EEMD與WT在橋梁GNSS數(shù)據(jù)降噪中的對(duì)比應(yīng)用

曹 璐，解威威，唐?？?，葉志權(quán)，馬文安

(廣西路橋工程集團(tuán)有限公司，南寧530200)

具有較高監(jiān)測(cè)精度與監(jiān)測(cè)效率的GNSS技術(shù)逐漸在橋梁監(jiān)測(cè)領(lǐng)域得到應(yīng)用[1–2]。GNSS作為一種先進(jìn)的橋梁變形監(jiān)測(cè)方法，不僅能測(cè)量高精度三維絕對(duì)坐標(biāo)，還能在風(fēng)、雪、雨、霧等惡劣環(huán)境下全天候工作[1–2]。然而，橋梁所處環(huán)境復(fù)雜，干擾因素眾多，連續(xù)監(jiān)測(cè)的海量GNSS 數(shù)據(jù)中難免存在數(shù)據(jù)缺失、噪聲干擾、長周干擾、漂移、異常值點(diǎn)等問題，這嚴(yán)重降低了橋梁GNSS 數(shù)據(jù)的可信度，難以對(duì)橋梁狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估。為了提高橋梁GNSS數(shù)據(jù)的精度與可信度，有必要對(duì)橋梁GNSS數(shù)據(jù)開展降噪研究[1–3]。

信號(hào)降噪方法大致可分為頻域方法和時(shí)域方法。頻域降噪方法是將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換至頻域，在頻域上剔除某些特定頻率成分，再將信號(hào)轉(zhuǎn)換回時(shí)域，進(jìn)而達(dá)到降噪目的[4]。常見的頻域降噪方法有高通濾波、低通濾波、帶通濾波以及帶阻濾波等[5]。時(shí)域降噪方法是直接在時(shí)域波形上消除信號(hào)噪聲點(diǎn)，或?qū)⑿盘?hào)分為多個(gè)分量，選取其中有價(jià)值的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分量并合成，進(jìn)而達(dá)到降噪目的。常見的時(shí)域降噪方法有均值法、自適應(yīng)濾波(Adaptive filtering，AF)、小波變換(WT)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)、聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)、奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)等[3,6–8]。

橋梁GNSS 數(shù)據(jù)屬于靜力測(cè)試數(shù)據(jù)，在頻域上不具有特定的頻率成分，對(duì)其進(jìn)行降噪宜采用時(shí)域方法。在時(shí)域降噪方法中，WT 具有優(yōu)越的局部化性能，可以在多尺度上將信號(hào)分解為不同分量，并針對(duì)不同尺度確定不同閾值，對(duì)噪聲的抑制更加靈活，同時(shí)還能提供信號(hào)在時(shí)域和頻域兩個(gè)維度上的信息[9–10]。EEMD同樣可在時(shí)域上對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，并獲取信號(hào)的時(shí)域和頻域信息，且該方法所需人為設(shè)定參數(shù)較少，具有更強(qiáng)的自適應(yīng)能力[11]。

本文以特大跨鋼管混凝土拱橋施工過程GNSS數(shù)據(jù)為支撐，對(duì)時(shí)域降噪方法的噪聲判別、降噪效果評(píng)價(jià)進(jìn)行研究，并對(duì)WT 與EEMD 兩種方法在橋梁GNSS數(shù)據(jù)降噪中的應(yīng)用效果進(jìn)行對(duì)比。

1 時(shí)域降噪方法

1.1 WT方法

WT 的基本思路是利用小波基函數(shù)逼近原始信號(hào)，將信號(hào)展開為小波函數(shù)族的線性疊加，通過伸縮和平移等細(xì)化分析，進(jìn)而分解出一系列具有不同頻率特性的子信號(hào)，通過改變窗函數(shù)形狀來調(diào)整時(shí)頻分辨率，使這些子信號(hào)在時(shí)域和頻域內(nèi)都具有良好的分辨率，易于區(qū)分出信號(hào)的突變部分和噪聲，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的降噪[1,12–17]。WT是傅里葉變換思想的發(fā)展和延拓[14]，但相比傅里葉變換單一的基函數(shù)，WT可以選用不同的小波基函數(shù)，不同的小波基函數(shù)會(huì)導(dǎo)致結(jié)果有較大差別[18]。

1.2 EEMD方法

EEMD 是Wu 和Huang[19]針對(duì)希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)中EMD方法的一種白噪聲輔助改進(jìn)方法[13]，基本思路是向原始信號(hào)中添加多組高斯白噪聲，形成多組混合信號(hào)，由于加入的高斯白噪聲互不相關(guān)，只要聚合次數(shù)足夠，高斯白噪聲就會(huì)在平均的過程中抵消[20]，進(jìn)而得到穩(wěn)定的僅與信號(hào)本身相關(guān)的分解結(jié)果[13]。這相當(dāng)于形成了一個(gè)自適應(yīng)的二進(jìn)濾波器組，原始信號(hào)中不同時(shí)間尺度的分量會(huì)被投影到相應(yīng)時(shí)間尺度的白噪聲背景上，有利于提高EMD 的結(jié)果質(zhì)量[21–22]。EEMD 認(rèn)為任何復(fù)雜信號(hào)都是由一系列相互不同的、簡單的、非正弦函數(shù)的分量信號(hào)組成[23]。基于此，便可以得到原始信號(hào)中各頻率分量在時(shí)域上的振蕩模式，即固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，其中最低頻的IMF 分量一般為原始信號(hào)的趨勢(shì)或均值，高頻IMF分量通常情況下為信號(hào)的噪聲[13,23]。

2 噪聲判別與降噪效果指標(biāo)

2.1 噪聲分量判別標(biāo)準(zhǔn)

與有用信號(hào)相比，噪聲具有獨(dú)特的時(shí)頻特性，因此，可通過其時(shí)頻特性進(jìn)行判別。噪聲在時(shí)域上通常表現(xiàn)為：(1) 時(shí)程曲線雜亂無章；(2) 服從正態(tài)分布。噪聲在頻域上通常表現(xiàn)為：(1)傅里葉譜包含多個(gè)頻率分量；(2)在較寬的頻率范圍內(nèi)功率譜密度為常數(shù)。

2.2 降噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了直觀對(duì)比上述2 種時(shí)域降噪方法的效果，選取均方根誤差、信噪比、平滑度共3種指標(biāo)對(duì)降噪結(jié)果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)[16,24]。

2.2.1 均方根誤差

信號(hào)均方根誤差是指原始信號(hào)f(n)與降噪后信號(hào)方差的平方根，記為RMSE，如式（1）所示。均方根誤差反映了原始信號(hào)和降噪后信號(hào)之間的差異，一般認(rèn)為，RMSE越小則降噪效果越好。

2.2.2 信噪比

信噪比是指原始信號(hào)能量與噪聲能量的比值，記為SNR，如式（2）所示。 式中，RMSignal=為原始信號(hào)的功率，RMSE2為噪聲的功率。信噪比是度量信號(hào)中噪聲水平的傳統(tǒng)方法，在實(shí)際中應(yīng)用廣泛。一般認(rèn)為，信噪比越高，則降噪效果越好。

2.2.3 平滑度

平滑度是指降噪后信號(hào)的差分?jǐn)?shù)的方差根與原始信號(hào)的差分?jǐn)?shù)的方差根之比，記為r，如式（3）所示。一般認(rèn)為，信號(hào)越光滑，平滑度越小，則降噪效果越好。

3 工程概況

以泉州至南寧高速公路的六律邕江特大橋?yàn)楸尘肮こ?，以其施工過程中GNSS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為支撐，開展橋梁GNSS數(shù)據(jù)時(shí)域降噪方法對(duì)比應(yīng)用。

大橋被設(shè)計(jì)為鋼管混凝土下承式系桿拱橋，拱軸線采用懸鏈線，拱肋計(jì)算跨徑為265 m，計(jì)算矢高為58.889 m，計(jì)算矢跨比為1/4.5，拱軸系數(shù)為1.352。主橋上拱肋、格構(gòu)梁及橋面板等構(gòu)件采用纜索吊裝系統(tǒng)安裝。施工塔架采用主扣合一形式，由萬能桿件拼裝而成，塔高122 m；拱肋為鋼管混凝土桁架結(jié)構(gòu)，單側(cè)拱肋分為7 個(gè)節(jié)段，全橋共28 個(gè)吊裝節(jié)段；主拱圈合龍后，采用真空輔助灌注工藝灌注C55 自密實(shí)微膨脹混凝土，分二級(jí)由兩岸同時(shí)泵送。

在大橋兩岸塔架的頂部分別安裝了一套GNSS位移監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，通過北斗衛(wèi)星定位實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)施工過程中塔架的偏位，其中，南寧岸的測(cè)點(diǎn)位于靠河一側(cè)，柳州岸的測(cè)點(diǎn)位于靠岸一側(cè)，南寧岸塔架偏位測(cè)點(diǎn)的布置如圖1（a）所示。在塔架及監(jiān)控中心附近穩(wěn)定布設(shè)一個(gè)基站，如圖1（b）所示。為了避免常規(guī)3G/4G 無線傳輸信號(hào)不穩(wěn)定而無法對(duì)高動(dòng)態(tài)的GNSS 數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)有效傳輸，通訊系統(tǒng)采用無線網(wǎng)橋傳輸連接，利用短距離無遮擋的無線傳輸方式，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間的數(shù)據(jù)傳輸。在每個(gè)GNSS監(jiān)測(cè)點(diǎn)旁布設(shè)1個(gè)無線網(wǎng)橋作為接受端，在監(jiān)控室附近布設(shè)1個(gè)網(wǎng)橋作為發(fā)射端。如果監(jiān)測(cè)點(diǎn)和監(jiān)控中心之間不通視，則需要布設(shè)至少2 個(gè)無線網(wǎng)橋作為中繼，從而實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)和監(jiān)控中心之間的信號(hào)連接。GNSS位移傳感器動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的精度為水平方向±10 mm+1.0 ppm，垂直方向±20 mm+1.0 ppm；靜態(tài)監(jiān)測(cè)精度為水平方向±2.5 mm+0.5 ppm，垂直方向±5 mm+0.5 ppm；動(dòng)態(tài)解算時(shí)長為5 s，靜態(tài)解算時(shí)長為2 小時(shí)。塔架上的GNSS 監(jiān)測(cè)站在拱圈合攏后轉(zhuǎn)移至拱頂，用于觀測(cè)管內(nèi)混凝土灌注施工過程中拱頂?shù)奈灰谱兓?/p>

圖1 GNSS位移傳感器和基站

如圖2 所示。拱頂?shù)腉NSS 監(jiān)測(cè)站位置按照弦管的灌注順序進(jìn)行轉(zhuǎn)移，并保持GNSS1在上游上弦管監(jiān)測(cè)，GNSS2 在下游上弦管監(jiān)測(cè)。GNSS 位移監(jiān)測(cè)站采集的數(shù)據(jù)首先通過無線局域網(wǎng)傳輸至監(jiān)測(cè)站附近的基站，再從基站通過有線信號(hào)傳輸至監(jiān)控中心的服務(wù)器上，數(shù)據(jù)的傳輸路徑如圖3和圖4所示。

圖2 拱頂位移測(cè)點(diǎn)布置圖

圖3 塔架偏位數(shù)據(jù)的采集與傳輸

圖4 拱頂位移數(shù)據(jù)的采集與傳輸

4 GNSS數(shù)據(jù)降噪

分別使用WT和EEMD對(duì)拱肋吊裝過程中塔架GNSS 數(shù)據(jù)及灌注管內(nèi)混凝土過程中拱頂GNSS 豎向數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理。

4.1 塔架GNSS數(shù)據(jù)

以吊裝柳州岸2#節(jié)段（6月8日）和1#橫撐（6月9日）時(shí)兩岸塔架Y向GNSS 數(shù)據(jù)為例，展示采用上述2種降噪方法的具體過程。

在采用WT 降噪時(shí)，設(shè)定分解層數(shù)為3，以haar小波基為例，分解結(jié)果如圖5 和圖6 所示；在EEMD中，設(shè)定IMF個(gè)數(shù)為5[13]，其分解結(jié)果如圖7和圖8所示?？疾?種降噪方法噪聲分量的統(tǒng)計(jì)特性及頻譜特性，基本符合2.1 節(jié)中噪聲分量的時(shí)頻特性，可以確定這些分量為噪聲。

圖5 haar降噪結(jié)果-噪聲-塔架(單位：mm)

圖6 haar降噪結(jié)果-塔架(單位：mm)

對(duì)比塔架的原始信號(hào)和降噪信號(hào)，可見原始信號(hào)具有一定趨勢(shì)，但存在明顯的噪聲干擾，2種降噪方法都在一定程度上消除了原始信號(hào)的嘈雜點(diǎn)，原始信號(hào)的真實(shí)變化趨勢(shì)得以凸顯，說明達(dá)到降噪效果。從圖7 和圖8 可以看出，由于Y向是順橋向，所以兩岸Y向塔偏基本對(duì)稱，均是從吊裝開始時(shí)位移逐漸增大，直至吊裝結(jié)束位移基本恢復(fù)至初始狀態(tài)，且柳州岸塔偏略大于南寧岸，這與實(shí)際吊裝工況吻合。

圖7 EEMD降噪結(jié)果-噪聲-塔架(單位：mm)

圖8 EEMD降噪結(jié)果-塔架(單位：mm)

兩岸最大塔偏約為25 cm，滿足規(guī)范JTG/T 3650－2020關(guān)于鋼管混凝土拱橋吊裝施工時(shí)塔頂最大偏位的規(guī)定（塔高的1/150，即81.3 cm>25 cm）。

對(duì)上述2 種方法的降噪效果進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比，并在WT 方法中選取db6、sym8、haar 共3 種小波基函數(shù)[25]參與對(duì)比，計(jì)算得到相應(yīng)的降噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1和表2所示。

表1 塔架GNSS數(shù)據(jù)降噪指標(biāo)(南寧岸)

表2 塔架GNSS數(shù)據(jù)降噪指標(biāo)(柳州岸)

與WT 結(jié)果相比，EEMD 結(jié)果的均方根誤差偏大約50%，信噪比偏大約25%，而平滑度遠(yuǎn)小于WT結(jié)果。這表明基于EEMD的降噪結(jié)果較WT更為徹底，信噪比較高，但也隨之帶來數(shù)據(jù)平滑度不夠的問題，說明剔除噪聲的同時(shí)也剔除了部分有用信號(hào)，產(chǎn)生了輕微的分解誤差。

從3 種小波基的降噪結(jié)果可以看出，db6、sym8和haar 的均方根誤差基本一致，db6 和sym8 的信噪比較haar 偏大約25 %，而haar 的平滑度較db6 和sym8 偏大約20%。表明3 種小波基的降噪效果并不相同，這主要由小波基與原始信號(hào)的波形相似程度不同引起，小波基與原始信號(hào)的波形相似程度越高則降噪效果越好[26]。db6和sym8與原始信號(hào)的波形相似程度相近，所以降噪效果基本一致，而haar與原始信號(hào)的波形相似程度不高，所以降噪后數(shù)據(jù)最不平滑，降噪效果不如db6和sym8。

4.2 拱頂GNSS數(shù)據(jù)

以第1次灌注(上游上弦管外側(cè)弦管)數(shù)據(jù)為例，展示拱頂GNSS數(shù)據(jù)降噪結(jié)果。采用與塔架數(shù)據(jù)相同的處理方式，WT 分解結(jié)果如圖9 和圖10 所示。EEMD分解結(jié)果如圖11和圖12所示，根據(jù)兩種方法分解出的噪聲分量滿足噪聲特性，故不再贅述。

圖9 haar降噪結(jié)果-噪聲-拱頂(單位：mm)

圖10 haar降噪結(jié)果-拱頂(單位：mm)

圖11 EEMD降噪結(jié)果-噪聲-拱頂(單位：mm)

圖12 EEMD降噪結(jié)果-塔架(單位：mm)

由拱頂數(shù)據(jù)可知，原始數(shù)據(jù)較為雜亂，趨勢(shì)不明顯，存在大量噪聲。總體上，2種方法降噪效果相差不大，但存在些許差異。在GNSS2數(shù)據(jù)后四分之一處，真實(shí)信號(hào)已經(jīng)淹沒在噪聲當(dāng)中，影響判斷，必須進(jìn)行相應(yīng)降噪處理。此時(shí)WT降噪和EEMD降噪均在一定程度上剔除了噪聲，但EEMD 的降噪較小波降噪更加徹底。

由于核心混凝土分5 次灌注，所以對(duì)2 個(gè)GNSS的5 次豎向監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分別應(yīng)用2 種方法進(jìn)行降噪處理，計(jì)算得到降噪評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3、表4所示。

表3 拱頂GNSS1數(shù)據(jù)降噪指標(biāo)

表4 拱頂GNSS2數(shù)據(jù)降噪指標(biāo)

在拱頂GNSS 數(shù)據(jù)降噪結(jié)果中，EEMD 結(jié)果的均方根誤差較WT偏大約15%，信噪比基本相同，而平滑度遠(yuǎn)小于WT結(jié)果。同樣存在EEMD的降噪結(jié)果更徹底但其在剔除噪聲的過程中也剔除了部分有用信號(hào)、存在輕微的分解誤差的問題。相比之下，WT降噪更為保守。

同樣對(duì)比3 種小波基的降噪結(jié)果，與塔架結(jié)論類似，db6 和sym8 的降噪效果優(yōu)于haar。db6、sym8和haar 的均方根誤差基本一致，db6 和sym8 的信噪比較haar 偏大約15 %，而haar 的平滑度較db6 和sym8 偏大約50%。選擇不同的小波基會(huì)導(dǎo)致降噪效果的差異，且降噪效果無法事先預(yù)知，而EEMD所需人為設(shè)定參數(shù)極少，算法具有更強(qiáng)的自適應(yīng)能力。

5 結(jié) 語

本文基于特大跨鋼管混凝土拱橋施工過程中塔架和拱頂GNSS 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)信號(hào)時(shí)域降噪方法進(jìn)行了研究，經(jīng)降噪處理后的GNSS 數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)較明確，可較準(zhǔn)確地反映橋梁施工過程中的偏位情況。對(duì)比WT 和EEMD 的降噪效果可見，EEMD 降噪效果更徹底，但也避免不了其剔除部分有用信號(hào)的問題，WT 降噪對(duì)有用信號(hào)的保留更加完整，相比之下，WT降噪更為保守。

但是，WT 的降噪效果與小波基的選擇密切相關(guān)，在本文的應(yīng)用中db6 和sym8 的降噪效果優(yōu)于haar。此外，WT 的降噪效果還與分解層數(shù)相關(guān)，算法的自適應(yīng)能力較差，而EEMD 所需人為設(shè)定參數(shù)很少，算法具有更高的自適應(yīng)能力。