一種探月返回軌跡大氣層內(nèi)外聯(lián)合規(guī)劃制導(dǎo)算法研究

尤志鵬，楊 勇，劉 剛，鄭宏濤

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

月球探測(cè)技術(shù)是當(dāng)前深空探測(cè)的重點(diǎn)領(lǐng)域，當(dāng)前對(duì)月球返回軌道的研究得到廣泛的關(guān)注。通?；陔p二體模型，在月球影響球邊緣進(jìn)行軌道拼接，從而形成完整的大氣層外返回軌道。軌道設(shè)計(jì)過程中對(duì)再入過程考慮較少，往往對(duì)飛行器可用過載等要求較高且再入過程中往往需要較大橫程能力來調(diào)整狀態(tài)偏差。

各國(guó)學(xué)者對(duì)返回軌跡及其中途修正技術(shù)已經(jīng)有了較為深入的研究。美國(guó)早在阿波羅登月時(shí)期就對(duì)月地返回軌道開展了深入研究[1,2]，但進(jìn)行了假設(shè)，模型較為簡(jiǎn)單。Hui Yan 等[3]進(jìn)一步考慮了地球引力、月球引力、太陽引力等聯(lián)合作用下月地軌跡優(yōu)化修正問題，為探月軌道詳細(xì)設(shè)計(jì)提供了參考。周亮等[4]基于雙體模型詳細(xì)研究了探月直接返回和間接返回軌跡的性質(zhì)，仿真分析了各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)月地返回軌道的影響，方法簡(jiǎn)單直觀，易于分析搜索目標(biāo)軌道。鄭愛武等[5]基于Lambert 算法設(shè)計(jì)初始轉(zhuǎn)移軌道，并結(jié)合精確的軌道動(dòng)力學(xué)模型，利用循環(huán)搜索算法得到滿足各約束條件的轉(zhuǎn)移軌道。

月球探測(cè)器返回制導(dǎo)技術(shù)也得到了廣泛關(guān)注。Z.R.Putnam 等[6]深入研究了跳躍式再入問題，并將數(shù)值校正預(yù)測(cè)制導(dǎo)律與傳統(tǒng)阿波羅再入制導(dǎo)律進(jìn)行了對(duì)比分析，展示了預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)的優(yōu)越性。該文獻(xiàn)研究了不同再入軌跡傾角及縱向航程下最大橫程能力，這對(duì)初始指向角設(shè)計(jì)具有參考意義。Christopher W.Brunner[7]等詳細(xì)研究了數(shù)值再入預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)問題，并基于提前預(yù)置偏差量減小制導(dǎo)偏差，得到了較好的效果。

雖然大氣層外軌道設(shè)計(jì)及大氣層內(nèi)再入制導(dǎo)設(shè)計(jì)分別得到較為充分的研究，但是大氣層內(nèi)外聯(lián)合設(shè)計(jì)優(yōu)化問題并未得到充分關(guān)注。部分學(xué)者研究了大氣層內(nèi)外軌跡的銜接問題，沈紅新等[8,9]分析了再入角和再入經(jīng)緯度及再入航程隨軌道參數(shù)的變化關(guān)系，設(shè)計(jì)了著陸點(diǎn)及再入點(diǎn)位置分析方法；趙玉暉等[10]詳細(xì)研究了地月相對(duì)位置和地月轉(zhuǎn)移軌道過渡時(shí)間對(duì)再入角的影響，對(duì)返回窗口的選擇具有借鑒意義。但是，由于飛船升阻比較小，橫程調(diào)節(jié)能力差，需要保證再入速度傾角在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)的同時(shí)，具有比較準(zhǔn)確的方位角，且再入過程中，過載約束是最嚴(yán)苛的約束之一，且在線調(diào)整能力弱。本文將基于雙二體模型，通過粒子群優(yōu)化算法，優(yōu)化返回軌道參數(shù)，使得飛行器進(jìn)入再入點(diǎn)后基于預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)律的再入過程最大過載最小。

1 大氣層內(nèi)外運(yùn)動(dòng)特性建模

探月飛船返回過程中，通常需要沿近月停泊軌道加速，出月球影響球，進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道地心段，并以接近第二宇宙速度高速再入。由于再入速度大，通常在首次再入后，飛行器下降到一定高度時(shí)，會(huì)再次躍起甚至跳出大氣層，隨后再次下降，即跳躍式再入。探月返回基本過程示意如圖1 所示。

圖1 返回過程示意Fig.1 Diagram of Return Process

1.1 軌道建模[4]

假設(shè)飛行器自圓形月球停泊軌道返回。選擇月球留駐軌道高度hL，軌道傾角iL，出月球影響球點(diǎn)和月心的連線與地月連線夾角δ，出口點(diǎn)月面緯度φL，出月球影響球點(diǎn)月心真近點(diǎn)角fCL，加速點(diǎn)航跡角βAL設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)移軌道。不考慮攝動(dòng)因素影響，在月球影響球內(nèi)（半徑ρ=66 200km），假設(shè)飛行器僅受月球引力作用，出月球影響球后則僅受地球引力作用。加速點(diǎn)即轉(zhuǎn)移軌道月心段近地點(diǎn)，因而可以通過軌道方程求解出月心段偏心率eL和半通徑pL。通常這段軌跡為雙曲線類型。進(jìn)而可得出近焦點(diǎn)坐標(biāo)系下加速點(diǎn)加速后的速度、月球影響球出口點(diǎn)的位置、速度如下：

進(jìn)而計(jì)算月心段緯度幅角、升交點(diǎn)徑度和近心點(diǎn)幅角，方法如下：

將出口點(diǎn)轉(zhuǎn)換到月心白道坐標(biāo)系，即：

在某一時(shí)刻，由JPL星歷可計(jì)算得到月心白道坐標(biāo)系下月球距離地球位置和速度REL,VEL。可得在地心白道坐標(biāo)下，飛行器在月球影響球出口點(diǎn)相對(duì)于地心的位置、速度為

轉(zhuǎn)換到地心慣性坐標(biāo)系，即：

進(jìn)而得到地心段轉(zhuǎn)移軌道六根數(shù)，具體計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[11]，六根數(shù)分別記為：軌道半長(zhǎng)軸aE、偏心率eE、軌道傾角iE、近心點(diǎn)角距ωE、升交點(diǎn)精度ΩE、真近點(diǎn)角fCE?？紤]直接再入情況，假設(shè)再入時(shí)刻地心距為rZE，對(duì)應(yīng)的真近點(diǎn)角為fZE，則可計(jì)算得到出月球影響球點(diǎn)和再入點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地心偏近角ECE、EZE，進(jìn)而可計(jì)算地心段轉(zhuǎn)移軌道飛行時(shí)間為

1.2 再入點(diǎn)特征計(jì)算

再入點(diǎn)狀態(tài)主要有再入高度r、再入點(diǎn)經(jīng)度λ、再入點(diǎn)緯度φ、再入速度V、航跡傾角γ、航跡方向角ψ。逆行軌道90°＜iE≤180°再入會(huì)使再入速度較順行軌道大，對(duì)再入過程不利，因此這里僅考慮采用順行軌道再入。再入高度通常直接給定，距離海平面120 km開始再入。再入速度計(jì)算如下：

可見若使再入速度較小，可通過減小軌道半長(zhǎng)軸實(shí)現(xiàn)，但是由于aE?r，該數(shù)值總是在第二宇宙速度附近。再入地理經(jīng)緯度計(jì)算如下：

式中ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度；為t=0時(shí)的格林尼治平恒星時(shí)，具體計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[11]。對(duì)于航跡傾角和航跡方向角，計(jì)算如下：

至此，可通過軌道再入點(diǎn)獲得全部再入點(diǎn)初始參數(shù)。

1.3 再入制導(dǎo)算法[7]

飛行器按照配平攻角再入飛行，通過傾側(cè)角偏轉(zhuǎn)幅值指令調(diào)整縱程，通過傾側(cè)角反轉(zhuǎn)調(diào)整橫程。為此，引入待飛航程，變化率如下：

縱向制導(dǎo)即在每個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)，調(diào)整傾側(cè)角σ，使得：

在每制導(dǎo)周期內(nèi)通過牛頓割線法迭代求解傾側(cè)角幅值指令：

橫向制導(dǎo)采用橫程邊界控制傾側(cè)角符號(hào)，從而消除橫向偏差。

1.4 大氣層內(nèi)待飛航程

當(dāng)軌道高度低于120 km 時(shí)，飛行器進(jìn)入再入飛行階段。本節(jié)將主要獲取再入階段待飛航程及經(jīng)度航程。假設(shè)近地點(diǎn)和返回軌道與赤道交點(diǎn)掃過的角度為?1，再入點(diǎn)至近地點(diǎn)掃過角度為，返回軌道與赤道交點(diǎn)至再入點(diǎn)掃過角度為?2。假設(shè)近地點(diǎn)緯度、經(jīng)度、再入點(diǎn)緯度、經(jīng)度分別為φp,λp,φf,λf，根據(jù)球面三角性質(zhì)，可得：

可計(jì)算出返回軌道近地點(diǎn)至著陸點(diǎn)待飛角航程：

進(jìn)而可以得到再入點(diǎn)至著陸點(diǎn)待飛航程：

同樣，假設(shè)ψ1,ψ2分別表示再入點(diǎn)和著陸點(diǎn)在赤道上的投影點(diǎn)至軌道與赤道交點(diǎn)的角度，可得到待飛經(jīng)度航程計(jì)算如下：

若再入點(diǎn)經(jīng)緯度為λ,φ，落點(diǎn)經(jīng)緯度為λf,φf。則可以計(jì)算再入點(diǎn)至落點(diǎn)指向角如下：

2 大氣層內(nèi)外聯(lián)合優(yōu)化算法

再入?yún)?shù)受軌道參數(shù)影響巨大，而軌道參數(shù)又由轉(zhuǎn)移軌道月心段設(shè)計(jì)所采用的直觀六參數(shù)決定。對(duì)于中高升阻比飛行器，再入過程中可直接通過對(duì)傾側(cè)角指令的調(diào)整減弱最大過載[12]，但對(duì)于低升阻比飛行器，類似的操作可能大大降低制導(dǎo)精度。本節(jié)將利用粒子群算法優(yōu)化選擇設(shè)計(jì)參數(shù)，使得基于預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)的再入過程最大過載最小，同時(shí)再入航跡傾角需要滿足再入走廊要求，航跡方向角滿足指向要求。

待設(shè)計(jì)參數(shù)為第2.2 節(jié)所設(shè)定的直觀六參數(shù)。為保證所需加速能量小，通常在月球留駐軌道沿著速度方向加速，即加速點(diǎn)航跡角βAL= 90°。月球留駐軌道可事先設(shè)計(jì)給定，對(duì)返回軌道特性影響較小，因此月球留駐軌道高度hL，軌道傾角iL均可直接給定。對(duì)轉(zhuǎn)移軌道特性影響較大的參數(shù)主要是出月球影響球點(diǎn)和月心的連線與地月連線夾角δ，出口點(diǎn)月面緯度φL，出月球影響球點(diǎn)月心真近點(diǎn)角fCL3 個(gè)參數(shù)。因此本節(jié)通過δ,φL,fCL的優(yōu)化選擇，使得再入點(diǎn)滿足再入走廊約束及指向要求，且再入過程中最大過載最小。記：

為保證飛行器能夠再入，需要軌道近地點(diǎn)低于一定的高度，這里要求近地點(diǎn)高度低于100 km，即：

以上3 個(gè)約束需要加入到軌跡規(guī)劃中。再入過程中，低升阻比飛行器過載可簡(jiǎn)單計(jì)算為

再入過程中最大過載為nmax，參數(shù)優(yōu)化問題可表達(dá)為

ε1,ε2分別是由滿足再入需求的速度傾角范圍及側(cè)向制導(dǎo)修正初始指向角偏差的能力所確定的2 個(gè)正數(shù)。

該問題通過解析優(yōu)化算法求解容易陷入局部最優(yōu)，故本文利用粒子群算法[13]進(jìn)行優(yōu)化，在一個(gè)m維空間下，由N個(gè)粒子組成粒子群。第i個(gè)粒子及其速度記為

第i個(gè)粒子個(gè)體極值及整個(gè)種群迄今為止搜索到的全局極值分別記為

在找到2 個(gè)最優(yōu)值時(shí)，粒子群更新自己位置速度算法如下：

式中w為慣性因子；c1,c2為2 個(gè)學(xué)習(xí)因子，可以通過經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇。

為實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的再入制導(dǎo)，需要對(duì)置入時(shí)刻進(jìn)行調(diào)整，以滿足經(jīng)度匹配。置入時(shí)刻調(diào)整方法：選定返回時(shí)刻t1，計(jì)算再入點(diǎn)經(jīng)度λ1；計(jì)算新置入時(shí)刻。

經(jīng)過優(yōu)化過程（見圖2），可以得到滿足使再入過程中最大過載最小的參數(shù)設(shè)計(jì)。

3 仿真分析

仿真過程中基本假設(shè)條件如下：

a）月球影響球半徑取為66 200 km，飛行器加速后，在月心段以雙曲線軌道飛出月球影響球；

b）地心段以大橢圓軌道飛向近地點(diǎn)，不考慮雙曲線及拋物線情形；

c）不考慮攝動(dòng)因素及導(dǎo)航偏差的影響；

d）再入初始高度為120 km，再入點(diǎn)初始理想航跡傾角取為-5.5～6.5°；再入初始方向角偏差假設(shè)不超過5.73°；

e）月球相對(duì)地球軌道參數(shù)由JPL 的DE405 星歷計(jì)算得到。

飛行器模型參考文獻(xiàn)[7]，質(zhì)量8283 kg，參考面積19.684 m2以配平攻角飛行，升阻比為0.289，其中升力系數(shù)為0.3892，阻力系數(shù)為1.3479，不考慮再入過程中升阻力系數(shù)變化。月球停泊軌道高度hL=200 km，軌道傾角iL=40°，加速點(diǎn)航跡角βAL通常取90°最終落點(diǎn)選擇為東經(jīng)112°，北緯42°區(qū)域。

粒子群優(yōu)化過程中，粒子數(shù)選擇300 個(gè)，慣性系數(shù)選擇為w=0.7，兩個(gè)學(xué)習(xí)因子分別取為c1=1.4，c2=1最大迭代次數(shù)選擇為15 次。3 個(gè)參數(shù)迭代區(qū)間設(shè)置為，經(jīng)過迭代，可得到最優(yōu)取值（見表1）、月心段及地心段軌道設(shè)計(jì)結(jié)果（見表2）。

表1 迭代結(jié)果Tab.1 Iteration Results

表2 軌道設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.2 Trajectory Design Results

再入制導(dǎo)采用第2.3 節(jié)所示數(shù)值預(yù)測(cè)校正再入制導(dǎo)算法，經(jīng)過粒子群算法迭代得到的最大過載最小再入運(yùn)動(dòng)基本參數(shù)（見表3）。通過表3 可見，再入航跡傾角滿足再入走廊的要求，通過式（29）計(jì)算的理想航跡偏角為48.543°，與實(shí)際航跡偏角誤差在允許范圍內(nèi)。再入過程中基本參數(shù)變化如圖3～6 所示。圖3表示再入過程中速度及高度變化曲線，圖4 表征再入過程中的制導(dǎo)指令，圖5 表示再入過程中過載變化曲線。圖6 表示地心軌道段及再入段星下點(diǎn)變化曲線。

表3 再入運(yùn)動(dòng)參數(shù)Tab.3 Reentry Motion Parameters

圖3 再入過程中飛行速度及高度變化Fig.3 Speed and Altitude Curves During Reentry

圖4 再入制導(dǎo)指令Fig.4 Reentry Guidance Command

圖5 再入過載變化曲線Fig.5 Reentry Overload Curve

圖6 星下點(diǎn)變化曲線Fig.6 Sub-Satellite Curves

通過圖3～6 可發(fā)現(xiàn)，利用粒子群優(yōu)化算法得到的設(shè)計(jì)參數(shù)能夠?qū)w行器導(dǎo)引至開傘點(diǎn)。飛行器返回方式為跳躍式再入返回，躍出大氣層最高高度約170 km。兩次進(jìn)入大氣使得飛行器氣動(dòng)過載具有2 個(gè)明顯的尖峰，其中最大過載出現(xiàn)在第1 個(gè)尖峰處，出現(xiàn)時(shí)刻大約對(duì)應(yīng)于再入軌跡再次拉起的時(shí)刻。進(jìn)入再入點(diǎn)后由于躍出階段不具備橫向調(diào)整能力且受地球自轉(zhuǎn)影響，會(huì)導(dǎo)致一定的固有制導(dǎo)偏差，再入航程較遠(yuǎn)時(shí)知道偏差甚至可達(dá)到10 km 級(jí)，可通過瞄準(zhǔn)虛擬目標(biāo)點(diǎn)等方式進(jìn)行補(bǔ)償，以提高制導(dǎo)精度。

4 結(jié) 論

本文主要研究了探月飛行器直接返回大氣層內(nèi)外軌跡聯(lián)合設(shè)計(jì)問題。通過粒子群優(yōu)化算法，得到月球影響球點(diǎn)與月心連線與地月連線夾角、出口點(diǎn)月面緯度及月心真近點(diǎn)角，實(shí)現(xiàn)再入最大過載最小。并通過對(duì)置入時(shí)間的選擇，實(shí)現(xiàn)對(duì)再入點(diǎn)經(jīng)度的匹配。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠?qū)崿F(xiàn)再入點(diǎn)滿足再入走廊要求，且速度指向與期望的指向方向偏差能夠滿足橫程要求，最終實(shí)現(xiàn)將再入最大過載降低至5.6171g。本文軌道設(shè)計(jì)結(jié)果可作為精確軌跡設(shè)計(jì)的初值，進(jìn)一步考慮攝動(dòng)力，從而使結(jié)果更符合實(shí)際飛行狀態(tài)。