雙擴(kuò)展卡爾曼濾波法估計(jì)鋰電池組SOC與SOH

何鋒，王文亮，蔣雪生，張小秋

（1.550025 貴州省 貴陽(yáng)市 貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院；2.550025 貴州省 貴陽(yáng)市 貴州長(zhǎng)江汽車有限公司）

0 引言

鋰離子電池具有高能量密度、低自放電率、長(zhǎng)循環(huán)壽命和環(huán)保等特點(diǎn)，在電動(dòng)汽車電源和儲(chǔ)能系統(tǒng)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。電池管理系統(tǒng)旨在提供監(jiān)視、診斷和控制功能，以增強(qiáng)電池的運(yùn)行性能。電池的狀態(tài)估計(jì)是BMS 的基本功能，準(zhǔn)確的在線狀態(tài)估計(jì)有助于監(jiān)測(cè)電池的充電狀態(tài)（SOC）和健康狀態(tài)（SOH），從而進(jìn)行合理的充放電，保持電池的高效工作狀態(tài)和使用壽命[1]。

BMS 主要是通過(guò)SOC 值和SOH 值來(lái)反映電池的實(shí)時(shí)狀態(tài)，SOC 代表的是電池的剩余容量與其滿充容量的比值，其準(zhǔn)確實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)關(guān)系到電池充放電控制和電動(dòng)汽車的優(yōu)化管理，常見的SOC估算方法有安時(shí)積分法、開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卡爾曼濾波估算法[2]。安時(shí)積分法可以在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)SOC 的準(zhǔn)確估算，但積分過(guò)程的累積誤差無(wú)法消除，導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果不可靠[3]；開路電壓法需要充放電結(jié)束靜置一段時(shí)間后才能獲得較準(zhǔn)確的值，不能在線對(duì)SOC 進(jìn)行測(cè)量，不適用于電動(dòng)汽車行駛過(guò)程中；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練數(shù)據(jù)和訓(xùn)練方法對(duì)估計(jì)精度影響較大[4]。基于等效電路模型的卡爾曼濾波算法由于計(jì)算復(fù)雜度低以及建模精確，已在SOC估計(jì)上廣泛應(yīng)用，并取得較好的預(yù)測(cè)效果。

SOH 代表蓄電池滿充容量相對(duì)額定容量的百分比，是衡量電池老化程度的度量標(biāo)準(zhǔn)，其主要特征為電池容量的衰退及內(nèi)阻的增加[5]，本文選用內(nèi)阻作為參數(shù)，通過(guò)估算內(nèi)阻來(lái)計(jì)算得到電池的SOH 值。

國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的估算電池SOH 值的方法主要分為基于耐久性模型的開環(huán)方法和基于電池模型的閉環(huán)方法[6]。前者主要包括耐久性機(jī)理法和耐久性外特性法，此類方法計(jì)算復(fù)雜且需要進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，不適用于在線檢測(cè)；后者包括卡爾曼濾波法、模糊邏輯法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等，這些方法運(yùn)算簡(jiǎn)單準(zhǔn)確，可以對(duì)電池進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)分析，更具有實(shí)用價(jià)值[7]?？柭鼮V波法與其他方法相比，需要的數(shù)據(jù)量較少，相應(yīng)地計(jì)算量也小，估算精度較高，更適用于電動(dòng)汽車[8]。

本文對(duì)磷酸鐵鋰電池組SOC 與SOH 的精確估計(jì)方法進(jìn)行深入研究，建立2 階RC 等效電路模型，采用DEKF 算法對(duì)電池SOC 和模型參數(shù)進(jìn)行同時(shí)估計(jì)，通過(guò)實(shí)時(shí)的內(nèi)阻參數(shù)值進(jìn)而得到相對(duì)應(yīng)的SOH 值，并在DST 工況下驗(yàn)證DEKF算法的估算精度。

1 電池模型

1.1 電池模型建立

卡爾曼濾波器在SOC 與SOH 估計(jì)中的成功應(yīng)用取決于電池的準(zhǔn)確模型。許多研究表明，等效電路模型可以成功地用于SOC 與SOH 估計(jì)，它可以準(zhǔn)確反映電池的物理和化學(xué)變化，并且計(jì)算成本低，符合BMS 的要求[9]?？紤]到電池模型的準(zhǔn)確性和計(jì)算復(fù)雜性，本文采用2 階RC 等效電路模型，如圖1 所示。

圖1 2 階RC 等效電路模型Fig.1 Second-order RC equivalent circuit model

圖1 中：R0——?dú)W姆內(nèi)阻；Cc，Rc——電化學(xué)極化電容和電阻；Cd，Rd——濃度極化電容和電阻；Uocv，Uout——開路電壓和端電壓；I——電池工作電流。

根據(jù)模型結(jié)構(gòu)，可推導(dǎo)出模型方程如下：

1.2 電池模型參數(shù)辨識(shí)

實(shí)驗(yàn)采用24 A·h/3.3 V 磷酸鐵鋰電池（16 個(gè)串聯(lián)組成的電池組）為研究對(duì)象，使用IGBT-100V/200A-2 動(dòng)力電池檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)備按12A電流對(duì)電池進(jìn)行間歇恒流脈沖放電實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)電池模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。放電間歇周期為62 min，其中，放電12 min，靜置50 min，使得開路電壓恢復(fù)穩(wěn)定值并記錄下來(lái)，此時(shí)，開路電壓約等于電池電動(dòng)勢(shì)。每次循環(huán) SOC 減少10%，測(cè)試時(shí)間為13 h。間歇恒流脈沖工況如圖2所示。

圖2 恒流放電電流圖Fig.2 Constant current discharge current diagram

圖3為恒流放電實(shí)驗(yàn)中電池端電壓的部分曲線。由圖3可以看出，當(dāng)電池開始放電和結(jié)束放電的瞬間，電壓會(huì)有一個(gè)階躍性突變，AB 段和CD 段的電壓突變是由電池歐姆內(nèi)阻引起的，而BC 段和DE 段電壓緩慢變化則是由電池極化效應(yīng)引起的。脈沖放電后E 點(diǎn)電壓值要小于A 點(diǎn)的電壓值，是因?yàn)殡妷弘S著電池的SOC 的變化而變化引起的。

圖3 恒流放電電壓波形圖Fig.3 Constant current discharge voltage waveform

1.2.1 電池歐姆內(nèi)阻辨識(shí)

由于電壓的突變是由電池歐姆內(nèi)阻引起的，如圖3 所示，記AB 段放電開始電壓差為ΔU1，CD 段放電結(jié)束電壓差為ΔU2，通過(guò)這兩段電壓的變化值來(lái)求歐姆內(nèi)阻值，如式2 所示 ：

計(jì)算可得R0=0.0547 4 Ω。

1.2.2 電池極化電阻和極化電容辨識(shí)

圖3 中，BC 段為零狀態(tài)響應(yīng)，DE 段為零輸入響應(yīng)。如圖1 電路模型所示，用2 個(gè)RC 并聯(lián)回路來(lái)模擬電壓零輸入響應(yīng)，則DE 段端電壓如式（3）所示。

式中：Δt——采樣時(shí)間，利用MATLAB 的Curve Fitting 工具箱進(jìn)行函數(shù)擬合，最終得到電池模型參數(shù)為Cc=9 073.18 F，Rc=0.038 64 Ω，Cd=20 487.16F，Rd=0.032 96 Ω。

1.3 OCV-SOC 曲線實(shí)驗(yàn)標(biāo)定

通過(guò)進(jìn)行間歇恒流脈沖放電實(shí)驗(yàn)，記錄電池SOC 逐漸遞減所對(duì)應(yīng)的開路電壓數(shù)據(jù)，采用六階多項(xiàng)式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到擬合式（4），擬合結(jié)果如圖4 所示。

圖4 OCV-SOC 曲線擬合圖Fig.4 OCV-SOC curve fitting diagram

2 SOC 與SOH 估計(jì)

2.1 雙擴(kuò)展卡爾曼濾波法估計(jì)SOC 和電池模型參數(shù)

為實(shí)現(xiàn)電池SOC 和電池模型參數(shù)的同時(shí)在線估計(jì)，設(shè)計(jì)了2 個(gè)并行運(yùn)行的擴(kuò)展卡爾曼濾波器，第1 個(gè)濾波器用于SOC 估計(jì)，另一個(gè)用于預(yù)測(cè)電池模型參數(shù)。電池SOC 表達(dá)式如式（5）：

式中：庫(kù)倫效率γ=1；SOC0——初始值；采樣時(shí)間t=1 s；Cn——電池實(shí)際容量。

對(duì)式（1）進(jìn)行離散化并聯(lián)合式（5），得到狀態(tài)方程：

鋰電池的動(dòng)態(tài)變化可通過(guò)式（6）和式（7）表示，狀態(tài)向量xi=[SOCi，U1,i，U2,i]T，時(shí)間常數(shù)τa=RcCc和τb=RdCd，開路電壓Uocv可通過(guò)和SOC的關(guān)系擬合得出。用于估算SOC 的擴(kuò)展卡爾曼濾波器，根據(jù)式（6）和式（7）分別得到電池SOC 的狀態(tài)和觀測(cè)方程。

式中：輸出yi=Uout，i；控制變量ui=Ii；過(guò)程噪聲～N（0，Qx）；觀測(cè)噪聲～ N（0，Rx）。

完成SOC 估算后，SOC 便成已知輸入量，另一個(gè)擴(kuò)展卡爾曼濾波能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)電池模型參數(shù)θ的估計(jì)，在式（8）和式（9）基礎(chǔ)上，得到θ的狀態(tài)與觀測(cè)方程。

式中：模型參數(shù)θi=[R0，Rc，Cc，Rd，Cd]T；過(guò)程噪聲～N（0，Qθ）；觀測(cè)噪聲～N(0,Rθ）。

雙擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（DEKF）步驟如下：

步驟1:初始化X0，，Px；，Pθ。

步驟2：模型參數(shù)時(shí)間更新

步驟3：狀態(tài)時(shí)間更新

步驟4：狀態(tài)觀測(cè)預(yù)測(cè)

步驟5：協(xié)方差匹配

步驟6：模型參數(shù)觀測(cè)預(yù)測(cè)

通過(guò)式（12）—式（16）不斷進(jìn)行時(shí)間狀態(tài)更新和狀態(tài)觀測(cè)更新，即可估算出實(shí)時(shí)的模型參數(shù)和狀態(tài)變量SOC。

2.2 SOH 估計(jì)

內(nèi)阻的變化是衡量電池SOH一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，根據(jù)DEKF 算法估計(jì)出的電池模型參數(shù)，本文取電池內(nèi)阻作為SOH 的表征量，歐姆內(nèi)阻和SOH的函數(shù)關(guān)系如式（17）和式（18）定義。

式中：RBOL——新電池內(nèi)阻；REOL——電池壽命終止時(shí)內(nèi)阻；Rr——電池當(dāng)前真實(shí)內(nèi)阻。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證DEKF 算法的估算精度，實(shí)驗(yàn)選取DST 工況進(jìn)行驗(yàn)證，單個(gè)DST 工況循環(huán)測(cè)試的時(shí)間為 360 s。電流的工步設(shè)置如表1 所示，電流曲線如圖5 所示。正電流表示充電過(guò)程，負(fù)電流表示放電過(guò)程。

表1 單個(gè)DST 循環(huán)測(cè)試工步電流Tab.1 Single DST cycle test step current

圖5 單個(gè)DST 工況電流圖Fig.5 Single DST working condition current diagram

圖6 是在DST 工況下進(jìn)行的SOC 對(duì)比，EKF 算法和DEKF 算法的SOC 初值設(shè)為0.7。從圖6 可以看出，兩種算法都能追蹤真實(shí)SOC，并且DEKF 算法最快到達(dá)收斂階段且適應(yīng)性更好。EKF 算法和DEKF 算法的MRE 分別為4.59%、1.53%，它們的RMSE 則分別為5.12%，2.23%。體現(xiàn)了DEKF 算法在SOC 初始值不準(zhǔn)確的條件下估計(jì)精度的優(yōu)勢(shì)。

圖6 DST 工況SOC 估計(jì)結(jié)果Fig.6 SOC estimation results under DST conditions

圖7 是在DST 工況下采用DEKF 算法進(jìn)行的R0估計(jì)和SOH 估計(jì)，通過(guò)采集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)每隔10%SOC 計(jì)算得到真實(shí)電池內(nèi)阻，由R0估計(jì)結(jié)果得知，電池在開始放電和放電結(jié)束時(shí)，內(nèi)阻變化較大，而在放電過(guò)程中能較好地收斂于真實(shí)內(nèi)阻值，說(shuō)明算法對(duì) R0可以完成較好的估算。根據(jù)估算得出的的內(nèi)阻值，采用式（17）可以估計(jì)出電池的實(shí)時(shí)SOH 值，由SOH 估計(jì)結(jié)果得知，電池處于健康狀態(tài)，驗(yàn)證了算法準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)性能。

圖7 DST 工況R0 和SOH 估計(jì)結(jié)果Fig.7 R0 and SOH estimation results for DST conditions

4 結(jié)論

本文在2 階RC 等效電路模型的基礎(chǔ)上建立DEKF 算法。該算法可以同時(shí)估計(jì)鋰電池組的SOC 和電池模型參數(shù)，并通過(guò)對(duì)電池內(nèi)阻的估計(jì)轉(zhuǎn)換為對(duì)SOH 的估計(jì)。在DST 工況下驗(yàn)證分析表明，在SOC 初始值存在誤差的實(shí)驗(yàn)條件下，DEKF算法估計(jì)結(jié)果收斂更快，精度更高，估計(jì)出的內(nèi)阻值能實(shí)時(shí)反映SOH 的變化狀態(tài)，對(duì)實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車電池狀態(tài)的實(shí)時(shí)檢測(cè)和估算具有重要意義。