三角立體桁架有限元屈曲分析

趙杰 唐浩 張智博

1.安徽省建筑工程質(zhì)量第二監(jiān)督檢測站，中國·安徽 合肥 230000

2.黑龍江大學(xué)建筑工程學(xué)院，中國·黑龍江 哈爾濱 150080

1 引言

隨著中國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，機(jī)場、車站及各種體育場館等大跨度空間結(jié)構(gòu)建設(shè)數(shù)量逐年增加，三角立體桁架由于其增加結(jié)構(gòu)凈高、受力合理且節(jié)省建造成本已經(jīng)成為大跨度結(jié)構(gòu)承載構(gòu)件設(shè)計(jì)的主要選擇之一，但三角立體桁架具有大長度、結(jié)構(gòu)輕柔等特點(diǎn)在荷載作用下很容易屈曲破壞。

為此，國際上相關(guān)學(xué)者對(duì)三角立體桁架的屈曲分析進(jìn)行了一系列研究。在中國，桂睿[1]采用有限元方法對(duì)鋼桁梁屈曲模態(tài)進(jìn)行分析，根據(jù)歐拉公式推算桿件計(jì)算長度。方超[2]利用有限元軟件進(jìn)行斜四棱柱式焊接桁架結(jié)構(gòu)靜態(tài)分析、屈曲分析和響應(yīng)面分析。張明[3]針對(duì)桁架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力改進(jìn)彈塑性屈曲承載力計(jì)算方法，并對(duì)單桿桁架模型和簡單桁架進(jìn)行彈塑性屈曲承載力分析。楊大彬[4]對(duì)單榀圓弧形張弦桁架結(jié)構(gòu)和不同端部傾角的兩端直線形張弦桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲承載力分析。楊文濤[5]采用屈曲分析方法計(jì)算鋼桁架結(jié)構(gòu)其臨界力，掌握其強(qiáng)度、穩(wěn)定及剛度等性能。在其他國家，Mohammad[6]針對(duì)簡單的平面和空間桁架通過改善非線性求解方法觀察具有不同臨界點(diǎn)的復(fù)雜屈曲后行為。Wang[7]推導(dǎo)桁架約束屈曲支撐（TC-BRB）的彈性屈曲載荷公式。研究具有初始幾何缺陷的TC-BRB 的承載力及失效準(zhǔn)則。Sejkot[8]研究支撐系統(tǒng)的剛度如何有助于桁架屋頂結(jié)構(gòu)的平面外穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)壓縮構(gòu)件可能會(huì)產(chǎn)生很大的支撐力。

上述研究僅僅對(duì)一些簡單平面桁架和空間桁架進(jìn)行屈曲分析和承載力分析，而對(duì)三角立體桁架的特征值屈曲分析和靜力分析十分有限?；诖?，論文采用有限元軟件對(duì)三角立體桁架進(jìn)行建模、賦予材料屬性、劃分網(wǎng)格并最后進(jìn)行靜力計(jì)算與屈曲載荷計(jì)算，為此類結(jié)構(gòu)的屈曲破壞及承載力設(shè)計(jì)提供參考。

2 工程背景

論文基于某大跨度空間體育場結(jié)構(gòu)項(xiàng)目，如圖1所示，該體育場罩棚由三角立體桁架和網(wǎng)殼組成，由于三角立體桁架為主要承載結(jié)構(gòu)，其受力狀態(tài)和屈曲分析尤為重要。論文選取一榀三角立體桁架進(jìn)行屈曲分析，主桁架為三角形腹桿式結(jié)構(gòu)，由上弦桿、下弦桿、和斜腹桿組成。立體桁架跨度為15m，高0.6m，寬0.8m，在跨度方向分成15 節(jié)，每節(jié)1m。桁架采用直徑為500mm 圓鋼管連接而成，鋼材材質(zhì)為Q345B，節(jié)點(diǎn)均采用鉸接。

圖1 某大跨度體育場結(jié)構(gòu)

3 有限元模型

論文通過有限元軟件建立三角立體桁架結(jié)構(gòu)幾何模型，圓鋼管采用Beam188 梁單元進(jìn)行模擬，Beam188 梁單元具有六個(gè)方向的自由度，滿足節(jié)點(diǎn)繞三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿X、Y、Z 三個(gè)方向的平動(dòng)。鋼材彈性模量E=1.5E11MPa，泊松比v=0.35，密度ρ=7850kg/m3，屈服強(qiáng)度fy=345Mpa，圓鋼管內(nèi)徑為400mm，外徑為500mm。圖2和圖3分別為建模流程和有限元模型。

圖2 建模流程

圖3 有限元模型

4 結(jié)果分析

4.1 特征值屈曲基本方程

論文采用特征值屈曲分析，特征值屈曲分析可以預(yù)測出屈曲載荷的上限。設(shè)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力剛度矩陣[S]基于膜應(yīng)力的任意基準(zhǔn)強(qiáng)度，則λ[S]是對(duì)應(yīng)另一個(gè)強(qiáng)度的應(yīng)力剛度矩陣，λ 為特征值。在線性條件下，[S]和通常的剛度矩陣[K]都不是位移的函數(shù)。如果基準(zhǔn)條件下的位移矩陣{D}加上虛位移矩陣{Φ}，而作用的載荷[F]保持不変，那么為了使?fàn)顟B(tài){D}和{D+Φ}保持平衡狀態(tài)，必須滿足（1）式和（2）式：

以上兩式相減，得式（3）：

式中，[K]為剛度矩陣；[S]為應(yīng)力剛度矩陣；{Φ}為位移特征矢量；λ 為特征值；（3）式用于求解結(jié)構(gòu)特征值λ與位移特征矢量{Φ}，它決定結(jié)構(gòu)的分叉點(diǎn)（載荷—變形曲線的相交點(diǎn)）。

4.2 自振特性

三角立體桁架前6 階自振周期及各振型質(zhì)量參與系數(shù)如表1所示，可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)前4 階振型自振周期分別為1.17s、0.89s、0.72s 和0.64s，前6 階振型中，X 方向的質(zhì)量參與系數(shù)為87.15%，Y 方向的質(zhì)量參與系數(shù)為84.80%，Z 方向的質(zhì)量參與系數(shù)為14.94%，X 和Y 向質(zhì)量參與系數(shù)分布為Z 向的5.83 倍和5.68 倍，表明自振主要為X 和Y 方向的振動(dòng)。

表1 特高壓變電構(gòu)架前6 階自振特性

4.3 靜力分析

圖4為三角桁架的位移及內(nèi)力計(jì)算結(jié)果等效云圖，分析4（a）和圖4（b）可知在給定的載荷和約束條件下，最大平動(dòng)位移為1.037mm 發(fā)生在桁架懸臂端，最大轉(zhuǎn)動(dòng)位移為0.58rad 出現(xiàn)在固定端。由圖4（c）和圖4（d）可知，X 方向和Y 方向結(jié)構(gòu)最大內(nèi)力分別為36.6kN 和32.2kN，均發(fā)生在結(jié)構(gòu)固定端的桿件。

圖4 結(jié)構(gòu)位移和內(nèi)力等效云圖

4.4 屈曲分析

圖5所示為前八階特征值屈曲模態(tài)，各階模態(tài)的屈曲載荷和屈曲位移如表2所示，分析可知三角立體桁架的屈曲載荷為29.8～77.4kN，由于三角立體桁架的橫截面為等邊三角形，屈曲模態(tài)具有對(duì)稱性，所以一階和二階、三階和四階、五階和六階、七階和八階的屈曲特征值相同，但屈曲模態(tài)具有彼此的正交性。

表2 前八階特征值屈曲模態(tài)的屈曲載荷和位移

圖5 前八階特征值屈曲模態(tài)

5 結(jié)論

①前六階振型X、Y 和Z 方向的質(zhì)量參與系數(shù)分別為87.15%、84.80%和14.94%，自振主要以X 和Y 方向的振動(dòng)為主。

②在給定的載荷和約束條件下，三角立體桁架最大平動(dòng)位移為1.037mm 發(fā)生在桁架懸臂端，最大轉(zhuǎn)動(dòng)位移為0.58rad出現(xiàn)在固定端。

③三角立體桁架X 方向和Y 方向最大內(nèi)力分別為36.6kN 和32.2kN，均發(fā)生在結(jié)構(gòu)固定端的桿件。

④三角立體桁架的前八階屈曲載荷為29.8～77.4kN，相鄰兩階屈曲特征值相同，屈曲模態(tài)具有對(duì)稱性和彼此的正交性。