隔聲量的阻抗管法和混響室法仿真計(jì)算對比

張 苗，漆瓊芳，李英偉

（1.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢430000；2.渤海造船廠集團(tuán)有限公司，遼寧葫蘆島125004）

在船舶、軌道交通、建筑等行業(yè)經(jīng)常出現(xiàn)噪聲污染，因此所使用的壁板一般具有一定的隔聲性能，隔聲量是隔聲構(gòu)件的一項(xiàng)重要指標(biāo)，是指材料一側(cè)的入射與另一側(cè)的透射的聲功率級差，目前對隔聲量的估算主要采用等效質(zhì)量法和質(zhì)量定律等，隔聲量測試可采用駐波管和混響室法[1–2]。

目前，劉冬冰[3]根據(jù)垂直入射阻抗管傳遞函數(shù)法、四傳聲器法編寫了吸聲系數(shù)和隔聲量計(jì)算程序，并將隔聲量理論值和數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的斜入射隔聲阻抗管的設(shè)計(jì)可行性。董明磊[4]分析混響室隔聲量的測試原理，并推導(dǎo)了三傳聲器法、四傳聲器法及改變邊界的四傳聲器法的隔聲量計(jì)算公式，設(shè)計(jì)了隔聲量數(shù)據(jù)處理儀器，計(jì)算仿真值與儀器測量值吻合較好。趙陽[5]基于四傳聲器阻抗法原理，引入聲源反射系數(shù)和吸聲末端的反射系數(shù)，推導(dǎo)了考慮反射修正的試件隔聲量公式，采用北京聲望阻抗管進(jìn)行測試得到4個傳聲器通道的復(fù)聲壓，根據(jù)提出的修正公式對傳遞損失進(jìn)行修正，將試件解析解與修正值進(jìn)行對比，驗(yàn)證了所提出的隔聲量修正公式的準(zhǔn)確性。石嘉欣、楊德慶等[6]采用有限元法模擬駐波管，并與混響室模型和瑞利李茲法進(jìn)行比較，確定了駐波管模型的邊界條件。劉杰等和張樹峰[7–8]采用FEM 法的AML 技術(shù)模擬無反射邊界，并定義結(jié)構(gòu)-內(nèi)聲場-外聲場的耦合面，對隔聲罩進(jìn)行聲-振耦合計(jì)算。

本文分別基于駐波管和混響室法建立了試件隔聲量仿真模型，通過建立試件結(jié)構(gòu)域與周圍空氣域的聲-振耦合模型，施加無反射邊界模擬消聲室，采用隨機(jī)聲場模擬無指向性聲源等方法，得到聲-振耦合計(jì)算的測點(diǎn)聲壓值，并根據(jù)后處理公式編程得到試件隔聲量，探討了試件邊界條件、夾層、聲波入射形式等參數(shù)對隔聲量的影響。

1 聲學(xué)模型理論方法

1.1 聲學(xué)有限元

聲學(xué)有限元的原理是將求解域劃分成一系列單元，單元之間由節(jié)點(diǎn)相連，引入插值函數(shù)用以描述單元變量，依據(jù)變分及加權(quán)余量等建立聲學(xué)有限元方程，根據(jù)聲壓、阻抗、質(zhì)點(diǎn)振速等邊界條件求取節(jié)點(diǎn)變量，從而得到節(jié)點(diǎn)處變量的近似數(shù)值解。

理想流體介質(zhì)中聲壓的波動方程為

式（1）解的形式為p2(x,t)=f(ωt-kx)+g(ωt+kx)，其中：x是位移，t是時間，ω是聲波角頻率，波數(shù)k=2πf/c，f是頻率(Hz)，c是聲速(m/s)，管中聲速c=343.2，T為空氣溫度(K)，p是管道內(nèi)聲壓(Pa)。式(1)中，c0是聲速，p是聲壓。

聲學(xué)有限元中采用插值函數(shù)：

其中：{N}是節(jié)點(diǎn)聲壓列向量，{p}是形函數(shù)列向量。

根據(jù)格林函數(shù)將式(1)轉(zhuǎn)化為

其中：?n是結(jié)構(gòu)外法向，邊界表面S=Sr +Sv +Sz，Sr、Sv、Sz分別是剛性壁面表面、法向質(zhì)點(diǎn)振速表面和法向聲阻抗表面，一般定義3種聲學(xué)邊界條件。

剛性壁面邊界條件為

法向質(zhì)點(diǎn)振速un的邊界條件為

法向聲阻抗z的邊界條件為

根據(jù)聲學(xué)邊界條件，得到等式：

1.2 四傳聲器的阻抗管法

隔聲量測試所用阻抗管如圖1 所示，發(fā)聲管內(nèi)的揚(yáng)聲器近似發(fā)出平面波聲源，假設(shè)發(fā)聲室的正向波為PA，反向波為PB，接受管內(nèi)的正向波為PC，反向波為PD，傳聲器1#、2#、3#、4#與試件近端面的距離分別為x1、x2、x3、x4，傳聲器測點(diǎn)聲壓分別為P1、P2、P3、P4，接受管端部有吸聲的聲學(xué)末端。

圖1 隔聲量測試用阻抗管

根據(jù)四傳聲器法，發(fā)聲管和接收管內(nèi)傳聲器1#、2#、3#、4#的復(fù)聲壓分別為

其中：波數(shù)k=2πf/c，f是計(jì)算頻率（Hz），c=343.2是管中聲波的速度（m/s），T是空氣溫度（K）。

試件的透射系數(shù)τp為

試件的傳遞損失TL為

四傳聲器法忽略聲波多次反射，只考慮聲學(xué)末端的一次反射，因此聲學(xué)末端的吸聲越佳，測量結(jié)果越精確。

1.3 混響室法

隔聲量測試所用的混響室一般如圖2 所示，在發(fā)聲室（混響室）布置無指向性聲源用于發(fā)射聲波，發(fā)聲室的壁面反射較高，可將發(fā)聲室的聲場視作擴(kuò)散聲場。在接收室（消聲室）四周布置吸聲尖劈等，可將接收室內(nèi)的聲場視作自由聲場。試件安裝在發(fā)聲室和接受室中間墻面的孔洞上，可認(rèn)為發(fā)聲室的聲波無規(guī)則入射到試件上。

圖2 隔聲量測試用混響室

試件的入射聲功率Win為

其中：為混響室聲壓均方值，S為試件的表面積，ρ0是空氣密度，c0是聲音在空氣中速度，S是試件面積。

因此試件的入射功率Win為

其中：pa為入射聲腔的聲壓幅值。

透射聲功率Wt與總聲強(qiáng)I和試件表面積滿足：

傳遞損失TL為

仿真時根據(jù)式（15）計(jì)算出入射聲功率，提取試件與接受室的耦合聲功率即透射聲功率，通過式（17）得到試件的傳遞損失，稱之為隔聲構(gòu)件的隔聲量。

1.4 隔聲量曲線質(zhì)量定律

假如聲波以θ角斜入射，根據(jù)質(zhì)量定律，單層板隔聲量公式[2]為

其中：m是單位面積質(zhì)量（kg/m2），ω是圓頻率，f是頻率（Hz），ρ是空氣密度（kg/m3）；c0是聲速（m/s）。

若聲波垂直試件入射，傳遞損失TL1為

若聲波隨機(jī)入射，傳遞損失TL2為

在測試或仿真時板隔聲量曲線可能出現(xiàn)V型低谷，這是由于板彎曲波波長等于入射波波長在板方向的投影時，兩波產(chǎn)生共振造成隔聲量下降，該現(xiàn)象稱為吻合效應(yīng)，最低吻合頻率稱為臨界頻率[2]。比共振頻率低的頻段稱為剛度控制區(qū)，比共振區(qū)高的頻段進(jìn)入質(zhì)量控制區(qū)，共振頻率估算公式如下：

其中：c0是聲速，θ是聲波入射角，E是材料彈性模量，μ是材料泊松比，h是板厚。

2 建立聲學(xué)模型

2.1 聲學(xué)計(jì)算模型的建立

2.1.1 阻抗管模擬法

如圖3 所示，阻抗管內(nèi)徑為100 mm，發(fā)聲管長480 mm，接收管長580 mm。建立試件的結(jié)構(gòu)有限元以及阻抗管內(nèi)空氣域的聲學(xué)有限元，單元尺寸為10 mm，為保證每個單元尺寸至少大于等于6個聲波長，計(jì)算頻率范圍取為5 Hz～4 000 Hz。在發(fā)聲管初始端施加速度載荷，模擬揚(yáng)聲器的平面波聲源，聲波垂直入射到試件上，在接收管端部施加無反射邊界條件，模擬聲學(xué)末端，根據(jù)四傳感器法的距離關(guān)系設(shè)置傳聲器測點(diǎn)，采用Virtual. Lab Acoustic 軟件進(jìn)行直接聲-振耦合計(jì)算，提取傳聲器測點(diǎn)的復(fù)聲壓，再根據(jù)四傳聲器法公式即式（8）至式（13）進(jìn)行后處理，采用MATLAB編程計(jì)算試件在垂直入射波作用下的傳遞損失。

2.1.2 混響室模擬法

如圖4 所示，采用混響室模擬法時的試件尺寸與阻抗管模擬法一致，在試件左右兩邊建立空氣域有限元模型，模擬混響室里的發(fā)聲室和接受室，基于試件結(jié)構(gòu)域與兩側(cè)空氣域分別建立聲-振耦合面，在接受室非聲-振耦合面設(shè)置聲波向外輻射而無反射邊界，模擬半消聲室的自由場。在試件發(fā)聲室一側(cè)設(shè)置12 個隨機(jī)平面波聲源，用于模擬混響聲源，聲波非垂直無規(guī)則入射到試件上，也可設(shè)置平面波聲源，模擬聲波垂直入射在試件上。

圖4 隔聲量計(jì)算的混響室模擬法

采用Virtual. Lab Acoustic 進(jìn)行直接聲-振耦合計(jì)算及隨機(jī)聲場計(jì)算，根據(jù)12個平面波工況的耦合響應(yīng)合成隨機(jī)計(jì)算的響應(yīng)，分別提取試件與發(fā)聲室耦合面的聲功率和試件與接收室耦合面的聲功率，根據(jù)式（14）～式（17）計(jì)算試件的在無規(guī)則入射波作用下的傳遞損失。

2.1.3 聲學(xué)模型的有效性驗(yàn)證

對比聲波在無限介質(zhì)中垂直入射中間層的理論隔聲量公式計(jì)算結(jié)果、文獻(xiàn)測試值[3]與本文阻抗管法模擬的結(jié)果。其中，本文阻抗管模擬法所采用的試件為鋁板，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.3，密度為2 700 kg/m3，厚度為10 mm，對試件結(jié)構(gòu)不施加約束，網(wǎng)格尺寸為10 mm，在發(fā)繩室一側(cè)施加1 m/s 速度激勵模擬平面波聲源的垂直入射。文獻(xiàn)[3]中采用自主設(shè)計(jì)的阻抗管，管壁厚10 mm，測試13 種試件的隔聲量，所選擇試件6 為2 mm 鋁板，與本文阻抗管試件一致。得到隔聲對比曲線如圖5所示。

圖5 隔聲量仿真的有效性驗(yàn)證

在5 Hz～2 kHz范圍內(nèi)，阻抗管模擬法的結(jié)果和解析解接近。在300 Hz～4 kHz 范圍內(nèi)，仿真值、解析解和實(shí)驗(yàn)值較為接近。測試值在1 600 Hz 有低谷，這可能與測試時試件的安裝狀態(tài)有關(guān)，不同邊界條件影響了試件安裝模態(tài)，造成在某些固有頻率下產(chǎn)生隔聲低谷。3種方法所得的隔聲量曲線在趨勢上較接近，說明阻抗管四傳聲器模擬法是仿真計(jì)算隔聲量的一種有效方法，驗(yàn)證了根據(jù)式（8）至式（13）編制的隔聲量計(jì)算程序的準(zhǔn)確性。仿真計(jì)算結(jié)果與測試值存在差別，這是因?yàn)樵嚰⒎抢碚撋系臒o限大障板，試件的邊界條件、剛度、阻尼、吻合效應(yīng)等會影響隔聲量測試結(jié)果。

對2.1.2 節(jié)中所述阻抗管內(nèi)試件施加剛性固定約束，將平面波聲源入射到試件上。對2.1.3節(jié)所述混響室中的試件采用剛性固定約束，采用直徑2 500 mm 的半球形模擬發(fā)聲室和接受室，發(fā)聲室一側(cè)采用出至于試件的平面波模擬，發(fā)聲室和接受室的單元尺寸10 mm，在發(fā)聲室和接受室外側(cè)設(shè)置快速吸收AML模擬無反射邊界，使用混響室法仿真模型的混響室大小、網(wǎng)格密度、AML 均滿足25 00 Hz 計(jì)算頻率上限。在1/3倍頻程10 Hz～2 500 Hz范圍內(nèi)的隔聲量曲線如圖6所示，曲線變化趨勢較為一致。

圖6 混響室法和阻抗管法所得隔聲量對比

3 模型參數(shù)對結(jié)果影響分析

3.1 試件邊界條件對隔聲量的影響

以阻抗管模型為例，鋁板直徑為100 mm，厚為2 mm，設(shè)置鋁板3 種類型的邊界條件，分別為自由、簡支和剛性固定，隔聲量計(jì)算結(jié)果如圖7所示，在計(jì)算頻率5 Hz～4 kHz范圍內(nèi)，試件在自由狀態(tài)下時其計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)測試值[3]較為接近。當(dāng)頻率增加至大于2 500 Hz 時，試件在簡支和剛性固定邊界下的隔聲量曲線較為接近。當(dāng)試件剛性固定時，隔聲量曲線有明顯的峰值和低谷，曲線呈現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。當(dāng)試件處于自由邊界狀態(tài)時，隔聲量曲線較平緩無明顯震蕩現(xiàn)象?？偨Y(jié)以上現(xiàn)象可知試件邊界約束越強(qiáng)，隔聲量曲線上下震蕩越明顯，在低頻階段，試件邊界約束越強(qiáng)，隔聲量偏大，這是因?yàn)樵诘皖l階段，隔聲量處于剛度控制區(qū)，仿真時若對試件施加剛性約束則試件剛度增加，在低頻剛度控制區(qū)域剛度越大則隔聲量越大。在自由狀態(tài)下仿真時，試件尺寸較大時，可認(rèn)為其尺寸近似于半無限尺寸，這種情況下與質(zhì)量定律下的聲傳播特性較為一致。實(shí)際工程應(yīng)用中，試件幾乎不能達(dá)到完全剛性、完全簡支或完全自由狀態(tài)，因此進(jìn)行隔聲量仿真計(jì)算時，建議采用自由邊界條件，得到的曲線較為平緩且呈現(xiàn)出質(zhì)量控制區(qū)特性，在全頻段與測試值較為接近。隨著頻率的繼續(xù)上升，試件進(jìn)入質(zhì)量控制區(qū)，隔聲量主要與試件面密度有關(guān)，所以3 種邊界條件下仿真結(jié)果較接近。試件隔聲低谷一般出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的共振頻率附近，試件模態(tài)與約束邊界條件有關(guān)，試件所受約束為簡支時，1 kHz 左右出現(xiàn)隔聲低谷，試件所受約束為剛性支撐時，2 kHz 左右出現(xiàn)隔聲低谷，試件邊界約束越強(qiáng)，試件剛度越大，隔聲低谷越向高頻移動。

圖7 不同邊界條件對隔聲量的影響

3.2 夾層對試件隔聲量的影響

根據(jù)混響室模型，取公路兩側(cè)聲屏障常用的PMMA 板為研究對象。假設(shè)試件尺寸為0.9 m×1.2 m，彈性模量為53.5 GPa，泊松比為0.35，密度為1 180 kg/m3，試件分別為：試件1（10 mm PMMA板）、試件2（5 mm PMMA 板+60 mm 空氣層+5 mm PMMA 板）、試件3（5 mm PMMA 板+100 mm 空氣層+5 mm PMMA板）。網(wǎng)格尺寸小于最大計(jì)算頻率的1/6，網(wǎng)格密度能滿足最大計(jì)算頻率為2 000 Hz的要求，但由于使用了大范圍的自動匹配邊界層（AML）模擬無反射邊界，網(wǎng)格密度能滿足最大計(jì)算頻率為510 Hz 的要求，最終取計(jì)算頻率為5 Hz～510 Hz，得到隔聲量曲線如圖8 所示。可知當(dāng)使用隨機(jī)聲源和空氣域時，采用聲-振計(jì)算所得的曲線震蕩比較大，并非呈現(xiàn)出文獻(xiàn)[2]中光滑的曲線，隨著夾心層厚度的增加，隔聲低谷有向低頻移動的趨勢。

圖8 夾層厚度對試件隔聲量影響

3.3 無規(guī)則入射與垂直入射對隔聲量的影響

采用4.2節(jié)中所述的試件1為研究對象，設(shè)置自由邊界，分別采用平面波入射和混響聲源入射到試件上。

（1）無規(guī)則入射：發(fā)聲室內(nèi)混響聲源無規(guī)則入射到試件上，設(shè)置試件結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與空氣域的耦合面，采用12 個隨機(jī)平面波聲源模擬12 面的無指向性聲源。

（2）垂直入射：發(fā)聲室內(nèi)平面波垂直入射到試件上，設(shè)置試件結(jié)構(gòu)域和空氣域的聲-振動耦合，采用一個沿試件法向的平面波模擬垂直入射。

根據(jù)兩種入射方式計(jì)算所得的隔聲量如圖8所示。當(dāng)聲源為平面波垂直入射時或者隨機(jī)無規(guī)則入射時，隔聲量曲線如圖9 所示。在200 Hz 以上垂直入射相較無規(guī)則入射計(jì)算所得的隔聲量偏大，但在50 Hz～200 Hz范圍內(nèi)偏小，與式（20）所反映的一般規(guī)律有所不同，有可能與采用聲學(xué)有限元計(jì)算時發(fā)生的曲線震蕩有關(guān)。

圖9 垂直入射與無規(guī)則入射聲源對隔聲量計(jì)算的影響

4 結(jié)語

根據(jù)測試隔聲量的四傳聲器阻抗管法和混響室法，建立兩種聲學(xué)計(jì)算模型，通過隨機(jī)混響聲源模擬、設(shè)置無反射邊界、設(shè)置聲振耦合以及四傳聲器法編程等處理過程，得到隔聲量計(jì)算的兩種方法，對比邊界條件、夾層參數(shù)、聲波入射形式等，總結(jié)如下：

（1）進(jìn)行隔聲量仿真計(jì)算時，可采用四傳聲器阻抗管模擬法和混響室模擬法，阻抗管模擬法計(jì)算效率較高，但需提取傳聲器復(fù)聲壓并采用后處理公式編程進(jìn)行隔聲量計(jì)算?；祉懯夷M法計(jì)算時間成本較大，但隔聲量曲線的后處理過程較為便捷。

（2）若研究隔聲材料在全頻段的隔聲量數(shù)值大小，而非重點(diǎn)關(guān)注隔聲量曲線的頻譜特性，則進(jìn)行隔聲量仿真時建議采用自由邊界條件，得到的隔聲量曲線較為平緩，無明顯震蕩現(xiàn)象且呈現(xiàn)質(zhì)量控制區(qū)特性，在全頻段與測試值較為接近。

（3）試件邊界約束越強(qiáng)，在低頻段剛度控制區(qū)仿真隔聲量越大，實(shí)際工程應(yīng)用中試件不可能完全無約束，若仿真隔聲量時采用自由邊界，在較低頻段的剛度控制區(qū)域內(nèi)隔聲量偏小，但在其他較寬頻段內(nèi)與測試值較為接近。

（4）采用混響室模擬法可模擬發(fā)聲室內(nèi)的混響聲源和垂直試件的平面波聲源，而阻抗管模擬法僅適用于平面波聲源。

（5）混響室模擬法由于采用AML 屬性模擬無反射邊界，會使模型計(jì)算頻率在上升到某頻率值時失效，故適用于較低頻，且曲線上下震蕩較大。同樣網(wǎng)格密度的條件下，阻抗管模擬法可適用于更高頻率。