基于模糊PID的升降機層門聯(lián)動裝置建模與仿真研究*

趙秉鑫,盧 寧*,鹿開旭,張洪偉,劉雪巖

(1.北京建筑大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院,北京 100032;2.河北建設(shè)集團股份有限公司,河北 保定 071000;3.北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院,北京 100081)

0 引 言

升降機的聯(lián)動裝置是用于同步開啟籠門與層門到達設(shè)定位置的裝置,由一個三相異步電機驅(qū)動,通過傳動機構(gòu)完成開關(guān)門的動作。

在其聯(lián)動裝置的傳動過程中,圓柱直齒輪、蝸輪蝸桿以及鏈輪、鏈條機構(gòu)存在齒側(cè)間隙和嚙合誤差等非線性因素,影響了其傳動的平穩(wěn)性和精度[1]。在工業(yè)控制領(lǐng)域中,對聯(lián)動裝置傳動的控制常常用到常規(guī)PID控制方法,但這種方法在非線性系統(tǒng)控制方面難以達到滿意的效果。為了保障被控對象達到控制目標(biāo),需要設(shè)計一種非線性控制器來控制聯(lián)動裝置[2]。

針對非線性系統(tǒng)難以建立準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型的問題,蔣晨迪[3]采用了ADAMS與MATLAB聯(lián)合仿真的方法,建立了虛擬仿真平臺,實現(xiàn)了對新型扶梯制動器控制系統(tǒng)的仿真。冷華杰[4]利用機電聯(lián)合仿真平臺對火炮系統(tǒng)中齒輪傳動存在的非線性因素進行了研究。

目前,發(fā)展較為成熟的非線性PID控制器的種類有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID、模糊PID、專家PID等[5]。周圍[6]設(shè)計了一種模糊PID控制器,提高了對送桿機構(gòu)非線性系統(tǒng)的控制效果。熊中剛[7]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID控制器,實現(xiàn)了對平地機非線性時變系統(tǒng)的精確控制。楊立秋[8]提出了一種專家PID控制器,在消除船用起重機的非線性擺動方面取得了良好效果。

部分學(xué)者提出的控制器,雖然可以實現(xiàn)對非線性系統(tǒng)的精確控制,但其數(shù)學(xué)模型與控制算法復(fù)雜,難以滿足施工升降機聯(lián)動裝置的實際控制需求。因此,本文設(shè)計一種模糊PID控制器,利用機電聯(lián)合仿真技術(shù)進行仿真分析,驗證控制方案的合理性。

1 聯(lián)動裝置結(jié)構(gòu)分析

1.1 機械結(jié)構(gòu)

該聯(lián)動裝置包含:三相電機、蝸輪蝸桿減速器、圓柱直齒輪、傳動軸、單排鏈輪、防脫鏈板、配重塊、滾珠絲杠螺母、直線導(dǎo)軌、層門撥塊、機架等,其聯(lián)動裝置傳動簡圖如圖1所示。

圖1 聯(lián)動裝置傳動簡圖

聯(lián)動裝置的工作原理為:由三相電機輸出動力,電機軸帶動蝸桿轉(zhuǎn)動與蝸輪相嚙合,將動力輸出給傳動軸,傳動軸上布置大齒輪與兩個單排鏈輪;大齒輪與小齒輪通過嚙合傳遞動力,帶動絲杠旋轉(zhuǎn),使螺母作直線運動,完成對層門的開關(guān)動作;兩個單排鏈輪與鏈條嚙合,完成籠門的開關(guān)動作。

筆者采用SolidWorks軟件,對聯(lián)動裝置的各個零部件進行參數(shù)化建模,簡化與本次研究無關(guān)的零部件。聯(lián)動裝置三維模型如圖2所示。

圖2 聯(lián)動裝置三維模型

1.2 控制系統(tǒng)

根據(jù)聯(lián)動裝置的控制要求,確定控制系統(tǒng)硬件。控制系統(tǒng)硬件主要包括PLC、通用變頻器和編碼器。該控制系統(tǒng)以層門為控制對象,由PLC控制器控制。

聯(lián)動裝置控制系統(tǒng)原理框圖如圖3所示。

圖3 聯(lián)動裝置控制系統(tǒng)原理框圖

控制信號為層門運動的位移信號,編碼器安裝在絲杠末端,用于檢測絲杠轉(zhuǎn)速。通過公式推算得到層門的位移為:

(1)

式中:n—絲杠轉(zhuǎn)速;Ph—絲杠導(dǎo)程。

筆者將誤差與誤差變化率作為模糊PID控制器的輸入,通過查詢嵌入在PLC中的模糊控制表整定KP、KI、KD參數(shù),輸出模擬量信號,調(diào)節(jié)通用變頻器的輸出頻率和電壓,控制電機轉(zhuǎn)速,進而控制層門撥塊的線位移,達到對層門運動的半閉環(huán)控制。

2 聯(lián)動裝置系統(tǒng)建模

2.1 通用變頻器的數(shù)學(xué)模型

在工程實際中,通常將采用恒壓頻比控制方式的變頻器的傳遞函數(shù)簡化成為慣性環(huán)節(jié)[9],即:

f=Kfur

(2)

式中:f—變頻器輸出頻率;Kf—變頻器增益系數(shù);ur—變頻器輸入模擬量電壓。

電機額定輸入電壓UN為:

UN=KNfN

(3)

式中:fN—電機額定輸入頻率;KN—變頻器增益系數(shù)。

Uc=K1f=KNKfur

(4)

故變頻器的傳遞函數(shù)為:

(5)

式中:K1—電壓頻率轉(zhuǎn)換系數(shù);T1—時間常數(shù)(變頻器頻率變化時間)。

變頻器參數(shù)如表1所示。

表1 變頻器參數(shù)表

2.2 三相電機的數(shù)學(xué)模型

建立三相異步電機的數(shù)學(xué)模型通常需要忽略空間和時間諧波、磁路飽和以及鐵心損耗的影響[10]。接下來討論基于恒壓頻比控制方式的三相電機數(shù)學(xué)模型的建模過程。

根據(jù)電機正常工作狀態(tài)下的近似等效電路,折算到定子側(cè)的轉(zhuǎn)子電流表達式為:

(6)

根據(jù)機電能量轉(zhuǎn)換關(guān)系得到電機的電磁轉(zhuǎn)矩為:

(7)

式中:Pm—電動機電磁功率;ωm—同步電磁角速度。

忽略勵磁電流,即C1≈1,將簡化后的式(6)代入到式(7)得:

(8)

式中:np—電機磁極對數(shù)。

(9)

根據(jù)電機的參數(shù)可得轉(zhuǎn)子每相電阻為:

(10)

根據(jù)運動平衡方程,可得:

(11)

將式(9)代入式(11),得到轉(zhuǎn)速與輸入電壓的微分方程為:

(12)

式中:J—負載折算到電機軸的轉(zhuǎn)動慣量;B—粘滯阻尼系數(shù);TL—負載轉(zhuǎn)矩。

三相異步電機參數(shù)如表2所示。

表2 三相異步電機參數(shù)表

在MATLAB/Simulink模塊中建立的變頻電機仿真模型如圖4所示。

圖4 變頻電機仿真模型

2.3 聯(lián)動裝置的動力學(xué)模型

在蝸輪蝸桿、圓柱直齒輪與鏈輪鏈條的運動過程中,由于外界因素和自身結(jié)構(gòu)的特點導(dǎo)致嚙合不平穩(wěn),使得傳動不均勻,很難建立準(zhǔn)確的非線性動力學(xué)模型。因此,要在ADAMS中建立傳動機構(gòu)的虛擬樣機,準(zhǔn)確地模擬嚙合接觸的過程。

傳動機構(gòu)動力學(xué)模型的相關(guān)參數(shù)主要由其自身尺寸、材料屬性、實際工況等決定,根據(jù)相關(guān)公式及推薦參數(shù)得到參數(shù)設(shè)定值。

動力學(xué)模型接觸參數(shù)設(shè)定值如表3所示。

表3 動力學(xué)模型接觸參數(shù)設(shè)定表

筆者采用ADAMS中Hertz接觸理論的Impact模型確定接觸點的法向接觸力,其函數(shù)表達式為:

(13)

式中:K—接觸剛度系數(shù);δ—兩物體接觸滲透深度;e—剛度指數(shù);dmax—最大阻尼完全作用距離;Cmax—最大阻尼。

根據(jù)Coulomb摩擦方法來計算接觸點切向接觸力,其函數(shù)表達式為:

Fs=-Fn·step(v1,-Vs,-1,Vs,1)·
step(|v1|,Vs,fs,Vd,fd)

(14)

式中:v1—相對滑移速度;Vs—最大靜摩擦相對滑移速度;Vd—動摩擦相對滑移速度;fs—靜摩擦系數(shù);fd—動摩擦系數(shù)。

在各個零部件之間添加約束,聯(lián)動裝置動力學(xué)模型系統(tǒng)拓撲,如圖5所示。

圖5 聯(lián)動裝置動力學(xué)模型系統(tǒng)拓撲圖

聯(lián)動裝置動力學(xué)模型如圖6所示。

圖6 聯(lián)動裝置動力學(xué)模型

2.4 聯(lián)動裝置的控制系統(tǒng)模型

機電聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)如圖7所示。

圖7 機電聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)

引入模糊PID控制策略對層門進行位置控制,層門位移的誤差信號通過模糊PID控制器進行調(diào)節(jié),設(shè)定通用變頻器輸入模擬量的飽和信號模塊(即對模擬量輸入限幅),模擬PLC通過D/A轉(zhuǎn)換輸出0～10 V的模擬量信號來控制變頻器的輸出電壓,根據(jù)西門子PLC中PID的算法原理,在MATLAB/Simulink中建立離散PID模塊[11]。設(shè)定變頻電機輸出轉(zhuǎn)速的飽和信號模塊(即對輸出轉(zhuǎn)速限幅)。在ADAMS中建立一個狀態(tài)變量(即電機轉(zhuǎn)速)作為輸入;3個狀態(tài)變量(即負載力矩、層門位移和層門直線運動速度)作為輸出,完成對控制系統(tǒng)模型的建立。

3 模糊PID控制器

目前,因其控制性能和控制復(fù)雜性相對較好,二維模糊控制器得到了廣泛應(yīng)用[12]。在該控制系統(tǒng)中,以層門撥塊的理論位移與實際位移的誤差量E和誤差變化率EC作為模糊控制器的輸入,通過模糊控制器輸出參數(shù)ΔKp、ΔKI、ΔKD,對傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)進行整定,以適應(yīng)復(fù)雜的控制模型。

ΔKp的模糊規(guī)則如表4所示。

表4 ΔKp的模糊控制規(guī)則表

ΔKI的模糊規(guī)則如表5所示。

ΔKD的模糊規(guī)則如表6所示。

表5 ΔKI的模糊控制規(guī)則表

表6 ΔKD的模糊控制規(guī)則表

采用Mamdani模糊推理方法[15，16],得到各個輸出參數(shù)的模糊控制規(guī)則曲面。

ΔKp模糊控制規(guī)則曲面如圖8所示。

圖8 ΔKp模糊控制規(guī)則曲面

ΔKI模糊控制規(guī)則曲面如圖9所示。

圖9 ΔKI模糊控制規(guī)則曲面

ΔKD模糊控制規(guī)則曲面如圖10所示。

圖10 ΔKD模糊控制規(guī)則曲面

4 控制系統(tǒng)仿真

筆者采用MATLAB/Simulink與ADAMS聯(lián)合仿真的方法對升降機聯(lián)動裝置的控制系統(tǒng)進行仿真,采用工程上整定PID參數(shù)的方法對PID的KP、KI、KD進行初步確定。

控制系統(tǒng)仿真參數(shù)如表7所示。

表7 控制系統(tǒng)仿真參數(shù)表

在控制系統(tǒng)的兩種工況下,分別對給定控制信號的響應(yīng)進行仿真分析。

控制系統(tǒng)跟蹤工況一位移信號的響應(yīng)曲線如圖11所示。

圖11 控制系統(tǒng)跟蹤工況一位移信號的響應(yīng)曲線

圖11中,設(shè)定層門的開度為1.3 m,層門的位移控制信號采用S-Function進行編寫;設(shè)定層門在t=1 s時刻以0.32 m/s速度開始勻速運動,在t=5 s時刻運動停止,到達目標(biāo)位置。

控制系統(tǒng)跟蹤工況一位移信號的誤差曲線如圖12所示。

圖12 控制系統(tǒng)跟蹤工況一位移信號的誤差曲線

圖12中,在傳統(tǒng)PID控制下,控制系統(tǒng)的最大誤差為0.223 m,控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.016 m,采取模糊PID控制后,控制系統(tǒng)的最大誤差為0.158 m,控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.002 m;系統(tǒng)的最大誤差下降了29.2%,穩(wěn)態(tài)誤差下降了87.5%。

結(jié)合圖11和圖12可以看出,模糊PID對位移信號的跟隨性優(yōu)于傳統(tǒng)PID,控制精度得到提高。

控制系統(tǒng)跟蹤工況二位移信號的響應(yīng)曲線如圖13所示。

圖13 控制系統(tǒng)跟蹤工況二位移信號的響應(yīng)曲線

圖13中,出于安全考慮,在層門運行過程中發(fā)現(xiàn)危險情況時,需要對處于運行狀態(tài)的層門發(fā)出立即歸位的操作指令,設(shè)定層門在1 s

通過仿真結(jié)果可以看出:在傳統(tǒng)PID控制下，跟蹤階躍信號的過程中,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為3.3 s;模糊PID控制下，跟蹤階躍信號的過程中,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間則下降至2.1 s,系統(tǒng)的響應(yīng)速度提升了36.4%。

因此,相比于使用傳統(tǒng)PID控制器,模糊PID控制策略在跟蹤系統(tǒng)突變信號方面的能力明顯提升。

5 結(jié)束語

本文對升降機的聯(lián)動裝置的原理和結(jié)構(gòu)進行了分析,建立了通用變頻器與變頻電機的數(shù)學(xué)模型,及傳動機構(gòu)的動力學(xué)模型和控制系統(tǒng)模型;采用MATLAB/Simulink與ADAMS機電聯(lián)合仿真的方法,對升降機聯(lián)動裝置的控制系統(tǒng)進行了仿真分析。研究結(jié)果表明:

(1)在工況一下,相較于傳統(tǒng)PID控制器,模糊PID控制器對給定信號的跟隨性能更好,系統(tǒng)的最大誤差下降29.2%,穩(wěn)態(tài)誤差下降87.5%;

(2)在工況二下,相較于傳統(tǒng)PID控制器,模糊PID控制器對給定信號的響應(yīng)速度更快,系統(tǒng)的響應(yīng)速度提升36.4%;

(3)采用模糊PID控制策略提升了系統(tǒng)的控制精度,滿足了聯(lián)動裝置的控制要求。

今后,筆者將在升降機聯(lián)動裝置物理樣機上做進一步的研究,并對設(shè)備進行更好的現(xiàn)場調(diào)試。