油氣產(chǎn)能不確定性預(yù)測方法研究現(xiàn)狀

鄧思哲，馬文禮

（1.中國石油大學(xué)（北京）地球科學(xué)學(xué)院，北京 102249；2.中國石油國際勘探開發(fā)有限公司，北京 100034）

油氣產(chǎn)能預(yù)測技術(shù)是油氣開發(fā)理論體系的重要組成部分，油氣產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果的可靠性是影響最終油氣開發(fā)決策的核心因素之一[1-3]。目前常用的油氣產(chǎn)能預(yù)測方法主要是確定性的解析法、數(shù)值模擬法及經(jīng)驗法[4-6]，然而隨著全球油氣勘探開發(fā)進程的不斷深入，生產(chǎn)中面對的儲層地質(zhì)條件及所采用的油氣開發(fā)工藝越來越復(fù)雜，致使一些油氣井施工后產(chǎn)量與預(yù)測結(jié)果存在偏差，對油氣開發(fā)決策的制定與優(yōu)化十分不利。導(dǎo)致這一問題的原因之一是在油氣開發(fā)過程中，不確定性因素的影響越來越顯著，使得運用傳統(tǒng)的確定性預(yù)測方法時，很難保證產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果的可靠性，這一問題已在致密油、致密氣、頁巖氣等領(lǐng)域得到了很多關(guān)注。油氣開發(fā)的不確定性是其固有屬性?；陔S機理論，開展油氣產(chǎn)能不確定性預(yù)測方法研究，是提高油氣產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果可靠性的有效途徑[7-10]。

1 油氣產(chǎn)能預(yù)測不確定性的影響因素

氣藏作為客觀世界的一部分，是確定性的。但油氣產(chǎn)能預(yù)測作為人的主動行為，必然存在“不確定性”[11，12]。本文考慮到油氣產(chǎn)能預(yù)測方法研究的需要，從“油氣藏儲層特征與開發(fā)機理的客觀復(fù)雜性”和“人類對油氣藏儲層特征與開發(fā)機理認(rèn)知的主觀不確定性”兩個方面分析影響油氣產(chǎn)能預(yù)測不確定性的主要因素，引起油氣產(chǎn)能預(yù)測不確定性的主要影響因素（見圖1）。

圖1 油氣產(chǎn)能預(yù)測不確定性影響因素

1.1 客觀復(fù)雜性因素

這里的客觀復(fù)雜性因素是指油氣藏開發(fā)過程中，油氣儲層特征在空間與時間上表現(xiàn)出的各種非均質(zhì)性變化，這些非均質(zhì)變化是油氣藏客觀復(fù)雜性的外在表現(xiàn)。這類因素可劃分為兩類。

1.1.1 油氣儲層特征空間分布的非均質(zhì)性 以滲透率空間分布的非均質(zhì)性為例。對于擬鉆井的滲透率，通常是利用相鄰已投產(chǎn)井的滲透率進行估計，但由于滲透率非均質(zhì)性的存在，導(dǎo)致對擬鉆井滲透率的估計會存在不確定性，進而導(dǎo)致對該擬鉆井的產(chǎn)能預(yù)測存在不確定性。類似的不確定性也會由于如天然裂縫分布非均質(zhì)性、流體性質(zhì)的非均質(zhì)性等的存在而相應(yīng)地表現(xiàn)出來。

1.1.2 在油氣開發(fā)中，儲層特征隨時間變化的非均質(zhì)性 以裂縫應(yīng)力敏感效應(yīng)為例。由于裂縫應(yīng)力敏感效應(yīng)的存在，其滲透率會隨儲層壓力的變化而發(fā)生變化，這種變化會由于裂縫形態(tài)不規(guī)則等因素表現(xiàn)出時間上的非均質(zhì)性，導(dǎo)致裂縫滲透率在油氣開發(fā)過程中表現(xiàn)出不確定性。類似的不確定性也會在吸附解析效應(yīng)、擴散效應(yīng)等物理或化學(xué)過程中表現(xiàn)出來。

1.2 主觀不確定性因素

這里的主觀不確定性因素是指由于人類對油氣藏儲層特征與開發(fā)機理認(rèn)知的局限，導(dǎo)致在油氣產(chǎn)能預(yù)測方法理論分析、模型建立等方面表現(xiàn)出的各類不確定性判斷，是客觀復(fù)雜性與人類認(rèn)知局限相互作用的結(jié)果。主要包括模型方面與參數(shù)方面兩類。

1.2.1 模型方面

（1）模型概化：在研究油氣開發(fā)機理過程中，為了建立合理的數(shù)學(xué)模型，要對油氣藏實際的物理模型進行簡化，如假設(shè)油氣藏為雙重介質(zhì)模型且開發(fā)過程中溫度保持不變。這些處理對原始油氣藏進行了多大程度的簡化是不確定的，從而導(dǎo)致油氣產(chǎn)能預(yù)測存在不確定性。另外，由于研究者對油氣藏開發(fā)的認(rèn)識往往是片面的，所以一些概化方法的合理性也存在不確定性。

（2）模型求解：由于油氣開發(fā)機理的復(fù)雜性，建立的數(shù)學(xué)模型通常具有很強的非線性，求解數(shù)學(xué)模型過程中往往要進行一些數(shù)學(xué)簡化，比如運用數(shù)值方法求解時，網(wǎng)格劃分方式、數(shù)學(xué)截斷等處理導(dǎo)致解的不確定性，再比如解析求解過程中，有時要將氣體壓縮因子、黏度等變量設(shè)為常量，這也會使求得的解析解與真實解之間存在不確定性的誤差。

1.2.2 參數(shù)方面

（1）儀器測量不確定性誤差。儀器測量不確定性誤差指由于測量儀器精度所限而產(chǎn)生的隨機誤差，如頁巖含氣量的測定，目前還存在很大不確定性。

（2）參數(shù)估計誤差。對于一些無法直接測量的參數(shù)，往往通過類比、統(tǒng)計、插值等方法進行估計，使得其與真實值之間存在不確定性誤差，如人工裂縫半長。

2 油氣產(chǎn)能不確定性預(yù)測方法研究現(xiàn)狀

油氣產(chǎn)能不確定性預(yù)測方法的核心是不確定性量化建模[13]。目前，應(yīng)用于油氣領(lǐng)域的不確定性量化建模技術(shù)有Monte Carlo（MC）方法、攝動方法、矩方程方法、多項式逼近方法、隨機配點方法、隨機有限元方法等。其中，可將基于MC 或其他隨機抽樣的方法稱為統(tǒng)計逼近方法，而其他方法可歸類為非統(tǒng)計逼近方法。下面介紹這兩類方法在油氣產(chǎn)能預(yù)測領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀。

2.1 統(tǒng)計逼近方法

這類方法主要是將樣本試驗方法，如MC 方法，與確定性產(chǎn)能預(yù)測方法相結(jié)合，以獲取大量的產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果樣本，然后運用概率統(tǒng)計理論進行分析整理，對產(chǎn)能指標(biāo)的隨機特征做出科學(xué)推斷。這類方法本質(zhì)上是利用隨機抽樣方法，將隨機問題變換為一系列確定性問題。從公開發(fā)表的文獻來看，這類方法可劃分為4 類。

2.1.1 “隨機地質(zhì)建模+確定性數(shù)值模擬”的方法 這類方法的一般思路是基于儲層不確定性評價，運用隨機地質(zhì)建模方法生成一系列等可能的地質(zhì)模型，然后通過快速數(shù)模（如流線法），依據(jù)動態(tài)參數(shù)對所有隨機實現(xiàn)進行排序，建立動態(tài)參數(shù)遞增的概率分布，篩選出概率為10%、50%、90%對應(yīng)的地質(zhì)模型，分別開展數(shù)值模擬研究，預(yù)測低、中、高3 個概率水平下的產(chǎn)能[14-16]。Dros 等用這種方法對非均質(zhì)性較強的河流相油藏產(chǎn)能進行了不確定性預(yù)測[17]。Kumar 等基于這一思路提出了一種非確定性產(chǎn)能預(yù)測流程用于預(yù)測稠油油藏初期產(chǎn)能和熱采產(chǎn)能[18]。

2.1.2 基于非確定性歷史擬合的數(shù)值模擬方法 這是目前國內(nèi)外在實際生產(chǎn)中應(yīng)用最為廣泛的非確定性產(chǎn)能預(yù)測方法。這類方法本質(zhì)上與上一種方法是類似的，只是隨機地質(zhì)模型的生成方式不同：上一種方法主要依據(jù)地質(zhì)認(rèn)識來生成隨機地質(zhì)模型，滿足一定的地質(zhì)規(guī)律是首要條件；而本小節(jié)的方法則是通過非確定性的歷史擬合來對原始靜態(tài)模型進行不同程度的調(diào)整，從而獲得一系列的隨機地質(zhì)模型，滿足油氣田生產(chǎn)規(guī)律是首要條件[19，20]。

這類方法中較為成熟的是將“替代模型”技術(shù)（proxy-modelling approach）與非確定性歷史擬合融合的數(shù)值模擬方法，不僅可以獲得對產(chǎn)能指標(biāo)概率分布更完整的預(yù)測，同時大大降低了計算成本[21，22]。這種技術(shù)首先通過非確定性歷史擬合獲得一系列等可能的地質(zhì)模型，并分別開展確定性產(chǎn)能預(yù)測，然后基于預(yù)測結(jié)果建立數(shù)模模型的替代模型，最后通過蒙特卡洛模擬，利用替代模型獲得更多的產(chǎn)能指標(biāo)預(yù)測結(jié)果，從而大大增加了對產(chǎn)能指標(biāo)概率特征進行統(tǒng)計推斷的樣本數(shù)量[23]。Wantawin 對這種技術(shù)進行了詳細(xì)論述，并將其應(yīng)用到致密儲層的產(chǎn)能預(yù)測中，獲得了不錯的效果[24]。Goodwin 等將Graphic processing unit（GPU）技術(shù)引入到上述流程之中，進一步完善了這類方法體系[25]。

2.1.3 “Monte Carlo（MC）+確定性產(chǎn)能預(yù)測”的方法這類方法是將MC 技術(shù)與一些簡化的解析模型、數(shù)值模型或經(jīng)驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)合的方法，通過MC 模擬，獲得一系列模型輸入樣本，相應(yīng)得到一系列產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果樣本，進而對產(chǎn)能隨機特征作出推斷[26-28]。Zou 等在建立的分段壓裂水平井?dāng)?shù)值差分模型基礎(chǔ)上，利用MC 隨機抽樣獲得若干組模型輸入，從而實現(xiàn)對產(chǎn)能的不確定性預(yù)測[29]。相應(yīng)地，Gupta 等、白玉湖等與徐兵祥等分別基于確定性的多元回歸模型、經(jīng)驗遞減曲線模型及產(chǎn)能解析方程，結(jié)合MC 抽樣，進行了頁巖氣產(chǎn)能不確定性預(yù)測[9，10，30]。這類方法由于MC 與簡化模型相結(jié)合，計算代價相對較低，可作為開發(fā)早期階段比較好的產(chǎn)能不確定性預(yù)測方法。

2.1.4 “Bayes 理論+Markov Chain Monte Carlo（MCMC）+產(chǎn)量遞減分析”的方法 這是近些年在上一種方法基礎(chǔ)上，針對頁巖氣產(chǎn)能遞減特征，開發(fā)出的一種產(chǎn)能不確定性預(yù)測技術(shù)。這類方法核心思想是在確定性產(chǎn)量遞減分析結(jié)果之上，通過先驗知識得到初始遞減率、遞減指數(shù)等產(chǎn)能指標(biāo)的先驗分布，然后借助Bayes 理論及MCMC 技術(shù)得到產(chǎn)能指標(biāo)后驗分布，以達到對未來產(chǎn)能的不確定性預(yù)測[31，32]。Gong 等以Arps’雙曲遞減模型作為產(chǎn)能預(yù)測工具，最早將這種方法應(yīng)用到頁巖氣產(chǎn)能不確定性預(yù)測之中[33]。Yu 等考慮到經(jīng)典Arps’遞減模型在頁巖氣領(lǐng)域應(yīng)用的局限性，提出了基于解析分析的分段遞減模型，提高了方法的預(yù)測精度[34]。Moridis 等修正了經(jīng)典的雙曲遞減模型與冪律遞減模型，并應(yīng)用這種方法開展了頁巖氣產(chǎn)能預(yù)測[35]。

2.2 非統(tǒng)計逼近方法

不同于統(tǒng)計逼近方法，非統(tǒng)計逼近方法是利用數(shù)學(xué)分析方法直接建立不確定性的產(chǎn)能預(yù)測模型。這類方法不需要進行大量的樣本試驗和數(shù)據(jù)分析，而是結(jié)合不確定性數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)物理方法，推導(dǎo)出不確定性的產(chǎn)能解析模型或數(shù)值模型，實現(xiàn)對產(chǎn)能的不確定性預(yù)測。根據(jù)隨機變量離散方法的不同，可將非統(tǒng)計逼近方法劃分為兩類。

2.2.1 基于抽象離散的非統(tǒng)計逼近方法 利用抽象隨機離散技術(shù)，如攝動方法、多項式逼近方法、配點法等，將隨機偏微分方程（組）中的隨機變量進行離散后代回原方程，進而可將隨機偏微分方程（組）轉(zhuǎn)化為確定性偏微分方程（組），然后用確定性方法進行求解。Zhang等提出了一種基于Karhunen Loeve（KL）與多項式展開的攝動方法，在解決隨機多孔介質(zhì)滲流問題方面得到了廣泛應(yīng)用，已成為水文地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域隨機數(shù)值模擬的經(jīng)典方法，目前也是解決油氣隨機滲流問題的主要解法之一[36]。Li 等利用隨機配點法進行了三相隨機數(shù)值模擬產(chǎn)能預(yù)測研究，擴展了這類技術(shù)在油氣領(lǐng)域的應(yīng)用范圍[37]。

2.2.2 基于空間離散的非統(tǒng)計逼近方法 在隨機滲流過程中，一些隨機變量是具有一定空間結(jié)構(gòu)特征的隨機場函數(shù)，如滲透率，其空間結(jié)構(gòu)影響著隨機滲流過程。基于空間離散的非統(tǒng)計逼近方法考慮了這一問題，利用空間離散方法，如局部平均技術(shù)，將隨機場空間離散為隨機矩陣，在矩陣結(jié)構(gòu)中包含了原始隨機場的結(jié)構(gòu)信息，然后研究隨機矩陣對滲流場的影響。這類方法中，目前發(fā)展最成熟的是隨機有限元方法，該方法一般是在隨機場空間離散的基礎(chǔ)上，將整體隨機有限元方程轉(zhuǎn)化為整體確定性有限元方程，從而實現(xiàn)問題的求解。目前常用的隨機有限元方法有攝動隨機有限元方法、Neumann 隨機有限元方法、混沌隨機有限元方法等[38-40]。宋婷利用攝動隨機有限元方法研究了考慮流固耦合的煤層氣隨機滲流問題，是隨機有限元方法在油氣領(lǐng)域為數(shù)不多的應(yīng)用，具有一定前瞻性[8]。

3 結(jié)論

（1）影響油氣產(chǎn)能預(yù)測不確定性的因素可劃分為客觀復(fù)雜性因素和主觀不確定性因素，客觀復(fù)雜性主要表現(xiàn)為油氣儲層特征空間分布的非均質(zhì)性及在油氣開發(fā)過程中隨時間變化的非均質(zhì)性，主觀不確定性因素主要包括模型概化、模型求解、儀器測量及參數(shù)估計等方面的不確定性。

（2）現(xiàn)有的油氣產(chǎn)能不確定性預(yù)測方法之中，大多數(shù)屬于統(tǒng)計逼近方法，這類方法目前的研究焦點在于如何設(shè)計樣本試驗與方法流程來降低工作量；非統(tǒng)計逼近方法在油氣領(lǐng)域尚處于理論研究階段，這類方法解決了統(tǒng)計逼近方法計算成本高的問題，預(yù)計將成為未來油氣產(chǎn)能預(yù)測領(lǐng)域一個重要的發(fā)展方向。