測量不規(guī)則塊體界面摩擦角的滾筒實驗

汪 遠， 鄧檢良， 黃鳳榮

（1.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240；2.上?？辈煸O(shè)計研究院（集團）有限公司，上海200093）

0 引 言

滾石是一種全球性的山地地質(zhì)災(zāi)害，具有突發(fā)、快速、強致災(zāi)等特性，每年因滾石災(zāi)害引發(fā)的生命、財產(chǎn)安全事件數(shù)以萬計。目前國內(nèi)主流的對滾石的定義為：個別塊石因某種原因從地質(zhì)體表面失穩(wěn)后經(jīng)過一定的運動方式沿著坡面向下快速運動的巖體［1］。其運動方式主要包括滾動、滑動、碰撞、墜落、彈跳或以上幾種的組合，主要以直接沖擊和間接堆積的方式對其范圍內(nèi)的人與物構(gòu)成損害和威脅。

目前，對滾石的研究主要涉及其運動特征以及其與結(jié)構(gòu)物的沖擊作用。如陳宇龍［2］分析了影響滾石運動軌跡和能量轉(zhuǎn)換的諸多參數(shù)，認為界面摩擦角決定了滾石運動的軌跡和能量損失的大小。傅少君等［3］研究了滾石運動的影響因素，其主要包括邊坡條件、塊體條件以及滾石與坡面的相互作用（碰撞恢復(fù)系數(shù)、界面摩擦因數(shù)，入射角，入射速度等），并就滾石形狀對運動加速度以及運動方式的影響進行了探討，認為長條狀滾石平均加速度最小，薄片狀滾石平均加速度最大；塊體形狀越趨近球體，滾動能力越強。此外，代婧瑜［4］研究了滾石與邊坡的界面摩擦角對滾石運動水平距離，滾石與防護結(jié)構(gòu)碰撞時的能量的影響，結(jié)果表明對于坡角為70°，坡面為光滑且堅硬的基巖面的凹型邊坡時，界面摩擦角與滾石水平運動距離、碰撞時的能量均呈負相關(guān)；且當坡角為40°時，界面摩擦角對滾石運動水平距離的影響最顯著。胡厚田［5］總結(jié)了界面摩擦角取值的影響因素，其中包括坡面特征及滾石自身性質(zhì)。

以上研究表明，滾石的運動復(fù)雜，其中滾石與坡面間界面摩擦角（界面摩擦因數(shù)）是表征滾石運動特征的重要參數(shù)，其取值與多個因素相關(guān)，但目前對不規(guī)則塊體運動狀態(tài)下的界面摩擦系數(shù)的系統(tǒng)的實驗研究甚少。為此，本文以形狀不規(guī)則的石英石塊體為例，基于滾筒實驗實測具有統(tǒng)計學(xué)意義的塊體與滾筒底面之間的界面摩擦角［6］并分析其影響因素，最后采用DEM方法驗證了實測的平均界面摩擦角可作為滑動摩擦因數(shù)用于數(shù)值模擬。

實驗步驟主要包括：①攝影記錄滾筒旋轉(zhuǎn)過程中的塊體運動情況；②數(shù)據(jù)處理階段測量塊體對應(yīng)的圓心角。滾筒在豎直平面內(nèi)以一定的轉(zhuǎn)速（15、30、45或60 r/min）旋轉(zhuǎn)一段時間后，筒內(nèi)單個塊體的運動達到穩(wěn)定狀態(tài)，攝影機記錄下塊體的運動情況。在數(shù)據(jù)處理階段，基于AE軟件的動態(tài)目標跟蹤功能，確定塊體在滾筒內(nèi)運動軌跡的最高與最低點及其所對應(yīng)的圓心角大小（見圖2），以該圓心角為依據(jù)進行進一步的分析。

圖2 塊體滑動軌跡最高與最低點所對應(yīng)的圓心角

1 滾筒實驗方法與結(jié)果分析

1.1 實驗裝置與步驟

如前所述，滾石試驗困難，其主要原因是滾石的速度等因素不受控制，本文通過采用滾筒試驗，可以較好地控制滾石與底面之間的相對速度。本項目試驗的主要思想是將野外的滾石的絕對運動轉(zhuǎn)化為室內(nèi)試驗中的滾石與底面之間的相對運動，進而測定其界面摩擦角。

試驗所采用的滾筒實驗設(shè)備［7］（見圖1）由三部分組成：滾筒、電動機及控制裝置、攝影系統(tǒng)。其中旋轉(zhuǎn)滾筒直徑（內(nèi)徑）29 cm，筒寬6 cm，滾筒材質(zhì)為有機玻璃。動力由電動機提供并由計算機控制，在塊體穩(wěn)定運動狀態(tài)下，其相對速度v≈ωr（r為滾筒半徑，ω為角速度）。攝影機的中心對準滾筒中心的鉛垂線，攝影頻率為50幀/s。

圖1 實驗設(shè)備示意圖

1.2 實驗物料

本實驗選取的實驗物料為6個不規(guī)則石英石塊，為便于圖像分析，石塊表面著色。實驗前后，用于著色的涂料無明顯脫落現(xiàn)象。石塊彈性模量為100 MPa［8］，泊松比為0.25［9］，密度為2 650 kg/m3。石英塊的幾何尺寸長為a，寬為b，高為c，且a≥b≥c，各石塊的尺寸列于表1。所用石英塊形狀分別為薄片、方形、長條，如圖3所示［9］。此外，為研究質(zhì)量對平均界面摩擦角的影響，相似形狀的石塊選用兩個質(zhì)量懸殊的大塊體和小塊體，因此塊體總數(shù)為6個。

圖3 不規(guī)則石英石塊樣本

表1 不規(guī)則塊體形狀、質(zhì)量及尺寸參數(shù)

1.3 實驗結(jié)果

滾筒旋轉(zhuǎn)一段時間后，筒內(nèi)塊體運動達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時塊體會在滾筒一定角度范圍內(nèi)往復(fù)振蕩。在后處理階段根據(jù)攝影記錄采用AE軟件跟蹤塊體運動，提取塊體的位置坐標，測量塊體往復(fù)振蕩過程中的圓心角（見圖4），以及最高與最低點所對應(yīng)的圓心角（見圖2）。實驗結(jié)果表明，滾筒轉(zhuǎn)速越大，最高與最低點所對應(yīng)圓心角的幅度差也越大（見圖5～7），即塊體振蕩幅度越大，而且幅度沒有降低的趨勢，因此取最高點峰值圓心角與最低點谷值圓心角的一半連續(xù)振蕩20次所得的平均值作為平均界面摩擦角（見表2）。

表2 平均界面摩擦角測試結(jié)果

圖4 典型的振蕩運動（大薄片）

圖5 薄片狀石英塊體的大小對圓心角的影響

圖6 方形石英塊體的大小對圓心角的影響

圖7 長條形石英塊體的大小對圓心角的影響

需要說明的是，對于方形塊體來說，當相對速度較大時（如0.92 m/s），滑動狀態(tài)會伴隨間歇性的滾跳運動，即塊體從最高點啟動滑行到中間某位置處時開始出現(xiàn)向上彈跳現(xiàn)象，待彈跳結(jié)束會繼續(xù)滑動?？赡苡捎谶@種滾跳運動，測得的圓心角波動較大（見圖5～7）。

1.4 實驗結(jié)果分析

圖5～7和表2中的實驗結(jié)果表明：① 平均界面摩擦角為21°～29°；②在所有的實驗中，振蕩沒有縮小的趨勢。對于①，可以從塊體質(zhì)量、形狀、速度等方面分析影響因素；對于②，需進一步分析界面摩擦的機理。

1.4.1 平均界面摩擦角影響因素分析

以表2所示的試驗結(jié)果為基礎(chǔ)，采用單因素方差分析法分析塊體質(zhì)量、形狀、速度對平均界面摩擦角的影響。結(jié)果表明，轉(zhuǎn)速的F統(tǒng)計量（均方比）為43.216，對應(yīng)的P值遠小于0.05，滿足顯著性水平要求；形狀F的統(tǒng)計量為0.776，對應(yīng)的P值為0.473，大于0.05；質(zhì)量F的統(tǒng)計量為0.647，對應(yīng)的P值為0.43，大于0.05。故只有轉(zhuǎn)速對平均界面摩擦角有顯著性影響，形狀、質(zhì)量的影響不大?？紤]到各因素間的相互作用可能對平均界面摩擦角產(chǎn)生影響，因此采用相關(guān)系數(shù)法，控制2個因素，將另外一個因素對其影響進行偏相關(guān)性分析。分析結(jié)果如下：設(shè)定顯著性水平為0.05，當形狀與質(zhì)量作為控制變量時，轉(zhuǎn)速與平均界面摩擦角的偏相關(guān)系數(shù)為0.957，對應(yīng)的P值為3×10-5，小于0.05，具有很強的正相關(guān)性，故平均界面摩擦角的速率效應(yīng)明顯（見圖8）。

圖8 塊體相對速度對平均界面摩擦角的影響

1.4.2 振蕩機理分析

圖4～7表明，塊體一直處于振蕩運動中，且振蕩幅度沒有衰減的趨勢?？赡苡袃牲c原因?qū)е铝诉@種振蕩運動：①塊體的形狀不規(guī)則，而滾筒的底表面嚴格來說也是凹凸不平的。這導(dǎo)致兩者的相對運動不是穩(wěn)定不變的，或者說相對運動速度總會受到干擾，從而出現(xiàn)振蕩。②設(shè)備本身有一定的誤差，例如滾筒的旋轉(zhuǎn)總會有一定的偏心，從而導(dǎo)致塊體相對于滾筒底表面的相對速度不穩(wěn)定，引起振蕩。為評價設(shè)備制造誤差對振蕩的影響，以大薄片試驗結(jié)果為例，分析不同相對速度下連續(xù)10次往復(fù)振蕩過程中的運動位置（見圖4），發(fā)現(xiàn)不同相對速度下的塊體振蕩除了振幅不一致外，運動周期大致相當，這證明振蕩的周期與設(shè)備運轉(zhuǎn)的周期相關(guān)性不大，因此可以認為大幅度振蕩的主要原因不是設(shè)備誤差。大幅振蕩的主要原因可能還是前述第1個原因，即塊體的不規(guī)則形狀和滾筒的不平整表面。這方面的機制調(diào)查還需要更多的研究。

2 實驗結(jié)果的離散元法計算驗證

2.1 離散元（DEM）介紹

為進一步驗證實測的平均界面摩擦系數(shù)（平均界面摩擦角取正切值）可用于數(shù)值計算，采用離散單元法［10-11］（Discrete Element Method，DEM）模擬了薄片塊體的滾筒實驗?？紤]到平均界面摩擦系數(shù)主要是石英石塊體在滑動運動時測得的，因此將平均界面摩擦因數(shù)作為DEM的滑動摩擦因數(shù)。

在EDEM軟件中構(gòu)造的大薄片狀塊體多球模型［12］如圖9所示，具有132球元、考慮到薄片較薄，因此球半徑設(shè)為等厚度（1 mm）。計算軟件為基于ubuntu系統(tǒng)的開源離散元軟件LIGGGHTS。LIGGGHTS計算的理論方程如下，方程中各物理量的具體求解由赫茲接觸模型［13］給出，因計算復(fù)雜這里不一一羅列。球元對（i，j）法向、切向間接觸力及i、j球元受到的轉(zhuǎn)動力矩分別為：

圖9 132球元填充的薄片狀塊體

式中：kn，ij和kt，ij分別為球元對的法向、切向彈性系數(shù)；γn，ij和γt，ij為球元對法向、切向阻尼系數(shù)；δn，ij和un，ij分別為球元對法向重疊量及法向相對速度；δt，ij和ut，ij為球元對切向滑移量及切向相對速度；nij和μi，j為球元對間球心連線的單位法向量及滑動摩擦因數(shù)。

在接觸模型中，碰撞恢復(fù)系數(shù)K是一個表征碰撞中能量損失的重要參數(shù)，其定義為碰撞后分離速度與碰撞前接近速度的比值［14］，其大小取決于材料物理性質(zhì)（彈性模量、強度、硬度等）、塊體質(zhì)量、形狀、碰撞入射角、入射速度等［15-16］。根據(jù)黃潤秋等［17］的研究成果，認為對碰撞恢復(fù)系數(shù)影響最大的是斜坡覆蓋層的地質(zhì)情況，故這里以滾石的啟動方式為滑移、坡面覆蓋層為基巖裸露、滾石的形狀為薄片的因素組合取K值為0.78，數(shù)值仿真詳細參數(shù)如下：模擬域尺寸x∈［-0.03 m，0.03 m］，y∈［-0.145 m，0.145 m］，z∈［-0.145 m，0.145 m］，彈性模量100 MPa，泊松比0.25，碰撞恢復(fù)系數(shù)0.78，密度2 650 kg/m3，時間步長0.05 ms，模擬時長20 s，滑動摩擦因數(shù)：第1組0.439；第2組0.458；第3組0.477；第4組0.507。

2.2 數(shù)值計算結(jié)果分析與討論

圖10為DEM仿真計算得到的塊體瞬時位置與切向速度逐幀統(tǒng)計圖。與前述物理實驗不同的是DEM塊體運動并沒有持續(xù)的大幅度振蕩情況，振幅會隨振蕩次數(shù)的增加而減小，最后趨于零。即塊體對應(yīng)的圓心角趨于穩(wěn)定，該圓心角可作為界面摩擦角的DEM計算輸出結(jié)果，塊體圍繞該界面摩擦角位置做振蕩運動直至趨于穩(wěn)定，且該界面摩擦角附近瞬時切向速度有最大值。

圖10 塊體瞬時位置與切向速度逐幀統(tǒng)計圖

表3總結(jié)了所有DEM仿真實驗結(jié)果得到的界面摩擦因數(shù)（DEM界面摩擦角取正切值）和滑動摩擦因數(shù)的輸入值。兩者的差別為1.4%～11.6%，印證了以往研究的結(jié)果［2-5］，即DEM計算中的滑動摩擦因數(shù)對塊體運動的模擬結(jié)果具有重大影響。同時，DEM模擬計算結(jié)果得到的界面摩擦因數(shù)與滾筒實驗得到的平均界面摩擦因數(shù)（實際是DEM模擬計算的滑動摩擦因數(shù)的輸入值）接近，說明本研究中采用的DEM方法在模擬平均界面摩擦因數(shù)方面是合理的，也驗證了滾筒實驗實測的平均界面摩擦因數(shù)可作為滑動摩擦因數(shù)用于DEM模擬計算。

表3 DEM界面摩擦系數(shù)統(tǒng)計表（大薄片）

另一方面，圖10所示逐幀統(tǒng)計的圓心角θ趨于穩(wěn)定的運動特征與實際物理實驗（見圖4）有較大區(qū)別，其原因或與本文所用的DEM計算方法和幾何模型有關(guān)。如前所述，DEM實驗排除了設(shè)備制造誤差帶來的持續(xù)振蕩的可能，因此持續(xù)的大幅度振蕩或與實際塊體底部界面不規(guī)則幾何特征有關(guān)，而多球填充的DEM塊體模型（見圖9）很難完全模擬實際復(fù)雜的界面幾何特征，因此持續(xù)的振蕩不可避免（見圖4～7）。本文采用的目前比較常用的DEM計算方法和幾何模型在對振蕩的仿真方面還不完善，還不能模擬這種持續(xù)的大幅度振蕩運動。

3 結(jié) 語

采用滾筒實驗的方法測定了不規(guī)則塊體的界面摩擦因數(shù)。實驗中采用動態(tài)目標跟蹤技術(shù)，確定塊體在滾筒內(nèi)運動軌跡的最高與最低點及其所對應(yīng)的圓心角并將最高點峰值圓心角與最低點谷值圓心角的一半連續(xù)振蕩20次所得的平均值作為塊體的平均界面摩擦角。由于塊體底部界面的不規(guī)則幾何特征等原因，在實驗過程中塊體出現(xiàn)持續(xù)大幅度振蕩運動。

采用統(tǒng)計學(xué)的分析方法，分析了塊體質(zhì)量、形狀、速度對平均界面摩擦角的影響。分析結(jié)果表明，質(zhì)量和形狀對平均界面摩擦角的影響不明顯，運動速度的影響顯著。

采用DEM的方法驗證了滾筒實驗實測的平均界面摩擦角可用于模擬計算。以物理實驗確定的平均界面摩擦角作為數(shù)值模擬輸入?yún)?shù)，采用開源離散元軟件LIGGGHTS驗證了實測的平均界面摩擦角可用于數(shù)值計算中，同時揭示了目前DEM方法在模擬持續(xù)的大振幅振蕩現(xiàn)象中的局限性。