伺服機(jī)構(gòu)導(dǎo)管振動(dòng)疲勞失效分析

王 增，蘭 天，劉雅潔，張曉莎，趙守軍

（北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京，100076）

0 引 言

伺服機(jī)構(gòu)與發(fā)動(dòng)機(jī)連接，搖擺發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)推力矢量控制，是火箭上力學(xué)環(huán)境條件最惡劣的控制設(shè)備。伺服機(jī)構(gòu)有較多金屬導(dǎo)管，工作環(huán)境激振頻率豐富，對(duì)導(dǎo)管考驗(yàn)苛刻，導(dǎo)管破裂已成為不可輕視的結(jié)構(gòu)故障。伺服機(jī)構(gòu)在工作過(guò)程中，由于存在工況變化、流體流速壓力對(duì)管道的作用、液壓脈動(dòng)作用等因素，當(dāng)激振力頻率接近導(dǎo)管固有頻率時(shí)，將發(fā)生共振[1～3]，從而導(dǎo)致導(dǎo)管破裂。另一方面，盡管伺服機(jī)構(gòu)導(dǎo)管的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、生產(chǎn)并不存在太大的技術(shù)難度，但生產(chǎn)過(guò)程中，由于焊接殘余應(yīng)力去除不足、生產(chǎn)和裝配工藝不規(guī)范等因素的影響，進(jìn)而產(chǎn)生各種各樣的故障。其中振動(dòng)導(dǎo)致的疲勞失效是常見(jiàn)的故障模式。

針對(duì)導(dǎo)管振動(dòng)疲勞失效故障，很多學(xué)者做了研究并給出具有借鑒意義的結(jié)論。歐陽(yáng)芙等[4]對(duì)運(yùn)載火箭增壓系統(tǒng)中外徑小于15 mm 的小導(dǎo)管進(jìn)行疲勞分析，給出隨機(jī)振動(dòng)條件下小導(dǎo)管的疲勞壽命；舒送等[5]對(duì)飛機(jī)液壓管路中肘形導(dǎo)管根部裂紋故障進(jìn)行研究，得出管路固有頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率重合導(dǎo)致共振，并給出改進(jìn)措施；徐云飛等[6,7]從流固耦合的角度對(duì)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)充液導(dǎo)管進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性研究，得出液體對(duì)導(dǎo)管1 階諧振頻率的影響，采用有限元仿真分析的方法，對(duì)電子設(shè)備在隨機(jī)振動(dòng)下的疲勞壽命進(jìn)行研究，提供了采用有限元計(jì)算疲勞壽命的方法；邵闖[8,9]采用試驗(yàn)的方法對(duì)金屬導(dǎo)管振動(dòng)疲勞特性進(jìn)行了研究。然而，伺服機(jī)構(gòu)工作環(huán)境惡劣，導(dǎo)管疲勞失效模式復(fù)雜，本文針對(duì)伺服機(jī)構(gòu)蓄壓器導(dǎo)管出現(xiàn)疲勞裂紋問(wèn)題，開(kāi)展振動(dòng)疲勞研究，分析振動(dòng)頻率、工作壓力及焊接殘余應(yīng)力對(duì)導(dǎo)管疲勞失效的影響并給出改進(jìn)措施。

1 導(dǎo)管振動(dòng)模型

伺服機(jī)構(gòu)蓄壓器導(dǎo)管為三維空間結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。導(dǎo)管兩端焊接在蓄壓器上，伺服機(jī)構(gòu)工作時(shí)，液壓油從導(dǎo)管的一端流向另一端，柱塞泵產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)通過(guò)油液作用在導(dǎo)管上，形成簡(jiǎn)諧激勵(lì)力F，造成導(dǎo)管在諧波激勵(lì)下的振動(dòng)。

圖1 導(dǎo)管三維模型Fig.1 3D Model of Tube

簡(jiǎn)諧激勵(lì)力作用下，在導(dǎo)管根部形成對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力是造成導(dǎo)管根部疲勞的因素之一。蓄壓器導(dǎo)管在空間3 個(gè)方向可簡(jiǎn)化為單自由度線性強(qiáng)迫振動(dòng)，見(jiàn)圖2。

圖2 單自由度導(dǎo)管簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified Model of Single Degree Freedom Tube

導(dǎo)管x、y、z3 個(gè)方向的單自由度線性強(qiáng)迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中M為導(dǎo)管質(zhì)量；Cx，Cy，Cz，Kx，Ky，Kz，F(xiàn)x，F(xiàn)y，F(xiàn)z分別為導(dǎo)管在x、y、z3 個(gè)方向的阻尼系數(shù)、剛度系數(shù)及受到的力。

液壓泵工作時(shí)產(chǎn)生的脈動(dòng)壓力作用在導(dǎo)管壁上形成激勵(lì)力，可表示為

式中 ΔP為液壓脈動(dòng)壓力幅值；a為脈動(dòng)壓力作用面積；φ，θ分別為脈動(dòng)壓力作用方向與x、y方向夾角；ω為脈動(dòng)頻率。

導(dǎo)管x、y、z3 個(gè)方向的位移響應(yīng)幅值為

式中ωn為導(dǎo)管自然頻率，為導(dǎo)管阻尼比，

導(dǎo)管根部最大應(yīng)力可依據(jù)懸臂梁撓曲理論推導(dǎo)：

式中E為材料彈性模量；R為導(dǎo)管外徑；l為導(dǎo)管重心與根部的距離；Ix，Iy，Iz分別為導(dǎo)管對(duì)x、y、z3 個(gè)方向的慣性矩。

導(dǎo)管振動(dòng)模型可作為導(dǎo)管疲勞失效分析的理論依據(jù)，指導(dǎo)導(dǎo)管振動(dòng)疲勞分析及后續(xù)設(shè)計(jì)改進(jìn)。然而伺服機(jī)構(gòu)蓄壓器導(dǎo)管振動(dòng)特性同時(shí)受焊縫、蓄壓器殼體等因素影響，結(jié)合有限元仿真進(jìn)行分析，可得到更為理想的結(jié)果。

2 導(dǎo)管疲勞強(qiáng)度理論

為評(píng)估導(dǎo)管疲勞強(qiáng)度，需建立外載荷與材料壽命之間的關(guān)系，即S-N曲線。采用冪指數(shù)公式對(duì)材料的S-N曲線進(jìn)行擬合：

式中S為對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力；N為循環(huán)次數(shù)；α，Ct為材料常數(shù)。

蓄壓器導(dǎo)管材料為TA18（Ti-3Al-2.5V），取焊接區(qū)域材料參數(shù)為基體材料的 0.8 倍，擬合可得當(dāng)N≤ 106，α= 19.55,Ct= 9.33 ×1 054；當(dāng)N＞ 106，α= 72.52，Ct= 4.79 × 1 0187，S-N曲線如圖3 所示。

圖3 導(dǎo)管焊接區(qū)域材料S-N 曲線Fig.3 S-N Curve of Tube Welding Area Material

導(dǎo)管通過(guò)焊接與蓄壓器殼體固接，焊接部位存在焊接殘余應(yīng)力。此外還存在導(dǎo)管內(nèi)油液工作壓力產(chǎn)生的應(yīng)力，相當(dāng)于在導(dǎo)管根部疊加一個(gè)偏置靜應(yīng)力，即非對(duì)稱循環(huán)中的平均應(yīng)力，與壓力脈動(dòng)疊加作用在導(dǎo)管根部。非對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力采用Goodman 直線模型修正，見(jiàn)式（6）。

式中S-1為對(duì)稱循環(huán)疲勞極限Sm=Sp+Sc，為平均應(yīng)力；Sp=P·r/(R-r)為工作壓力產(chǎn)生的應(yīng)力，其中P為工作壓力，R，r分別為導(dǎo)管外徑和內(nèi)徑；Sc為焊接殘余應(yīng)力；σb為材料抗拉強(qiáng)度。

3 仿真與試驗(yàn)

導(dǎo)管規(guī)格為Φ8×1 mm，長(zhǎng)度為150 mm，彎曲半徑為15 mm，材料為鈦合金TA18（Ti-3Al-2.5V），材料屬性如表1 所示。

表1 導(dǎo)管材料屬性Tab.1 Property of Tube Materals

導(dǎo)管根部焊接在蓄壓器殼體上，焊縫高度3 mm，蓄壓器導(dǎo)管有限元模型如圖4 所示。

圖4 蓄壓器導(dǎo)管有限元模型Fig.4 Finit Element Model of Accumulator Tube

伺服機(jī)構(gòu)工作壓力P=21 MPa，考慮液體附加質(zhì)量，對(duì)蓄壓器導(dǎo)管進(jìn)行模態(tài)分析，獲得蓄壓器導(dǎo)管自然頻率為1826 Hz，模態(tài)分析結(jié)果如圖5 所示。施加工作壓力后，導(dǎo)管根部最大應(yīng)力為83.6 MPa。

圖5 蓄壓器導(dǎo)管模態(tài)仿真結(jié)果Fig.5 Modal Simulation Result of Accumulator Tube

伺服機(jī)構(gòu)工作時(shí)，壓力脈動(dòng)沿導(dǎo)管入口方向施加諧波激振力，液壓脈動(dòng)壓力幅值ΔP=0.25 MPa，壓力作用面積a=28.26 mm2，柱塞泵轉(zhuǎn)速12 000 r/min，柱塞數(shù)9 個(gè)，計(jì)算可得柱塞泵壓力脈動(dòng)激振頻率f=1800 Hz。施加諧波激勵(lì)力后的導(dǎo)管根部等效應(yīng)力為60 MPa，如圖6 所示。

圖6 施加壓力脈動(dòng)后蓄壓器導(dǎo)管仿真結(jié)果Fig.6 Simulation Result of Loading Pressure Pulse for Tube

計(jì)算結(jié)果表明，蓄壓器導(dǎo)管在工作壓力和脈動(dòng)壓力共同作用下，根部受到彎曲應(yīng)力為146.3 MPa，對(duì)應(yīng)疲勞壽命為5.76×1051?？梢?jiàn)，工作壓力與脈動(dòng)壓力共同作用下，導(dǎo)管在有限工作次數(shù)（108）內(nèi)不會(huì)發(fā)生疲勞失效。

焊接殘余應(yīng)力對(duì)導(dǎo)管根部疲勞強(qiáng)度有不可忽略的影響，一般采用X 射線應(yīng)力測(cè)定的方法獲取。在分析工作中，根據(jù)故障導(dǎo)管的工作時(shí)間（疲勞壽命）、工作壓力導(dǎo)致的應(yīng)力（工作應(yīng)力）和脈動(dòng)壓力導(dǎo)致的應(yīng)力（脈動(dòng)應(yīng)力），利用疲勞壽命模型與Goodman 修正模型，可計(jì)算得到殘余應(yīng)力為213.7 MPa，如表2 所示。進(jìn)一步分析，不妨預(yù)設(shè)導(dǎo)管焊接殘余應(yīng)力為113.7 MPa，在工作壓力與脈動(dòng)壓力作用下，施加預(yù)設(shè)殘余應(yīng)力，采用Goodman 模型計(jì)算等效應(yīng)力，代入導(dǎo)管疲勞強(qiáng)度模型中可得疲勞壽命，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 考慮殘余應(yīng)力的導(dǎo)管疲勞強(qiáng)度計(jì)算值Tab.2 Fatigue Life of Loading Residual Stress for Tube

從計(jì)算結(jié)果中可得，工作應(yīng)力與脈動(dòng)應(yīng)力不變的情況下，殘余應(yīng)力分別為213.7 MPa 和113.7 MPa 時(shí)，對(duì)應(yīng)疲勞壽命5.02×107和2.99×1026，表明殘余應(yīng)力是造成導(dǎo)管疲勞失效的重要因素。

針對(duì)殘余應(yīng)力對(duì)疲勞裂紋的影響，采用X 射線應(yīng)力測(cè)定的方法，對(duì)某伺服機(jī)構(gòu)失效導(dǎo)管相同批次31 件次導(dǎo)管根部進(jìn)行了殘余應(yīng)力測(cè)量（如圖7 所示）。測(cè)量結(jié)果表明，最大拉應(yīng)力為275.8 MPa，最大壓應(yīng)力為-197.1 MPa，且沿導(dǎo)管軸向應(yīng)力梯度變化較大。仿真與實(shí)際測(cè)量結(jié)果均表明，壓力脈動(dòng)諧波激勵(lì)與殘余應(yīng)力共同作用，造成導(dǎo)管根部疲勞失效。

圖7 蓄壓器導(dǎo)管殘余應(yīng)力測(cè)量Fig.7 Welding Residual Stress Testing of Accumulator Tube

依據(jù)研究成果，改進(jìn)措施為合理設(shè)計(jì)導(dǎo)管，長(zhǎng)度尺寸由145～155 mm 增加到170～175 mm；改進(jìn)殘余應(yīng)力去除工藝，焊接后時(shí)效溫度由500～510 ℃提高到640～650 ℃。改進(jìn)后，導(dǎo)管固有頻率由1641～1922 Hz降低到1203～1268 Hz。最大殘余拉應(yīng)力由275.8 MPa降低到48 MPa。新批次導(dǎo)管隨伺服機(jī)構(gòu)通過(guò)高頻隨機(jī)振動(dòng)、50 h 壽命試驗(yàn)考核，并通過(guò)了飛行試驗(yàn)考核。

4 結(jié)束語(yǔ)

造成導(dǎo)管疲勞失效的因素主要有兩個(gè)方面：一方面液壓脈動(dòng)頻率與導(dǎo)管固有頻率接近，導(dǎo)致導(dǎo)管發(fā)生共振，導(dǎo)管根部出現(xiàn)較大循環(huán)應(yīng)力，但不至于在伺服機(jī)構(gòu)壽命內(nèi)發(fā)生失效；另一方面，焊接殘余應(yīng)力導(dǎo)致導(dǎo)管根部等效循環(huán)應(yīng)力增大，造成導(dǎo)管在伺服機(jī)構(gòu)壽命內(nèi)發(fā)生疲勞失效。

依據(jù)導(dǎo)管疲勞失效分析結(jié)果可得，改進(jìn)措施可通過(guò)管理導(dǎo)管頻率、錯(cuò)開(kāi)導(dǎo)管固有頻率與激振頻率，避免發(fā)生共振，另外降低導(dǎo)管根部焊接應(yīng)力可有效避免疲勞失效，通過(guò)焊接后的工藝處理，去除焊接殘余應(yīng)力，達(dá)到增加導(dǎo)管工作壽命的效果。