紫紅色泥巖三軸蠕變力學(xué)特性試驗(yàn)研究

閆云明,李恒樂,郭士禮

(河南工程學(xué)院 資源與環(huán)境學(xué)院，鄭州 451191)

紫紅色泥巖三軸蠕變力學(xué)特性試驗(yàn)研究

閆云明,李恒樂,郭士禮

(河南工程學(xué)院 資源與環(huán)境學(xué)院，鄭州 451191)

為揭示泥巖在不同應(yīng)力環(huán)境下的蠕變力學(xué)特性，對(duì)取自某在建工程的紫紅色泥巖分別進(jìn)行圍壓為0.5，1.0，2.0，5.0 MPa的分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)。試驗(yàn)研究表明：圍壓越大，泥巖的強(qiáng)度越大，塑性變形能力越強(qiáng)，流變特性越顯著；相同圍壓下，穩(wěn)態(tài)蠕變速率隨偏應(yīng)力呈冪指數(shù)函數(shù)型增長(zhǎng)；相同偏應(yīng)力下，穩(wěn)態(tài)蠕變速率隨圍壓升高而降低；利用等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法，得到泥巖的長(zhǎng)期強(qiáng)度分別為11，16，22.5，29 MPa，均較各自圍壓下短期強(qiáng)度值降低40%～45%；通過摩爾強(qiáng)度準(zhǔn)則得到的長(zhǎng)期內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角分別為3.09 MPa和34.8°，分別較短期參數(shù)降低20.6%和25.9%。根據(jù)研究成果給出了一種帶應(yīng)變觸發(fā)的分?jǐn)?shù)階蠕變本構(gòu)模型，理論曲線與試驗(yàn)曲線擬合度良好，能較好地模擬泥巖的蠕變?nèi)^程。

紫紅色泥巖；三軸蠕變；穩(wěn)態(tài)蠕變速率；長(zhǎng)期強(qiáng)度；蠕變本構(gòu)模型

1 研究背景

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，許多大型工程建設(shè)均涉及到巖土工程項(xiàng)目，且向地下深處不斷發(fā)展，由此引起的工程圍巖長(zhǎng)期穩(wěn)定性問題日益突出。工程材料的流變問題一直是眾多專家學(xué)者廣泛研究的對(duì)象，許多工程實(shí)踐均表明，對(duì)于像泥巖這類軟巖，其流變特性相當(dāng)顯著，這勢(shì)必會(huì)影響工程的長(zhǎng)期建設(shè)和穩(wěn)定，因此，研究其流變特性特別是蠕變力學(xué)行為顯得格外重要。

泥巖成巖時(shí)間短，飽和單軸抗壓強(qiáng)度低，屬于軟巖范疇，許寶田等[1]、于懷昌等[2-3]研究了泥巖在三軸應(yīng)力下的常規(guī)力學(xué)行為，得到了泥巖在不同應(yīng)力環(huán)境下的變形破壞特征。茅獻(xiàn)彪等[4]對(duì)泥巖進(jìn)行了單軸分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)的研究，探討了溫度對(duì)泥巖蠕變性質(zhì)的影響，給出了泥巖蠕變經(jīng)驗(yàn)方程，并建立了考慮溫度效應(yīng)的泥巖蠕變本構(gòu)模型。徐慧寧等[5]、李亞麗[6]對(duì)粉砂質(zhì)泥巖進(jìn)行了三軸分級(jí)蠕變?cè)囼?yàn)，并對(duì)軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變的關(guān)系進(jìn)行了研究。胡斌等[7]、楊天鴻等[8]對(duì)泥巖在剪切變形過程中的流變特征進(jìn)行了深入研究。范秋雁等[9]對(duì)泥巖的蠕變機(jī)制進(jìn)行了探討和試驗(yàn)研究，提出巖石的蠕變是損傷效應(yīng)與硬化效應(yīng)共同作用的結(jié)果。范慶忠等[10]、劉保國(guó)等[11]則對(duì)泥巖等軟巖進(jìn)行了損傷及本構(gòu)模型的研究。

上述研究加深了工程學(xué)術(shù)界對(duì)泥質(zhì)軟巖力學(xué)性質(zhì)的了解，對(duì)于工程的建設(shè)與長(zhǎng)期穩(wěn)定具有重要意義。本文在豐富上述研究成果的基礎(chǔ)上，對(duì)不同應(yīng)力環(huán)境下泥巖的常規(guī)及蠕變力學(xué)特征進(jìn)行了對(duì)比研究，并利用分?jǐn)?shù)階微積分理論，對(duì)紫紅色泥巖的蠕變損傷本構(gòu)進(jìn)行了分析和探討。

2 常規(guī)三軸試驗(yàn)

紫紅色泥巖試樣取自某在建地下工程。所有試驗(yàn)試樣均為自然風(fēng)干狀態(tài)，平均密度為2.26 g/cm3，被制作成Ф50 mm×100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試件。試驗(yàn)圍壓分別為0.5，1.0，2.0，5.0 MPa，試驗(yàn)得到的常規(guī)力學(xué)參數(shù)和泥巖三軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線見表1和圖1。

圖1 泥巖三軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curves of auberginemudstone in triaxial test

圍壓σ3/MPa峰值應(yīng)力σm/MPa殘余應(yīng)力σc/MPa彈性模量E/GPa應(yīng)變量值εt/%內(nèi)聚力c/MPa內(nèi)摩擦角ψ/(°)峰值殘余值峰值殘余值0．520．112．53．40．703．893．246．9839．281．026．819．04．50．83．893．246．9839．282．036．026．05．40．873．893．246．9839．285．050．734．57．00．903．893．246．9839．28

從圖1可以看到，泥巖三軸加載應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程大致經(jīng)歷了4個(gè)階段：短暫的壓密階段、彈性變形階段、峰前塑性變形階段及峰后破壞階段。結(jié)合表1數(shù)據(jù)得到：隨著圍壓σ3的升高，泥巖的峰值應(yīng)力σm、殘余應(yīng)力σc以及破壞時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變量值εt均逐漸增大，越大的側(cè)向約束力使得泥巖的強(qiáng)度越高，塑性變形能力越強(qiáng)；隨著圍壓的增大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率增大，表明泥巖的剛度隨圍壓增大而增加。通過線性擬合得到峰值應(yīng)力σm、殘余應(yīng)力σc以及彈性模量E與圍壓σ3的關(guān)系，見圖2。

圖2 常規(guī)參數(shù)與圍壓的線性擬合關(guān)系Fig.2 Linear fitting relationship between conventionalparameters and confining pressure

圖2表明：三者與圍壓呈良好的線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)均大于0.95，并通過莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則，計(jì)算得到峰值應(yīng)力和殘余應(yīng)力對(duì)應(yīng)的內(nèi)聚力c分別為3.89 MPa和3.20 MPa，內(nèi)摩擦角分別為46.98°和39.28°，后者較前者分別降低了17.7%和16.4%。

3 三軸蠕變?cè)囼?yàn)

3.1 試驗(yàn)方案

蠕變?cè)囼?yàn)在0.5，1.0，2.0，5.0 MPa圍壓下進(jìn)行，依次施加4，8，12，16，…，40 MPa的偏應(yīng)力，每一級(jí)應(yīng)力加載時(shí)間控制在7 d左右，直至試件發(fā)生失穩(wěn)破壞。

注：(a),(c),(e),(g)圖中曲線上的數(shù)字表示偏應(yīng)力，單位為MPa；(b),(d),(f),(h)中的第1級(jí)，第2級(jí)，…，第10級(jí)分別對(duì)應(yīng)偏應(yīng)力4，8，…，40 MPa圖3 蠕變特征曲線Fig.3 Creep characteristic curves

3.2 變形破壞特征

根據(jù)試驗(yàn)記錄采集數(shù)據(jù)，得到的蠕變特征曲線見圖3。從圖3中可以看出，三軸蠕變?cè)囼?yàn)條件下，泥巖的蠕變特性非常顯著并均出現(xiàn)了明顯的非線性加速蠕變特征：0.5 MPa圍壓下，泥巖試件加載至第4級(jí)(即偏應(yīng)力為16 MPa)后發(fā)生加速蠕變破壞；1.0 MPa圍壓下，試件加載至第5級(jí)并持續(xù)5.5 d進(jìn)入加速蠕變，隨之發(fā)生失穩(wěn)破壞；2.0 MPa和5.0 MPa圍壓下，試件分別加載至第8級(jí)和第10級(jí)才發(fā)生加速蠕變破壞。試件各圍壓下發(fā)生破壞時(shí)所對(duì)應(yīng)的偏應(yīng)力和蠕變應(yīng)變總量隨著圍壓的升高而增加(見圖4)，表明側(cè)向約束力越大，試件的塑性變形能力越強(qiáng)，試件內(nèi)部損傷起始點(diǎn)越滯后且發(fā)展越緩慢。

圖4 圍壓與偏應(yīng)力、蠕變量的關(guān)系

3.3 穩(wěn)態(tài)蠕變速率特征

試驗(yàn)得到的各圍壓下試件的穩(wěn)態(tài)蠕變速率見表2，從表2中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：相同圍壓下，穩(wěn)態(tài)蠕變速率隨著偏應(yīng)力的增加而增大；相同偏應(yīng)力下，圍壓越大，其穩(wěn)態(tài)蠕變速率越小，表明試件的蠕變過程不僅受加載應(yīng)力大小的影響，還與圍壓效應(yīng)相關(guān)。通過擬合分析各圍壓下穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應(yīng)力的關(guān)系(見圖5)發(fā)現(xiàn)：各圍壓下，穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應(yīng)力呈良好的指數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)。

表2 穩(wěn)態(tài)蠕變速率

圖5 穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應(yīng)力的關(guān)系Fig.5 Relationship between steady-state creep rateand deviatoric stress

3.4 長(zhǎng)期強(qiáng)度特征

巖石材料在長(zhǎng)期荷載和短期荷載作用下抵抗破壞的能力是不同的，巖石的強(qiáng)度會(huì)隨應(yīng)力作用時(shí)間的增長(zhǎng)而降低，等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法求取巖石材料的長(zhǎng)期強(qiáng)度已成為一種被普遍采用的方法，即利用一組不同應(yīng)力水平下的蠕變曲線，相等時(shí)間所對(duì)應(yīng)的蠕變變形與應(yīng)力的關(guān)系的曲線簇所對(duì)應(yīng)的拐點(diǎn)來確定。各圍壓下泥巖試件的等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖6。

圖6 不同圍壓力下等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Isochronous stress-strain curves underdifferent confining pressures

從圖6中可以看到，隨著加載應(yīng)力水平的提高，等時(shí)曲線簇由線性轉(zhuǎn)為非線性并逐漸發(fā)散。這表明泥巖內(nèi)部結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)實(shí)質(zhì)性的損傷，力學(xué)性質(zhì)開始劣化，隨著損傷的累積，泥巖試件逐漸進(jìn)入加速階段并發(fā)生失穩(wěn)破壞。0.5，1.0，2.0，5.0 MPa圍壓下曲線簇拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值大小分別為11，16，22.5，29 MPa，分別為各自破壞應(yīng)力的66.67%，76.19%，66.17%，64.44%，為各自短期抗壓強(qiáng)度的54.7%，59.7%，62.5%，57.2%，長(zhǎng)期強(qiáng)度較瞬時(shí)強(qiáng)度降低了40%～45%，可見，長(zhǎng)期荷載作用下，泥巖的強(qiáng)度特征會(huì)顯著減小，對(duì)于一些具有設(shè)計(jì)使用期限較長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)物進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)(如核廢料處置庫(kù)、儲(chǔ)油庫(kù)等)，可將其作為設(shè)計(jì)指標(biāo)。同理，利用摩爾強(qiáng)度準(zhǔn)則可以計(jì)算得到長(zhǎng)期應(yīng)力狀態(tài)下泥巖的內(nèi)聚力c=3.09 MPa，內(nèi)摩擦角ψ=34.8°，分別較瞬時(shí)力學(xué)參數(shù)降低了20.6%和25.9%，見表3。

表3 長(zhǎng)期與瞬時(shí)力學(xué)參數(shù)對(duì)比

注：cm為短期黏聚力;ψm為短期內(nèi)摩擦角

4 分?jǐn)?shù)階蠕變本構(gòu)模型

4.1 Abel黏壺

Abel黏壺是可以描述介于純彈性體和牛頓流體之間的中間材料的模型元件，其本構(gòu)關(guān)系服從

(1)

式中：η，γ分別表示黏性系數(shù)和求導(dǎo)階數(shù)。對(duì)上式進(jìn)行分?jǐn)?shù)階積分，并根據(jù)分?jǐn)?shù)階R-L積分定義，可得

(2)

(3)

式中η1表示求解的黏滯性系數(shù)。

同理，通過積分變換可得

(4)

式中tβ表示進(jìn)入非線性蠕變階段的時(shí)間。

式(4)即為分?jǐn)?shù)階非線性黏壺元件所描述的蠕變。同理，假設(shè)應(yīng)力和黏性系數(shù)一定，那么式(4)所表達(dá)的不同求導(dǎo)階數(shù)下的蠕變曲線簇見圖7(b)。從圖7(b)中可以看到：隨著求導(dǎo)階數(shù)的增大，曲線逐漸向非線性加速特征轉(zhuǎn)變，表明式(4)能夠描述巖石的加速蠕變階段。

圖7 不同求導(dǎo)階數(shù)下蠕變曲線簇Fig.7 Creep curves with different orders of derivatives

4.2 蠕變本構(gòu)模型的應(yīng)用

從上文泥巖的蠕變特征可以發(fā)現(xiàn)：每一級(jí)加載階段，試件均有一個(gè)瞬態(tài)應(yīng)變量εe，可用胡克體E0表征；初期蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變階段的蠕變量為εve，其蠕變曲線特征可以用Abel 黏壺來表示；三軸情況下，由于泥巖的塑性變形能力顯著增強(qiáng)，其加速蠕變階段的非線性特征非常明顯，因此，可以利用分?jǐn)?shù)階非線性黏壺元件來表述其應(yīng)變?chǔ)舦p。既然泥巖的上述蠕變特性可以利用一系列的元件表征，那么就可以利用上述元件通過串并聯(lián)的方式，組合生成新的本構(gòu)模型來表達(dá)泥巖的蠕變應(yīng)變?chǔ)拧?/p>

吳斐等[14-15]在對(duì)鹽巖的本構(gòu)模型研究中，利用帶應(yīng)變觸發(fā)的分?jǐn)?shù)階Maxwell模型來表達(dá)鹽巖的蠕變本構(gòu)全過程，它由一個(gè)類似Maxwell組合體元件和一個(gè)非線性黏壺元件組成，見圖8。

圖8 帶應(yīng)變觸發(fā)的分?jǐn)?shù)階Maxwell模型Fig.8 Fractional Maxwell model with strain trigger

該模型不僅元件參數(shù)少，而且推導(dǎo)過程簡(jiǎn)單，本文借鑒其思想，嘗試將該模型運(yùn)用于描述泥巖的蠕變特征，蠕變本構(gòu)模型的表達(dá)式為

(5)

式中：η1，η2為求解的黏性系數(shù)；εa為加速蠕變分界點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)變量；ta為進(jìn)入加速蠕變分界點(diǎn)的時(shí)間。

4.3 蠕變本構(gòu)模型的擬合分析

利用0.5 MPa圍壓下第4級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析驗(yàn)證，進(jìn)入加速蠕變階段對(duì)應(yīng)的試件ta=2.37 d，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變量εa=0.674%，運(yùn)用非線性最小二乘法對(duì)其進(jìn)行擬合分析，試驗(yàn)數(shù)據(jù)及擬合數(shù)據(jù)見圖9。

圖9 理論數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.9 Comparisonbetween theoreticaland experimental data

從圖9可以看到，理論模型擬合數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高，不僅能夠反映泥巖初期的非線性特征，也能反映泥巖加速蠕變階段的非線性特征，表明上文給出的帶應(yīng)變觸發(fā)的分?jǐn)?shù)階Maxwell模型能夠較好地表達(dá)泥巖的蠕變?nèi)^程。具體擬合得到的參數(shù)值見表4。

表4 模型擬合參數(shù)值

5 結(jié) 論

(1) 三軸壓縮下，泥巖的短期強(qiáng)度、殘余應(yīng)力、應(yīng)變量以及彈性模量隨圍壓升高而增大，并呈良好的線性關(guān)系；殘余內(nèi)聚力以及殘余內(nèi)摩擦角分別較試驗(yàn)前降低了17.7%和16.4%。

(2) 側(cè)向約束力越大，泥巖的塑性變形能力越強(qiáng)，試件內(nèi)部損傷起始點(diǎn)越滯后且發(fā)展越緩慢；同等圍壓下，穩(wěn)態(tài)蠕變速率隨偏應(yīng)力的增加呈指數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)；相同偏應(yīng)力下，圍壓越大，穩(wěn)態(tài)蠕變速率越??；通過等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線法得到各圍壓下泥巖的長(zhǎng)期強(qiáng)度值較瞬時(shí)強(qiáng)度降低40%～45%，長(zhǎng)期內(nèi)聚力和長(zhǎng)期內(nèi)摩擦角則分別較短期值降低20.6%和25.9%。

(3) 通過分析三軸蠕變?cè)囼?yàn)下泥巖的蠕變特征，給出了一種帶應(yīng)變觸發(fā)的分?jǐn)?shù)階Maxwell蠕變本構(gòu)模型來表達(dá)描述泥巖的蠕變?nèi)^程。擬合結(jié)果表明：理論擬合數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高，此模型能夠較好地用于表達(dá)泥巖三軸應(yīng)力狀態(tài)下的蠕變特征。

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(編輯：劉運(yùn)飛)

Experimental Study on Creep Mechanical Characteristics ofAubergine Mudstone under Three-dimensional Stress Conditions

YAN Yun-ming, LI Heng-le, GUO Shi-li

(School of Resources and Environment, Henan University of Engineering, Zhengzhou 451191, China)

In the aim of obtaining the creep mechanical properties of mudstone under different stress environments, stepped loading creep test under confining pressure of 0.5 MPa, 1 MPa, 2 MPa, and 5 MPa was carried out on augergine mudstone from a project under construction. Results revealed that strength, plastic deformation ability and rheological properties of aubergine mudstone were greater and more significant with the increase of confining pressure; steady-state creep rate increased exponentially with the increase of deviatoric stress under the same confining pressure, and reduced with the increase of confining pressure under the same deviatoric stress. According to isochronous stress-strain curves, the long-term strength of aubergine mudstone was 11 MPa, 16 MPa, 22.5 MPa, and 29 MPa respectively, reduced approximately 40%～45% compared with the short-term strength under corresponding confining pressures; the long-term cohesion and internal friction angle were 3.09 MPa and 34.8° by Mohr strength criterion, decreasing by 20.6% and 25.9% compared with the short-term parameters. Furthermore, a fractional creep constitutive model with strain trigger was given to simulate the whole process of mudstone creep, and the theoretical curves fit well with experimental curves.

aubergine mudstone; triaxial creep; steady-state creep rate; long-term strength; creep constitutive model

2016-03-03 ；

2016-03-21

河南省教育廳攻關(guān)項(xiàng)目(2011A170001)；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(15A170005，16A170009)

閆云明(1963-)，男，山西臨汾人，講師，主要從事巖土工程的研究與工程實(shí)踐，(電話)18603863633(電子信箱)zhangliqq134@163.com。

李恒樂(1985-)，男，河南南陽(yáng)人，講師，博士，主要從事煤層氣地質(zhì)與地質(zhì)工程方面的研究，(電話)15939021901(電子信箱)hengleli@126.com。

10.11988/ckyyb.20160171

2017,34(6):88-92

TU45

A

1001-5485(2017)06-0088-05