拉瓦爾噴管氣動特性虛擬仿真實驗

劉智剛， 楊曉軍， 彭 捷，2

（1.中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津300300；2.西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安710072）

0 引 言

拉瓦爾噴管（又稱收縮—擴張型噴管、縮放噴管）是一種典型的能量轉(zhuǎn)換裝置，氣體在其內(nèi)部流動過程中將熱焓能轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽埽罱K獲得超聲速氣流［1］。這種型面先收縮后擴張的管道在航空航天［2-3］、超聲速風(fēng)洞［4］、超細(xì)粉體制備［5-6］、輕工紡織［7］等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。拉瓦爾噴管的工作原理是工程熱力學(xué)、流體力學(xué)、氣體動力學(xué)等能源動力類專業(yè)基礎(chǔ)課程的重難點［8-9］，特別是背壓對流動狀態(tài)的影響由于參數(shù)煩多［10］，且涉及膨脹波與激波等抽象的氣體動力學(xué)概念，學(xué)生普遍反映難于理解。開展拉瓦爾噴管氣動性能實物實驗對氣源有很高要求，壓強探針對流場有嚴(yán)重干擾，且用于觀察激波現(xiàn)象的紋影儀［11］投入成本高，這些客觀因素都限制了本科階段相關(guān)內(nèi)容實驗教學(xué)的開展?；谟嬎懔黧w動力學(xué)（Computational Fluid

Dynamics，CFD）開發(fā)了拉瓦爾噴管虛擬仿真實驗項目，旨在借助CFD的可視化優(yōu)勢直觀形象地展示拉瓦爾噴管內(nèi)部流動過程和波系結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生順利掌握拉瓦爾噴管相關(guān)理論，使學(xué)生了解CFD分析流體流動問題的原理、步驟，激發(fā)學(xué)生的科研興趣。

1 拉瓦爾噴管氣動設(shè)計和數(shù)值仿真

1.1 拉瓦爾噴管氣動設(shè)計

型面設(shè)計是拉瓦爾噴管氣動設(shè)計的核心內(nèi)容，設(shè)計參數(shù)見表1。將空氣視為定比熱容完全氣體，認(rèn)為流動過程是絕熱的，并忽略壁面摩擦損失，即假設(shè)總溫保持不變，而激波損失是造成總壓下降的唯一因素。依據(jù)一維氣動變截面管流理論開展喉部截面、出口截面等關(guān)鍵尺寸的設(shè)計計算，對噴管壁面型線進(jìn)行分段設(shè)計得到初始型面，考慮真實氣體的黏性效應(yīng)作邊界層修正得到最終型面［12］。

表1 拉瓦爾噴管設(shè)計參數(shù)

臨界及超臨界工作狀態(tài)下，喉部達(dá)到聲速，即喉部馬赫數(shù)Mat=1、流量系數(shù)q（λt）=1，在喉部截面應(yīng)用流量：

由此可確定喉部截面面積At及直徑Dt。為使噴管出口氣流達(dá)到設(shè)計馬赫數(shù)Mae，出口截面面積Ae與At應(yīng)符合等熵面積比：

式中，κ為定熵指數(shù)，對于空氣κ取1.4。根據(jù)式（3）進(jìn)一步得出出口截面面積Ae和直徑De。至此，拉瓦爾噴管兩個關(guān)鍵截面的尺寸Dt和De就得到了確定，前者取決于設(shè)計流量qm，后者則決定了出口截面馬赫數(shù)是否符合設(shè)計指標(biāo)Mae。由收縮比和部截面面積At確定進(jìn)口截面面積A0，本例中設(shè)計Mae=2.2，根據(jù)經(jīng)驗［12］收縮比取值為4，即A0=4At。按照分段設(shè)計原則分別對收縮段和擴張段展開設(shè)計。收縮段連接A0與At截面，其作用是使氣流均勻加速至聲速，提高擴張段的氣流品質(zhì)，改善流場的穩(wěn)定性、降低湍流度，采用維托辛斯基公式［13］進(jìn)行設(shè)計。擴張段連接At與Ae截面，進(jìn)一步細(xì)分為擴張前段和擴張后段，擴張前段的作用是把喉部的聲速來流變成源流，采用圓弧加直線［13］的方法完成設(shè)計，后段的作用是將源流等熵地變成直均流，依據(jù)普朗特-邁耶函數(shù)控制曲線折轉(zhuǎn)。

收縮段、擴張前段和擴張后段曲線相連就得到拉瓦爾噴管理想幾何型面。由于空氣的黏性作用，壁面附近存在邊界層流動，局部氣流速度遠(yuǎn)低于主流速度，減小有效位流面積，造成噴管出口氣流馬赫數(shù)低于設(shè)計值；壁面黏性邊界層厚度不斷增加，會進(jìn)一步改變波系形狀，導(dǎo)致出口氣流不均勻［14］。因此，必須修正噴管的位流曲線。具體措施是計算噴管各點邊界層位移厚度，將理想幾何型面向外推移，其距離等于當(dāng)?shù)剡吔鐚游灰坪穸?，按如下?jīng)驗公式完成邊界層修正［13］：

式中：δ*（x）為邊界層位移厚度；x為軸向坐標(biāo)；α為線性修正角，在本例設(shè)計馬赫數(shù)條件下取值為0.5°。最終得到圖1所示的噴管壁面型線。

圖1 拉瓦爾噴管壁面型線

1.2 數(shù)值仿真及驗證

采用商用計算流體動力學(xué)分析工具NUMECA開展流場仿真。考慮到模型和流場的對稱性，取通過中心軸線的二維截面作為計算域并進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。為準(zhǔn)確描述近壁邊界層流動狀態(tài)以及捕捉超聲速區(qū)域的正激波結(jié)構(gòu)，對全局網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理，最小網(wǎng)格尺寸為13μm，保證近壁雷諾數(shù)y+小于10，網(wǎng)格節(jié)點總數(shù)為600 194。壁面作絕熱處理，設(shè)定噴管進(jìn)口總溫、總壓和背壓作為邊界條件，以空氣作為介質(zhì)對拉瓦爾噴管流場進(jìn)行數(shù)值仿真計算，并通過調(diào)節(jié)背壓pb研究背壓變化對流動的影響。

為驗證數(shù)值仿真方法的合理性，將數(shù)值計算結(jié)果與理論分析進(jìn)行比對。對于幾何尺寸給定的拉瓦爾噴管，當(dāng)進(jìn)口參數(shù)一定時，有一個特定的背壓條件，使噴管出口截面穩(wěn)定地存在一道正激波，該背壓條件標(biāo)記為界限壓強ps。通過理論計算得出ps，將計算結(jié)果作為出口背壓施加在噴口截面進(jìn)行流場仿真計算，觀察出口截面是否存在正激波。這道正激波可以認(rèn)為是氣流膨脹加速到設(shè)計Mae=2.2，受到高背壓ps擾動而形成的，Mae與ps滿足正激波關(guān)系式：

式中，pe為出口達(dá)到設(shè)計馬赫數(shù)對應(yīng)的氣流靜壓，Pa。pe與Mae符合由氣體動力學(xué)函數(shù)關(guān)系，即

將表1中設(shè)計參數(shù)代入式（5）、（6）。得到ps=92.25 kPa，圖2所示為該背壓條件下的流場仿真結(jié)果，可觀察到正激波恰好位于出口截面，數(shù)值仿真與理論預(yù)測是吻合的。

圖2 p s=92.25 kPa時正激波處于噴管出口截面

2 超聲速噴管波渦干涉分析

圖3所示為正激波在擴張段內(nèi)（此時背壓高于ps）的典型流動過程，利用馬赫數(shù)分布云圖來展示超聲速區(qū)域的波系結(jié)構(gòu)。氣流在喉部達(dá)到聲速（Mat=1）后繼續(xù)均勻加速，在擴張段連接位置產(chǎn)生弱斜激波，馬赫數(shù)略有下降，但是超聲速氣流在擴張型通道內(nèi)膨脹加速的總趨勢未發(fā)生改變，馬赫數(shù)轉(zhuǎn)而繼續(xù)提高。由于噴管型面的對稱性，壁面產(chǎn)生的弱壓縮波相交在管道中心線上發(fā)生偏折，然后延伸至對側(cè)壁面。壓縮波相交之后仍然是壓縮波，馬赫數(shù)先略有降低再均勻提高。壓縮波在壁面處發(fā)生反射，衍生出反射壓縮波，緊鄰反射壓縮波的下游位置可以觀察到另外一道弱壓縮波。壓縮波相交之后的流場劃分為3區(qū)域：首先是交點下游、反射壓縮波包圍的穩(wěn)定超聲速區(qū)，氣流馬赫數(shù)均勻提高至2.17；其次是反射壓縮波與壁面包圍的低馬赫數(shù)區(qū)（上下對稱2個區(qū)域），馬赫數(shù)最高只達(dá)到2.09。超聲速氣流終止于一道正激波，然后急劇轉(zhuǎn)變?yōu)閬喡曀贇饬?。正激波下游的亞聲速氣流在擴張型通道內(nèi)減速流動，馬赫數(shù)沿流向逐漸降低?？梢?，正激波之后的流場也對應(yīng)地分為3個區(qū)域：中心區(qū)域馬赫數(shù)較低、兩側(cè)對稱區(qū)域馬赫數(shù)略高，即波前馬赫數(shù)越高，正激波造成的速度下降越嚴(yán)重。

圖3 位于擴張段時正激波的典型波系結(jié)構(gòu)

圖4～6所示分別給出了馬赫數(shù)Ma、靜壓系數(shù)cp及總壓恢復(fù)系數(shù)σ沿噴管中心線的發(fā)展變化規(guī)律，其中cp和σ分別定義如下：

圖4 不同背壓條件下馬赫數(shù)發(fā)展變化規(guī)律

式中，p、p*分別為當(dāng)?shù)仂o壓和總壓，Pa。圖中的6種背壓條件分別為亞臨界狀態(tài)（pb/p*=0.944 4）、臨界狀態(tài)（pb/p*=0.932 3）、擴張段正激波狀態(tài)（pb/p*分別為0.833 3、0.533 3和0.523 2）及出口正激波狀態(tài)（pb/p*=0.512 5）。亞臨界狀態(tài)和臨界狀態(tài)下，收縮段加速膨脹、擴張段擴散增壓，區(qū)別在于臨界狀態(tài)時喉部（流向距離x約為0.12 m）達(dá)到聲速。其余4種狀態(tài)靜壓呈現(xiàn)沿途下降的趨勢，直到正激波發(fā)生突增階躍。曲線斜率表明，喉部截面之后的區(qū)域壓強下降速率更快，即超聲速氣流的膨脹加速比亞聲速更劇烈。每經(jīng)過一次弱壓縮波，曲線斜率減小，氣流膨脹過程逐漸均勻緩和。總壓變化說明正激波的波阻損失是造成流動損失的主要因素，背壓越低，則激波越靠近噴管出口，且激波前馬赫數(shù)越高，對應(yīng)的總壓損失越大，例如pb/p*=0.533 3時總壓損失接近40%。緊鄰激波波面的壁面附近可明顯觀察到氣流分離現(xiàn)象（見圖7）。正激波造成了靜壓階躍，形成逆壓力梯度，而壁面邊界層內(nèi)氣體流速及動量較低，逆壓流動能力弱，產(chǎn)生了回流區(qū)。圖7還表明，波前馬赫數(shù)越高，激波強度越大，則回流區(qū)范圍越大，對主流的影響越顯著。

圖7 激波誘導(dǎo)邊界層分離

圖5 不同背壓條件下靜壓發(fā)展變化規(guī)律

圖6 不同背壓條件下總壓的恢復(fù)系數(shù)

仿真結(jié)果顯示：（1）噴管出口背壓作為一種擾動，以正激波的形式影響噴管內(nèi)的流動過程，并直接影響激波截面與出口截面之間亞聲速區(qū)域的流動過程，而激波上游的亞聲速區(qū)（收縮段）和超聲速區(qū)不直接感受背壓擾動的影響，即擾動無法在超聲速氣流中向上游傳播；（2）來流條件一定時，擴張段激波的位置隨背壓變化而發(fā)生改變，低背壓條件下激波靠近出口截面、高背壓條件下激波靠近喉部截面；（3）隨著背壓的降低，超聲速氣流發(fā)展越充分，馬赫數(shù)越高，激波對氣流的影響越顯著，高背壓條件則與之相反。作為一個教學(xué)驗證型實驗項目，數(shù)值仿真結(jié)果與氣體動力學(xué)講授的波系理論、變截面管流理論完全吻合，對學(xué)生理解拉瓦爾噴管流動過程、波的相交與反射、微弱擾動傳播規(guī)律等課程難點都有很大幫助。計算結(jié)果能夠直觀展示激波作用造成的可用能損失（即總壓損失）、波面下游的壓強階躍現(xiàn)象，而激波主導(dǎo)的逆壓力梯度誘發(fā)邊界層分離［15］更是突破了教材原有知識的限制，有助于學(xué)生更深刻的理解激波特性。

3 聲速線和正激波形成機理仿真

拉瓦爾噴管的臨界狀態(tài)是指氣流在收縮段加速至聲速、擴張段轉(zhuǎn)而減速的狀態(tài)，如圖8所示為臨界狀態(tài)及附近鄰域的9個仿真結(jié)果，清晰地展示了聲速線和正激波形成過程，為便于分析，圖中僅給出了噴管喉部附近跨聲速區(qū)域，即局部Ma≥0.8的區(qū)域。圖8（a）為亞臨界狀態(tài)，8（b）顯示聲速泡（Ma=1的等值線）首先出現(xiàn)在喉部壁面的凸點處，并隨著背壓的降低而逐漸向中心線擴展，如圖8（c）、（d）所示。當(dāng)背壓降低至特定數(shù)值時，2個聲速泡連接在一起，貫穿喉部截面的聲速線正式形成，得到如圖8（e）所示的臨界狀態(tài)，這一數(shù)值由喉部面積、噴管出口面積及進(jìn)口總壓共同確定。隨著背壓的下降，Ma=1的等值線包圍的超聲速區(qū)域逐漸擴大，如圖8（f）、（g）所示，其顯著特征是前半分支穩(wěn)定的存在于喉部截面，上游氣流參數(shù)不再受背壓變化的影響；后半分支則向下游逐漸移動，并受下游亞聲速區(qū)域高壓氣流的壓縮而形成壓縮波。圖8（g）～（i）表明，與聲速泡的首先出現(xiàn)位置類似，最高氣流速度、最高馬赫數(shù)均出現(xiàn)在壁面凸點處，壓縮波也首先在此處出現(xiàn)。隨著超聲速區(qū)域馬赫數(shù)的提高，壓縮波匯聚形成超聲速區(qū)與亞聲速區(qū)的強間斷面，以尾激波的形式進(jìn)一步向中心線靠攏并連接形成正激波，這道正激波隨背壓的降低而向噴管出口推進(jìn)。需要指出的是，需精細(xì)調(diào)節(jié)背壓pb才能精確捕捉到圖8（e）中聲速泡相連形成聲速線的臨界狀態(tài)圖像，而實物實驗是很難做到這一點的。

圖8 聲速線和正激波的形成

4 實驗項目應(yīng)用

開發(fā)了2種模式面向?qū)W生開放實驗項目。第1種模式以觀察拉瓦爾噴管內(nèi)部流動過程中物理現(xiàn)象為重點，教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握拉瓦爾噴管流動規(guī)律，該模式適用于低年級專業(yè)基礎(chǔ)課實驗教學(xué)。實驗準(zhǔn)備階段，指導(dǎo)教師課前以出口背壓為變量，計算并存儲給定進(jìn)口參數(shù)、不同背壓條件下的流動仿真結(jié)果（.cgns格式），并編寫腳本文件（.py格式）。指導(dǎo)學(xué)生以批處理的方式快速調(diào)用仿真結(jié)果，可視化呈現(xiàn)馬赫數(shù)、靜壓、速度等物理量的變化規(guī)律，對流動現(xiàn)象和內(nèi)在機理予以解釋，指導(dǎo)學(xué)生重點關(guān)注氣體流動的過程和物理現(xiàn)象。第2種模式以計算流體動力學(xué)基本原理、分析問題的步驟為訓(xùn)練重點，指導(dǎo)學(xué)生完成“前處理（劃分網(wǎng)格）—設(shè)置參數(shù)開展仿真計算—后處理（流場分析）”的完整操作，以拉瓦爾噴管氣動性能研究為例了解計算流體動力學(xué)分析問題的方法，可以深入開展激波誘導(dǎo)邊界層分離的臨界條件等問題的研究，該模式可為高年級學(xué)生參與課題研究、創(chuàng)新性競賽項目打下基礎(chǔ)。

5 結(jié) 語

本文基于一維氣動變截面管流理論設(shè)計了一款拉瓦爾噴管，并利用計算流體動力學(xué)流場仿真技術(shù)分析了噴管流動特性，可視化地展示了超聲速流動的波系結(jié)構(gòu)和波渦干涉現(xiàn)象。通過分析馬赫數(shù)、靜壓和總壓等關(guān)鍵氣動參數(shù)，研究了不同背壓條件下的氣體流動過程，獲得了與經(jīng)典一維氣動理論一致的結(jié)果，可作為演示驗證型實驗項目面向?qū)W生開放。虛擬分析中發(fā)現(xiàn)的激波誘導(dǎo)邊界層分離現(xiàn)象和聲速線形成過程不拘泥于課本知識，可加深學(xué)生對變截面管流理論的理解，該仿真實驗項目已經(jīng)在氣體動力學(xué)課程教學(xué)中得到了應(yīng)用。