基于模糊邏輯控制算法的混聯(lián)機(jī)械臂最優(yōu)運(yùn)動軌跡規(guī)劃

唐翠微

(雅安職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造與信息工程學(xué)院，四川 雅安 625000)

作為機(jī)器人研究領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的機(jī)械裝置之一，機(jī)械臂在工業(yè)制造[1]、醫(yī)療衛(wèi)生[2]、野外救援[3]及農(nóng)業(yè)服務(wù)[4]等領(lǐng)域均發(fā)揮著重要作用。機(jī)械臂的體積、活動范圍及復(fù)雜程度各有不同，但其工作原理都是通過指令控制在三維空間內(nèi)精確完成指定的加工任務(wù)[5-6]。目前主流的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)包括串聯(lián)與并聯(lián)兩種，串聯(lián)結(jié)構(gòu)模式下機(jī)械通過關(guān)節(jié)連接[7]，機(jī)械臂的關(guān)節(jié)處安裝有驅(qū)動電機(jī)，整條機(jī)械臂在驅(qū)動程序的控制下可以實現(xiàn)各個軸向的自由活動。串聯(lián)結(jié)構(gòu)設(shè)計較為簡單，且活動范圍大[8]，但由于連桿與關(guān)節(jié)之間存在間隙，加上系統(tǒng)誤差和控制時延的存在，導(dǎo)致機(jī)械臂軌跡精度不高，因此難以完成特定的高精度任務(wù)；而并聯(lián)結(jié)構(gòu)是一種閉環(huán)結(jié)構(gòu)[9]，擁有動平臺和定平臺兩個獨(dú)立的運(yùn)動鏈和更多的自由度空間[10-11]，因此機(jī)械臂具有更好的穩(wěn)定性、承載強(qiáng)度和控制精度。為發(fā)揮出兩種結(jié)構(gòu)模式的各自優(yōu)點，在確保足夠大的機(jī)械臂運(yùn)動空間范圍基礎(chǔ)上，最大限度提高機(jī)械臂的軌跡精度，本文提出了一種混聯(lián)的機(jī)械臂設(shè)計方案，以滿足更高的精度需求。

混聯(lián)機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，其中運(yùn)動程序和運(yùn)動算法決定著軌跡的運(yùn)動精度。機(jī)器人控制算法的研究一直是該領(lǐng)域的研究熱點之一，其中PID控制是使用時間最長、應(yīng)用最為廣泛的控制算法，但PID控制算法在無法確定干擾源的前提下，算法的魯棒性較低且無法準(zhǔn)確確定干擾的界限進(jìn)而導(dǎo)致軌跡精度降低[12]；自適應(yīng)控制是隨著機(jī)械自動化控制水平的不斷提升而興起的控制算法[13]，自適應(yīng)控制算法通過連續(xù)識別被控制對象的狀態(tài)參數(shù)從而實現(xiàn)對運(yùn)動軌跡的實時糾偏，并在線補(bǔ)償增益[14]。但該控制算法在基于混聯(lián)結(jié)構(gòu)的大數(shù)據(jù)環(huán)境下，與機(jī)械臂硬件的匹配度存在偏差，導(dǎo)致對機(jī)械臂的跟蹤誤差偏大。為更好地應(yīng)對混聯(lián)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的控制，本文提出一種基于模糊邏輯控制的混聯(lián)機(jī)械臂軌跡控制方案，以改善機(jī)械臂的運(yùn)動軌跡精度。

1 混聯(lián)機(jī)械臂空間運(yùn)動學(xué)分析

機(jī)械臂結(jié)構(gòu)中各零部件之間復(fù)雜的運(yùn)動關(guān)系決定最終的運(yùn)動軌跡，需要根據(jù)各關(guān)節(jié)、連桿的幾何關(guān)系構(gòu)建特征方程[15-16]，并添加對應(yīng)的自變量參數(shù)，進(jìn)而求解出各連接部分的空間坐標(biāo)位置、角度、速度等相關(guān)參數(shù)的變化量。分析機(jī)械臂的空間運(yùn)動過程，是優(yōu)化機(jī)械臂運(yùn)動軌跡的基礎(chǔ)，而基于模糊控制理論修正機(jī)械臂的行進(jìn)路徑，則可以達(dá)到提升控制精度的目的?；炻?lián)結(jié)構(gòu)中串聯(lián)部分的空間運(yùn)動學(xué)過程相對簡單，關(guān)節(jié)及機(jī)械臂的驅(qū)動量決定著運(yùn)動的方向和角度；而并聯(lián)部分的空間運(yùn)動過程相對復(fù)雜、耦合度較高，建模過程也相對復(fù)雜。鑒于串聯(lián)機(jī)構(gòu)、并聯(lián)機(jī)構(gòu)之間存在差異性，分別基于DH矩陣建立運(yùn)動學(xué)方程，DH矩陣是處理空間坐標(biāo)關(guān)系的通用高效方法之一，適用于處理和識別復(fù)雜的空間軌跡變化關(guān)系。本文對經(jīng)典的DH矩陣進(jìn)行拆分，具體拆分為旋轉(zhuǎn)矩陣A、位置矩陣B、透視矩陣O和比例變換矩陣I：

(1)

其中，矩陣A，B和I分別為坐標(biāo)系x軸、y軸和z軸的方向余弦，透視矩陣O為全零矩陣，矩陣I在大多數(shù)情況下為1。px,py,pz為3個軸向的比例變化值，DH矩陣中的其他項保持組，見表1?；炻?lián)機(jī)械臂的運(yùn)動過程本質(zhì)上是矩陣A的3種變換關(guān)系，如果旋轉(zhuǎn)的角度為β，3個軸線的變換關(guān)系如下：

表1 矩陣變量對應(yīng)的坐標(biāo)值

(2)

由式(2)可知，旋轉(zhuǎn)角度β描述出了機(jī)械臂串聯(lián)結(jié)構(gòu)的各種參數(shù)變換，3個角度軸向余弦值的變化反映出了機(jī)械連桿的位移變化。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型由動、靜兩個平臺構(gòu)成，簡化的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的簡化數(shù)學(xué)模型

在混聯(lián)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)中，并聯(lián)結(jié)構(gòu)的動平臺相對于靜平臺做空間位置角度上的變化，如果3個軸向的旋轉(zhuǎn)角度分別記為α1，α2和α3，則DH矩陣中并聯(lián)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的矩陣如下：

(3)

并聯(lián)結(jié)構(gòu)矩陣中匯總了各變量所對應(yīng)的坐標(biāo)值變化情況，見表1。

處理混聯(lián)機(jī)械臂的運(yùn)用問題，不能單純地考慮串聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動空間或并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動空間，應(yīng)在空間范圍內(nèi)結(jié)合靜平臺的旋轉(zhuǎn)角度，調(diào)整動平臺和機(jī)械臂的運(yùn)動軌跡，以達(dá)到正確求解的目的。復(fù)雜的混聯(lián)結(jié)構(gòu)在運(yùn)動中不可避免地存在軌跡偏差，其中末端動平臺受到的影響很大，導(dǎo)致控制精度顯著降低，機(jī)械臂末端糾偏控制更多地依賴于控制算法。為避免軌跡糾偏中系統(tǒng)的增益損失過大，本文基于模糊控制理論構(gòu)建模糊控制器，根據(jù)機(jī)械臂移動軌跡實時糾偏，再經(jīng)過去模糊化過程實現(xiàn)對機(jī)械臂末端的精確控制。

2 基于模糊邏輯控制算法的最優(yōu)軌跡規(guī)劃

模糊邏輯控制理論以模糊集合論和模糊邏輯推理為理論基礎(chǔ)，作為一種具有廣泛適用性的計算機(jī)數(shù)字控制技術(shù)，模糊邏輯控制能夠提供一種非線性的智能控制方式，以達(dá)到理論研究與實踐應(yīng)用相結(jié)合的目的。模糊邏輯控制的過程主要依靠模糊控制器發(fā)揮作用，模糊控制器的工作過程包括數(shù)據(jù)的模糊化處理、知識庫比對、模糊邏輯推理、去模糊化，最后實現(xiàn)對對象的模糊控制并輸出精確的控制結(jié)果。基于模糊邏輯控制理論的具體過程如圖2所示。

圖2 模糊邏輯控制理論流程

模糊邏輯控制器是一種運(yùn)動軌跡數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理模型，其將機(jī)械臂當(dāng)前運(yùn)動軌跡數(shù)據(jù)映射到內(nèi)部的論域當(dāng)中，構(gòu)成模糊集合，再基于模糊邏輯控制理論，以理想軌跡為參照標(biāo)的進(jìn)行二次模糊推理，直到輸出理想的控制結(jié)果。以混聯(lián)機(jī)械臂當(dāng)前的空間坐標(biāo)位置作為模糊控制器的輸入變量，對混聯(lián)機(jī)械臂的移動和旋轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)做模糊化處理，設(shè)Pi為當(dāng)前混聯(lián)機(jī)械臂運(yùn)動軌跡上的任一點，Pi在3個軸向的模糊輸入量分別為dix，diy和diz，輸出結(jié)果為sP。模糊推理的過程要基于規(guī)則庫和數(shù)據(jù)庫，控制規(guī)則是模糊控制的核心，規(guī)則庫可通過多個模糊條件語句表示。例如，當(dāng)混聯(lián)結(jié)構(gòu)機(jī)械臂前方?jīng)]有障礙物時，機(jī)械臂正向移動的模糊控制的一組規(guī)則{τi}描述如下(按照模糊規(guī)則，TCL、TDL、TZ分別表示向左偏移、向右偏移、向后移動，C、LC、LD、LZ分別表示向前移動、向左移動、向右移動、向后偏移)：

τ1： ifdixisCanddixisCanddixisLCthensPisTCL

τ2： ifdixisCanddixisCanddixisLDthensPisTDL

τ1： ifdixisCanddixisCanddixisLZthensPisTZ

各個規(guī)則之間是“或”的關(guān)系，則描述系統(tǒng)之間總的模糊關(guān)系的集合{τi}表示為：

τi=τ1∨τ2∨τ3…

(4)

(5)

(6)

模糊推理結(jié)果的差異性取決于模糊規(guī)則庫的完整度，按照最大值與最小值之間的推理運(yùn)算準(zhǔn)則，調(diào)整機(jī)械臂模糊推理的適配度，最小值運(yùn)算提取出模糊隸屬度函數(shù)中的最小值作為適配度，最大值運(yùn)算提取出模糊隸屬度函數(shù)中的最大值作為適配度，并在最大和最小值范圍內(nèi)調(diào)整模糊隸屬度函數(shù)的適配值。基于模糊推理準(zhǔn)則將系統(tǒng)輸入的部分做模糊運(yùn)算，再將模糊處理后的輸入量去模糊化，生成精確的輸出量。去模糊化與模糊化互為逆運(yùn)算過程，基于模糊邏輯運(yùn)算準(zhǔn)則處理后的模糊集，在輸入論域上與最精確的輸出解相對應(yīng)，輸入值的大小也會有一個特定的值域范圍，理論上值越小，精度越高。在去模糊化的過程中外部輸出值與內(nèi)部輸入量之間存在一個最優(yōu)的比例因子κ，因子的計算過程是求出外部論域輸出結(jié)果與內(nèi)部輸入結(jié)果的比值。

在實際控制中，混聯(lián)機(jī)械臂可以通過不同軸向角度的旋轉(zhuǎn)與平移，做出任意方向和任意距離的動作。考慮到混聯(lián)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)運(yùn)動的復(fù)雜性，動作越復(fù)雜機(jī)械臂整體的運(yùn)行效率越低，因此還要從模糊邏輯控制集合6個自由度的動作中選取構(gòu)造坐標(biāo)系，簡化控制過程。經(jīng)過模糊邏輯控制器處理后的輸出數(shù)據(jù)集合，在精度上能夠滿足最優(yōu)運(yùn)動軌跡的要求，但要從輸出的多條控制路徑中選取效率最高、復(fù)雜程度最低的路徑。最優(yōu)路徑的選擇通過模糊隸屬度函數(shù)的反復(fù)迭代和學(xué)習(xí)完成，每迭代一次給出一條控制路徑，而最終的軌跡規(guī)劃結(jié)果選擇具有一定的隨機(jī)性，與機(jī)械臂行進(jìn)路徑上的障礙物相關(guān)?；炻?lián)機(jī)械臂與行進(jìn)路徑周圍的環(huán)境頻繁交互信息，從模糊控制器確定的最優(yōu)路徑集合中選擇出沒有障礙物的路徑后算法收斂結(jié)束，最優(yōu)路徑規(guī)劃完成。在規(guī)劃收斂的初始階段，由于缺少外界環(huán)境的相關(guān)信息，收斂過程具有一定的盲目性和滯后性，為提高訓(xùn)練結(jié)果的收斂速度，引入概率函數(shù)p(si|ti)表示混聯(lián)機(jī)械臂在第ti時刻執(zhí)行輸出動作si的概率，函數(shù)q(si,ti)表示執(zhí)行輸出動作所獲得的回報值，此時概率函數(shù)表示為：

(7)

3 實驗與仿真

3.1 實驗準(zhǔn)備

仿真實驗在軟件MATLAB的Simulink環(huán)境下進(jìn)行，首先利用系統(tǒng)自帶的Mechanice工具對機(jī)械臂的運(yùn)動軌跡在空間范圍內(nèi)求解(Mechanice軟件具有實現(xiàn)便捷、運(yùn)行速度快、圖像輸出逼真等優(yōu)點)；其次在實驗前完成以下幾項準(zhǔn)備工作：

1)搭建動平臺和靜平臺相結(jié)合的混聯(lián)機(jī)械臂系統(tǒng)模型，并確定DH矩陣參數(shù)，平臺系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 混聯(lián)系統(tǒng)的平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計

2)計算混聯(lián)機(jī)械臂舵機(jī)的實際轉(zhuǎn)角角度、關(guān)節(jié)的運(yùn)動范圍及連桿的移動距離范圍。

3)調(diào)整Mechanice軟件的各項初始參數(shù)。

本文設(shè)計的6關(guān)節(jié)機(jī)械臂的DH旋轉(zhuǎn)參數(shù)見表2，表中Θi表示與連桿對應(yīng)的關(guān)節(jié)。

表2 6關(guān)節(jié)機(jī)械臂的DH旋轉(zhuǎn)角度參數(shù)設(shè)計

3.2 各關(guān)節(jié)速度軌跡控制曲線對比

混聯(lián)機(jī)械臂由于引入了并聯(lián)結(jié)構(gòu)，控制精度有所提高，但復(fù)雜的雙平臺結(jié)構(gòu)在機(jī)械臂關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)和移動過程中容易造成更大的位移和角度偏差，因此關(guān)節(jié)速度軌跡曲線變化的平滑度是衡量控制算法性能的重要指標(biāo)之一。基于MATLAB軟件的ctraj函數(shù)生成曲線，在模糊邏輯控制算法下觀測6個機(jī)械臂關(guān)節(jié)的速度軌跡曲線，如圖4所示。

圖4 模糊邏輯控制算法下的關(guān)節(jié)速度軌跡

在模糊邏輯控制算法下，0.8 s的控制算法變化周期內(nèi)，各關(guān)節(jié)速度軌跡曲線較為平滑，未出現(xiàn)波動較大的奇異點，表明執(zhí)行該動作時機(jī)械臂的軌跡糾偏效果良好，更趨近于理論上的最優(yōu)軌跡。為了使對比效果更為直觀和真實，引入傳統(tǒng)PID控制算法和自適應(yīng)控制算法參與對比，ctraj函數(shù)生成的曲線分別如圖5和圖6所示。

圖5 PID控制算法下各關(guān)節(jié)速度軌跡

圖6 自適應(yīng)控制算法下各關(guān)節(jié)的速度軌跡

在經(jīng)典的PID控制算法下，關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)6曲線變化值未出現(xiàn)波動，表明經(jīng)典算法在混聯(lián)機(jī)械臂的初始控制和結(jié)束控制方面表現(xiàn)良好；但在關(guān)節(jié)3、關(guān)節(jié)4處的波動值過大，且關(guān)節(jié)5在0.45 s時出現(xiàn)了奇異點。自適應(yīng)控制算法下，在首關(guān)節(jié)和末關(guān)節(jié)都出現(xiàn)了波動，尤其是關(guān)節(jié)6處的波動值較大，會直接影響到混聯(lián)機(jī)械臂下一個動作的質(zhì)量。

3.3 最短路徑遍歷時間

將混聯(lián)機(jī)械臂三維立體空間的行進(jìn)軌跡向xy平面投影，在模糊邏輯控制算法下，混聯(lián)機(jī)械臂在二維平面的遍歷圖如圖7所示。

圖7 混聯(lián)機(jī)械臂路徑尋優(yōu)最短時間遍歷圖

模糊邏輯控制算法下，采集到的11個數(shù)據(jù)點的最優(yōu)遍歷時間見表3。

表3 模糊邏輯控制算法下各采樣點最短遍歷時間分布

在模糊邏輯控制算法下，遍歷時間收斂較快，當(dāng)遍歷到第7個采樣點時完成收斂，最短時間為0.90 s，已經(jīng)接近于理論上的控制時間，收斂時間越短混聯(lián)機(jī)械臂能夠獲得更高的工作效率；而在同樣的仿真條件下，PID控制算法(表4)和自適應(yīng)控制算法(表5)，直到最優(yōu)一個采樣點也沒有完成收斂，PID控制算法的效率高于自適應(yīng)控制算法。

表4 PID控制算法下各采樣點最短遍歷時間分布

表5 自適應(yīng)控制算法下各采樣點最短遍歷時間分布

4 結(jié)束語

混聯(lián)機(jī)械臂在結(jié)構(gòu)設(shè)計上融合了串聯(lián)機(jī)械臂和并聯(lián)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的優(yōu)點，能夠更好地保證機(jī)械臂的控制精度；但由于機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，行進(jìn)軌跡容易出現(xiàn)偏差，需要應(yīng)用合適的控制算法實時糾偏。本文依據(jù)混聯(lián)機(jī)械臂雙平臺設(shè)計的特點，基于模糊邏輯控制規(guī)則庫梳理和修正機(jī)械臂的空間坐標(biāo)關(guān)系，輸入3個軸向的模糊量，經(jīng)過模糊推理而輸出精確的結(jié)果，實驗結(jié)果也驗證了提出的混聯(lián)機(jī)械臂軌跡控制效果更好，運(yùn)行效率也高于傳統(tǒng)控制算法。