基于GO-FLOW的列控車載系統(tǒng)可靠性分析

李少雄， 齊金平，3， 周亞輝， 王 康

（1.蘭州交通大學機電技術研究所，蘭州730070；2.甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心，蘭州730070；3.甘肅省物流與運輸裝備行業(yè)技術中心，蘭州730070）

0 引 言

車載系統(tǒng)作為動車組列控系統(tǒng)的重要組成部分，擔負著接受地面信號以及向車站傳輸列車狀態(tài)的任務，其一旦發(fā)生故障，不僅會造成整條線路運輸紊亂，還會直接危及乘客安全和造成重大經濟損失［1-2］。實際運營途中，車載系統(tǒng)各部件相互協(xié)作，保證系統(tǒng)的高可靠性和可用性［3］。由于系統(tǒng)結構復雜，部件類型繁雜，故障組合表現(xiàn)為典型的多狀態(tài)系統(tǒng)，同時，在維修途中為了保證系統(tǒng)的工作效率，應限定維修工數量和維修優(yōu)先權。

GO-FLOW方法是一種以成功為導向的、有效的系統(tǒng)可靠性分析方法［4］，能夠避免傳統(tǒng)的故障樹、Markov等方法在分析時存在狀態(tài)數會隨著系統(tǒng)規(guī)模的不同出現(xiàn)爆炸性問題［5］。文獻［6］中提出了可修系統(tǒng)部件維修率的等效模型，并且在冗余泵單元中驗證了所提出模型的有效性和可行性。文獻［7］中將布爾代數引入GF模型可靠性分析中，解決了GF模型中存在循環(huán)的反饋環(huán)，并且將GF模型可靠性分析結果與GO法結果相比較，驗證GF法的可行性。文獻［8］中在GF模型定量分析時，采用降階法對共有信號進行修正，選取適當的時間間隔觀察可靠度隨時間的變化趨勢。文獻［9］中在高速鐵路接觸網GF模型中考慮了部件失效率隨時間的變化，使得GF模型計算多時序、多狀態(tài)系統(tǒng)的結果更接近于實際運行情況。文獻［10］中的GF模型中，在性能分析時結合共因失效和系統(tǒng)的冗余性，提出了可修系統(tǒng)的定量計算方法，利用定性或定量GF運算得到系統(tǒng)的可靠性分析結果。文獻［11］中提出了多狀態(tài)可修系統(tǒng)的GO法定量計算公式，并將故障率分析結果與故障樹模型分析結果對比。以上對系統(tǒng)或部件的故障分析方法并未同時考慮到復雜冗余系統(tǒng)的故障組成多狀態(tài)性和部件可維修性兩方面的因素。

本文為了避免高速列車可靠性分析領域GOFLOW方法僅用于定量分析不可維修系統(tǒng)的應用局限，通過改進操作符功能后用于可維修系統(tǒng)，并結合可維修系統(tǒng)多狀態(tài)概率計算模型，在定量分析多狀態(tài)可維修復雜冗余系統(tǒng)的問題上對GO-FLOW方法的應用進行了擴展。以高速列車車載系統(tǒng)可靠性分析模型為例，對所建模型進行驗證和分析，相比于GO模型，GOFLOW法更側重對信號流的模擬和系統(tǒng)動態(tài)特性的反映。

1 可維修系統(tǒng)

1.1 可維修系統(tǒng)狀態(tài)

假設某系統(tǒng)包括M個可維修單元，則其有M+1個狀態(tài)，各狀態(tài)表示如表1所示［12-14］。

表1 可維修系統(tǒng)狀態(tài)圖

1.2 可維修部件可靠性等效模型

可維修系統(tǒng)中串聯(lián)結構較多，設有M個單元的串聯(lián)結構（見圖1），每個單元的可靠性特征量為

圖1 串聯(lián)結構GO圖

當M個單元完全獨立時，串聯(lián)結構的成功概率是所有單元成功概率的乘積，串聯(lián)結構的等效故障率是所有單元故障率之和，計算式為

并聯(lián)結構可以包含停工相關、維修相關和備用相關等相關性，先得確定單元總數M、成功數K、停工故障數I、維修工數L和備用指示J等參數：

狀態(tài)轉移率

各狀態(tài)概率

工作概率

計算的等效故障率和等效維修率分別為：

1.3 考慮維修的操作符運算規(guī)則

考慮維修的操作符運算采用如圖2所示的組合模型。進行系統(tǒng)狀態(tài)概率分析時，將n1和n2操作符作為整體模塊。

圖2 可維修系統(tǒng)GO-FLOW組合模型

將類型35操作符用于描述某類可維修部件的組合模型，并且μ≠0，對應算法為

將圖2中的35操作符分別用考慮維修的37和38操作符代替，組合運算式分別為：

2 多狀態(tài)可維修系統(tǒng)GO-FLOW模型

2.1 可維修部件可靠性參數等效模型

以3個部件組建的可維修系統(tǒng)為例，假定有1個維修工并且維修優(yōu)先權1＞2＞3，則各部件的狀態(tài)方程為［15］：

部件2的等效維修率μ′2=μ2P1（t），是時間的變量，但GO-FLOW法只能處理失效率和維修率是常數的情況，因此將部件2的維修率近似等效為

同理可得：

為了讓模型的適用性更加普遍，推廣到任意m部件n（n≤m）個維修工的系統(tǒng)，并且各部件的維修優(yōu)先權1＞2＞…＞m，總結出部件i的狀態(tài)方程為

其中：

式中：Prob，i為維修優(yōu)先權在部件i之前的所有部件中有k（0＜k＜i）個發(fā)生故障，i-1-k個正常工作的概率。

與3個部件一個維修工的計算模型相比較，得到部件i等效維修率的一般表達式：

2.2 多狀態(tài)可維修系統(tǒng)參數模型

通過實際考察，對檢修故障重疊的情況進行修正，需防止因檢修擴大系統(tǒng)已發(fā)生故障范圍。如在兩設備疊加系統(tǒng)中［16］，應除去一設備處于故障和檢修狀態(tài)時將另一設備退出運行狀態(tài)進行檢修的情況。因此兩設備存在：F+N；F+F；M+N和M+F（故障：F，正常：N，檢修：M）4種情況。

多部件系統(tǒng)中，考慮F+N和F+F兩種系統(tǒng)狀態(tài)，除系統(tǒng)部件j外，其余部件處于正常或故障狀態(tài)的概率為

則由部件j故障引發(fā)的系統(tǒng)故障率為

類似地，考慮M+N和M+F兩種系統(tǒng)狀態(tài)，由部件j故障引發(fā)的系統(tǒng)故障率為

推理得多狀態(tài)可修系統(tǒng)故障率為

3 案例分析

3.1 車載系統(tǒng)的結構并建立GO-FLOW模型

以列控系統(tǒng)車載子系統(tǒng)為例，限制維修工的數量和維修優(yōu)先權的情況下使用GO-FLOW法進行可靠性分析，車載系統(tǒng)結構圖如圖3所示。

圖3 CTCS-3級列控車載系統(tǒng)結構示意圖

通過對車載子系統(tǒng)內部設備互相之間關系的分析，考慮部件可維修以及故障數據的模糊性的情況下建立車載系統(tǒng)的GO-FLOW模型，如圖4所示。

圖4 車載系統(tǒng)GO-FLOW模型

車載子系統(tǒng)GO-FLOW可靠性分析模型分別包括24個信號流和操作符，代表含義如表2所示。

表2 車載子系統(tǒng)GO-FLOW模型各操作符含義

3.2 可靠性分析

根據車載系統(tǒng)的工作原理與各部件間的邏輯關系，在GO-FLOW模型分析車載系統(tǒng)的可靠性型時，將整個工作過程劃分為7個時間點，如表3所示。

表3 時間段劃分

綜合定量計算模型，分別計算操作符在7個時間點的輸出信號強度，結果統(tǒng)計如表4所示。

表4 車載子系統(tǒng)GO-FLOW模型各操作符信號強度

3.3 系統(tǒng)仿真

取總時長t=1 500 h，以Δt=500 h為采樣時間，初始輸出信號強度O（0）=1，利用Matlab進行仿真分析，分別得到了GO模型和GF模型對車載系統(tǒng)的輸出信號強度分析結果如圖5所示。

圖5 GO模型數值解與GO-FLOW法計算結果

由圖5可知，采用GO-FLOW模型計算的系統(tǒng)輸出信號強度略小于GO模型的分析結果，兩者相對誤差的最大結果僅為0.9%，并且GF模型在t=0～100 h仿真的結果與定量計算結果一致，可見GO-FLOW模型更能反映系統(tǒng)實際分析的精度要求。

4 結 語

將GO-FLOW模型用于多狀態(tài)可維修系統(tǒng)中，并且限制維修工的數量和各部件間的維修優(yōu)先權，從3個部件1名維修工組建的可維修系統(tǒng)出發(fā)，推導出多個部件多個維修工的可修系統(tǒng)可靠性計算模型。

以CTCS-3級列控車載系統(tǒng)為例，建立多狀態(tài)可修系統(tǒng)的GF模型，結合系統(tǒng)工作原理，找出0～100 h工作過程中的7個關鍵時間點，定量分析各時間點操作符的輸出信號強度。利用Matlab分別對GF與GO模型的定量分析結果進行仿真，得到了0～1 500 h車載系統(tǒng)可靠度的變化曲線，在0～500 h過程中系統(tǒng)的可靠度下降猛烈，1 500 h時系統(tǒng)的輸出信號強度接近于0；并且系統(tǒng)工作在0～100 h的過程中，GF模型的仿真結果與定量計算結果相一致。驗證了對多狀態(tài)可修系統(tǒng)進行可靠性分析的GF模型是有效可行的，并且計算結果更加精準，使得GO-FLOW模型用于分析系統(tǒng)可靠性的能力得到進一步提升。

通過整理蘭新客專2018年CTCS-3級列控車載系統(tǒng)現(xiàn)場維護數據，驗證了分析結果準確性和有效性。