基于氣動(dòng)彈性剪裁的大型風(fēng)力機(jī)彎扭耦合葉片力學(xué)性能分析

張 立，繆維跑，李 春,2，張萬(wàn)福,2，閆陽(yáng)天，王 博

(1．上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093； 2．上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093)

由于傳統(tǒng)化石能源不可再生及其引起的環(huán)境污染問題日益加劇，開發(fā)利用零污染可再生能源逐漸受到各國(guó)重視[1]。風(fēng)能作為最具前景的替代能源之一，據(jù)世界氣象組織估計(jì)，地球上可利用風(fēng)能總量約為2×1010MW，為水能總量的20倍，其作為未來(lái)清潔能源的重要組成部分，對(duì)人類發(fā)展及國(guó)家能源戰(zhàn)略具有深遠(yuǎn)意義[2]。風(fēng)力機(jī)為吸收利用風(fēng)能的主要設(shè)備，現(xiàn)階段研發(fā)的兆瓦級(jí)風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪直徑超過200 m，成為人類建造的外形尺寸最大的動(dòng)力機(jī)械。

葉片作為風(fēng)力機(jī)汲取風(fēng)能的關(guān)鍵部件及風(fēng)力機(jī)源動(dòng)力輸入的首要載體，直接影響風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)性能及結(jié)構(gòu)特性，對(duì)風(fēng)力機(jī)經(jīng)濟(jì)性和安全運(yùn)行均有重要影響[1]。為實(shí)現(xiàn)葉片輕量化設(shè)計(jì)的同時(shí)提高其承載能力，現(xiàn)代大型風(fēng)力機(jī)葉片多采用高比強(qiáng)度、高比剛度且低密度的復(fù)合材料制造[3]。氣動(dòng)彈性剪裁源自飛機(jī)機(jī)翼設(shè)計(jì)，目的在于使機(jī)翼在飛行中產(chǎn)生理想的耦合形變[4]。20世紀(jì)90年代末引入風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)，應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)的減載和降振控制。氣動(dòng)彈性剪裁利用復(fù)合材料顯著的各向異性，通過對(duì)葉片上、下表面纖維角度進(jìn)行偏軸鏡像對(duì)稱鋪設(shè)，使葉片氣彈中心與扭轉(zhuǎn)軸不平衡而產(chǎn)生彎扭耦合特性。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)彎扭耦合葉片開展了諸多研究，主要集中于彎扭耦合葉片減載性能、材料特性對(duì)葉片彎扭耦合性能影響以及彎扭耦合對(duì)葉片結(jié)構(gòu)性能影響等方面的研究。劉旺玉等[5]采用有限元方法研究了偏置角度及材料體積比對(duì)葉片彎扭耦合特性的影響，并將主梁及蒙皮鏡像偏置不同角度以獲取更優(yōu)的彎扭耦合特性。劉宇航等[6]通過鏡像對(duì)稱鋪設(shè)蒙皮纖維實(shí)現(xiàn)葉片氣動(dòng)彈性剪裁，采用節(jié)點(diǎn)位移法研究了蒙皮偏置角度對(duì)葉片彎扭耦合系數(shù)的影響。G?zcü等[7]基于多體動(dòng)力學(xué)模型研究了彎扭耦合葉片降低葉根載荷的效果以及其對(duì)減輕齒輪箱和變槳控制器等系統(tǒng)的損傷等效疲勞載荷的影響。Hayat等[8]采用ABAQUS及ADAMS研究了鋪層材料、鋪層厚度及纖維角度3種鋪層不平衡對(duì)彎扭耦合葉片顫振性能的影響。Sener等[9]研究了玻璃鋼-碳纖維混合彎扭耦合葉片對(duì)降低風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)部件(如葉片、軸承、齒輪箱及偏航轉(zhuǎn)軸等)內(nèi)部疲勞損傷的影響。Miao等[10]基于彎扭耦合葉片被動(dòng)自適應(yīng)特性，建立了不同結(jié)構(gòu)特性彎扭耦合葉片模型并研究其在極端臺(tái)風(fēng)環(huán)境下減載、降振及抗臺(tái)風(fēng)性能。Shakya等[11]通過參數(shù)化方法探究蒙皮及主梁鋪層材料、鋪層厚度以及鋪設(shè)先后順序?qū)澟ゑ詈先~片顫振不穩(wěn)定性的影響。

由于葉片為展向長(zhǎng)、弦向短的細(xì)長(zhǎng)彈性體，對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)常采用線性梁模型[12]，但難以獲取具體葉片結(jié)構(gòu)信息，如層間應(yīng)力應(yīng)變分布和結(jié)構(gòu)屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象等[13]。此外，一些文獻(xiàn)中常忽略重力載荷作用[14]，而風(fēng)力機(jī)趨于大型化發(fā)展，葉片重力對(duì)整體結(jié)構(gòu)影響較大，結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解時(shí)不應(yīng)忽略?；诖?，筆者以NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)葉片為研究對(duì)象，通過對(duì)CAD軟件NX二次開發(fā)建立葉片三維模型，結(jié)合復(fù)合材料鋪層并采用CFD方法求解葉片表面壓力，研究主梁偏置角度對(duì)葉片力學(xué)性能的影響。

1 研究對(duì)象與模型

1.1 研究對(duì)象

研究對(duì)象選取美國(guó)可再生能源實(shí)驗(yàn)室公開的NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)，其主要結(jié)構(gòu)及運(yùn)行參數(shù)見表1。

葉片由葉根至葉尖可分為葉根區(qū)、過渡區(qū)及葉尖區(qū)，葉根區(qū)主要用來(lái)保證葉片結(jié)構(gòu)剛度，葉尖區(qū)主要用以提供更大氣動(dòng)力。葉片主梁帽為抵抗揮舞力矩的主要承載結(jié)構(gòu)，壓力面及吸力面主梁帽與腹板共同構(gòu)成箱型結(jié)構(gòu)，主要承受剪切及扭轉(zhuǎn)力矩。為使葉片具有足夠強(qiáng)度，葉片內(nèi)布置2個(gè)剪切腹板。為使水平軸風(fēng)力機(jī)葉片在設(shè)計(jì)工況下達(dá)到最佳攻角，葉片展向不同位置處翼型以變槳軸為扭轉(zhuǎn)中心，預(yù)設(shè)不同扭角。NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)葉片截面翼型扭角及弦長(zhǎng)沿展向的變化趨勢(shì)如圖1所示。由圖1可見，葉片截面翼型扭角由葉根至葉尖逐漸減小，最大扭角為13.308°，葉片截面翼型弦長(zhǎng)由葉根至葉尖先增大后減小。

表1 NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)

圖1 風(fēng)力機(jī)葉片扭角及弦長(zhǎng)沿展向的分布

1.2 模型建立

精確的葉片幾何模型對(duì)氣動(dòng)載荷及結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算尤為重要，直接影響計(jì)算結(jié)果精度、收斂及過程穩(wěn)定性。風(fēng)力機(jī)葉片外形為一系列翼型曲線構(gòu)成的空間曲面，為滿足葉片氣動(dòng)及結(jié)構(gòu)性能要求，除葉根處為圓或近似圓外，其他部位均由不同翼型組成，且扭角及弦長(zhǎng)沿展向不斷變化，一方面增大了葉片實(shí)體建模的難度，另一方面也更突顯基于CAD平臺(tái)二次開發(fā)參數(shù)化建模的重要性。為此，筆者采用NX/Open Grip語(yǔ)言對(duì)三維建模軟件NX進(jìn)行二次開發(fā)，建立包含NREL-S、DU、NACA、Riso及FFA-W等風(fēng)力機(jī)葉片常用翼型的翼型數(shù)據(jù)庫(kù)，自動(dòng)調(diào)用NX曲線組命令來(lái)快速構(gòu)建葉片幾何模型。風(fēng)力機(jī)葉片二次開發(fā)程序流程圖如圖2所示。

圖2 風(fēng)力機(jī)葉片二次開發(fā)程序流程圖Fig.2 Flow chart of secondary development program

具體開發(fā)步驟為：選擇具體翼型并對(duì)其進(jìn)行平移、縮放及旋轉(zhuǎn)操作，以確定翼型展向位置、弦長(zhǎng)及扭角等參數(shù)；獲得葉片各截面翼型后，自動(dòng)調(diào)用NX曲線組命令得到葉片幾何模型。該程序可生成主流有限元軟件所支持的眾多文件格式，能準(zhǔn)確快速建模的同時(shí)又具有一定通用性，可為后續(xù)流場(chǎng)及結(jié)構(gòu)計(jì)算打下良好基礎(chǔ)。圖3為采用NX二次開發(fā)程序創(chuàng)建的風(fēng)力機(jī)葉片各截面翼型及幾何模型。

(a) 各截面翼型曲線

(b) 葉片實(shí)體模型圖3 葉片各截面翼型及實(shí)體模型Fig.3 Airfoil of blade cross section and model of the blade

2 葉片氣動(dòng)載荷求解

2.1 計(jì)算方法

葉片氣動(dòng)載荷求解主要采用葉素-動(dòng)量(BEM)模型、渦尾跡模型、致動(dòng)模型及CFD模型4種。1935年，Glauert首次將葉素理論與動(dòng)量理論相結(jié)合提出BEM模型，之后學(xué)者提出諸多修正方法對(duì)其進(jìn)行完善與改進(jìn)，如葉尖損失修正、推力系數(shù)修正及徑向流動(dòng)修正等[15]。相比其余模型，BEM模型在可靠翼型氣動(dòng)數(shù)據(jù)下可快速提供較精確結(jié)果，但無(wú)法實(shí)現(xiàn)葉片周圍流場(chǎng)的可視化。渦尾跡模型常用于葉片復(fù)雜非定常尾跡研究中[16]，相比BEM模型，需占用更多計(jì)算資源且存在發(fā)散的可能。此外，由于渦尾跡模型忽略黏性效應(yīng)，也限制了其在風(fēng)力機(jī)某些方面的應(yīng)用[17]。致動(dòng)模型分為致動(dòng)盤模型、致動(dòng)線模型和致動(dòng)面模型，葉片分布載荷用盤、線和面表示，可較好地反映葉片三維流動(dòng)和尾跡動(dòng)態(tài)發(fā)展，但其仍基于葉素理論，需可靠翼型氣動(dòng)數(shù)據(jù)，相比BEM模型，耗時(shí)更久且計(jì)算結(jié)果精度更低[17]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，CFD方法得到廣泛重視，其優(yōu)點(diǎn)在于無(wú)需預(yù)先給定翼型氣動(dòng)數(shù)據(jù)，可實(shí)現(xiàn)葉片周圍流場(chǎng)的可視化,且計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值較為吻合[17]，因此選用CFD方法求解葉片氣動(dòng)載荷。

CFD方法中，基于時(shí)均統(tǒng)計(jì)的雷諾時(shí)均法(Reynolds-Averaged Navier-Stokes, RANS)因計(jì)算量較小而在工程實(shí)際中應(yīng)用較廣，其通過采用湍流模型使Navier-Stokes方程封閉。目前，基于RANS的湍流模型已廣泛應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)數(shù)值模擬中，如S-A湍流模型、k-ε湍流模型和SSTk-ω湍流模型等。其中，SSTk-ω湍流模型被譽(yù)為二維翼型和三維葉片數(shù)值模擬的最佳湍流模型[18]。故選用SSTk-ω湍流模型求解葉片氣動(dòng)載荷，壓力速度耦合使用SIMPLE算法，對(duì)流項(xiàng)差分格式采用二階迎風(fēng)格式。

筆者采用有限元軟件ANSYS中CFX模塊計(jì)算流體側(cè)葉片表面壓力，并將其加載至結(jié)構(gòu)側(cè)復(fù)合材料有限元模型，運(yùn)用有限元方法對(duì)葉片進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算，具體分析流程見圖4。

2.2 數(shù)值計(jì)算模型

葉片計(jì)算域包括外流域及旋轉(zhuǎn)域，由于風(fēng)輪流場(chǎng)具有周期性特點(diǎn)，取1/3風(fēng)輪流場(chǎng)作為計(jì)算域以降低計(jì)算量，計(jì)算域邊界條件設(shè)置如圖5所示，圖中R指葉片長(zhǎng)度。進(jìn)口設(shè)為速度入口，進(jìn)口長(zhǎng)度取2倍葉片長(zhǎng)度，速度大小為11.4 m/s；出口為壓力出口，出口長(zhǎng)度取5倍葉片長(zhǎng)度，壓力大小為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(即101.325 kPa)；兩側(cè)矩形區(qū)域?yàn)橹芷谛赃吔鐥l件，寬取5倍葉片長(zhǎng)度；葉片表面為無(wú)滑移壁面；旋轉(zhuǎn)域施加轉(zhuǎn)速模擬葉片旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，轉(zhuǎn)速大小為12.1 r/min。

圖4 分析流程圖Fig.4 Analysis flow chart

圖5 計(jì)算域邊界條件Fig.5 Boundary conditions of the calculation domain

為保證整體網(wǎng)格質(zhì)量，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，其對(duì)葉片等復(fù)雜幾何形狀有良好適應(yīng)性。由于外流域?qū)ψ罱K計(jì)算結(jié)果影響較小，故適當(dāng)放大網(wǎng)格尺寸以減少計(jì)算量。葉片表面覆蓋邊界層網(wǎng)格以確保葉片壁面邊界層流動(dòng)模擬的準(zhǔn)確性。通過網(wǎng)格鏡像對(duì)稱設(shè)置，使周期性邊界兩側(cè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，周期性邊界一側(cè)計(jì)算域“鏡像單元”信息可由另一側(cè)周期性邊界計(jì)算域單元獲得。劃分網(wǎng)格后，整體網(wǎng)格畸變度(Skewness)為0.215 95，網(wǎng)格數(shù)約1 900萬(wàn)，流場(chǎng)網(wǎng)格劃分見圖6。葉片氣動(dòng)載荷分布如圖7所示。

圖6 流場(chǎng)網(wǎng)格劃分Fig.6 Meshing of fluid domain

3 葉片結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算

3.1 鋪層設(shè)計(jì)原則及材料

風(fēng)力機(jī)葉片鋪層設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)遵循以下原則[19]：(1)鋪層定向原則，葉片所采用鋪層方向數(shù)應(yīng)盡可能少，簡(jiǎn)化鋪層設(shè)計(jì)工作量且利于生產(chǎn)制造，常用鋪層方向主要有-45°、0°、+45°和90°等。(2)按內(nèi)力方向鋪層取向原則，對(duì)于承受壓縮載荷或單軸拉伸載荷的部件，其鋪層方向應(yīng)與載荷方向相同。葉根增強(qiáng)結(jié)構(gòu)和葉片主梁主要承載壓縮載荷和軸向拉伸載荷，鋪層方向應(yīng)取0°或90°。葉片及剪切腹板蒙皮主要承受剪切載荷，應(yīng)采用-45°及+45°對(duì)稱鋪層。(3)變厚度設(shè)計(jì)原則，鋪層厚度與載荷大小呈正相關(guān)，所受載荷越大，鋪層越厚。葉片所受彎曲載荷由葉根至葉尖逐漸減小，故主梁層合板厚度也趨于減小，過渡段變厚度設(shè)計(jì)時(shí)各層臺(tái)階寬度應(yīng)不小于2.5 mm。為避免各層臺(tái)階處產(chǎn)生剝離破壞現(xiàn)象，葉片表面最終應(yīng)由連續(xù)鋪層覆蓋。

(a) 壓力面

(b) 吸力面圖7 葉片氣動(dòng)載荷分布Fig.7 Blade aerodynamic load distribution

選用膠衣、泡沫、玻璃鋼、碳纖維、雙軸向蒙皮和三軸向蒙皮6種層合板結(jié)構(gòu)作為NREL 5 MW葉片鋪層材料。其中，膠衣、泡沫、玻璃鋼和碳纖維均為[0]2單軸向?qū)雍习?，雙軸向蒙皮為[±45]4雙軸向?qū)雍习?，三軸向蒙皮為[±45]2[0]2三軸向?qū)雍习?，各層合板材料力學(xué)性能參數(shù)見表2[20]。表2中，Ex、Ey分別為展向和弦向彈性模量；Gxy為剪切模量；μxy為泊松比；ρ為材料密度;TL、CL分別為極限縱向拉伸和抗壓強(qiáng)度。

表2 葉片層合板材料力學(xué)性能Tab.2 The mechanical properties of blade laminate

3.2 葉片鋪層策略

由于葉片各部位受力不同，將葉片分割為多區(qū)域以便鋪設(shè)不同材料及厚度的層合板，使葉片同時(shí)滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性及疲勞等要求[21]。為此，將葉片吸力面和壓力面分別沿展向分割為25段，沿弦向依次分割為前緣、前緣鑲板、主梁、尾緣鑲板、尾緣加強(qiáng)及尾緣6個(gè)區(qū)域。葉片內(nèi)部結(jié)構(gòu)及材料如圖8所示,圖中各區(qū)域左側(cè)為葉片外層鋪層材料。葉片壓力面和吸力面對(duì)稱鋪層，最終葉片共分為302塊區(qū)域。

由圖8可見，葉片表面及腹板均采用三明治夾芯結(jié)構(gòu)，鋪層方向?yàn)槿~片外側(cè)指向內(nèi)側(cè)。葉片上下表面主梁區(qū)采用鏡像鋪層方式，在兩側(cè)纖維共同引導(dǎo)下葉片將向預(yù)設(shè)方向扭轉(zhuǎn)，產(chǎn)生彎扭耦合特性，其他區(qū)域采用傳統(tǒng)葉片常采用的對(duì)稱鋪設(shè)方式，對(duì)稱及鏡像鋪層方式如圖9所示,圖中θ為偏置角度。葉片前緣鑲板區(qū)、尾緣鑲板區(qū)及腹板夾芯層均為PVC泡沫，主梁區(qū)夾芯層為玻璃鋼或碳纖維，尾緣加強(qiáng)區(qū)夾芯層為玻璃鋼和PVC泡沫，葉根鋪設(shè)多層三軸向蒙皮以加強(qiáng)葉根性能。葉片表面鋪設(shè)蒙皮以保證其幾何氣動(dòng)外形。外側(cè)蒙皮由輔助層和強(qiáng)度層構(gòu)成:輔助層為最外層的膠衣層，可避免葉片受海洋環(huán)境腐蝕以及紫外線長(zhǎng)期照射老化，并提供光滑氣動(dòng)表面；強(qiáng)度層為三軸向蒙皮，以防止纖維布開裂和出現(xiàn)局部凹陷并承擔(dān)葉片扭轉(zhuǎn)載荷。內(nèi)層蒙皮采用三軸向蒙皮。剪切腹板兩側(cè)均鋪設(shè)雙軸向蒙皮。鋪層結(jié)果模型如圖10所示。

圖8 葉片內(nèi)部結(jié)構(gòu)及材料Fig.8 Internal structure and material of blade

(a) 對(duì)稱鋪層

(b) 鏡像鋪層圖9 葉片鋪層方式Fig.9 Blade laying method

圖10 復(fù)合材料葉片模型Fig.10 Composite blade model

3.3 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分

借助Ansys中的復(fù)合材料鋪層模塊(Ansys Composite PrePost, ACP)實(shí)現(xiàn)葉片鋪層設(shè)計(jì)。在葉片根部施加固定約束，采用SHELL 181層合單元對(duì)葉片進(jìn)行剖分，其為四節(jié)點(diǎn)六自由度單元，可用于復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)線性、非線性及扭轉(zhuǎn)分析等，最多可允許鋪設(shè)250層材料，設(shè)置后可進(jìn)行真實(shí)葉片厚度距離偏置和層壓板鋪層方向調(diào)整，全局網(wǎng)格尺寸取0.1 m，網(wǎng)格單元質(zhì)量為0.946 31，共計(jì)劃分約9萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)及9萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格單元，葉片結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分如圖11所示。

圖11 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分Fig.11 Meshing of the structure

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 模態(tài)分析

模態(tài)是指與外部條件無(wú)關(guān)的結(jié)構(gòu)固有屬性，通過模態(tài)分析可確定結(jié)構(gòu)固有頻率及該頻率下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，常用于預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)是否產(chǎn)生共振及共振下的位移形變等[22]。

將CFD方法計(jì)算所得葉片氣動(dòng)載荷加載至復(fù)合材料有限元模型，以y軸正方向施加重力加速度來(lái)模擬重力載荷作用[23]，并在葉片根部添加固定約束后對(duì)葉片進(jìn)行模態(tài)分析。研究表明偏置角度在-45°～45°時(shí)，葉片彎扭耦合特性最佳[5]，故選取-45°、-30°、-15°、0°、15°、30°及45° 7個(gè)角度，以探究主梁偏置角度變化對(duì)彎扭耦合葉片力學(xué)性能的影響，其中0°鋪層主梁葉片為未耦合的傳統(tǒng)葉片，其他角度均為彎扭耦合葉片，偏置角度θ定義如圖12所示。

圖12 葉片主梁偏置角度Fig.12 Offset angle of main beam of the blades

為驗(yàn)證所建復(fù)合材料葉片模型的準(zhǔn)確性，將傳統(tǒng)葉片固有頻率與文獻(xiàn)[24]和文獻(xiàn)[21]中所獲固有頻率進(jìn)行對(duì)比，前六階固有頻率如圖13所示。Resor等[24]采用NuMAD設(shè)計(jì)葉片鋪層，因其參考表面選擇中層而存在一定誤差，而繆維跑等[21]采用ABAQUS設(shè)計(jì)葉片鋪層，其參考表面則選擇頂層，較為精確。對(duì)比計(jì)算值與參考值，可見三者上升趨勢(shì)一致且數(shù)值較為吻合，證明所建復(fù)合材料葉片模型具有一定準(zhǔn)確性。由于該風(fēng)力機(jī)額定轉(zhuǎn)速為12.1 r/min，其對(duì)應(yīng)葉片旋轉(zhuǎn)頻率1P、通過頻率3P分別為0.202 Hz和0.605 Hz，而傳統(tǒng)葉片一階固有頻率為0.881 64 Hz，與1P、3P相差大于10%，可見其不會(huì)產(chǎn)生共振破壞。

圖13 葉片前六階固有頻率Fig.13 First six natural frequencies of the blades

圖14給出了彎扭耦合葉片前六階固有頻率的相對(duì)變化量，該相對(duì)變化量均以傳統(tǒng)葉片固有頻率為基準(zhǔn)。由圖14可見，隨偏置角度逐漸增大，各階固有頻率均先增大后下降，即將主梁材料偏軸鏡像鋪設(shè)后，葉片各階固有頻率均有不同程度下降，且正向及反向偏置相同角度后各階固有頻率下降量較接近。對(duì)比各階固有頻率相對(duì)變化量可知，葉片一、三和五階固有頻率下降最多，二、四和六階固有頻率下降較少，而一、三和五階振型為揮舞振動(dòng)，即主梁偏軸鏡像鋪設(shè)對(duì)葉片揮舞振動(dòng)影響較大。主梁偏軸鏡像鋪設(shè)使得葉片彈性模量發(fā)生變化，而結(jié)構(gòu)剛度矩陣K受彈性模量的影響，因此影響了葉片模態(tài)參數(shù)。分析各葉片一階固有頻率可知，θ=±45°時(shí)固有頻率下降最多(約50%)，而θ=+15°和θ=-15°時(shí)固有頻率下降最少(約20%)，對(duì)應(yīng)一階固有頻率分別為0.693 69 Hz和0.683 40 Hz，與葉片通過頻率3P較為接近，易發(fā)生共振現(xiàn)象。因此，通過偏軸鏡像鋪設(shè)實(shí)現(xiàn)葉片氣動(dòng)彈性剪裁的同時(shí)，應(yīng)對(duì)模態(tài)固有頻率予以重點(diǎn)關(guān)注，避免葉片發(fā)生共振破壞。

圖14 彎扭耦合葉片固有頻率的相對(duì)變化量Fig.14 Relative variation in natural frequency of the bend-twist coupling blades

圖15給出了θ=0°及θ=45°時(shí)主梁葉片前六階模態(tài)振型。由圖15可見，兩葉片低階振型類似而高階振型有所不同，而葉片振型主要有揮舞振動(dòng)(垂直于旋轉(zhuǎn)平面彎曲運(yùn)動(dòng))、擺振振動(dòng)(旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)彎曲運(yùn)動(dòng))及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)(繞變槳軸扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng))3種。其中，一、二階振型為一階揮舞及擺振振動(dòng)，三、四階振型為二階揮舞及擺振振動(dòng)，五階振型為三階揮舞振動(dòng)，六階振型為一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，可見葉片抗扭轉(zhuǎn)能力均較強(qiáng)。

4.2 靜力學(xué)分析

結(jié)構(gòu)線性靜力學(xué)分析為基本力學(xué)分析過程，在一定理論假設(shè)下實(shí)際問題均可簡(jiǎn)化為線性問題，其主要用以分析特定載荷作用下的結(jié)構(gòu)變形情況，經(jīng)靜力學(xué)分析后可獲得結(jié)構(gòu)基本信息(應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變能等)。

對(duì)葉片進(jìn)行靜力學(xué)分析時(shí)可整體分析葉片結(jié)構(gòu)應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變能等分布規(guī)律，并為進(jìn)一步優(yōu)化彎扭耦合葉片鋪層設(shè)計(jì)等提供參考。

圖16給出了各偏置角度下葉片表面及內(nèi)部腹板的最大應(yīng)力及應(yīng)變值。由圖16可知，葉片主梁偏置角度變化會(huì)對(duì)葉片表面應(yīng)力和應(yīng)變產(chǎn)生一定影響。θ=-15°彎扭耦合葉片的表面最大應(yīng)力最低，約為63.52 MPa，而θ=-45°彎扭耦合葉片的表面最大應(yīng)力最高，約為90.41 MPa，與傳統(tǒng)葉片分別相差約14.78%和21.31%。傳統(tǒng)葉片表面最大應(yīng)變最低，約為0.002 995 1，而θ=-45°彎扭耦合葉片的表面最大應(yīng)變最高，約為0.005 381 7，較傳統(tǒng)葉片增大約79.68%。

(a) θ=0°一階

(b) θ=45°一階

(c) θ=0°二階

(d) θ=45°二階

(e) θ=0°三階

(f) θ=45°三階

(g) θ=0°四階

(h) θ=45°四階

(i) θ=0°五階

(j) θ=45°五階

(k) θ=0°六階

(l) θ=45°六階圖15 葉片前六階模態(tài)振型Fig.15 First six vibration modes of the blades

圖16 不同偏置角度下葉片最大應(yīng)力和應(yīng)變

葉片主梁偏置角度變化對(duì)葉片內(nèi)部腹板應(yīng)力和應(yīng)變也會(huì)產(chǎn)生一定影響。傳統(tǒng)葉片腹板最大應(yīng)力最低，約為71.76 MPa，而θ=30°彎扭耦合葉片的腹板最大應(yīng)力最高，約為103.73 MPa，較傳統(tǒng)葉片增大約44.55%。傳統(tǒng)葉片腹板最大應(yīng)變最低，約為0.004 818 2，而θ=-45°彎扭耦合葉片的腹板最大應(yīng)變最高，約為0.006 660 5，較傳統(tǒng)葉片增大約38.27%。綜合分析可知，傳統(tǒng)葉片整體結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力及應(yīng)變均最低，將主梁材料鏡像對(duì)稱鋪設(shè)后，葉片整體結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力及應(yīng)變均不同程度增大。

表3和圖17給出了各偏置角度下葉片應(yīng)變能數(shù)值及分布。由表3可知，葉片最大應(yīng)變能及總應(yīng)變能均隨著偏置角度的增大呈先減小后增大的趨勢(shì)，即將主梁鏡像鋪設(shè)后葉片最大應(yīng)變能及總應(yīng)變能均有不同程度提升，彎扭耦合葉片的最大應(yīng)變能和總應(yīng)變能較傳統(tǒng)葉片最大增幅分別約為185.64%和288.10%。由圖17可見，由于主梁為葉片主要承載部件，承擔(dān)葉片大部分彎曲載荷，葉片應(yīng)變能主要集中于此處，與葉根相距7～50 m內(nèi)為應(yīng)變能最大區(qū)域。由葉根至葉尖，葉片總應(yīng)變能逐漸減小。葉片未產(chǎn)生彎扭耦合特性時(shí)(θ=0°)，最大應(yīng)變能處與葉根相距10.4 m，而葉片產(chǎn)生彎扭耦合特性后，最大應(yīng)變能處與葉尖更接近。

表3 不同偏置角度下葉片應(yīng)變能

4.3 屈曲分析

當(dāng)受載細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)存在微小橫向干擾時(shí)，其可能因不穩(wěn)定而發(fā)生大尺度形變失效，即屈曲失穩(wěn)。通過屈曲分析可確定結(jié)構(gòu)開始不穩(wěn)定時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界屈曲載荷以及發(fā)生屈曲時(shí)的模態(tài)形狀[25]。

屈曲失穩(wěn)是致使葉片結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不足的重要原因之一，研究表明較之葉片強(qiáng)度不足導(dǎo)致的疲勞失效及斷裂失效，葉片結(jié)構(gòu)屈曲失穩(wěn)失效顯得更為重要。因此，將CFD方法計(jì)算所得葉片表面氣動(dòng)載荷映射至有限元模型，對(duì)葉片結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲穩(wěn)定性分析。

表4給出了未耦合的傳統(tǒng)葉片前六階屈曲因子。屈曲因子與初始外載荷相乘即為促使葉片發(fā)生屈曲失穩(wěn)的臨界屈曲載荷。由表4可知，屈曲因子隨階次升高逐漸增大，工程中最關(guān)注的1階屈曲因子為2.530 8。根據(jù)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組風(fēng)輪葉片標(biāo)準(zhǔn)[26]所述，若進(jìn)行線性穩(wěn)定性分析時(shí)，應(yīng)對(duì)所得結(jié)果附加安全系數(shù)1.25，而對(duì)1階屈曲因子附加1.25安全系數(shù)后其值變?yōu)?.024 64，仍大于1，可見傳統(tǒng)葉片具有較高的抗屈曲能力，不會(huì)發(fā)生整體屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象。

(a) θ=-45°

(b) θ=-30°

(c) θ=-15°

(d) θ=0°

(e) θ=15°

(f) θ=30°

(g) θ=45°圖17 不同偏置角度下葉片應(yīng)變能分布

表4 傳統(tǒng)葉片屈曲因子Tab.4 Buckling factor of the conventional blade

圖18給出了彎扭耦合葉片前六階屈曲因子相對(duì)變化量，均以傳統(tǒng)葉片屈曲因子為基準(zhǔn)。由圖18可知，隨著偏置角度逐漸增大，各階屈曲因子均先增大后減小，即將主梁偏軸鏡像鋪設(shè)后，葉片各階屈曲因子均有不同程度減小，且正向和反向偏置同角度后各階屈曲因子減小量較為接近。主梁偏置角度變化會(huì)對(duì)葉片抗屈曲能力產(chǎn)生影響。對(duì)比各階屈曲因子相對(duì)變化量可知，同偏置角度下彎扭耦合葉片各階屈曲因子減小量較為接近，θ=±15°時(shí)屈曲因子減小最少(約39%)，而θ=±45°時(shí)屈曲因子減小最多(約78%)，此時(shí)一階屈曲因子分別為0.574 87和0.575 54，可見其已低于1，即葉片初始外載荷F0均已達(dá)到臨界屈曲載荷Fcr。因此，為使葉片產(chǎn)生彎扭耦合特性，葉片屈曲因子必然會(huì)有所減小，通過氣動(dòng)彈性剪裁實(shí)現(xiàn)彎扭耦合的同時(shí),應(yīng)關(guān)注該葉片是否滿足屈曲穩(wěn)定性設(shè)計(jì)要求，必要時(shí)應(yīng)優(yōu)化鋪層結(jié)構(gòu)以提高彎扭耦合葉片整體結(jié)構(gòu)抗屈曲能力。

圖18 彎扭耦合葉片屈曲因子的相對(duì)變化量Fig.18 Relative variation in buckling factor of the bend-twist coupling blades

5 結(jié) 論

(1) 彎扭耦合葉片各階固有頻率較傳統(tǒng)葉片均有不同程度降低，且正向和反向偏置同角度后各階固有頻率的下降量較為接近。葉片主梁偏軸鏡像鋪設(shè)對(duì)葉片揮舞振動(dòng)影響較大，對(duì)擺振及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響較小。

(2) 在額定風(fēng)況下，當(dāng)主梁偏置角度較小時(shí)，彎扭耦合葉片表面最大應(yīng)力小于傳統(tǒng)葉片，偏置角度為-15°時(shí)減載效果最優(yōu)，表面最大應(yīng)力降幅最高為14.78%。葉片應(yīng)變能主要集中于主梁區(qū)，較之傳統(tǒng)葉片，彎扭耦合葉片最大應(yīng)變能和總應(yīng)變能最大增幅分別約185.64%和288.10%。

(3) 主梁偏置角度會(huì)對(duì)葉片整體結(jié)構(gòu)抗屈曲能力產(chǎn)生一定影響。在額定風(fēng)況下，彎扭耦合葉片各階屈曲因子較傳統(tǒng)葉片均大幅減小，且正向和反向偏置同角度各階屈曲因子的減小量較接近，葉片臨界屈曲載荷最大降幅約78%。

(4) 通過偏軸鏡像對(duì)稱鋪設(shè)主梁實(shí)現(xiàn)葉片氣動(dòng)彈性剪裁的同時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注彎扭耦合葉片固有頻率和屈曲因子，避免固有頻率與激勵(lì)頻率范圍接近而發(fā)生共振破壞，防止葉片發(fā)生屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象，必要時(shí)應(yīng)優(yōu)化鋪層結(jié)構(gòu)以提高葉片整體結(jié)構(gòu)抗屈曲能力。