航空復(fù)合材料壁板低速沖擊損傷阻抗分析與測試實踐*

于哲峰，朱 嶠

（上海交通大學(xué)，上海 200240）

纖維增強復(fù)合材料在比模量和比剛度方面有著較大的優(yōu)勢，其中碳纖維層壓板在航空結(jié)構(gòu)上有著大量的應(yīng)用[1]。由于纖維軸向有較高的強度和剛度，因此層壓板有很好的面內(nèi)承載性能。由于各層之間纖維方向不同，而相鄰層在界面處的應(yīng)變相同，因此在產(chǎn)生彎曲時會產(chǎn)生較大的層間應(yīng)力[2-3]。飛機結(jié)構(gòu)在運營過程中不可避免地受到外物的沖擊，如掉落的工具、跑道的碎石、冰雹、搬運中的磕碰等，這種沖擊對層壓板產(chǎn)生的是面外集中載荷，容易在接觸點產(chǎn)生基體裂紋，逐步擴展到層間，面外載荷也同時產(chǎn)生彎曲，所以層間應(yīng)力的存在使裂紋繼續(xù)擴展，從而形成分層損傷[4-5]。

板的彎曲剛度與其厚度的立方成正比，分層損傷使層壓板局部的彎曲剛度嚴(yán)重降低，而板的受壓失穩(wěn)臨界載荷與彎曲剛度成正比，所以分層會導(dǎo)致其受壓失穩(wěn)臨界載荷降低，從而使得外加載荷小于預(yù)期設(shè)計臨界載荷時，結(jié)構(gòu)就會發(fā)生破壞[6]。因此沖擊后剩余壓縮強度成為了層壓板的關(guān)鍵性能參數(shù)，通常采用標(biāo)準(zhǔn)試片的沖擊后壓縮試驗（Compression after impact，CAI）來測量這個參數(shù)，從而為整體部件的分析和設(shè)計提供參考。

隨著對復(fù)合材料輕量化要求的提高以及工藝的進步，大型整體結(jié)構(gòu)越來越多，如翼梁、縱墻、長桁會與蒙皮共固化。根據(jù)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的“積木式”驗證理念，需要進行結(jié)構(gòu)部件沖擊后的損傷評估，所以要開展復(fù)合材料整體結(jié)構(gòu)的沖擊損傷及測試，于是產(chǎn)生了新的測試問題。作者所在的上海交通大學(xué)民機結(jié)構(gòu)強度綜合實驗室在多個軍、民飛機課題中，開展了多項復(fù)合材料整體結(jié)構(gòu)沖擊問題的研究，積累了一定試驗和損傷分析技術(shù)。本文將從響應(yīng)模型、損傷機理和試驗方法來對復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)的沖擊問題進行介紹。

復(fù)合材料板的沖擊響應(yīng)模型

1 復(fù)合材料板的沖擊動力學(xué)方程

基于薄板的彎曲理論，忽略剪切變形的影響，矩形正交復(fù)合材料層壓板在橫向動態(tài)載荷P（t）沖擊作用下的彎曲微分方程可以表示為[1，7]：

式中，Dij為根據(jù)經(jīng)典層壓板理論得到的彎曲剛度矩陣系數(shù)；mp為單位面積質(zhì)量；wp=wp（x,y,t），為層壓板的撓度。

利用杜哈梅積分，層壓板的撓度可以表示為[8]：

式中，Lx和Ly分別為層壓板的長度和寬度；ωmn為對應(yīng)（m,n）階模態(tài)的固有頻率；φmn（x,y）為（m,n）階模態(tài)振型函數(shù)；（xi,yi）為層壓板表面沖擊載荷作用點的坐標(biāo)。

沖擊過程的載荷是由沖擊體與層壓板的接觸產(chǎn)生的，考慮到?jīng)_擊凹坑的影響，由Hertz 接觸定律[9]，沖擊載荷可以表示為：

式中，Kc為接觸剛度，wi為沖擊體的位移，而沖擊體視作剛體，其運動方程為：

式中，mi為沖擊體的質(zhì)量，通過聯(lián)立求解式（2）～（4）3 個方程即可得到層壓板的沖擊響應(yīng)。本文作者基于該方法，并結(jié)合攝動法模擬損傷對模態(tài)產(chǎn)生的干擾，實現(xiàn)了小質(zhì)量沖頭作用下的響應(yīng)預(yù)測[10]。

2 準(zhǔn)靜態(tài)沖擊響應(yīng)模型

式（2）所給沖擊響應(yīng)考慮了層壓板自身高階振動模態(tài)的影響，對于質(zhì)量較小的沖擊體，沖擊接觸的時間很短，層壓板的高階模態(tài)對響應(yīng)影響明顯且不可忽略。隨著沖擊體的質(zhì)量增大，其與層壓板所組成的沖擊系統(tǒng)固有頻率也會隨之降低，接觸時間變長。對于板而言，相當(dāng)于受到一個低頻的載荷，因此高階模態(tài)響應(yīng)很弱，故在沖擊模型的建立過程中只考慮低階模態(tài)即可。Olsson[11]依據(jù)沖擊體與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比，對薄板結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)類型進行了劃分，沖擊體與結(jié)構(gòu)質(zhì)量比小于0.23 時，沖擊響應(yīng)受高階模態(tài)影響較大，定義為小質(zhì)量沖擊問題，而當(dāng)質(zhì)量比大于2 時，低階模態(tài)在結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)中占主導(dǎo)地位，定義為大質(zhì)量沖擊，視作準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)，質(zhì)量比介于0.23～2 之間的情況定義為中等質(zhì)量沖擊。

對于大質(zhì)量沖擊，只考慮板的第一階振型即可，進而可以引入廣義單自由度系統(tǒng)來描述沖擊點的響應(yīng)[12]，進一步結(jié)合結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型函數(shù)，得到其整體響應(yīng)。Shivakumar等[13]提出彈簧-剛度模型來描述接觸區(qū)域沖擊體與結(jié)構(gòu)之間的耦合，同時考慮了薄膜剛度對沖擊響應(yīng)的貢獻，可以得到?jīng)_擊點處響應(yīng)的完整時間歷程：

式中，Kb和Km分別為層壓板的彎曲剛度和薄膜剛度。文獻[13]中給出的彎曲剛度和薄膜剛度表達式是基于圓形板沖擊問題推導(dǎo)得到的，而對于工程中常見的矩形板而言，可用與其面積相等圓形板的等效半徑r*來表示[14]。

當(dāng)沖擊體位移和層壓板沖擊點處的撓度之間的差異，即沖擊凹坑深度相較于結(jié)構(gòu)整體的撓度可以忽略時，Abrate[14]提出了一種簡化的單自由度彈簧-剛度模型，即將沖擊體與層壓板沖擊點處的位移視為一致，w=wi=wp，忽略板的質(zhì)量mp，此時式（5）可以簡化為：

對于準(zhǔn)靜態(tài)過程，Shivakumar等[13]也給出了一種無需求解動力學(xué)微分方程的能量等效方法，根據(jù)層壓板彎曲、剪切等變形下的應(yīng)變能與沖擊體動能相等的條件，求解得到最大沖擊載荷，但該方法不能給出沖擊過程的時間歷程曲線。

沖擊損傷特點

對于厚度不同的層壓板，沖擊損傷發(fā)展的形式有所不同。以正交鋪層板為例，對于厚板（圖1（a）），局部的高應(yīng)力首先引起沖擊接觸點的基體開裂，然后基體的裂紋向?qū)娱g擴散。而對于薄板（圖1（b）[15]），沖擊點背部彎曲應(yīng)力首先引起基體的開裂，然后再向?qū)娱g擴展。

圖1 正交鋪層板的兩種損傷模式Fig.1 Two kinds of damage model of orthogonal layer board

層壓板一旦產(chǎn)生分層損傷，其承受面外法向載荷的能力將大幅降低，即使進一步遭受到較小的沖擊載荷也會導(dǎo)致裂紋繼續(xù)擴展，所以對于層壓板而言，建立合適的分層損傷臨界載荷模型就顯得尤為重要。在假定層壓板沒有損傷情況下，應(yīng)用沖擊響應(yīng)模型能夠得到?jīng)_擊載荷歷程，當(dāng)沖擊載荷達到預(yù)估的臨界值時，則判斷結(jié)構(gòu)出現(xiàn)分層損傷，從而進行模型剛度的折減，模擬含損傷的響應(yīng)歷程。

目前，層壓板分層損傷臨界載荷模型主要有兩類：基于斷裂理論的模型和基于剪切強度的模型。

1 基于層間斷裂理論的分層臨界載荷模型

該模型最早由Davies 等[16]提出，他們首先討論了一種分層損傷面積的預(yù)測方法，認(rèn)為損傷是層壓板在外載荷作用下，板內(nèi)的最大剪切應(yīng)力超過了其剪切強度，從而導(dǎo)致分層的產(chǎn)生，而在剪切應(yīng)力小于剪切強度τzr的區(qū)域，分層不再擴展，由此得到了層壓板中分層損傷的大致范圍。該方法體現(xiàn)了分層損傷與層間剪切強度有關(guān)的樸素思想，假定層壓板的厚度為t，接觸區(qū)域為半徑為a的圓，則層壓板內(nèi)最大剪切應(yīng)力為邊界上平均剪切應(yīng)力的1.5 倍，即：

由此可以得到分層區(qū)域面積為：

然而，試驗測量得到的結(jié)果與該模型預(yù)測并不相吻合，很多情況下，分層面積都是在接觸力達到某一特定值后突增，隨后隨接觸載荷的峰值呈現(xiàn)一定正比例關(guān)系，這種現(xiàn)象更適合用斷裂理論來解釋，所以他們又根據(jù)層間斷裂理論進行了研究。假定層壓板內(nèi)發(fā)生分層，則可以導(dǎo)出層間Ⅱ型開裂的應(yīng)變能量釋放率為：

式中，E為材料的彈性模量，μ為泊松比，t為層壓板的厚度。

GⅡ與分層損傷的初始半徑無關(guān)，故應(yīng)用該模型分析其擴展過程時，不需要預(yù)先假設(shè)層壓板中初始裂紋的長度，而是隨著載荷P的增大，GⅡ達到臨界值GⅡc時，分層即發(fā)生擴展。由式（10）可知，層壓板發(fā)生分層的臨界載荷Pcr為：

由此可見，在材料的彈性模量E和臨界能量釋放率GⅡc確定的情況下，分層的臨界載荷Pcr與t1.5成正比，該結(jié)論也在Schoeppner 等[17]的研究中得到了證明。

2 基于層間剪切強度的分層臨界載荷模型

基于斷裂理論的分層臨界載荷模型并沒有考慮沖擊體的形狀，無論沖擊體的形狀如何，只要產(chǎn)生了足夠的接觸載荷，就會導(dǎo)致分層的擴展，然而沖擊損傷的萌生與沖擊體形狀是密切相關(guān)的?；趯娱g剪切強度的損傷模型是在考慮沖擊體形狀的前提下，通過計算層壓板接觸區(qū)域的剪切應(yīng)力分布，判斷其是否達到層間剪切強度τzr來確定沖擊損傷的發(fā)生。

根據(jù)Hertz 接觸定律，假設(shè)沖擊體為半球形，其與層壓板接觸時，接觸區(qū)域的半徑可以表示為[18]：

式中，E*為接觸剛度，R為沖頭半徑。

球形沖頭產(chǎn)生的圓形接觸區(qū)域邊緣上的平均剪切應(yīng)力可以表示為：

當(dāng)達到層間剪切強度τcr時，即可判斷層壓板出現(xiàn)分層，結(jié)合式（12）和（13）可得：

由式（14）可見，分層損傷的臨界載荷仍然與t1.5成正比，Yang 等[19]的研究也很好地驗證了這個結(jié)果，這個臨界載荷模型不僅考慮了沖頭半徑的影響，也包含了局部應(yīng)力對材料損傷的影響。該模型僅對圓形沖擊體有效，對于其他形狀的沖擊體還有待發(fā)展。

3 考慮結(jié)構(gòu)撓度影響的分層臨界載荷模型

上述基于層間剪切強度的模型是在Hertz 接觸理論的基礎(chǔ)上得到的，而該理論適合被接觸物體厚度遠(yuǎn)大于自身撓度的情況。然而，航空結(jié)構(gòu)中的層壓板厚度有限，而沖擊載荷作用下的撓度變形相對較大，撓度會對接觸特性產(chǎn)生明顯影響。南京航空航天大學(xué)的Chen 等[20]針對這一現(xiàn)象，提出了改進的Hertz 接觸定律，引入結(jié)構(gòu)撓度對接觸應(yīng)力的影響，預(yù)測了不同接觸力下的凹坑深度，結(jié)果表明考慮撓度影響后，同樣接觸力下凹坑深度會減小，這與試驗結(jié)果也更為吻合。

凹坑深度減小，實際上是由于接觸面積增大導(dǎo)致的，更大的接觸面積降低了接觸應(yīng)力，式（14）所示的模型是根據(jù)接觸區(qū)域邊緣上的平均剪切應(yīng)力推導(dǎo)出來的，因此需要更高的接觸載荷才能使層間剪切應(yīng)力達到剪切強度τcr。作者針對這個問題對基于層間剪切強度的分層臨界載荷模型進行了改進[21]。

考慮層壓板自身的撓度之后，沖擊體和層壓板之間的接觸區(qū)域見圖2，a和a*分別為考慮撓度前后的接觸半徑，wa和wa*為對應(yīng)的撓度，w0為接觸區(qū)域中心的撓度，α0和α0

圖2 考慮撓度影響的接觸區(qū)域示意圖Fig.2 Sketch of contact area considering deflection effects

*分別為接觸區(qū)域中心和邊緣的壓入深度，由幾何關(guān)系可以近似表示出a*：

在不考慮撓度影響的情況下，計算得到分層損傷的臨界載荷Pcr，然后由薄板彎曲理論可知接觸區(qū)域各位置的撓度為：

式中，r為層壓板的半徑，D為等效彎曲剛度。聯(lián)立式（15）～（18），運用數(shù)值方法可以求解修正后的接觸區(qū)域半徑a*，根據(jù)這個接觸半徑和層間剪切強度，即得到修正后的分層損傷臨界載荷P*cr

將該模型應(yīng)用于5 種不同厚度的復(fù)合材料壁板區(qū)域的分層損傷臨界載荷預(yù)測，得到結(jié)果如圖3所示，相比于線性模型，改進模型結(jié)果與試驗結(jié)果吻合更好，很好地反映了試驗結(jié)果分布的非線性特征。

圖3 不同分層區(qū)域的分層臨界載荷Fig.3 Layered critical load of stratified area

4 復(fù)合材料膠接區(qū)的分層臨界載荷模型

復(fù)合材料壁板是航空工程中常用的薄壁結(jié)構(gòu)，經(jīng)常由蒙皮與加強筋或者翼梁共固化而成，如圖4所示為多梁的復(fù)合材料翼盒截面，其上下蒙皮和翼梁使用共固化方式膠接，兩翼梁之間蒙皮處（圖4中類型A的位置）的抗沖擊性能與四邊簡支板近似，應(yīng)用基于層間斷裂理論或者基于層間剪切強度的模型可以得到該類型沖擊點的分層臨界載荷。對于類型B的位置，作者在文獻[22-23]中提出了對應(yīng)沖擊分層損傷臨界載荷模型。

圖4 多梁翼盒沖擊區(qū)域示意圖Fig.4 Impact area sketch of more beam wing box

類型A蒙皮處的厚度為t，類型B處的厚度為t1，類型A處的分層臨界載荷Pcr,A與t的1.5 次冪成正比，而類型B處有一半?yún)^(qū)域的厚度增加了（t1-t），使得分層損傷臨界載荷增加了，于是可以得到類型B處的分層臨界載荷為

式中，Pcr,A可以由基于層間斷裂理論的分層臨界載荷模型和基于層間剪切強度的分層臨界載荷模型所述兩種模型計算得出，也可以通過對類型A蒙皮進行沖擊試驗測得。某型翼盒兩個不同區(qū)域的鋪層參數(shù)及厚度如表1所示，各類型沖擊點處的接觸力曲線如圖5所示，根據(jù)接觸力曲線突降處的值確定Pcr,A，應(yīng)用式（20）計算Pcr,B，誤差分別為10.2%和5.7 %。

圖5 兩個不同區(qū)域的接觸力曲線Fig.5 Contact force curves of two areas

表1 某型翼盒不同區(qū)域鋪層參數(shù)及厚度Table 1 Different regions of a certain type of wing box layer parameter and thickness

在翼梁頂端的位置，即圖4中類型C處，沖擊損傷一般不明顯，沖擊凹坑也較淺，其沖擊接觸力曲線如圖6所示，可以看出，接觸力曲線上沒有對應(yīng)于臨界載荷的突降出現(xiàn)。而對于長桁加強壁板結(jié)構(gòu)，類型C處下部沒有很強的支撐，容易出現(xiàn)沖擊損傷。圖7所示為一長桁加強壁板C型位置處的沖擊力曲線，在對應(yīng)臨界載荷處的突降也較為明顯。

圖6 多梁翼盒類型C 點處沖擊接觸力曲線Fig.6 C impact point contact force curve of multi-beam wing box

圖7 某長桁加強壁板類型C 處沖擊接觸力曲線Fig.7 C impact contact force curve of a long plate girder strengthened wall

落重沖擊試驗技術(shù)

在大型壁板結(jié)構(gòu)上進行落重沖擊試驗的基本要點可以參考ASTM D71360[24]。落錘的重力勢能在自由下落過程中轉(zhuǎn)化為動能，通過調(diào)節(jié)其初始下落高度，可以控制沖擊初始速度的大小。通過安裝測力、測速傳感器來實現(xiàn)沖擊力和初始沖擊速度的測量。為了保證沖擊位置與預(yù)設(shè)目標(biāo)一致，落錘下落過程中的導(dǎo)向方式通常采用導(dǎo)筒或者導(dǎo)軌，如圖8所示，實踐表明采用導(dǎo)軌的導(dǎo)向方式更加便于操作，同時，沖擊體下落過程中的摩擦耗能也相對穩(wěn)定。

圖8 壁板結(jié)構(gòu)表面落重沖擊試驗Fig.8 Drop impact test wall structure surface

落重沖擊試驗中，落錘的初始沖擊速度對于整個沖擊過程的分析是重要的參數(shù)之一，使用開孔測速板與高速光電開關(guān)組成的測速組件可以實現(xiàn)初始沖擊速度的測量。如圖9所示，固定在落錘上的測速板設(shè)置有矩形孔，在沖擊體下落過程中這個孔劃過光電開關(guān)的光路，從而在數(shù)采系統(tǒng)中產(chǎn)生具有時間差的觸發(fā)信號，如圖10 所示。測速板下沿開始阻擋光路后，在t1時刻產(chǎn)生第1 個下降沿，同樣，隨后光路接通，信號恢復(fù)，當(dāng)孔的上沿開始阻擋光路后，在t2時刻又產(chǎn)生第2 個下降沿。數(shù)采系統(tǒng)同步采集力信號，在ti時刻沖頭開始與結(jié)構(gòu)發(fā)生接觸，t1與t2之間的時間段落錘仍然在重力加速度作用下作加速運動。參照ASTM-D7136 中所給的修正公式，ti時刻落錘的速度vi可以表示為

圖9 落錘及測速、測力原理示意圖Fig.9 Drop weight and speed,load principle diagram

圖10 力傳感器和數(shù)字激光傳感器試驗測得信號Fig.10 Measured signals by force sensor and digital laser sensor test

式中，d12為測速板下沿和孔上沿之間的距離，如圖 9 所示；g為重力加速度。

使用接觸力信號可獲得落錘的加速度時間歷程，積分后可以得到落錘的速度、位移以及沖擊能量的時間歷程。需要注意的是，經(jīng)過積分處理之后，這些時間歷程數(shù)據(jù)的點數(shù)都會減小。

關(guān)于試驗過程中落重沖擊試驗機的安裝，在條件允許的情況下，對于尺寸較小的加筋壁板結(jié)構(gòu)，應(yīng)搭建安裝支架，從而避免試驗機自身重量對試件的動力學(xué)特性產(chǎn)生影響。而對于諸如整體翼盒、整段艙體等具有較大剛度的結(jié)構(gòu)，試驗機可直接放置在結(jié)構(gòu)表面實施沖擊試驗。對于需要試驗人員站立在結(jié)構(gòu)上開展試驗的情況，為了盡量減小人體重量對沖擊響應(yīng)的影響，試驗人員應(yīng)站在靠近支撐端一側(cè)，即沖擊點與結(jié)構(gòu)固定端之間，這樣使得沖擊點處預(yù)應(yīng)力僅是由結(jié)構(gòu)和試驗機自重引起的[24-26]。

結(jié)論與展望

（1）復(fù)合材料沖擊損傷理論經(jīng)過多年的發(fā)展，對于典型壁板區(qū)域已經(jīng)有若干種有效的損傷預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果與試驗的統(tǒng)計值吻合較好，但試驗數(shù)據(jù)本身的離散度較大，這一點在使用時仍然需要注意。對于較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，如本文圖 4 中所示的C型區(qū)域，還缺乏響應(yīng)和損傷預(yù)測的解析方法，類似的典型區(qū)域還有若干種，其沖擊響應(yīng)和損傷演化預(yù)測技術(shù)是值得探索的。

（2）大質(zhì)量準(zhǔn)靜態(tài)沖擊的建模和測試比較成熟，甚至可以用準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過程替代，但值得注意的是，準(zhǔn)靜態(tài)壓痕試驗的損傷起始載荷會低于低速沖擊試驗得到的結(jié)果，這個現(xiàn)象可以根據(jù)慣性力和應(yīng)變率效應(yīng)來解釋。如果結(jié)構(gòu)受沖擊影響的區(qū)域較大，結(jié)構(gòu)剛度相對變低，高階模態(tài)響應(yīng)增多，沖擊體和結(jié)構(gòu)之間耦合效應(yīng)增大，這時響應(yīng)過程復(fù)雜，響應(yīng)規(guī)律不易總結(jié)，在實施沖擊損傷引入要逐步地嘗試才能獲得期望的損傷效果，通常一種方法只針對特定結(jié)構(gòu)有效，因此等效測試方法和損傷經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷陌l(fā)展對工程應(yīng)用都具有很好的意義。

（3）大部分測試技術(shù)都采用重力勢能來產(chǎn)生沖擊動能，通過導(dǎo)軌轉(zhuǎn)換落錘運動方向可實施對不同方向結(jié)構(gòu)表面的沖擊，這種能量轉(zhuǎn)換方式與測試設(shè)備的便攜性和可操作性之間存在矛盾，由此，可探索更加便利且實用的能量轉(zhuǎn)換方式，如彈性能等，可適用于更多場景的試驗。