基于蓄能器的液壓支架立柱沖擊試驗過程數(shù)學(xué)建模

劉婧瑤

煤炭科學(xué)研究總院檢測研究分院 北京 100013

液壓支架是煤礦綜采工作面頂板支護(hù)的主要設(shè)備，立柱是液壓支架的支撐部件。為避免頂板來壓時發(fā)生頂板坍塌、支架壓死、立柱脹缸等事故，要求立柱具備一定的抗沖擊性能。因此，需要按照國標(biāo) GB 25974.2—2010 要求，建立立柱抗沖擊試驗裝置，設(shè)定試驗參數(shù)，對立柱進(jìn)行沖擊試驗[1-2]。

近年來，國內(nèi)多個研究機(jī)構(gòu)與高校對立柱抗沖擊性能進(jìn)行了理論研究。天地科技開采分院從理論上分析了液壓支架外載特征，提出了立柱抗沖擊原理，建立了雙伸縮立柱沖擊力學(xué)模型，分析了影響立柱抗沖擊性能的因素[3]。阜新礦業(yè)學(xué)院 (現(xiàn)遼寧工程技術(shù)大學(xué)) 王惠等人研究了如何提高液壓支架保護(hù)裝置的抗沖擊能力，從立柱結(jié)構(gòu)、安全閥與蓄能器的布置等方面，分析論述了設(shè)計中應(yīng)注意的幾個問題，并介紹了液壓支架立柱的沖擊試驗系統(tǒng)、試驗方法與步驟，對立柱的抗沖擊性能進(jìn)行了評價[4-5]。阜新礦業(yè)學(xué)院李吉等人利用試驗方法對縱向質(zhì)量沖擊下液壓支柱的動態(tài)性能進(jìn)行了研究，并提出了提高立柱抗沖擊能力的幾點意見[6]。

對于液壓支架立柱抗沖擊性能的深入研究，目前缺乏理論指導(dǎo)和試驗數(shù)據(jù)。筆者采用試驗與理論研究相結(jié)合的方法，對液壓支架立柱沖擊試驗進(jìn)行研究。首先分析立柱沖擊的試驗過程和沖擊原理，建立立柱沖擊過程數(shù)學(xué)模型，然后通過數(shù)學(xué)模型計算沖擊試驗參數(shù)，并進(jìn)行立柱沖擊試驗，將理論計算結(jié)果和試驗結(jié)果進(jìn)行對比驗證。

1 沖擊試驗裝置及工作原理

試驗裝置由蓄能器組、增壓裝置、液壓控制閥組及連接管路等組成，如圖 1 所示。

圖1 立柱沖擊試驗液壓原理Fig.1 Hydraulic principle of column impact test

根據(jù)立柱沖擊試驗數(shù)學(xué)模型，理論計算立柱沖擊試驗初始參數(shù)。在立柱沖擊試驗過程中，首先將蓄能器、增壓裝置 (加載缸) 及被試立柱的壓力調(diào)節(jié)到數(shù)學(xué)模型中的初始參數(shù)，開啟蓄能器，瞬間釋放大量高壓液體，通過連接管路和控制閥組注入加載缸，作用于被試立柱，進(jìn)行沖擊試驗，通過數(shù)據(jù)采集器對數(shù)據(jù)進(jìn)行采集分析。

2 立柱沖擊試驗過程的數(shù)學(xué)建模

立柱沖擊試驗過程的數(shù)學(xué)建模包括 4 部分：流體壓力損失計算、蓄能器壓力計算、立柱沖擊加載力計算及立柱沖擊過程數(shù)學(xué)建模[7-11]。

2.1 流體壓力損失計算

液壓系統(tǒng)中的流體壓力損失分為兩類：沿程壓力損失和局部壓力損失。在蓄能器釋放能量沖擊過程中，高壓液體在流動過程主要包括變徑、轉(zhuǎn)向等局部壓力損失和沿程壓力損失，總壓力損失為局部壓力損失和沿程壓力損失的疊加，

式中：h為流體壓力損失，Pa；hf為沿程壓力損失，Pa；hr為局部壓力損失，Pa。

2.2 蓄能器加載壓力計算

由氣體狀態(tài)方程

可計算出蓄能器充液壓力及釋放后流體壓力

式中：p0、p1、p2分別為蓄能器充氮氣狀態(tài)的壓力、蓄能器充液后最高壓力、高壓液體釋放后的壓力，MPa；V0、V1、V2分別為蓄能器充氮氣狀態(tài)的體積、蓄能器充液后氣體體積、高壓液體釋放后的氣體體積，m3。

2.3 立柱沖擊加載力計算

為計算立柱下腔的壓力，需以立柱活柱為研究對象，進(jìn)行受力分析。

式中：F合為立柱活柱所受合力，N；F加為加載缸作用于立柱活柱的力，N；F下腔為立柱下腔的力，N；m柱為立柱活柱質(zhì)量，kg。

蓄能器釋放能量對立柱進(jìn)行加載沖擊，計入流體壓力阻力損失，加載缸作用于立柱活柱的力

式中：S為加載缸橫截面積，m2。

2.4 立柱沖擊過程數(shù)學(xué)建模

由沖量定理，對立柱活柱進(jìn)行分析，

式中：t為加載時間，s；v柱為立柱活柱速度，m/s。

由式 (1)～ (5) 建立立柱沖擊過程數(shù)學(xué)模型，

立柱下腔壓力

式中：S下腔為立柱下腔力作用面積，m2。

3 沖擊試驗及數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果對比

選取缸徑為 230 mm 的液壓支架單伸縮立柱為研究對象進(jìn)行沖擊試驗，額定工作阻力為 40 MPa，初撐力為 24 MPa。

依據(jù)國標(biāo) GB 25974.2—2010 試驗要求，立柱用0.6 倍額定工作阻力 (24 MPa) 撐緊，并對其進(jìn)行沖擊加載，使立柱下腔壓力在 30 ms 內(nèi)達(dá)到 1.5±5% 倍額定工作阻力 (60±2 MPa)，沖擊試驗曲線如圖 2 所示。由圖 2 可知，在 24 ms 內(nèi) (849～ 873 ms)，立柱下腔壓力由 24 MPa 上升至 61 MPa，符合國標(biāo)要求。

圖2 φ230 mm 立柱沖擊壓力-時間曲線Fig.2 Variation curve of impacting pressure on φ230 mm column with time

在相同工況下，選取如表 1 所列的試驗參數(shù)，采用立柱沖擊數(shù)學(xué)模型 (式 8) 對立柱下腔壓力進(jìn)行理論計算，計算得到立柱下腔壓力為 61.75 MPa。對試驗結(jié)果和理論計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，誤差為 1.2%，管路壓力損失為 0.28 MPa。

表1 立柱沖擊試驗結(jié)果和理論計算對比分析Tab.1 Comparative analysis on column impact test results and theoretical calculation

4 結(jié)語

以立柱活柱為研究對象進(jìn)行受力分析，并根據(jù)動量定理建立基于蓄能器的液壓支架立柱沖擊加載過程數(shù)學(xué)模型，依據(jù)數(shù)學(xué)模型，可針對不同規(guī)格型式立柱，計算確定其試驗參數(shù)。

按照 GB 25974.2—2010 要求，對缸徑為 230 mm液壓支架單伸縮立柱進(jìn)行沖擊加載試驗，通過對比試驗結(jié)果和理論計算結(jié)果可知，試驗測得立柱下腔壓力與理論計算結(jié)果誤差僅為 1.2%，立柱沖擊過程理論計算結(jié)果與沖擊試驗結(jié)果相符合。