基于自適應(yīng)預(yù)測步長的車輛主動轉(zhuǎn)向跟蹤控制

王曉茹，施展

（200093 上海市 上海理工大學）

0 引言

路徑跟蹤控制是實現(xiàn)智能車輛自動駕駛的基石，它通過控制車輛準確地遵循參考路徑，確保車輛的跟蹤精度和行駛穩(wěn)定性[1-2]。近年來，有不少學者對智能駕駛車輛的主動轉(zhuǎn)向路徑跟蹤控制問題進行了研究。研究方法主要有滑?？刂?、預(yù)瞄跟蹤控制、模型預(yù)測控制（Model Predictive Control,MPC）以及模糊控制和PID 控制[3-7]。Miguel 使用阿克曼模型的自動駕駛汽車的橫向控制策略，通過考慮速度來計算轉(zhuǎn)向控制，適用于低速或高速車輛[8]。Yu[9]等提出一種基于前軸參考的模糊純跟蹤控制（FPPC-FAR）的路徑跟蹤控制器，提高了跟蹤精度與效率；張會琪[10]等在傳統(tǒng)MPC 控制器中加入動力學約束，提高了路徑跟蹤的穩(wěn)定性；李紹松[11]等提出一種改進型線性時變模型預(yù)測控制（LTV-MPC）方法，提高極限工況下主動前輪轉(zhuǎn)向汽車的穩(wěn)定性。

車輛在行駛過程中，由于外部環(huán)境的動態(tài)變化，存在外界干擾[12]。以上路徑跟蹤控制問題大多采用固定的預(yù)測步長，對復雜場景適應(yīng)度不夠，難以保證車輛能夠準確無誤地處理任何軌跡跟蹤問題。本文提出一種基于自適應(yīng)預(yù)測步長（Adaptive Prediction Step,APS）的模型預(yù)測控制方法，可根據(jù)自適應(yīng)預(yù)測步長功能函數(shù)，動態(tài)調(diào)節(jié)預(yù)測步長，從而提高車輛主動轉(zhuǎn)向路徑跟蹤控制的穩(wěn)定性與實時性。

1 車輛動力學模型

為提高控制器的求解效率，盡可能地簡化模型，采用三自由度動力學模型來描述車輛在路徑跟蹤過程中的運動狀態(tài)。在平面上運動的車輛只具有3 個方向的運動，即縱向運動、橫向運動和橫擺運動。車輛三自由度動力學模型如圖1 所示。

圖1 三自由度動力學模型Fig.1 Three-degree-of-freedom dynamic model

式中：lf，lr——質(zhì)心到前、后軸的距離；m——整車質(zhì)量；Iz——車輛繞z 軸的轉(zhuǎn)動慣；Vx，Vy——車輛的縱、橫向速度；——車輛的航向角速度；Fxf，F(xiàn)xr——前、后軸的縱向力；Fyf，F(xiàn)yr——前、后軸的側(cè)向力。

2 控制器設(shè)計

2.1 模型線性化和離散化

車輛狀態(tài)向量可設(shè)置為x=[Vy，Vx，φ，Y，X]T，是6 個離散的狀態(tài)變量，分別代表車輛在橫向與縱向的車速、車輛航向角、航向角速度、車體位置的縱坐標和橫坐標。選擇控制量u=[δ]，δ代表車輛的前輪偏角，用于描述所需的跟蹤路徑規(guī)劃。用車輛的偏航角和橫向位置來代表輸出y=[φ，Y]T。狀態(tài)空間方程為

式（4）為連續(xù)的非線性狀態(tài)方程，為設(shè)計模型預(yù)測控制器，必須使非線性連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性離散系統(tǒng)。采用泰勒展開式，在任意點展開，并忽略高階項，設(shè)在（xt，ut）時刻系統(tǒng)的狀態(tài)為

將式（4）與式（5）相減，可得線性化的狀態(tài)方程為

由于該狀態(tài)方程式是連續(xù)的，無法直接用于模型預(yù)測控制器的設(shè)計，還需對其進行離散化處理，引入積分器將收斂穩(wěn)態(tài)誤差降到最小值，控制器更改為增量形式Δu，離散步長為T，可得離散狀態(tài)空間的表達式

2.2 狀態(tài)和輸出預(yù)測

在路徑跟蹤過程中，需要預(yù)測車輛在未來時刻預(yù)測范圍內(nèi)的行為，以及盡量減少未來時刻的控制輸入預(yù)測變量和參考之間的最小誤差。將系統(tǒng)的預(yù)測步長設(shè)置為Np，控制步長設(shè)置為Nc，另外Nc0，則預(yù)測時域內(nèi)的狀態(tài)量和系統(tǒng)輸出量可式（8）、式（9）表示：

2.3 自適應(yīng)預(yù)測步長功能函數(shù)

在模型預(yù)測控制中，權(quán)重矩陣、預(yù)測步長和控制步長對未來時刻軌跡的預(yù)測以及車輛行駛的平穩(wěn)性能都有一定的影響，自適應(yīng)調(diào)節(jié)預(yù)測步長可提高車輛的穩(wěn)定性和實時性。預(yù)測步長Np影響迭代的步長，Np的取值越小，系統(tǒng)響應(yīng)得越快，計算時間越短[13]。

圖2 為自適應(yīng)預(yù)測步長功能函數(shù)示意圖。

圖2 自適應(yīng)預(yù)測步長函數(shù)示意圖Fig.2 Schematic diagram of adaptive prediction step size function

根據(jù)Chen[14]等提出的根據(jù)路徑幾何變化來自適應(yīng)預(yù)覽時間（Adaptive Preview Time,APT）的控制器，提出APS 模型預(yù)測控制器，則自適應(yīng)預(yù)測步長功能函數(shù)為

式中：round——四舍五入函數(shù)；τ——收縮因子；Sad——權(quán)重系數(shù)；；PGC——道路2階微商的平均數(shù)。其表達式為

2.4 目標函數(shù)的設(shè)計

基于模型預(yù)測控制跟蹤策略的目的是確保預(yù)測輸出變量和參考值之間的誤差盡可能小，使得車輛可以準確地沿預(yù)定軌跡行駛，并保證橫向的穩(wěn)定性。因此成本函數(shù)如下：

式中：Q，R——系統(tǒng)輸出和控制輸入增量的權(quán)重矩陣；yref——參考輸出，由參考路徑的偏航角φref和參考橫向位置Yref組成；ρ——權(quán)重系數(shù)；ε——松弛因子。優(yōu)化目標函數(shù)中的第1 項是系統(tǒng)對參考軌跡的約束，第2 項是對控制量的變化，增量盡可能小。

通過控制以下優(yōu)化問題，可以在控制范圍內(nèi)計算出最佳控制輸入

式中：ΔUmin，ΔUmax——前輪角度增量的最小值和最大值；Umin，Umax——前輪角度的最小值和最大值；ymin，ymax——輸出的最小值和最大值。

3 仿真驗證和結(jié)果分析

通過MATLAB/Simulink 和CarSim 平臺進行聯(lián)合仿真，選取雙移線為參考軌跡，將本文設(shè)計的控制器與MPC 控制器、APT 控制器控制效果進行對比，分別對高速低附著和高速高附著工況的主動轉(zhuǎn)向路徑跟蹤控制性能進行仿真驗證。

本文應(yīng)用均方根差（Root Mean Square Error，RMS）來衡量仿真輸出值與參考值之間的偏差，評價控制器的路徑跟蹤控制性能，公式如下：

3.1 高速低附著工況

在車輛行駛速度為60 km/h，路面附著系數(shù)為0.4 的工況下進行仿真驗證。仿真結(jié)果如圖3—圖5 所示。

圖3 路徑跟蹤仿真曲線Fig.3 Path tracking simulation curve

圖4 航向角仿真曲線Fig.4 Heading angle simulation curve

圖5 不同控制器的計算時間Fig.5 Calculation time of different controllers

由圖3 可知，APT 控制器在軌跡參考路徑曲率較大處誤差較大，APS 控制器可以更精確地控制車輛跟蹤參考路徑。相對于APT，降低了66%的偏差，APS 與最佳固定Np的MPC 的跟蹤誤差幾乎一致，并且具有更強的魯棒性，主要體現(xiàn)在抖動較小，在不犧牲跟蹤精度的前提下更快地返回到穩(wěn)定狀態(tài)，對不同的動態(tài)行駛條件進行在線控制性能的精細調(diào)整。

圖4 為航向角仿真曲線。由圖可知，在急轉(zhuǎn)彎處，參考路徑曲率較大，APT 控制器與參考路徑航向角偏差較大，接近0.2 rad。APS 控制器和最佳固定Np的MPC 的模型預(yù)測控制器與參考路徑航向角的偏差幾乎一致。

圖5 為不同控制器的計算時間曲線。由圖可知，APS 控制器的計算時間遠小于APT 控制器，平均只有不到12 ms。這是因為APS 考慮了速度因素，當車輛高速行駛在路徑曲率較大的路段，采用較大的預(yù)測時域，防止車輛急轉(zhuǎn)導側(cè)滑現(xiàn)象的發(fā)生，在曲率較小的路段，采用較小的預(yù)測時域提高系統(tǒng)的實時性。在第6 s 之后，由于道路曲率趨向穩(wěn)定，所以Np也趨向于穩(wěn)定，從而計算時間也趨于穩(wěn)定。

由表1 可知，當車速為60 km/h 的車輛在冰雪路面上行駛時，APS 控制器跟蹤誤差相對于APT 控制器降低了60%，平均計算時間也降低了60%，與固定的預(yù)測步長MPC 控制器相比，跟蹤誤差相差不大，但是平均計算時間減少了47%?？梢姡贏PS 的模型預(yù)測控制器同時兼顧了跟蹤精度與實時性。

表1 高速低附著工況下控制器路徑跟蹤控制性能的評價Tab.2 Evaluation of controller path following control performance under high-speed low-adhesion conditions

3.2 高速高附著工況

為了進一步驗證本文控制器的性能，仿真車速為80 km/h，路面附著系數(shù)為0.85，仿真結(jié)果如圖6—圖8 所示。

圖6 路徑跟蹤仿真曲線Fig.6 Path tracking simulation curve

圖7 航向角仿真曲線Fig.7 Heading angle simulation curve

圖8 不同控制器的計算時間Fig.8 Calculation time of different controllers

由圖6 可知，APT 的橫向偏差較大，最大值達3.5 m，APS 與最佳固定Np的 MPC 控制器的橫向誤差相差較小，在1.5 m 以內(nèi)?？梢?，APS控制器提高了智能車輛的跟蹤精度。

圖7 為航向角仿真曲線。由圖可知，當速度較大時，在參考路徑曲率較大處的航向角誤差較大，尤其是APT 控制器，APS 由于考慮了速度因素，在道路曲率較大處調(diào)整到相對較大的Np，增大預(yù)測時域，提前轉(zhuǎn)彎，保證車輛穩(wěn)定行駛。APT 在后期轉(zhuǎn)向過程中，由于輪胎力達到極限，導致側(cè)滑現(xiàn)象的發(fā)生，車輛的航向角偏差晚于APS 收斂于0。

由圖8 可知，APS 控制器在5 s 后，由于參考路徑曲率較為穩(wěn)定，所以，在不犧牲跟蹤精度的前提下，調(diào)整為較小的Np，極大降低了計算時間，提高了控制器的實時性。

由表2 可知，當車速為80 km/h 的車輛在干燥瀝青路面上行駛時，APS 控制器跟蹤誤差相對于APT 控制器降低了57%，平均計算時間降低了60%，與最佳固定Np的MPC 控制器相比，跟蹤誤差相差不大，但平均計算時間降低了21.89 ms，同時兼顧了跟蹤穩(wěn)定性與實時性。

表2 高速高附著工況下控制器路徑跟蹤控制性能的評價Tab.2 Evaluation of controller path following control performance under high-speed high-adhesion conditions

綜上所述，APS 控制器在高速低附著和高速高附著工況下行駛均具有良好的控制效果，在保證車輛動態(tài)穩(wěn)定性的前提下，極大地降低了平均計算時間，可見該控制器具有良好的控制精度和實時性。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于自適應(yīng)預(yù)測步長的MPC路徑跟蹤控制器。通過仿真驗證，結(jié)果表明：所提出的方法在不犧牲路徑跟蹤控制性能的情況下顯著降低了計算復雜度，有效提升控制器的實時性。另外，該控制器還可適用于多樣的行駛工況。

在今后研究中，應(yīng)進一步考慮到智能車輛主動轉(zhuǎn)向避障地路徑跟蹤控制，并考慮結(jié)合人工智能來權(quán)衡避撞決策中的準確性和舒適度。