一種基于軌檢數(shù)據(jù)的軌道車輛車體振動預測方法研究

王玉玲，張春杰，陳 威，李晶晶，王立江，彭樂樂

（1.上海航天設備制造總廠有限公司，上海200245；2.上海工程技術(shù)大學城市軌道交通學院，上海201620）

軌道車輛車體振動狀態(tài)是反映列車安全運營和輪軌接觸性能的關(guān)鍵參數(shù)[1]，也是車身減振和乘坐舒適性評價的重要依據(jù)[2]。劇烈的車體振動會產(chǎn)生大量的噪聲污染甚至對接觸網(wǎng)供電產(chǎn)生影響，同時還會影響車載精密儀器的精度[3–5]。因此，準確預測車身振動加速度是提高列車運行安全性、車輛設備穩(wěn)定性和乘坐舒適性的前提。同時也對科學評價車輛、軌道的服役狀態(tài)及精準指導線路養(yǎng)護維修具有重要意義。

然而，車體振動受軌道病害、軌道不平順、輪軌作用力、車體自身部件（如轉(zhuǎn)向架、電機、制動設備）、車下懸掛設備、車速、載重、外界環(huán)境（風速、下雨、地震）等多個因素的影響[6–8]，受這種復雜的耦合因素影響，使得較難準確預測軌道車輛車體振動。目前，預測軌道車輛車體振動方法主要可以分為經(jīng)驗預測法[9–10]、數(shù)值仿真及分析方法[11–13]和數(shù)據(jù)驅(qū)動預測方法[14–17]。其中，經(jīng)驗預測法主要依靠先前的設計經(jīng)驗及現(xiàn)場設計參數(shù)來預測軌道車輛車體振動狀態(tài)。如：With 等[9]在設計階段使用EnVib-01 預測模型預測了由軌道車輛運行所引起的周邊振動狀態(tài)；Connolly等[10]提出一種有效范圍界定經(jīng)驗模型來預測及評估高速列車振動大小。利用經(jīng)驗法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)列車相關(guān)振動預測，但是該方法往往會因為經(jīng)驗數(shù)據(jù)不足以及軌道線路幾何等參數(shù)的改變造成預測精度較低。數(shù)值仿真及分析方法通常通過構(gòu)建車-軌耦合動力學模型并利用數(shù)值求解的方法實現(xiàn)軌道車輛振動的預測。如徐磊等[11]建立傳統(tǒng)車輛-軌道動力學模型并施加軌道不平順激勵求得車體振動響應預測，但以經(jīng)驗軌道譜不平順作為激勵難以與現(xiàn)場實際應用達成一致；包學海等[12]依據(jù)多體動力學理論、郭訓等[13]根據(jù)有限元分析理論，分別建立了多種車輛-無砟軌道-路基的耦合振動模型，仿真出不同車速或者不同軌道扣件對車輛加速度的影響。但由于影響車-軌系統(tǒng)參數(shù)較多，造成通過精確建立數(shù)學模型來分析車體振動較為困難且方法適應性較差。數(shù)據(jù)驅(qū)動預測方法主要是通過分析相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建預測模型實現(xiàn)車體振動預測。如：Qian等[14]建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡和多體動力學模型的車輛振動加速度預測模型；耿松等[15]建立了軌道不平順狀態(tài)下的車輛振動預測神經(jīng)網(wǎng)絡模型；徐磊等[16]建立了基于PCA-SVM 方法的車體振動狀態(tài)分類預測模型；徐蔚等[17]利用回歸樹算法實現(xiàn)了車體振動預測。然而這些方法均依賴大量的實驗數(shù)據(jù)來實現(xiàn)特征參數(shù)的提取，這就對數(shù)據(jù)獲取及無效數(shù)據(jù)的剔除帶來了挑戰(zhàn)。

為了解決經(jīng)驗法中先驗數(shù)據(jù)不足、數(shù)值仿真及分析方法中耦合模型復雜和數(shù)據(jù)驅(qū)動預測算法中有效數(shù)據(jù)獲取困難等問題，本文提出一種基于軌檢數(shù)據(jù)的軌道車輛車體振動預測方法。利用歸一化和最大信息系數(shù)法實現(xiàn)對軌檢車日檢檢測數(shù)據(jù)的篩選，得到與車體垂向、橫向及水平振動相關(guān)的檢測有效數(shù)據(jù)集?；诖藬?shù)據(jù)集，采用回歸樹及袋裝回歸集成算法，構(gòu)建基于袋裝回歸樹集成算法的車體振動預測模型，實現(xiàn)軌道車輛車體振動高精度預測。

1 車體振動預測方案

圖1給出了基于軌檢數(shù)據(jù)的軌道車輛車體振動預測方案。以GJ-5 型軌檢車在廣深Ⅱ線工務段所采集的軌道幾何及車體振動響應檢測數(shù)據(jù)中的38個檢測參數(shù)為研究對象，通過利用歸一化處理實現(xiàn)多參數(shù)量綱歸一化，利用最大信息系數(shù)MIC（Maximal information coefficient）方法根據(jù)由軌檢車所測得的38 個檢測參數(shù)進行計算并獲取與車體垂向、橫向及水平3個方向相關(guān)性高的測量參數(shù)，從而實現(xiàn)檢測數(shù)據(jù)的預處理，得到與車體振動相關(guān)的有效數(shù)據(jù)集?；诖藬?shù)據(jù)集，構(gòu)建袋裝回歸樹模型，實現(xiàn)車體振動預測。

圖1 基于軌檢數(shù)據(jù)的軌道車輛車體振動預測方案

2 軌檢數(shù)據(jù)預處理

將GJ-5 型軌檢車在廣深Ⅱ線工務段所采集的檢測數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，檢測項主要涉及軌道幾何參數(shù)和車體振動響應兩個方面共38個測量參數(shù)，測量里程為145 km，其中軌道幾何參數(shù)檢測項目主要包括軌距、軌距變化率、超高、水平、三角坑、曲率、曲率變化率、左右鋼軌位移、長波不平順和短波不平順；車體振動響應檢測項目主要包括搖頭速率、車體振動加速度、轉(zhuǎn)向架振動加速度和軸箱加速度。針對軌檢車檢測參數(shù)多且量綱不同的問題，通過歸一化處理實現(xiàn)多參數(shù)量綱歸一化。歸一化函數(shù)和反歸一化函數(shù)如式(1)和式(2)所示。

式(2)中：xi′為歸一化值，xi為輸入值，xmin為輸入最小值，xmax為輸入最大值為反歸一化值。為了剔除無效數(shù)據(jù)，得到與車體振動關(guān)聯(lián)度較高的有效數(shù)據(jù)，采用最大信息系數(shù)MIC 獲取車體垂向、橫向及水平3 個方向上的耦合參數(shù)，設定輸入變量為x，輸出變量為y，則互信息I(X,Y)可以表示為[18]

式(3)中：p(x)和p(y)為邊緣概率分布，p(x,y)為聯(lián)合概率密度函數(shù)。設數(shù)據(jù)集的樣本數(shù)為n時，B(n)=n0.6,當xy

3 基于袋裝回歸樹集成算法的車體振動預測

圖2為基于袋裝回歸樹集成算法的車體振動預測算法流程圖，利用最大信息系數(shù)MIC 獲取軌檢車檢測有效數(shù)據(jù)集，分別采用回歸樹算法構(gòu)建車體預測模型，最后利用袋裝回歸集成算法優(yōu)化預測結(jié)果，實現(xiàn)車體振動的高精度預測。

圖2 基于袋裝回歸樹集成算法的車體振動預測算法流程圖

3.1 回歸樹算法

回歸樹算法主要由樹生長和樹剪枝構(gòu)成，是一種較為常用的回歸算法[17]，為了防止出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象，在樹剪枝過程中采用了K折交叉驗證算法。

設定D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn) }，為軌檢車檢測有效數(shù)據(jù)集，選擇第j個變量x(j)和其取值s作為分隔變量和分隔點，可以得到兩個分隔區(qū)域：

將數(shù)據(jù)集劃分為L單元，即α1、α2、…、αL，每個單元對應的輸出值為Cl，回歸樹模型可表示為

模型的損失函數(shù)可用訓練數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)誤差表示：

利用最小二乘法可以求得最優(yōu)輸出值為

回歸樹通過尋找最優(yōu)切分變量j和最優(yōu)切分點s來實現(xiàn)輸入空間的劃分，即求解[17]：

將利用選定的最小值對(j,s)劃分出的區(qū)域和輸出值表示為

然后根據(jù)上述步驟遞歸地對劃分出的兩個子空間繼續(xù)進行劃分直至節(jié)點變?yōu)榧冃怨?jié)點。為了防止樹生長出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象，在樹剪枝過程中采用K折交叉驗證法來測試回歸樹生長過程中產(chǎn)生的子樣本分支是否需要修剪，其主要過程如圖2 所示。將數(shù)據(jù)集分為k-1組訓練數(shù)據(jù)集和1組驗證數(shù)據(jù)集，將k-1組訓練數(shù)據(jù)集用于樹生長，最后用1組驗證數(shù)據(jù)集驗證模型是否進行剪枝。重復k遍模型驗證，將結(jié)果平均值作為最終的預測值。

3.2 袋裝回歸集成算法

袋裝回歸集成算法流程圖如圖3所示。其是通過自助采樣法對原始數(shù)據(jù)集進行隨機抽樣，生成新的數(shù)據(jù)集，新的數(shù)據(jù)集之間相互獨立，每輪訓練可以并行開展，在訓練速度上具有較為明顯的優(yōu)勢。

圖3 袋裝回歸集成算法流程圖

利用回歸樹算法在新的數(shù)據(jù)集中建立回歸樹模型并獲得預測輸出值，將所有的回歸樹模型的輸出預測值的平均值作為袋裝回歸集成算法的最終值。因此，袋裝回歸樹集成算法的數(shù)學模型可以表示為

式(12)中：hA(x)為袋裝回歸樹集成算法輸出值；hi(x)為每個回歸樹輸出值。

4 實驗驗證

為了驗證基于軌檢數(shù)據(jù)的軌道車輛車體振動預測方法的正確性，對GJ-5型軌檢車在廣深Ⅱ線工務段所采集的38 個檢測參數(shù)進行數(shù)據(jù)預處理并得到車體垂向、橫向和水平3個方向的加速度MIC值，結(jié)果如表1 所示。將表1 中反映車體3 個方向的振動MIC值較大的參數(shù)取出，并得到車體垂向、橫向及水平3個方向的有效耦合參數(shù)，結(jié)果如表2所示。采用表2 中的有效耦合檢測參數(shù)，利用袋裝回歸樹集成算法預測車體振動加速度數(shù)值，關(guān)鍵參數(shù)設置如表3所示。并與單棵回歸樹算法和時序回歸樹算法進行對比，結(jié)果如圖4至圖6所示。

表1 檢測參數(shù)與車體振動加速度的MIC值

表2 車體振動有效耦合檢測參數(shù)

表3 袋裝回歸集成算法關(guān)鍵參數(shù)設置

圖4 車體垂向振動加速度曲線對比圖

從圖4 至圖6 所示車體振動加速度對比曲線的整體圖中可以看出，所有算法的預測值和實測值的波動趨勢大致相同。

圖6 車體水平振動加速度曲線對比圖

從圖5與圖6的局部放大圖來看，單棵回歸樹模型橫向和水平的振動加速度輸出曲線都呈階梯狀的線型，與實際振動加速度曲線相比雖然能反映出大致的趨勢，但是仍存在較大誤差。對比圖4 中的單棵回歸樹模型振動加速度局部放大曲線與實測曲線，可以看出有些數(shù)據(jù)段呈現(xiàn)相反的波動趨勢。原因在于影響列車車體垂向振動的因素均是軌道高低不平順參數(shù)，各項參數(shù)的特征較為相似，雖然回歸樹在分裂過程中對差異較大的數(shù)據(jù)類型能夠準確進行特征提取，但是對于數(shù)據(jù)特征差距小的因素，回歸樹的學習效果不是很好。袋裝回歸樹集成算法和時序回歸樹算法的輸出曲線能夠較好預測出車體3個方向的振動，但是相比之下基于袋裝回歸樹集成算法的振動加速度輸出值更接近于實測值。

圖5 車體橫向振動加速度曲線對比圖

為了進一步量化預測效果，采用擬合度（Rsquared）、平均絕對誤差（MAE）、均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）等評價指標對算法進行評價，結(jié)果如表4至表6所示，具體公式如下：

式(13)至式(16)中：yi為真實值，fi為預測值為真實值的平均值，||fi-yi為絕對誤差。R-squared越接近1，表示回歸擬合度越好。MAE 表示絕對誤差的平均值，MSE表示參數(shù)估計值與參數(shù)真值之差平方的期望值，RMSE 表示均方誤差的算術(shù)平方根，此3 項值越小說明算法的精確度越高。

從表4 中可以看出，車體垂向振動預測算法中單棵回歸樹模型R-squared為0.16，說明算法的精度偏低。而時序回歸樹算法性能優(yōu)于單棵回歸樹模型，擬合度達到了0.74。相比之下，袋裝回歸樹集成算法的性能最優(yōu)，擬合度達到了0.90，其他3 種誤差指標均大于0.002 9，說明袋裝回歸樹集成算法具有較好的預測效果。

表4 軌道車輛車體垂向振動預測評價指標

表5 給出了車體橫向振動預測性能評價指標，通過比較單棵回歸樹、時序回歸樹和袋裝回歸樹算法的擬合度、平均絕對誤差、均方誤差和均方根誤差可以看出，袋裝回歸樹集成算法性能優(yōu)于時序回歸樹算法和單棵回歸樹算法，其對應的R-squared 為0.91，MAE、MSE和RMSE的指標均低于0.003。

表5 軌道車輛車體橫向振動預測評價指標

表6 為軌道車輛車體水平振動預測評價指標，比較表6 中的3 種軌道車輛車體水平振動預測回歸樹算法性能可知，袋裝回歸樹集成算法的擬合度均比其他兩種回歸樹算法高，達到了0.91。該值越接近于1，說明該模型的性能越好。同時袋裝回歸樹集成算法的平均絕對誤差、均方誤差和均方根誤差都比另外兩種模型小，最大值為0.004 6。

表6 軌道車輛車體水平振動預測評價指標

5 結(jié)語

為了準確獲取并預測軌道車輛車體振動加速度大小，本文利用軌檢車日常檢測數(shù)據(jù)，構(gòu)建基于袋裝回歸樹集成算法的車體振動預測模型，實現(xiàn)了高精度軌道車輛車體振動預測，主要結(jié)論如下：

（1）采用歸一化和最大信息系數(shù)方法，有效實現(xiàn)了多量綱參數(shù)歸一化和數(shù)據(jù)篩選，獲取了與車體垂向、橫向及水平振動密切耦合參數(shù)；

（2）車體水平振動主要與超高、曲率、長波左軌向、長波右軌向、車速、軌距變化率、搖頭速率、左鋼軌位移量、右鋼軌位移量、左高低、右高低、橫向加速度12個檢測參數(shù)相關(guān)；

（3）車體垂向振動主要與長波左高低、長波右高低、左高低42、右高低42、10 cm 弦左高低、10 cm弦右高低、20 cm 弦左高低、20 cm 弦右高低、左高低、右高低10個檢測參數(shù)相關(guān)；

（4）車體橫向振動主要與里程、超高、曲率、車速、曲率變化率、搖頭速率、左偏移量、右偏移量、左高低、右高低、轉(zhuǎn)向架橫向加速度、轉(zhuǎn)向架垂向加速度12個檢測參數(shù)相關(guān)；

（5）與實測結(jié)果相比采用基于袋裝回歸樹集成算法的軌道車輛車體振動預測方法精度可達90%以上，誤差低于0.003 g。