基于輕量化與強度的短纖維復(fù)合材料蜂窩三明治板結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

岳科宇 陸正剛 王小超

摘要：蜂窩三明治板在結(jié)構(gòu)輕量化中得到了廣泛應(yīng)用，采用具有良好材料性能的短纖維復(fù)合材料替換鋁蜂窩，能進一步滿足輕量化需求。為了短纖維復(fù)合材料更好地應(yīng)用，針對增大蜂窩三明治板抗拉強度要求，提出了一種增大面板與蜂窩粘接面積的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案。在有限元軟件 ABAQUS中建立了考慮損傷退化的短纖維復(fù)合材料蜂窩三明治板有限元計算模型，驗證了設(shè)計方案的可行性。為了兼顧力學(xué)性能和減重要求，采用基于代理模型和多島遺傳算法的優(yōu)化方法對蜂窩結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了多目標(biāo)優(yōu)化。分析結(jié)果表明，所建立的精細(xì)化有限元模型能夠模擬三明治板的性能突降行為，基于代理模型高效準(zhǔn)確的優(yōu)化流程，優(yōu)化后三明治板的面密度相比于優(yōu)化前降低了30%，強度滿足要求。

關(guān)鍵詞：多目標(biāo)優(yōu)化;短纖維復(fù)合材料;三明治板;蜂窩結(jié)構(gòu)設(shè)計;有限元

中圖分類號：TB383???????????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A??????? 文章編號：1009-9492（2021）12-0090-07

Multi-objective Optimization of Short Fiber Reinforced Composite HoneycombSandwich Panel Structure Based on Lightweight and Strength

Yue Keyu ，Lu Zhenggang ※，Wang Xiaochao

（Institute of Rail Transit， Tongji University， Shanghai 200092， China）

Abstract： Honeycomb sandwich panels is widely used in lightweight structure. In order to make further improvement on lightweight， shortfiber reinforced? composite? material? which? has? good? material? properties? can? be? used? to? manufacture? honeycomb? instead? of aluminum. For well-applied of short fiber reinforced composite， a new structure was designed for increasing the bonding area between skin and honeycomb to enhance the flatwise tensile strength. The finite element model of short fiber reinforced composite honeycomb sandwich panel with damage degradation was established based on ABAQUS， by that the feasibility of the new design was proved. Considering the requirements of strength and weight reduction， the multi-objective optimization of honeycomb structure parameters was carried out by using the optimization method based on surrogate model and multi island genetic algorithm. The results show that the finite element model can simulate the failure behavior of sandwich panel well. And the optimization based on surrogate model is efficient and accurate. The density of optimal sandwich panel with acceptable strength is 30% lower than the original design.

Key words： multi-objective optimization; short fiber reinforced composite material; sandwich panel; honeycomb design; finite element

0 引言

蜂窩三明治板具有質(zhì)量輕、比模量大、隔音、隔熱、吸能強、成本低等優(yōu)點，在航空航天、汽車、軌道交通車輛、海洋船舶、土木建筑等領(lǐng)域已經(jīng)有了較為廣泛地應(yīng)用[1-4]。為了進一步追求輕量化，輕質(zhì)高強的纖維增強復(fù)合材料也成為了蜂窩三明治板的主要材料。尤其是采用纖維增強復(fù)合材料面板和鋁蜂窩的三明治板性能已經(jīng)有了一定的應(yīng)用和研究[5-8]。

短纖維復(fù)合材料由樹脂和短切碳纖維組成，強度剛度特性較好，相比長纖維材料，具有更好的工藝性和經(jīng)濟性[9-10]，采用短纖維符合材料替代鋁蜂窩結(jié)構(gòu)有望能進一步實現(xiàn)輕量化。而短纖維復(fù)合材料目前主要用于一些輔助部件[11-13]，鮮少用于蜂窩制造。采用脆性材料替代鋁材制造蜂窩，會使三明治板性能發(fā)生改變[14]，但一定程度上仍可以參考鋁蜂窩的相關(guān)設(shè)計經(jīng)驗。對于蜂窩三明治板設(shè)計而言，如何權(quán)衡輕量化與力學(xué)性能之間的關(guān)系是值得重點關(guān)注的問題。多目標(biāo)優(yōu)化是解決此類問題的常用方法，在蜂窩三明治板結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)用較為廣泛。XU 等[15]針對夾芯板質(zhì)量最小化和隔聲性能最大化兩個目標(biāo)對三明治板的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化;Garrido M 等[16]采用直接多搜索方法對復(fù)合材料夾芯板系統(tǒng)進行了優(yōu)化研究，包括了結(jié)構(gòu)的振動、隔熱、聲學(xué)性能、成本等方面;Li 等[17]對扭轉(zhuǎn)和彎曲復(fù)合載荷作用下三明治結(jié)構(gòu)以最小重量為目標(biāo)進行了優(yōu)化。因此采用多目標(biāo)優(yōu)化的方法尋找最優(yōu)的結(jié)構(gòu)尺寸可以使各項性能達(dá)到平衡。但目前國內(nèi)外在短纖維復(fù)合材料蜂窩芯子方面的優(yōu)化設(shè)計研究較少。本文以短纖維復(fù)合材料蜂窩三明治板為研究對象，針對粘接后平拉強度較低的問題，提出了一種增大粘接面積的蜂窩設(shè)計方案。在此基礎(chǔ)上提出了一種考慮多強度的綜合輕量化設(shè)計方法，通過多目標(biāo)優(yōu)化方法，得到了保證力學(xué)性能下，以輕量化為目標(biāo)的蜂窩三明治板結(jié)構(gòu)尺寸最佳組合。

1 短纖維復(fù)合材料蜂窩三明治板結(jié)構(gòu)

本文所研究的短纖維復(fù)合材料蜂窩三明治板由面板和蜂窩芯組成。面板為碳纖維編織布-碳纖維增強復(fù)合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer ，CFRP）層合板-碳纖維編織布的形式，蜂窩芯由短纖維復(fù)合材料注塑成型，蜂窩單元為正六邊形，面板與蜂窩芯之間采用黏合劑粘接。圖1所示為短纖維復(fù)合材料蜂窩三明治板幾何結(jié)構(gòu)，h 為三明治板總厚度，tf 為面板厚度，hc 為蜂窩芯高度，t 為蜂窩壁厚，l 為蜂窩單元邊長。

在工程實踐中，面板與蜂窩芯之間需要使用粘接劑進行膠結(jié)從而形成三明治結(jié)構(gòu)。由于材料的不同和界面屬性的差異，短纖維復(fù)合材料與粘接劑的結(jié)合能力相比于面板與粘接劑的結(jié)合能力也會有所不同，這導(dǎo)致了整體的粘接強度將取決于結(jié)合能力較弱的一方，也就意味著很難達(dá)到理想的粘接強度。而粘接強度對于三明治板的力學(xué)強度尤其是平拉強度較為關(guān)鍵，除了表面改性等提高粘接劑與基材間的結(jié)合能力的方法外，由于短纖維復(fù)合材料注塑成型的優(yōu)越性，增大粘接面積也是提高平拉強度的有效途徑。因此在六邊形蜂窩的基礎(chǔ)上，設(shè)計了如圖2所示的新結(jié)構(gòu)，旨在不過多增加蜂窩質(zhì)量的情況下提高粘接面積而達(dá)到增大的目的。該結(jié)構(gòu)通過在六邊形蜂窩的上下面增加了半“裙邊”形狀的加強板，使得粘接面向六邊形內(nèi)擴展，從而增大粘接面積。其中 ts 為加強板厚度，ws 為加強板寬。

2 基于有限元方法的三明治板力學(xué)性能計算

2.1 材料本構(gòu)模型

短纖維復(fù)合材料三明治板中的材料均為脆性材料，其在破壞時的性能突降會十分明顯。為了能較為準(zhǔn)確地模擬出突降行為，需要在有限元建模時考慮材料的損傷退化。針對于短纖維復(fù)合材料可能出現(xiàn)的破壞情況，采取了下列損傷本構(gòu)模型來進行計算。

纖維增強復(fù)合材料往往表現(xiàn)出彈性-脆性的行為，其損傷可以通過剛度折減來表征。Hashin準(zhǔn)則確定了纖維增強復(fù)合材料的損傷初始化，其考慮了4種不同的損傷初始化機理，即纖維拉伸失效、纖維壓縮失效、基體拉伸失效和基體壓縮失效[18]。具體形式如下：

式中：X T 為縱向抗拉強度;X C 為縱向抗壓強度;YT 為橫向抗拉強度; YC 為橫向抗壓強度;S L 為縱向抗剪強度;S T 為橫向抗剪強度; α為確定切應(yīng)力對纖維拉伸初始化準(zhǔn)則貢獻(xiàn)的系數(shù); σ? 11、? σ? 22、 12分別為有效應(yīng)力張力的分量，用以評估初始化準(zhǔn)則。

當(dāng)損傷出現(xiàn)之后，對于纖維增強材料，以剛度折減的方法來描述其性能的下降，其應(yīng)力響應(yīng)為：

式中：ε為應(yīng)變;C d 為折減剛度矩陣，其表達(dá)式為

其中， Dc =1 - （1 -df ）（1 -dm ）ν12 ν21 ，而df、dm和ds為內(nèi)部損傷變量，分別為纖維、基體和剪切損傷，由失效模式和損傷演化模型決定。

為了描述短纖維材料的失效，本計算采用了韌性準(zhǔn)則。韌性準(zhǔn)則是用來預(yù)測由于成核、生長和空隙聚集而產(chǎn)生的損傷起始的唯相學(xué)模型。圖3所示為考慮損傷失效時材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。 σy0 和 εˉ pl 0 分別為損傷初始點的屈服應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變，此時損傷變量Dd=0; εˉ pl f 為材料完全失效時的等效塑性應(yīng)變，對應(yīng)損傷變量Dd=1。

一旦材料達(dá)到初始化準(zhǔn)則，將采用損傷演化規(guī)律來描述材料剛度的退化比例。損傷開始后，各時刻材料的應(yīng)力張量為：

式中：Dd 為損傷變量（ Dd ≤1），由損傷演化規(guī)則計算得到;為有效應(yīng)力張量（或未受損應(yīng)力張量），即在沒有損傷的情況下材料的應(yīng)力。當(dāng) Dd=1時，材料將喪失承載能力。

本文對于粘接使用內(nèi)聚力雙線性模型（牽引分離模型）來描述[19]。內(nèi)聚力雙線性模型如圖4所示，橫軸表示位移，縱軸表示應(yīng)力。

該模型假定損傷的初始化和演化遵循線性。因此界面的應(yīng)力的初始化響應(yīng)可以表示為：

式中：σ為界面應(yīng)力向量（σn 、σs 、σt 分別為法向分量和兩個方向的切向分量）; 6為位移向量（δn 、δs 、δt 分別為應(yīng)力分量對應(yīng)的位移分量）; K 為剛度矩陣，表征粘接的剛度。

采用二次應(yīng)力準(zhǔn)則來評估粘接損傷初始化，即當(dāng)三向應(yīng)力與強度限值（σσσmtax ）之比的平方和為1時，損傷開始：

當(dāng)損傷初始化后，用損傷變量 D 來描述損傷的演化，隨著進一步加載，損傷變量單調(diào)地從0增加到1，此時各分量的應(yīng)力會受到損傷的影響而折減。

2.2 三明治板有限元模型

基于2.1節(jié)本構(gòu)模型，在 ABAQUS 軟件中建立蜂窩三明治板模型。面板中 CFRP層合板材料為UD 碳纖維，采用連續(xù)殼單元;碳纖維織布材料為12K編織布，和短切纖維復(fù)合材料蜂窩芯均采用 C3D8R單元。假定碳纖維織布與 CFRP層合板之間不會分層而采用綁定約束;面板和芯子之間采用表面內(nèi)聚力行為約束，來模擬面板和芯子間的粘接損傷。對平拉和平壓強度計算，采用同一正方形試樣，如圖5所示;計算時約束底部自由度，在上面板施加拉壓載荷。對于三點彎曲計算，參考《GB/T 1456夾層結(jié)構(gòu)彎曲性能試驗方法》[20]，取三明治板長400 mm ，寬度60 mm ，跨距360 mm ，如圖6所示;壓頭和支座均設(shè)置為剛體，其中支座保留繞 y 軸轉(zhuǎn)動自由度，壓頭保留 z 向自由度，壓頭及支座與三明治板之間采用“面面”接觸。采用 ABAQUS/Explicit顯式動力學(xué)進行準(zhǔn)靜態(tài)加載計算。表1～2分別給出了本文有限元模型中內(nèi)聚力模型參數(shù)和蜂窩芯子短纖維注塑材料的參數(shù)。

2.3 三明治板主要性能指標(biāo)

面密度即單位面積內(nèi)三明治板的質(zhì)量，衡量了三明治板的重量，截取如圖7所示的單胞模型，面密度可以采用下式計算：

式中：tf 為面板厚度;ρf 為面板密度;ρc 為芯子材料密度;l 為蜂窩邊長; Vc 為單胞內(nèi)蜂窩芯子的體積，計算如下：

式中：t 為蜂窩壁厚; ts 為加強板厚度;ws 為加強板寬; Vc 為蜂窩高度。

對于強度性能，根據(jù)三明治板不同工況下的破壞，如圖8所示，定義平拉強度σT 為三明治板在受到平拉載荷下發(fā)生失效時的平均拉應(yīng)力。平壓強度σC 為三明治板在受到平壓載荷下發(fā)生失效時的平均壓應(yīng)力。根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[20]，彎曲強度以三明治板破壞時的面板應(yīng)力作為三明治板的彎曲強度，計算如下：

式中：σB 為面板中的拉壓應(yīng)力; Fb，max 為峰值載荷;a 為支座跨距;b 為試樣寬度; tf 為面板厚度;V 為三明治板總厚度。

2.4 設(shè)計方案驗證

為了說明第1節(jié)中所述方案對于提升拉伸強度的有效性，在所建立的平拉有限元模型基礎(chǔ)上，計算了在蜂窩邊長為18 mm ，蜂窩厚度為1.5 mm下，不同加強板寬與加強板厚組合下的平拉強度，并與沒有加強板的蜂窩結(jié)構(gòu)（ ws=0）的平拉強度進行了對比，如圖9所示?？傮w看來，由于加強板的引入，相比于無加強板結(jié)構(gòu)（圖9底部），平拉強度得到了一定提升。但在加強板厚一定時，平拉強度隨著加強板寬的增大而呈現(xiàn)出先增大后不變的現(xiàn)象，因此會出現(xiàn)粘接面積足夠大，但粘接強度提升有限的情況，如此反而增加了無用的質(zhì)量，不利于輕量化。故每個加強板厚都對應(yīng)著一個最優(yōu)的粘接面積，也即最優(yōu)的加強板寬（圖9中虛線）。平拉強度的變化說明了單純增加粘接面積并不意味著一定能取得較好的平拉強度，還需要考慮加強板的厚度，這是由于平拉載荷靠蜂窩壁來傳遞，與蜂窩壁相連的加強板的剛度則決定了粘接面上拉伸應(yīng)力的分布情況，加強板的剛度越大，則拉伸應(yīng)力分布越均勻;因此在粘接面強度一定的情況下，由于應(yīng)力分布均勻，達(dá)到最大應(yīng)力的面積會比應(yīng)力分布不均勻時大，宏觀上合力也更大，相對來說平拉強度也會提高。所以在通過增大加強板寬度來提高粘接面積的同時，也需要增加加強板厚來增加剛度，才能達(dá)到提高平拉強度的目的。綜上所述，第1節(jié)所提出的設(shè)計方案能夠提高平拉強度，但需要考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的組合以獲得更好的效果。

3 基于輕量化與強度的蜂窩結(jié)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

根據(jù)第2節(jié)的計算，本文提出的設(shè)計方案中的加強板厚和加強板寬對于平拉強度有顯著影響。而蜂窩邊長、蜂窩壁厚等結(jié)構(gòu)參數(shù)對于三明治板的其他力學(xué)性能也有較大影響[21–24]。因此，為了更好地實現(xiàn)本文提出的蜂窩結(jié)構(gòu)下三明治板的輕量化效果，需要對蜂窩結(jié)構(gòu)參數(shù)進行調(diào)整，而同時要兼顧力學(xué)性能，因此構(gòu)建了如下的多目標(biāo)優(yōu)化流程來完成蜂窩結(jié)構(gòu)參數(shù)的求解。

為了兼顧力學(xué)性能與輕量化，需要對蜂窩的結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化。如果同時考慮面密度和力學(xué)性能對設(shè)計變量進行優(yōu)化，這是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題。求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的一個常用方法是轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題：由于力學(xué)性能滿足基本要求即可，所以把力學(xué)性能作為約束，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為只對面密度進行優(yōu)化的單目標(biāo)優(yōu)化問題。大致確定設(shè)計變量范圍后，該優(yōu)化問題可以表示為：

為了求解上述優(yōu)化問題，搭建如圖10所示的基于代理模型的蜂窩結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程。所謂代理模型（或近似模型、元模型），即根據(jù)計算得到輸入變量和輸出響應(yīng)后，使用一定的數(shù)學(xué)模型來描述輸入和輸出的關(guān)系，是實際模型的近似。在代理模型中，輸入變量和輸出響應(yīng)之間的關(guān)系用下式描述：

式中： y（x）為實際響應(yīng)值，是未知函數(shù); （x）為近似響應(yīng)值，是已知的數(shù)學(xué)模型，通常采用多項式;ε為近似值與實際值之間的隨機誤差。

基于代理模型優(yōu)化的優(yōu)點：能夠在樣本合適的情況下建立較為準(zhǔn)確的近似模型以獲得輸入、輸出的量化關(guān)系;在代理模型可信度足夠的情況下，使用代理模型替代有限元模型能夠大大減少有限元模型在環(huán)優(yōu)化的耗時，提高優(yōu)化效率[25]。

在已經(jīng)建立的有限元模型基礎(chǔ)上，本文的優(yōu)化流程分為以下5個步驟：（1） 使用拉丁超立方在規(guī)定的設(shè)計變量范圍內(nèi)選取樣本點，本文針對4個設(shè)計變量取150個點; （2）基于樣本點中的尺寸參數(shù)進行有限元建模計算，得到不同尺寸組合下蜂窩三明治板的多工況力學(xué)性能響應(yīng);（3）根據(jù)所選樣本點和得到的力學(xué)性能響應(yīng)，采用多種代理模型近似算法建立代理模型;（4）比較不同代理模型近似算法，進行調(diào)整和修正，得到合適的代理模型;（5）基于最終的代理模型進行優(yōu)化計算，得到優(yōu)化后的設(shè)計方案。

根據(jù)選取的輸入樣本點以及有限元模型的計算結(jié)果，分別采用了 Kriging方法、RSM響應(yīng)面模型以及徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Functions ， RBF ）進行對比。得到3種近似算法下近似模型的可信度指標(biāo) R2、標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差 NRMSE、標(biāo)準(zhǔn)最大絕對值誤差 NMAE ，如圖11所示?？尚哦戎笜?biāo) R2越接近1、標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差 NRMSE 和標(biāo)準(zhǔn)最大絕對值誤差 NMAE 越接近0，表明代理模型越精確。結(jié)合圖中的比較，綜合來看，在當(dāng)前的樣本下，RSM要優(yōu)于其他兩種方法。故選擇 RSM來生成代理模型。

由于當(dāng)前優(yōu)化問題中目標(biāo)函數(shù)較為復(fù)雜，與設(shè)計變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系不明確。本文優(yōu)化采用多島遺傳算法（Multi-Island Genetic Algorithm ， MIGA ）， MIGA 具有全局尋優(yōu)能力以及天然并行性，效率相比于傳統(tǒng)遺傳算法有所提高[25]。

利用上述優(yōu)化流程對蜂窩結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，得到優(yōu)化解，將此組解圓整之后（l=14 mm ，t=1 mm ，ts=3 mm， ws=3 mm）代入有限元模型再次進行計算，對比原始設(shè)計（l=12 mm ，t=2 mm ，ts=1 mm ，ws=2 mm），兩者的性能結(jié)果如圖12所示。其中，平拉、平壓（試樣邊長50 mm）以及三點彎曲的載荷-位移曲線如圖13所示。結(jié)果表明，通過上述優(yōu)化計算得到當(dāng)前力學(xué)性能要求下蜂窩結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)組合。原始方案雖然在強度上有較大余量，但其面密度相應(yīng)也比較高，優(yōu)化后的三明治板平拉和平壓強度有所降低，但仍然滿足要求，彎曲強度和原始設(shè)計相當(dāng)，而面密度相比于優(yōu)化前降低了近30%。

優(yōu)化結(jié)果表明，建立的優(yōu)化流程正確，優(yōu)化結(jié)果可信?；诙嗄繕?biāo)優(yōu)化，在三明治板力學(xué)性能與輕量化之間取得平衡，使得三明治板既能夠滿足強度要求，又能夠降低重量而達(dá)到輕量化的目的。

4 結(jié)束語

針對短纖維復(fù)合材料蜂窩三明治板，建立了計算平拉、平壓、三點彎曲強度的有限元模型。提出了一種增大粘接面積的蜂窩設(shè)計方案，并基于有限元方法，計算驗證了其在提高平拉強度方面的效果。從結(jié)構(gòu)力學(xué)性能與輕量化出發(fā)，提出了一種考慮多強度的綜合輕量化設(shè)計方法，構(gòu)建用于蜂窩結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的代理模型并進行了優(yōu)化分析，分析結(jié)果表明，所提出的短纖維復(fù)合材料蜂窩三明治板結(jié)構(gòu)設(shè)計方案在滿足強度要求的前提下，輕量化效果顯著，具體如下。

（1） 考慮短纖維復(fù)合材料的脆性特性以及粘接強度問題，建立短纖維復(fù)合材料蜂窩三明治板精細(xì)化有限元模型，以此計算三明治板強度。

（2） 通過有限元模型的計算驗證了所提出的增大粘接面積的蜂窩設(shè)計方案。新設(shè)計方案相比于無加強板蜂窩能夠增大平拉強度，但除了增大粘接面積外，還需要增加蜂窩加強板剛度，能使平拉強度得到更好地提高。

（3） 基于有限元模型計算的樣本點，通過比較 Krig? ing方法、響應(yīng)面法和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所生成的代理模型的精度，確定選擇誤差較小的響應(yīng)面法作為代理模型的生成算法。分析表明，采用響應(yīng)面生成的代理模型可信度指標(biāo)接近于1，精度較高。

（4） 以三明治板面密度為目標(biāo)函數(shù)，將平拉、平壓、彎曲強度作為約束條件，采用多島遺傳算法對蜂窩結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后三明治板的面密度相比于優(yōu)化前降低了30%，強度滿足要求。

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第一作者簡介：岳科宇（1996-），男，四川人，碩士研究生，研究領(lǐng)域為軌道車輛部件強度與碳纖維材料結(jié)構(gòu)設(shè)計。

※通訊作者簡介：陸正剛（1966-），男，江蘇人，博士，教授，研究領(lǐng)域為軌道車輛動力學(xué)與控制，已發(fā)表論文38篇。

（編輯：刁少華）