高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)化研究——以《基本初等函數(shù)》為例

邵 曦

(江蘇省宜興市丁蜀高級(jí)中學(xué) 214221)

《基本初等函數(shù)》是函數(shù)的具體模型，通過這一章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以帶領(lǐng)高中生掌握描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模式，并利用函數(shù)的數(shù)學(xué)模式解決實(shí)際問題.高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中明確提出了單元教學(xué)設(shè)計(jì)的重要性，并主張單元教學(xué)設(shè)計(jì)的要求與內(nèi)容要做到全面、細(xì)致，能夠讓學(xué)生通過這一單元章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，感受到其中包含的數(shù)學(xué)思想與方法，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義.因此，在《基本初等函數(shù)》的單元設(shè)計(jì)中教師應(yīng)盡可能地讓學(xué)生參與其中，在體驗(yàn)與感悟中構(gòu)建函數(shù)基本模型，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，總結(jié)與運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，以此提升高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、思維品質(zhì)以及實(shí)踐能力，促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成.

一、單元教學(xué)設(shè)計(jì)要素與一般流程

在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)從整體的角度對(duì)單元教學(xué)的六要素進(jìn)行分析，那么單元教學(xué)的六要素是指哪些內(nèi)容呢？實(shí)際上單元教學(xué)的要素主要是教學(xué)內(nèi)容、課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)生情況、教材編排、重點(diǎn)難點(diǎn)以及教學(xué)方法.《基本初等函數(shù)》這一單元的教學(xué)內(nèi)容主要是數(shù)學(xué)的本質(zhì)、文化、思想及其所占據(jù)的地位與應(yīng)發(fā)揮的作用；課程標(biāo)準(zhǔn)為指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的內(nèi)容要求分析；學(xué)習(xí)情況是指高中一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度以及情感變化等因素；教材編排是指教師要明確《基本初等函數(shù)》在必修一乃至整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材中的地位；重點(diǎn)難點(diǎn)具有針對(duì)性，每一單元的教學(xué)重難點(diǎn)各有不同，教師應(yīng)立足于《基本初等函數(shù)》這一單元教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)方案；教學(xué)方法則是指為了完成單元教學(xué)目標(biāo)教師所采取的教學(xué)手段.

在確定單元設(shè)計(jì)要素之后，需要教師編排單元教學(xué)目標(biāo)，最后設(shè)計(jì)單元教學(xué)的流程，可以將單元教學(xué)目標(biāo)歸納為三個(gè)環(huán)節(jié)：編制單元教學(xué)目標(biāo)→設(shè)計(jì)教學(xué)流程→評(píng)價(jià)、反思與修改，其中編制單元教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)教學(xué)流程為單元教學(xué)設(shè)計(jì)的開發(fā)環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)、反思與修改是單元教學(xué)設(shè)計(jì)的修改與完善環(huán)節(jié).

二、高中數(shù)學(xué)《基本初等函數(shù)》的單元教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法

1.分析單元教學(xué)目標(biāo)

《基本初等函數(shù)》這一單元的教學(xué)目標(biāo)分為四點(diǎn)：

其一，通過對(duì)指數(shù)冪的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)指數(shù)冪的含義與不同類型；理解對(duì)數(shù)的概念及其對(duì)應(yīng)思想，分清指數(shù)與對(duì)數(shù)的差異與關(guān)系；熟悉指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握運(yùn)算規(guī)律，能夠運(yùn)用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對(duì)數(shù)；

其二，通過對(duì)具體案例的分析，理解三種基本函數(shù)的概念及其相互之間的關(guān)系；

其三，能夠借助工具畫出三種基本函數(shù)的圖像，掌握基本初等函數(shù)圖像的畫法，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)出三種基本函數(shù)的性質(zhì)，并從中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想；

其四，經(jīng)歷問題解決的過程，掌握三種基本函數(shù)在問題解決中的作用，建立函數(shù)模型，達(dá)到學(xué)以致用的效果.

從單元教學(xué)目標(biāo)的制定中可以看出，教師應(yīng)在《基本初等函數(shù)》的這一單元教學(xué)中讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性與相關(guān)性，體現(xiàn)出了以生為本的思想，可以使學(xué)生在問題探索中感受到數(shù)學(xué)，并在實(shí)踐運(yùn)用中真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值.

2.科學(xué)安排單元教學(xué)內(nèi)容與課時(shí)

表1 單元教學(xué)內(nèi)容與課時(shí)的安排

從教學(xué)內(nèi)容與課時(shí)安排中可以看出，“指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算”分成了3個(gè)課時(shí)，這樣設(shè)計(jì)的目的在于讓學(xué)生掌握指數(shù)概念與運(yùn)算規(guī)律，為學(xué)生在這一單元的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).在“小結(jié)”的課時(shí)安排上將其分成了2個(gè)課時(shí)，其中1個(gè)課時(shí)是對(duì)本單元所學(xué)知識(shí)的梳理，另1個(gè)課時(shí)是從整體應(yīng)用的角度出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，總計(jì)基本初等函數(shù)的應(yīng)用方法.

3.單元教學(xué)設(shè)計(jì)方法

以《基本初等函數(shù)》中的指數(shù)函數(shù)第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容為例，注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的了解程度，并對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.具體的設(shè)計(jì)流程為：

鞏固舊知：

(1)復(fù)習(xí)回顧.聯(lián)系“指數(shù)與指數(shù)冪運(yùn)算”中學(xué)習(xí)的內(nèi)容，說出指數(shù)函數(shù)的定義及其圖像的畫法.

(2)解決問題.教師給學(xué)生布置一個(gè)問題，如判斷下列哪個(gè)屬于指數(shù)函數(shù)：

①y=2·3x②y=3x+1 ③y=3x

通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回憶，鞏固所學(xué)，并為本節(jié)課的主題引入做好了鋪墊，有助于學(xué)生利用已經(jīng)積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)探索新知.借助問答的形式考驗(yàn)學(xué)生的知識(shí)掌握情況，增加學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義的理解.

操作實(shí)踐：

(4)規(guī)律總結(jié).組織交流，分析上述中的兩組指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，思考它們之間的性質(zhì)是否存在共同點(diǎn)？

學(xué)生動(dòng)手畫圖像，可以更好地感受指數(shù)函數(shù)，在小組合作學(xué)習(xí)中，發(fā)揮了集體的智慧，讓學(xué)生可以在互動(dòng)交流中發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的共同點(diǎn)，為后續(xù)的教學(xué)做好鋪墊.

類比推廣：

同學(xué)們已經(jīng)對(duì)上述中的兩組指數(shù)函數(shù)性質(zhì)與共同點(diǎn)進(jìn)行了分析，那么是不是所有指數(shù)函數(shù)都具備上述中我們發(fā)現(xiàn)的共同點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們推理并驗(yàn)證.

通過類比推理的方式，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力.

解決問題：

1.請(qǐng)同學(xué)們比較下列數(shù)的大小.

(1)30.8,30.7(2)0.75-0.1,0.750.1

2.求使不等式4x>32成立的x的集合.

通過當(dāng)堂訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)此內(nèi)容的理解程度，并鍛煉學(xué)生的問題分析與解決能力，提高學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力.

總之，基于單元背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，可以構(gòu)建以主題為引領(lǐng)的數(shù)學(xué)課堂，加強(qiáng)各個(gè)數(shù)學(xué)課時(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，在很大程度上提高了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識(shí)碎片化問題，有助于避免高中生數(shù)學(xué)知識(shí)的斷裂與遺忘，引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，具有重要的教學(xué)意義與價(jià)值.對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)單元教學(xué)的特點(diǎn)與目標(biāo)，不斷地探尋單元教學(xué)設(shè)計(jì)的有效方法，以此促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升.