型，基于經(jīng)典控制理論采用GM、PM和靈敏度函數(shù)最大峰值指標(biāo)，定量評(píng)估了直流控制回路帶寬、逆變側(cè)PLL帶寬和逆變側(cè)交流電網(wǎng)強(qiáng)度對(duì)直流控制回路穩(wěn)定性的影響，得到如下結(jié)論。

1）弱交流電網(wǎng)條件下LCC-HVDC直流控制回路的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)存在RHP零點(diǎn)，控制回路自身帶寬受限，高帶寬易導(dǎo)致GM和PM不足，嚴(yán)重影響控制回路的穩(wěn)定性；適當(dāng)降低控制回路自身帶寬，有利于提高控制回路的GM和PM，進(jìn)而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2）逆變側(cè)PLL帶寬會(huì)同時(shí)影響定直流電流及定直流電壓控制回路的穩(wěn)定性，高逆變側(cè)PLL帶寬易導(dǎo)致PM不足，進(jìn)而使得直流控制回路閉環(huán)失穩(wěn)；適當(dāng)降低逆變側(cè)PLL帶寬有利于提高直流控制回路的PM，進(jìn)而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3）逆變側(cè)交流電網(wǎng)強(qiáng)度主要影響定直流電壓控制回路的穩(wěn)定性，而對(duì)定直流電流控制回路的穩(wěn)定性無(wú)明顯影響；增大逆變側(cè)交流電網(wǎng)強(qiáng)度有利于提高定直流電壓控制回路的穩(wěn)定性。

本文重點(diǎn)研究了額定運(yùn)行工況下系統(tǒng)參數(shù)對(duì)LCC-HVDC系統(tǒng)直流控制回路小干擾穩(wěn)定性的影響，非額定運(yùn)行工況下的影響規(guī)律有待進(jìn)一步探究。