基于微地震離散裂縫與自動(dòng)歷史擬合的數(shù)值模擬

屈雪峰，謝啟超，蘭正凱,趙國(guó)璽

(1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司，陜西 西安 710018； 2.低滲透油氣田勘探開(kāi)發(fā)國(guó)家工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710018； 3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)，湖北 武漢 430000； 4.南京特雷西能源科技有限公司，江蘇 南京 210000)

0 引 言

近年來(lái)，隨著致密油、頁(yè)巖氣等非常規(guī)油氣藏的開(kāi)發(fā)，大型水力壓裂得到廣泛應(yīng)用[1-7]。非常規(guī)儲(chǔ)層的復(fù)雜縫網(wǎng)精細(xì)刻畫難度大，導(dǎo)致對(duì)非常規(guī)儲(chǔ)層實(shí)施精準(zhǔn)數(shù)值模擬的難度顯著增大[8]，主要存在問(wèn)題為：①裂縫縫網(wǎng)復(fù)雜，常規(guī)方法較難精細(xì)刻畫裂縫擴(kuò)展規(guī)律。目前基于微地震解釋結(jié)果進(jìn)行縫網(wǎng)重構(gòu)的方法分為2類：一種是基于傳統(tǒng)的壓裂裂縫擴(kuò)展模型(如PKN、KGD、P3D等)，采用微地震相結(jié)合邊界元/有限元方法進(jìn)行裂縫擴(kuò)展的動(dòng)態(tài)模擬[8-10]，但該方法過(guò)于依賴裂縫擴(kuò)展模型，地震數(shù)據(jù)僅起到輔助作用，利用不充分；另一種是采用線性關(guān)系對(duì)地震點(diǎn)的趨勢(shì)進(jìn)行擬合，從而構(gòu)建主縫網(wǎng)，該方法簡(jiǎn)單快速，但是極易受到裂縫構(gòu)造者主觀因素的影響[11]。②裂縫與基質(zhì)的數(shù)值表征困難，常用的多重介質(zhì)等方法較為理想[12-14]，而精細(xì)加密網(wǎng)格技術(shù)的計(jì)算成本高[8]?；陔x散裂縫網(wǎng)絡(luò)的方法能保留精細(xì)網(wǎng)格加密的優(yōu)勢(shì)，保證網(wǎng)格簡(jiǎn)單、靈活，降低計(jì)算成本[15-18]。③人工歷史擬合效率低下且易受到主觀因素的影響。自動(dòng)歷史擬合技術(shù)在計(jì)算機(jī)的輔助下擬合效率大幅度提高，且人為主觀因素得到避免，擬合精度也得到提高[19-24]。因此，提出了一種微地震縫網(wǎng)反演結(jié)合非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散裂縫技術(shù)來(lái)克服常規(guī)方法模擬復(fù)雜縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)難的問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上，采用集合卡爾曼濾波算法(EnKF)對(duì)模型進(jìn)行自動(dòng)歷史擬合，提高擬合效率的同時(shí)增大擬合精度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)非常規(guī)儲(chǔ)層復(fù)雜縫網(wǎng)的精準(zhǔn)數(shù)值模擬。

1 微地震離散裂縫表征

基于微地震信息采用如下步驟實(shí)現(xiàn)縫網(wǎng)重構(gòu)：

(1) 刪除微地震監(jiān)測(cè)出現(xiàn)的不合理數(shù)據(jù)，以時(shí)間順序整理各個(gè)壓裂點(diǎn)，以bi表示，則b1—bn是以時(shí)間順序發(fā)生的。

(2) 分別以各壓裂段起裂點(diǎn)(投球滑套或壓差滑套位置)為起點(diǎn)，迭代重構(gòu)微裂縫網(wǎng)絡(luò)M，方法如下：①M(fèi)最初為空集，在M中確定起裂點(diǎn)b0。②找到M中所有到最小序列bi線段中最短的點(diǎn)c。③若點(diǎn)c是M中一條線的端點(diǎn)部分，則可以將線段bic添加至縫網(wǎng)M中；若不是，則c為M中某條線(記為xy)中的點(diǎn)，可以將xy拆解為xc和cy2個(gè)部分，進(jìn)而再將bic添加到M中。④從事件序列B中刪除bi。⑤重復(fù)步驟②、③、④，直至序列B成為空集。

(3) 通過(guò)式(1)、(2)計(jì)算儲(chǔ)層裂縫的寬度及滲透率。

a=Dln(e/e0)

(1)

K=a2/12

(2)

式中：a為裂縫寬度，m；K為滲透率,D；D為比例系數(shù)；e為微地震點(diǎn)的能量，J；e0為微地震點(diǎn)的參考能量，J。

(4) 將水力壓力的各個(gè)壓裂段微裂隙歸并至一起，進(jìn)而得到該裂縫系統(tǒng)的離散裂縫網(wǎng)絡(luò)。

(5) 以該模型為基礎(chǔ)進(jìn)行生產(chǎn)數(shù)值模擬，并與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歷史擬合，確定比例系數(shù)D。

(6) 數(shù)值模擬至系統(tǒng)達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)，使用壓力分布場(chǎng)求取壓力的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)。

(7) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)的拐點(diǎn)，作為動(dòng)態(tài)儲(chǔ)層改造體積(SRV)的邊界壓力，得到該壓裂的SRV范圍。

微地震處理結(jié)果除包含破裂點(diǎn)位置、破裂能量等信息外，還包含破裂時(shí)間信息。每個(gè)壓裂段的微地震信號(hào)組成1個(gè)時(shí)間序列。沿著該時(shí)間序列，依次將各點(diǎn)加入到已經(jīng)生成的縫網(wǎng)中，從而迭代生成整個(gè)縫網(wǎng)，如圖1所示。在此基礎(chǔ)上，基于離散裂縫模擬方法[25-27]，即可對(duì)壓裂縫網(wǎng)進(jìn)行精細(xì)的表征，為歷史擬合奠定基礎(chǔ)。

圖1 基于微地震的壓裂井段縫網(wǎng)反演過(guò)程示意圖Fig.1 The schematic diagram of microseismic-based inversion process of fracture network in fractured interval

2 EnKF自動(dòng)歷史擬合

在集合卡曼濾波方法中，根據(jù)先驗(yàn)信息產(chǎn)生的1組初始樣本集合進(jìn)行模型預(yù)測(cè)，并在獲取數(shù)據(jù)時(shí)刻進(jìn)行更新，更新所需數(shù)據(jù)與狀態(tài)向量之間的相關(guān)性信息由樣本統(tǒng)計(jì)獲得，該方法在處理大規(guī)模問(wèn)題時(shí)具有明顯優(yōu)勢(shì)[24]。為了介紹算法，首先引入如下的狀態(tài)向量：

(3)

(4)

Dobs,k={dobs,1,dobs,2,…dobs,k}

(5)

式中：dobs,k為生產(chǎn)數(shù)據(jù)觀測(cè)值；Dobs,k為生產(chǎn)數(shù)據(jù)觀測(cè)值向量。

(6)

目標(biāo)函數(shù)為：

(7)

采用全步長(zhǎng)高斯牛頓方法可以得到：

(8)

式(8)右端可以表示為[20]：

(9)

CDk,Dk為生產(chǎn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值的自協(xié)方差矩陣。

因此，可得到：

(10)

為了得到順序的算法，模型的狀態(tài)向量需要包含模型變量u，而在EnKF中，狀態(tài)向量包括模型參數(shù)向量m、模型狀態(tài)變量u、模型觀測(cè)數(shù)據(jù)d，即：

(11)

dk=Hkyk

(12)

Hk=[OI]

(13)

式中：O為Nd×(Nm+Nu)維矩陣，矩陣中所有元素均為O；Nd為空間維數(shù)；Hk為觀測(cè)矩陣；yk為觀測(cè)狀態(tài)向量；I為Nd×Nd維單位矩陣。

在引入觀測(cè)矩陣后，可進(jìn)一步得到：

(14)

(15)

利用式(10)、(14)、(15)，可得到EnKF方法的更新表達(dá)式：

(16)

式中：yk,j為第j個(gè)油藏模型對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量。

EnKF計(jì)算包含預(yù)測(cè)與更新2個(gè)部分，在預(yù)測(cè)過(guò)程中，所有數(shù)據(jù)相互獨(dú)立地沿時(shí)間推進(jìn)，即：

(17)

式中：F為預(yù)測(cè)算子，文中為油藏模擬器。

定義如式(18)的卡曼核矩陣Kk，則更新公式可轉(zhuǎn)變?yōu)槭?19)。

(18)

(19)

EnKF計(jì)算具體步驟為：首先，用戶需要根據(jù)已有的硬數(shù)據(jù)或者物理場(chǎng)信息，利用統(tǒng)計(jì)方法生成若干數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)一般應(yīng)為變量的2倍。生成實(shí)現(xiàn)后，進(jìn)入EnKF算法內(nèi)核對(duì)參數(shù)(滲透率等)進(jìn)行更新。具體更新的時(shí)間點(diǎn)根據(jù)用戶的定義及生成數(shù)據(jù)存在的位置確定。EnKF不僅對(duì)參數(shù)進(jìn)行更新，也對(duì)狀態(tài)向量(飽和度、壓力)進(jìn)行更新。在利用新的參數(shù)進(jìn)行下一步計(jì)算之前，需要將當(dāng)前計(jì)算得到的飽和度和壓力場(chǎng)也進(jìn)行更新，等效于修改下一步計(jì)算的初始狀態(tài)，如圖2所示。如此進(jìn)行下去直到完成所有更新步，最終獲得的參數(shù)場(chǎng)即是最終結(jié)果。該結(jié)果能最大程度地真實(shí)反演地下儲(chǔ)層的物性、流體信息。

圖2 EnKF自動(dòng)歷史擬合過(guò)程

3 實(shí)例應(yīng)用

以瑪湖地區(qū)瑪131井區(qū)百口泉油藏為例，該區(qū)塊致密油層孔隙度為7.50%～14.30%，平均為9.58%，氣測(cè)滲透率主要為0.03～17.20 mD，平均為0.96 mD。AA-1井共壓裂了26級(jí)，平均每級(jí)壓裂的注液量為772 m3，注入支撐劑量為70 m3。該井在1～17級(jí)進(jìn)行了微地震監(jiān)測(cè)，剔除無(wú)效點(diǎn)后，有效監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為1～14級(jí)，基于上述放方法進(jìn)行人工壓裂縫網(wǎng)重構(gòu)。

對(duì)研究區(qū)微地震點(diǎn)篩查并剔除不合理數(shù)據(jù)的主要方式為：①能量篩查，在微地震解釋時(shí)找出微震能量在合理區(qū)間內(nèi)的事件；②位置篩查，在裂縫重構(gòu)過(guò)程中，沿破裂事件序列剔除距離過(guò)遠(yuǎn)的事件點(diǎn)?；谖⒌卣鹳Y料反演的裂縫半縫長(zhǎng)與直接解釋所得到的結(jié)果相差不大，整體偏差為2%～6%(表1)。該方法相比傳統(tǒng)人工解釋方法，減小了人工解釋主觀因素帶來(lái)的偏差，提高了縫網(wǎng)可靠性。同時(shí)基于破裂位置、能量關(guān)系與時(shí)間序列關(guān)系縫網(wǎng)刻畫的精細(xì)程度更高。反演所得縫網(wǎng)更有利于直觀反映地下人工壓裂裂縫分布與延伸狀況，可以發(fā)現(xiàn)，該區(qū)塊致密地層壓裂裂縫明顯具有雙翼縫延伸，局部復(fù)雜支化的形態(tài)特點(diǎn)(圖3)。在精細(xì)刻畫儲(chǔ)層人工壓裂縫網(wǎng)的前提下，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，可對(duì)壓裂縫網(wǎng)進(jìn)行高精度的表征，該方法充分考慮裂縫對(duì)滲流作用，提高了數(shù)值模擬精度(圖4)。

表1 AA-1井的微地震縫網(wǎng)反演結(jié)果與傳統(tǒng)方法對(duì)比Table 1 The comparison of the results from microseismic-based fracture network inversion of Well AA-1 with those from traditional methods

圖3 AA-1井的微地震縫網(wǎng)反演Fig.3 The microseismic-based fracture network inversion of Well AA-1

圖4 精細(xì)刻畫AA-1井復(fù)雜縫網(wǎng)

歷史擬合為多參數(shù)的反演過(guò)程，各個(gè)參數(shù)的可調(diào)范圍需要得到限制，以避免擬合過(guò)程中出現(xiàn)參數(shù)失真的情況，尤其是具有較高不確定性且對(duì)數(shù)模預(yù)測(cè)影響較大的參數(shù)。通過(guò)對(duì)這些參數(shù)的自由度加以限制，可使歷史擬合過(guò)程中的油氣藏地質(zhì)模型結(jié)果合理可靠。

油藏基質(zhì)的孔隙度、滲透率以及油水界面等參數(shù)來(lái)源于地震、測(cè)井的綜合解釋，油藏流體的PVT數(shù)據(jù)以及相滲曲線數(shù)據(jù)來(lái)源于室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，這些參數(shù)可信度相對(duì)較高，而縫網(wǎng)系統(tǒng)的孔隙度及滲透率可靠性相對(duì)較差，另外受非均質(zhì)性的影響，相滲曲線和初始含水飽和度的可靠性也往往較差。因此，針對(duì)不確定性較高且對(duì)結(jié)果影響大的參數(shù)，需要在擬合中進(jìn)行重點(diǎn)調(diào)整。例如，如果實(shí)際產(chǎn)水量比模型預(yù)測(cè)大，需要重點(diǎn)關(guān)注水相相滲是否偏低或初始含水飽和度是否偏低。各參數(shù)的可靠性、調(diào)整后對(duì)結(jié)果的影響如表2所示。

表2 EnKF自動(dòng)歷史擬合敏感性參數(shù)Table 2 The sensitivity parameters of EnKF-based automatic history matching

通過(guò)自動(dòng)歷史擬合，利用單井生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)對(duì)構(gòu)建的地質(zhì)工程一體化模型進(jìn)行檢驗(yàn)擬合，使其達(dá)到滿足模擬需求的可靠度，為后續(xù)的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià)提供模型準(zhǔn)備。采用AA-1井2015年10月至2018年8月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)地質(zhì)及縫網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行擬合，在模型擬合的基礎(chǔ)上對(duì)2018年8月至2020年8月的產(chǎn)油量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證，擬合結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。結(jié)果表明，該井基于擬合結(jié)果的預(yù)測(cè)日產(chǎn)油量與實(shí)際產(chǎn)量相比，平均吻合率為91%，表明文中方法對(duì)實(shí)際復(fù)雜縫網(wǎng)儲(chǔ)層靜態(tài)及動(dòng)態(tài)還原程度高，模型可靠。

圖5 AA-1井日產(chǎn)油擬合結(jié)果Fig.5 The matching results of daily oil production in Well AA-1

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

(1) 基于微地震資料進(jìn)行復(fù)雜縫網(wǎng)反演，反演得到的裂縫半縫長(zhǎng)與直接解釋得到的結(jié)果相差不大。整體偏差范圍為2%～6%，但反演所得的縫網(wǎng)更直觀反映了人工裂縫的分布與延伸狀況。

(2) 建立人工壓裂縫網(wǎng)非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行離散裂縫模擬，可精細(xì)表征與模擬裂縫中的流體流動(dòng)情況?；贓nKF的自動(dòng)化歷史擬合技術(shù)得到的日產(chǎn)油量與實(shí)際結(jié)果的吻合率達(dá)到91%。

(3) 綜合微地震復(fù)雜縫網(wǎng)、反演離散裂縫方法縫網(wǎng)精細(xì)刻畫、EnKF自動(dòng)擬合形成的數(shù)值模擬技術(shù)，可在縫網(wǎng)系統(tǒng)精確顯性刻畫和最小不確定條件下高效擬合歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)地下油藏復(fù)雜滲流場(chǎng)的精確模擬。