基于電氣距離的故障位置表征及其在暫態(tài)穩(wěn)定評估中的應(yīng)用

李常剛，齊 航，劉玉田，葉 華

（電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點實驗室（山東大學），山東省濟南市 250061）

0 引言

電力系統(tǒng)是現(xiàn)代社會的基礎(chǔ)設(shè)施，維持電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行是電力系統(tǒng)調(diào)度控制的基本任務(wù)［1］。電力系統(tǒng)的大量設(shè)備處于復雜的外部自然環(huán)境中，存在各種故障風險從而影響系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行［2］。為保證電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，需要快速、準確地評估電力系統(tǒng)在未來場景下的暫態(tài)穩(wěn)定性，及時發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)安全薄弱環(huán)節(jié)，并針對性地制定預防控制措施和優(yōu)化安全穩(wěn)定控制策略。

現(xiàn)有的暫態(tài)穩(wěn)定分析方法主要有時域仿真法［3］和人工智能方法［4］。時域仿真法應(yīng)用廣泛、結(jié)果可靠，但計算量大。隨著新能源發(fā)電的大規(guī)模接入，未來電力系統(tǒng)運行方式的不確定性增加，可能的場景數(shù)量劇增，基于時域仿真的暫態(tài)穩(wěn)定評估難以滿足對未來場景快速態(tài)勢感知的要求?；谌斯ぶ悄艿臅簯B(tài)穩(wěn)定評估方法通過學習輸入與輸出間的映射關(guān)系實現(xiàn)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的快速評估，能夠顯著提高面向未來時間尺度下的暫態(tài)穩(wěn)定在線評估效率［5-6］，深度學習的快速發(fā)展則進一步提高了暫態(tài)穩(wěn)定評估精度［7］。

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性不但受發(fā)電機出力和負荷水平影響，還與故障位置密切相關(guān)?，F(xiàn)有計及故障位置的暫態(tài)穩(wěn)定智能評估方法可分為以下3類。

第1類方法利用故障后的動態(tài)響應(yīng)特征隱式反映故障位置。由于動態(tài)特征能夠反映故障后系統(tǒng)狀態(tài)的變化趨勢，此類方法精度高且應(yīng)用廣泛。文獻［8-9］使用故障發(fā)生前至故障切除后一段時間內(nèi)的電壓、線路功率等全階段時序特征作為輸入，構(gòu)建統(tǒng)一的暫態(tài)穩(wěn)定評估模型。為減少時域仿真耗時，文獻［10］選擇故障發(fā)生前、故障起始時刻和故障清除時刻的特征作為輸入，時域仿真過程在故障切除時刻終止。雖然獲取動態(tài)特征耗時減少，但在處理未來不確定性場景和預想事故的海量組合時，此類方法仍難以保證暫態(tài)穩(wěn)定在線評估的時效性。

第2類方法基于穩(wěn)態(tài)潮流特征，針對特定故障位置構(gòu)建專用暫態(tài)穩(wěn)定評估模型［11-12］，具有較高的評估精度且不存在時域仿真耗時問題。然而，當考慮的預想事故位置較多時會導致模型集規(guī)模龐大，出現(xiàn)“模型數(shù)量災”問題。第3類方法基于穩(wěn)態(tài)潮流特征和故障編碼構(gòu)建通用評估模型［13-14］，此類方法能夠根據(jù)故障編碼區(qū)分不同的故障位置，但故障編碼無電氣意義且離散，導致模型可解釋性差。由于編碼數(shù)值與系統(tǒng)響應(yīng)無明確數(shù)學關(guān)系，此類方法對未知故障位置的泛化能力也較弱。

本文針對電力系統(tǒng)故障位置特征表達問題，基于電氣距離提出了一種新的故障位置表征方法，實現(xiàn)了具備電氣意義且連續(xù)的故障位置特征表達。將所提故障位置表征方法應(yīng)用在暫態(tài)穩(wěn)定評估中，驗證了故障位置表征方法的有效性，并有望進一步應(yīng)用于電壓、頻率等其他安全風險屬性的動態(tài)評估。

本文主要工作如下：首先，將定位思想應(yīng)用到故障位置表征上，基于電氣距離提出電氣坐標系（electrical coordinate system，ECS）概念和構(gòu)建方法。然后，分析不同參考節(jié)點方案下的電氣坐標系結(jié)構(gòu)特點，定義能夠反映電氣坐標系表征能力的評價指標，并基于貪心算法提出電氣坐標系快速優(yōu)化方法。繼而，將電氣坐標系應(yīng)用于暫態(tài)穩(wěn)定性的在線校核，實現(xiàn)了暫態(tài)穩(wěn)定評估對故障位置的統(tǒng)一考慮。最后，以中國某省級電網(wǎng)為例，驗證了電氣坐標系對故障位置表征的有效性。

1 基于電氣距離的故障位置表征

在電力系統(tǒng)中，確定故障位置本質(zhì)上是“定位”問題，即如何確定故障節(jié)點在電網(wǎng)中的相對位置。

1.1 定位原理與故障位置表征

定位的一般原理是通過測量目標至各個參考點間的距離來確定目標位置。參考點的數(shù)量會直接影響定位精度，以二維平面上目標點P的定位為例，詳細分析參考點數(shù)目對定位精度的影響。

如圖1（a）所示，當只選定參考點A時，目標點P的位置可用一維坐標（rA）表示。然而，具有位置坐標（rA）的點可能是以A為圓心、以rA為半徑的圓周上任意一點，目標位置無法唯一確定。增加參考點B，具有二維坐標（rA，rB）的點僅剩P1和P2這2種可能，實際位置與其坐標的唯一性顯著提高，如圖1（b）所示。進一步增加參考點C，則可根據(jù)坐標（rA，rB，rC）唯一確定點P位置，如圖1（c）所示。因此，增加參考點數(shù)目可以提高定位精度，保證實際位置與坐標間的映射唯一性。

圖1 定位原理圖Fig.1 Diagram of positioning principle

在上述定位原理的基礎(chǔ)上，本文提出基于電氣距離的故障位置表征思路，即選擇合適的母線節(jié)點作為參考節(jié)點，由故障位置距離各參考節(jié)點的電氣距離構(gòu)成高維向量，從而實現(xiàn)故障位置表征，并將以此高維向量為坐標構(gòu)建的坐標系稱為電氣坐標系。

1.2 電氣坐標系的構(gòu)建

本文使用電氣距離衡量節(jié)點間的遠近，常用的電氣距離定義是阻抗電氣距離［15］，計算如式（1）所示。

式中：dij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的電氣距離；zii和zjj分別為節(jié)點i和節(jié)點j的自阻抗；zij和zji為節(jié)點i和節(jié)點j之間的互阻抗。

電氣距離可以衡量節(jié)點間的電氣連接緊密程度。節(jié)點間電氣距離越小，表明系統(tǒng)電氣連接越緊密，系統(tǒng)中投運的支路數(shù)量越多；反之，網(wǎng)絡(luò)越稀疏，表明系統(tǒng)中停運支路數(shù)量越多。

電力系統(tǒng)參考節(jié)點直觀上可以選擇系統(tǒng)中的關(guān)鍵節(jié)點，例如超高壓變電站母線節(jié)點、發(fā)電機母線節(jié)點等，也可以選擇處于拓撲結(jié)構(gòu)末端的母線節(jié)點。理論上，只要選取的參考節(jié)點足夠多，就能夠通過計算與有限個參考節(jié)點間的電氣距離實現(xiàn)對故障位置的準確描述。電氣坐標系構(gòu)建過程可分為以下3步。

1）由節(jié)點導納矩陣Y求取節(jié)點阻抗矩陣Z。

2）選擇合適的母線節(jié)點作為參考節(jié)點。

3）根據(jù)式（1），以節(jié)點至各個參考節(jié)點的電氣距離為坐標，構(gòu)建電氣坐標系。

1.3 線路任意點位置坐標計算

連接母線節(jié)點的傳輸線長期暴露在外界環(huán)境中，發(fā)生短路故障的概率大于母線節(jié)點。故障可能位于線路上任意一點，因此，需要獲取線路上任意一點處的電氣坐標。

節(jié)點阻抗矩陣Z描述的是母線節(jié)點間的阻抗關(guān)系，無法根據(jù)式（1）直接計算線路上任意一點的電氣坐標。計算線路上任意一點電氣坐標的一般方法是將該點看成新的節(jié)點，改變初始導納矩陣，然后求逆得到新的阻抗矩陣，從而得到該點至參考節(jié)點的電氣距離。該方法計算量大，在處理大規(guī)模電網(wǎng)時耗時較長。因此，本文提出一種快速計算線路上任意一點電氣坐標的方法。

節(jié)點阻抗矩陣元素分為自阻抗和互阻抗，自阻抗元素zii在數(shù)值上等于節(jié)點i注入單位電流且其他節(jié)點都開路時節(jié)點i的電壓?；プ杩乖貁ij在數(shù)值上等于節(jié)點i注入單位電流且其他節(jié)點都開路時節(jié)點j的電壓。基于上述原理，推導線路上任意一點電氣坐標的快速計算方法，等效電路見圖2。

圖2 等效電路Fig.2 Equivalent circuit

圖2中，點p為線路i-j上一點，點q為參考節(jié)點。將點p視為新的節(jié)點，根據(jù)式（1），點p至參考節(jié)點q的電氣距離如式（2）所示。

其中，自阻抗zqq是已知的，由于阻抗矩陣的對稱性，節(jié)點q和節(jié)點p之間的互阻抗zqp＝zpq?；プ杩箊qp和自阻抗zpp的計算如式（3）和式（4）所示。

式中：vp為點p的電壓標幺值；iq為點q的電流標幺值；l為點p與點i的距離占線路i-j總長的百分比。

式（4）中zip和zjp可表示為式（3）的形式，則自阻抗zpp可進一步表示為：

將式（3）和式（5）代入式（2），即可得到點p至參考節(jié)點q的電氣距離計算公式為：

根據(jù)式（6），可快速計算得到點p至參考節(jié)點q的電氣距離。該方法不需要進行矩陣求逆運算，僅需7次加法和10次乘法運算，具有計算量小、計算速度快的優(yōu)點。

2 電氣坐標系特性分析與優(yōu)化

2.1 電氣坐標系特性分析

電氣坐標系對節(jié)點位置的表征特性與參考節(jié)點選擇密切相關(guān)。以WSCC 3機9節(jié)點系統(tǒng)為例，分析電氣坐標系的特性。

在電氣坐標系中，節(jié)點坐標表示節(jié)點位置。為比較不同參考節(jié)點選擇對電氣坐標系的影響，選擇節(jié)點3，節(jié)點2、3以及節(jié)點1、2、3作為參考節(jié)點，分別構(gòu)建電氣坐標系，各個坐標系結(jié)構(gòu)如圖3（a）至（c）所示。圖中，di表示節(jié)點到參考節(jié)點i的電氣距離，節(jié)點間的連線表示節(jié)點間的交流線路或變壓器等直接拓撲連接關(guān)系。由圖可知，不同的參考節(jié)點選擇會直接影響坐標系結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)節(jié)點在坐標系內(nèi)的空間相對位置。

任意2個節(jié)點在實際物理電網(wǎng)中存在電氣距離d，并在電氣坐標系下存在坐標歐氏距離D。為準確表征節(jié)點位置，節(jié)點間坐標歐氏距離D應(yīng)能反映實際節(jié)點間電氣距離d的大小。不同參考節(jié)點方案下節(jié)點間坐標歐氏距離D和節(jié)點間真實電氣距離d間的關(guān)系見圖3（d）至（f）。由圖可知，不同參考節(jié)點方案下，節(jié)點間坐標歐氏距離D對節(jié)點間真實電氣距離d的映射能力具有顯著差異。因此，可依據(jù)D對d的映射能力進行參考節(jié)點優(yōu)化。

圖3 不同參考節(jié)點組合下的電氣坐標系Fig.3 Electrical coordinate systems with different reference bus combinations

2.2 評價指標定義

如果D與d完全線性相關(guān)，可認為所構(gòu)建的電氣坐標系能夠完全反映節(jié)點間真實的電氣聯(lián)系。為定量衡量D對d的映射能力，本文采用皮爾遜相關(guān)性系數(shù)ρ描述電氣坐標系表征性能，即

式中：cov(·)表示d與D之間的協(xié)方差；σd和σD分別為d與D的標準差。

當相關(guān)性系數(shù)ρ為1或－1時，表示節(jié)點間坐標歐氏距離與真實電氣距離完全線性相關(guān)，電氣坐標系是理想的。當ρ＝0時，表示節(jié)點間坐標歐氏距離與實際電氣距離完全線性無關(guān)，電氣坐標系對節(jié)點間電氣聯(lián)系無映射作用。因此，可以以最大化ρ為目標優(yōu)化電氣坐標系。

2.3 電氣坐標系快速優(yōu)化

電氣坐標系優(yōu)化的過程實質(zhì)上是參考節(jié)點選擇的過程。通過比較不同參考節(jié)點組合下坐標歐氏距離D和實際電氣距離d的相關(guān)性，搜索能夠最大程度保持各節(jié)點間實際電氣聯(lián)系的坐標系方案。由于參考節(jié)點變量是離散的，電氣坐標系優(yōu)化屬于組合優(yōu)化問題。組合優(yōu)化問題的求解方法可分為精確算法和近似算法2類。常用的精確算法包括枚舉、分支定界等，當系統(tǒng)節(jié)點規(guī)模較大時，此類算法存在維數(shù)災問題，難以實際應(yīng)用。近似算法是指在可接受的時間內(nèi)找到一個近似的最優(yōu)解，作為一種常用的近似算法，貪心算法由于具備求解快速、便于實現(xiàn)的優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用。

貪心算法做每一步優(yōu)化時是以當前情況為基礎(chǔ)做最優(yōu)選擇，而不考慮各種可能的整體情況，無法保證搜索結(jié)果一定是全局最優(yōu)解。提高貪心算法全局尋優(yōu)能力的關(guān)鍵是設(shè)計合理的貪心策略。

為設(shè)計適應(yīng)本文參考節(jié)點組合優(yōu)化問題的最佳貪心策略，本文首先針對IEEE標準5、9、10、13和39節(jié)點等小規(guī)模系統(tǒng)進行最優(yōu)節(jié)點組合的枚舉優(yōu)化。分析各系統(tǒng)在各維度下的最優(yōu)參考節(jié)點組合之間的關(guān)系后，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)維度下的最優(yōu)參考節(jié)點組合存在繼承性規(guī)律，即如果k維最佳參考節(jié)點組合為（b1，b2，…，bk），那么k＋1維的最佳參考節(jié)點組合中也會包含k維下的最佳參考節(jié)點?；谠摾^承性規(guī)則設(shè)計貪心策略，使用貪心算法對本文參考節(jié)點組合優(yōu)化問題進行快速求解，求解算法流程見附錄A圖A1，圖中n為系統(tǒng)節(jié)點個數(shù)，m為所要建立的最優(yōu)坐標系維數(shù)。該算法每次迭代時以上一維度下的最優(yōu)參考節(jié)點組合為基礎(chǔ)，僅在剩余節(jié)點范圍內(nèi)進行搜索，優(yōu)化邏輯簡潔高效，具備工程實用性。

為進一步驗證貪心算法的有效性，本文在IEEE標準5、9、10、13和39節(jié)點算例系統(tǒng)下，分別對各維度下枚舉法與貪心算法的優(yōu)化結(jié)果一致性進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見附錄A表A1，其中，“√”表示2種方法所得優(yōu)化節(jié)點組合一致，“○”表示不一致。由表A1可知，2種方法所得的參考節(jié)點組合在絕大部分維數(shù)下均能夠保持一致。特別地，在全局最優(yōu)維數(shù)下，2種方法的最優(yōu)參考節(jié)點組合均一致。非最優(yōu)維數(shù)下存在差異的參考節(jié)點組合及其相關(guān)性比較如表A2所示。由表A2可知，2種方法所得參考節(jié)點組合存在差異時，其差異也僅存在于單個參考節(jié)點，且相關(guān)性偏差小于0.002。上述結(jié)果表明，貪心算法能夠在短時間內(nèi)搜索到接近全局最優(yōu)的近似解。

系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度是隨故障位置變化而連續(xù)變化的［16］。因此，以故障位置電氣坐標作為暫態(tài)穩(wěn)定評估的輸入特征，除需滿足相關(guān)性最大的要求外，還需滿足連續(xù)性和唯一性要求，即故障位置與其電氣坐標應(yīng)滿足連續(xù)且一一對應(yīng)，才可以通過機器學習方法挖掘故障位置的電氣坐標與系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定間的數(shù)學聯(lián)系。由附錄B引理1可知，由電氣距離組成的電氣坐標滿足連續(xù)性要求。因此，經(jīng)過優(yōu)化得到的電氣坐標系僅需進一步保證其電氣坐標唯一性即可，即不同故障位置的電氣坐標均不重合。

2.4 電氣坐標唯一性校驗

由1.1節(jié)可知，隨著參考節(jié)點數(shù)量的增加，不同故障位置電氣坐標的唯一性會顯著提升，而當參考節(jié)點數(shù)量較少時，則可能會出現(xiàn)坐標重合現(xiàn)象。特別是在電力網(wǎng)絡(luò)末端的輻射狀區(qū)域中。如圖4所示，末端節(jié)點2、3同時匯于母線節(jié)點1，則此末端部分可看作是一個小的輻射狀區(qū)域，紅色圓點代表參考節(jié)點，假定故障點A和點B距離母線節(jié)點1的電氣距離相等。如果參考節(jié)點全部位于電網(wǎng)“其他部分”，那么故障點A和點B就具備相同的電氣坐標特征，無法滿足坐標唯一性要求。

圖4 電網(wǎng)末端輻射狀網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.4 Schematic diagram of radial network at the end of power network

由于點A和點B至末端母線節(jié)點2的電氣距離是不同的，只需增加參考節(jié)點2，即可使點A和點B的位置坐標不同。同理，增加參考節(jié)點3亦能使點A和點B位置坐標不同。若末端部分中有N個末端節(jié)點匯于同一母線節(jié)點，則需要選擇其中的N－1個末端節(jié)點作為參考節(jié)點。

因此，考慮到末端輻射狀區(qū)域可能不滿足坐標唯一性，可優(yōu)先選擇末端輻射狀區(qū)域中的部分末端節(jié)點作為參考節(jié)點，在此參考節(jié)點基礎(chǔ)上，按照2.3節(jié)中的貪心算法進一步優(yōu)化參考節(jié)點組合，并對優(yōu)化后的參考節(jié)點組合進行坐標唯一性校驗。若參考節(jié)點方案不滿足唯一性要求，則需進一步增加坐標維數(shù)并選擇相關(guān)性次優(yōu)的參考節(jié)點方案重新構(gòu)建電氣坐標系。用電氣坐標系中節(jié)點間的線段表示母線節(jié)點間的線路，具體校驗方法如下。

1）由線段兩端的母線節(jié)點坐標求得線段所在的直線方程。

2）由直線距離公式求得任意2條不直接相連線路間的直線距離。

3）若距離為0且交點位于2條線段上，則判定這2條線段所代表的線路存在坐標重合現(xiàn)象，該參考節(jié)點組合方案不滿足坐標唯一性要求，更換組合方案并重新校驗，否則，該方案滿足唯一性要求。

綜上，故障位置電氣坐標的連續(xù)性和唯一性保證了利用機器學習方法挖掘電氣坐標與系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性間數(shù)學聯(lián)系的可行性，而電氣坐標空間距離與真實電氣距離間的強相關(guān)性則進一步提高了機器學習方法對該數(shù)學聯(lián)系的挖掘能力。因此，本文所提故障位置表征方法能夠為暫態(tài)穩(wěn)定智能評估提供有效描述故障位置的電氣坐標特征。

3 基于電氣坐標系的暫態(tài)穩(wěn)定評估

基于電氣距離的故障位置表征方法可應(yīng)用于暫態(tài)穩(wěn)定、電壓安全、頻率安全等不同安全風險屬性的動態(tài)評估。本文以暫態(tài)穩(wěn)定評估為例，驗證所提故障位置表征方法的有效性。

3.1 特征選擇

本文選擇的輸入特征可分為以下兩大類。

1）事前潮流特征。本文選擇故障前的穩(wěn)態(tài)潮流特征表征系統(tǒng)運行方式，具體包括各發(fā)電機節(jié)點的有功功率和無功功率，負荷節(jié)點的有功負荷和無功負荷，各母線節(jié)點的電壓幅值和相角［17］。

2）故障特征。本文主要考慮三相金屬性短路故障，其故障特征應(yīng)包含故障位置和故障持續(xù)時間。但是在安全穩(wěn)定評估技術(shù)規(guī)范中，故障持續(xù)時間一般是固定的，因此，本文主要考慮故障位置特征，即故障位置在電氣坐標系中的坐標。

電力系統(tǒng)事前潮流和故障位置是影響電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的重要因素。本文基于電氣距離提取了能夠顯式表征故障位置的電氣坐標特征，通過機器學習方法同時學習事前潮流、故障位置與系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性間的映射關(guān)系，從而解決了事前潮流及故障位置雙重不確定場景下的暫態(tài)穩(wěn)定評估問題，并實現(xiàn)了統(tǒng)一計及故障位置的暫態(tài)穩(wěn)定評估。

本文選擇z-score方法對輸入特征進行歸一化，其中，對于故障位置坐標特征，其歸一化方法為：

3.2 暫態(tài)穩(wěn)定評估模型的構(gòu)建

本文采用的穩(wěn)態(tài)潮流特征與系統(tǒng)節(jié)點規(guī)模成正比，應(yīng)用于大規(guī)模系統(tǒng)時可能出現(xiàn)特征冗余現(xiàn)象，從而導致暫態(tài)穩(wěn)定評估模型訓練困難、泛化能力下降。因此，本文選擇具備特征提取功能的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）模型進行暫態(tài)穩(wěn)定評估［18-19］。由于一維CNN（1D-CNN）能夠處理一維序列特征，無須對特征進行排列格式重構(gòu)［8］，因此，本文選擇1D-CNN作為CNN的具體結(jié)構(gòu)。典型的1D-CNN包括卷積層、池化層和全連接層，各層網(wǎng)絡(luò)功能和實現(xiàn)二分類的詳細計算過程參見文獻［8］。卷積層中的卷積運算需要在整段輸入特征序列上進行，本文選擇的輸入特征包含高維的穩(wěn)態(tài)潮流特征，會導致模型訓練時間過長。為減少模型訓練時間，提高本文所提故障位置表征方法在暫態(tài)穩(wěn)定評估中的驗證效率，基于特征分段訓練思想，構(gòu)建訓練效率高的CNN混合模型，結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 CNN混合模型結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of CNN mixed model

結(jié)合本文所選輸入特征類別，可將維數(shù)為s的總輸入特征序列劃分為4個部分，分別為發(fā)電機功率特征、負荷功率特征、母線電壓特征和故障位置特征，其中前3個部分屬于高維原始特征，需要分別經(jīng)過單獨的1D-CNN進行特征提取，抽象出的高級特征統(tǒng)一作為最后全連接層的輸入。故障位置特征屬于從節(jié)點阻抗矩陣中人工提取的低維高級特征，可直接作為最后全連接層的輸入。在整個混合模型中，各個1D-CNN內(nèi)不再包含全連接層，主要作特征提取使用，并由最后的全連接層輸出最終預測結(jié)果。由于功率特征包括有功和無功功率，電壓特征包括幅值和相角，因此1D-CNN子模型的輸入特征張量深度均為2，長度與相應(yīng)類別的母線節(jié)點數(shù)一致。經(jīng)過特征劃分后，每個1D-CNN處理的特征維數(shù)降低，單個模型的卷積運算量減少。由于各個1D-CNN的訓練過程可同步進行且互不影響，因此，整個CNN模型的訓練效率會顯著下降。

3.3 參數(shù)設(shè)置和模型訓練

暫態(tài)穩(wěn)定評估屬于二分類問題，因此，圖5中最后的全連接層2的激活函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，其他層使用深度學習主流的激活函數(shù)Relu。每個1D-CNN包括2個卷積層和2個池化層，每個卷積層都包含10個尺寸為3的卷積核。

模型訓練使用小批量優(yōu)化策略，優(yōu)化算法為Adam算法，使用默認的學習率0.001。數(shù)據(jù)集分為訓練集、驗證集和測試集。在訓練過程中，每次迭代訓練都會產(chǎn)生新的訓練模型，使用回調(diào)函數(shù)技術(shù)自動保存在驗證集上精度最高的訓練模型。訓練次數(shù)設(shè)置為300次，CNN經(jīng)過最小化損失函數(shù)和Adam優(yōu)化算法逐次更新各層神經(jīng)元權(quán)值。為減小樣本不均衡所造成的影響，本文采用準確率、誤警率和漏警率作為模型評價指標［20］。

4 算例分析

以中國某省級電網(wǎng)為例驗證所提故障位置表征方法在暫態(tài)穩(wěn)定評估中的適用性。該省級電網(wǎng)包含132個節(jié)點，其中有39個發(fā)電機節(jié)點和65個負荷節(jié)點，包含10個特高壓交流變電站、22條特高壓線路以及178條500 kV線路。共有3條直流饋入線路，總計直流饋入容量為20 GW。

4.1 樣本生成

預想事故位置是除發(fā)電機節(jié)點外的各條母線節(jié)點和線路4%，8%，…，96%處的點，故障類型為單點三相短路故障。各負荷節(jié)點的負荷水平在80%～130%間隨機波動，發(fā)電機出力根據(jù)負荷水平和發(fā)電機出力上下限做出相應(yīng)改變。按照上述方案，針對每種故障位置分別隨機生成30種運行方式并進行時域仿真，共生成97 020個樣本，每個樣本均對應(yīng)不同的運行方式。故障統(tǒng)一設(shè)置為持續(xù)0.2 s后清除，故障發(fā)生前和故障清除后網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)保持不變，仿真步長為0.002 s，仿真總時長為3 s，以仿真時長內(nèi)同步網(wǎng)內(nèi)任意2臺發(fā)電機的功角差大于180°作為失穩(wěn)判據(jù)［21］?？傮w97 020個樣本中包含穩(wěn)定樣本65 565個，失穩(wěn)樣本31 455個?？紤]樣本平衡，隨機選擇35 565個穩(wěn)定樣本和全部失穩(wěn)樣本作為數(shù)據(jù)集。隨機選擇數(shù)據(jù)集中60%樣本作為訓練集，20%樣本作為驗證集，20%樣本作為測試集。

4.2 仿真結(jié)果分析

該省級電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)不包含典型的末端輻射狀網(wǎng)絡(luò)，因此，可直接按照附錄A圖A1中的快速優(yōu)化方法優(yōu)化參考節(jié)點組合。2至30維下所得參考節(jié)點優(yōu)化組合相關(guān)性如圖6所示，11維下的參考節(jié)點組合相關(guān)性為最高的0.865，因此，基于此參考節(jié)點組合建立電氣坐標系。11維參考節(jié)點分布如圖A2所示，圖中紅色圓點表示參考節(jié)點，所有參考節(jié)點均為處于電網(wǎng)末端的發(fā)電機節(jié)點，這與1.2節(jié)中參考節(jié)點直觀選擇方案相符。

圖6 不同維度下最優(yōu)電氣坐標系相關(guān)性Fig.6 Correlation of optimal electrical coordinate system in different dimensions

對于該省級電網(wǎng)，構(gòu)建的輸入特征總維數(shù)為465維，其中包括穩(wěn)態(tài)潮流特征454維，故障位置坐標特征11維?；诠收衔恢秒姎庾鴺撕头€(wěn)態(tài)潮流特征，比較常規(guī)CNN模型和CNN混合模型的預測準確率和訓練時間，其中，訓練次數(shù)均設(shè)為300次。由表1可知，CNN混合模型在保持與常規(guī)CNN模型預測準確率、誤警率、漏警率和訓練損失函數(shù)值相近的基礎(chǔ)上，能夠顯著減少訓練過程耗時，訓練效率約為常規(guī)CNN模型的2倍。

表1 CNN混合模型與常規(guī)CNN模型的比較Table 1 Comparison of CNN mixed model and conventional CNN model

為驗證電氣坐標特征在暫態(tài)穩(wěn)定評估中的有效性，在CNN混合模型下，對比了故障整數(shù)編號、二進制編碼和本文所提電氣坐標特征的暫態(tài)穩(wěn)定評估精度，比較結(jié)果如表2所示。從表中可以看出，電氣坐標系方法的準確率、誤警率和漏警率均明顯優(yōu)于二進制編碼和整數(shù)編號方案，基于電氣距離的電氣坐標能夠準確表征故障位置。

表2 省級電網(wǎng)不同故障特征表達方法的精度比較Table 2 Accuracy comparison of different fault characteristic expression methods in provincial power grids

由于時域仿真得到的訓練集中僅能包含有限個故障位置，因此，需要對電氣坐標故障位置的泛化能力進行測試。前文中生成的97 020個樣本涵蓋3 234個不同的故障位置。如表3所示，將初始樣本集中的故障位置隨機劃分成訓練位置和測試位置且互不重合，用u表示訓練集包含的故障位置數(shù)，v表示測試集包含的故障位置數(shù)，v/u表示電氣坐標對故障位置的泛化效率，共做3組測試，分別測試不同泛化效率下暫態(tài)穩(wěn)定評估模型的評估精度。測試結(jié)果表明，在泛化效率達到50%時，基于電氣坐標特征的暫態(tài)穩(wěn)定評估模型仍能保持高于97%的預測準確率。因此，基于電氣距離的電氣坐標具備較強的故障位置泛化能力。

表3 電氣坐標的泛化能力測試Table 3 Generalization ability test of electrical coordinates

4.3 線路跳閘類故障的討論

在電網(wǎng)實際運行過程中，短路故障發(fā)生后，故障所在線路通常會跳閘斷開以清除故障。為測試本文故障位置表征方法對故障后線路跳閘的適應(yīng)性，在保持原有輸入特征不變的基礎(chǔ)上，進一步測試線路故障后跳閘場景下的預測精度。在各條線路總長的4%，8%，…，96%處分別設(shè)置三相短路故障，故障持續(xù)0.2 s后切除故障線路，其余仿真條件均與未考慮故障后線路跳閘時相同，共生成94 320個樣本，其中包含穩(wěn)定樣本64 526個，失穩(wěn)樣本29 794個。隨機選擇34 526個穩(wěn)定樣本和全部失穩(wěn)樣本組成樣本集。隨機選擇樣本集中60%樣本作為訓練集，20%樣本作為驗證集，20%樣本作為測試集，基于CNN混合模型進行暫態(tài)穩(wěn)定評估，共做3組測試，測試結(jié)果如表4所示。

表4 考慮故障后線路跳閘的預測精度測試Table 4 Prediction accuracy test with consideration of tripped line after fault

由表4可知，在不增加新輸入特征的情況下重新訓練模型，平均預測準確率為97.69%，表明機器學習模型仍可以學習到故障后線路跳閘對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響，這是因為電氣坐標特征的唯一性保證了任意故障位置坐標的輸入都隱含地對應(yīng)了具體的跳閘線路。但與未考慮故障后線路跳閘時的測試結(jié)果（98.35%）相比，預測精度仍有所下降，表明故障位置的電氣坐標特征對于故障后線路跳閘引起電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)改變的表達能力有限。要提高考慮故障后線路跳閘場景下的預測精度，需進一步研究拓撲結(jié)構(gòu)特征的表達方法。

5 結(jié)語

針對數(shù)據(jù)驅(qū)動的暫態(tài)穩(wěn)定評估中故障位置難以準確表征的問題，本文將定位思想應(yīng)用于電力系統(tǒng)節(jié)點位置描述，基于阻抗電氣距離提出了電氣坐標系概念以定量表征故障位置，實現(xiàn)了具備電氣意義且連續(xù)的故障位置表征。結(jié)合最優(yōu)參考節(jié)點繼承性規(guī)律設(shè)計的參考節(jié)點貪心優(yōu)化算法具有快速搜索最佳參考節(jié)點的能力。將所提故障位置表征方法應(yīng)用到暫態(tài)穩(wěn)定評估中，實現(xiàn)了暫態(tài)穩(wěn)定評估對故障位置的統(tǒng)一考慮。算例結(jié)果表明，所提方法具備對故障位置的泛化能力，能夠快速實現(xiàn)對大量不確定性場景和預想事故集的暫態(tài)穩(wěn)定評估，并可進一步應(yīng)用于電壓、頻率等不同安全風險屬性的動態(tài)評估，從而實現(xiàn)統(tǒng)一計及故障位置的電力系統(tǒng)動態(tài)安全評估。

除故障位置外，電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)同樣是影響系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的重要因素。對于故障后線路跳閘等操作引起的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)改變，需要進一步研究網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的特征表達方法，提高暫態(tài)穩(wěn)定智能評估的適用性。