高空射流核心區(qū)控制的數(shù)值分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

耿衛(wèi)民，吳 鋒，3，王娟娟，馮旭棟

(1.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川綿陽 621000；2.高空模擬技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川綿陽 621000；3.西北工業(yè)大學(xué)動力與能源學(xué)院，西安 710072)

1 引言

進(jìn)氣道與發(fā)動機(jī)能否良好匹配是衡量飛機(jī)性能的重要因素[1]。帶進(jìn)氣道-發(fā)動機(jī)的航空發(fā)動機(jī)進(jìn)發(fā)匹配試驗(yàn)?zāi)軌蜻M(jìn)行飛機(jī)進(jìn)氣道與發(fā)動機(jī)的相容性驗(yàn)證，被認(rèn)為是當(dāng)前開展飛發(fā)一體化工作的有效研究手段[2]。

美國和英國為適應(yīng)多型進(jìn)氣道/發(fā)動機(jī)研制，自20 世紀(jì)70 年代以來，分別在阿諾德工程發(fā)展中心(AEDC)和英國國家燃?xì)鉁u輪研究院(NGTE)，相繼建成了各自的自由射流高空模擬試驗(yàn)艙[3-9]，成功進(jìn)行了不同飛行條件下進(jìn)氣道/發(fā)動機(jī)一體化高空模擬試驗(yàn)研究。試驗(yàn)中通過調(diào)節(jié)自由射流噴管不同飛行條件下的溫度、壓力、姿態(tài)和馬赫數(shù)等參數(shù)，模擬符合條件的進(jìn)氣道進(jìn)口氣流；環(huán)境壓力則通過調(diào)節(jié)背壓來模擬。試驗(yàn)時試驗(yàn)件必須包絡(luò)在滿足要求的噴管出口核心區(qū)內(nèi)，通過調(diào)節(jié)自由射流噴管出口氣流與進(jìn)氣道進(jìn)口界面上流場的一致性來模擬真實(shí)飛行。一方面在給定噴管出口尺寸條件下，得到自由射流噴管出口核心區(qū)大小隨模擬高度、馬赫數(shù)等參數(shù)的變化規(guī)律，為試驗(yàn)提供依據(jù)；另一方面，根據(jù)不同的進(jìn)氣道幾何尺寸和模擬飛行條件，計(jì)算出滿足要求的噴管和試驗(yàn)艙體幾何尺寸，為自由射流試驗(yàn)艙的建設(shè)論證提供依據(jù)。

在高空射流核心區(qū)分析中，核心區(qū)大小如何隨進(jìn)氣壓力、環(huán)境背壓、噴管出口面積和溫度等參數(shù)變化，試驗(yàn)過程中如何控制這些參數(shù)以保證試驗(yàn)的有效性，以及這些參數(shù)的模擬偏差會對核心區(qū)大小產(chǎn)生多大的影響，目前國內(nèi)外沒有公開報道。為此，本文針對自由射流試驗(yàn)，在不同模擬馬赫數(shù)和高度下進(jìn)行了核心區(qū)計(jì)算分析，得到了自由射流噴管出口核心區(qū)大小隨不同因素變化的影響規(guī)律，并通過試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，為自由射流高空模擬試驗(yàn)研究提供了依據(jù)。

2 自由射流核心區(qū)分析

2.1 亞聲速核心區(qū)

自由射流中，氣體以均勻速度自噴管出口射出，在噴管出口外形成射流核心區(qū)。當(dāng)噴管出口處的氣流為亞聲速時，其壓力與環(huán)境壓力相同。亞聲速自由射流核心區(qū)如圖1所示，θ為射流核心區(qū)半角。

圖1 亞聲速自由射流核心區(qū)示意圖Fig.1 Schematic diagram of subsonic free jet core area

湍流系數(shù)α是表示射流流動結(jié)構(gòu)的特征系數(shù)，反映了噴管出口速度的不均勻程度，其大小直接影響射流擴(kuò)散。當(dāng)湍流系數(shù)一定時，射流按一定擴(kuò)散角擴(kuò)展，射流核心區(qū)的幾何形狀就可確定。在射流核心區(qū)的主體段，湍流系數(shù)可根據(jù)射流軸心速度衰減公式得到[3]：

式中：x為射流核心區(qū)斷面至噴管出口的軸向距離，Vx為射流軸心速度，V0為射流出口速度，d為噴管出口當(dāng)量直徑。

當(dāng)核心區(qū)末端的湍流系數(shù)確定后，就可根據(jù)射流公式預(yù)測核心區(qū)半角。對于噴管射流，核心區(qū)半角按如下公式[4]計(jì)算：

由以上分析可知，核心區(qū)半角與湍流系數(shù)相關(guān)，與進(jìn)氣壓力、環(huán)境壓力和出口面積無關(guān)。當(dāng)x一定時，核心區(qū)半角與d成正比，與V0呈正相關(guān)，與Vx呈負(fù)相關(guān)。

2.2 超聲速核心區(qū)

超聲速下噴管出口氣流環(huán)境壓力與噴管總壓之比[3]在一定范圍內(nèi)變化時呈現(xiàn)出不同的流態(tài)。噴管出口氣流為超聲速時會出現(xiàn)波系，在噴管內(nèi)最靠近噴管出口的最后一道馬赫波與噴管外的壓縮/膨脹波形成了滿足要求的超聲速氣流試驗(yàn)菱形核心區(qū)，當(dāng)進(jìn)氣道入口被核心區(qū)完全包絡(luò)時，才能模擬進(jìn)氣道-發(fā)動機(jī)的真實(shí)飛行。

圖2 給出了過/欠膨脹工況時激波角β/膨脹角μ和氣流偏轉(zhuǎn)角δ的示意圖。氣流在噴管喉道處達(dá)到聲速，從喉道到噴管出口繼續(xù)膨脹加速到超聲速。噴管出口壓力小于環(huán)境壓力時，在出口處形成斜激波以提高壓力適應(yīng)環(huán)境壓力。此時噴管內(nèi)靠近出口的馬赫波和噴管外斜激波構(gòu)成菱形核心區(qū)?？梢钥吹剑瑲饬鹘?jīng)過斜激波后向內(nèi)偏折。

圖2 超聲速過/欠膨脹工況的試驗(yàn)菱形區(qū)Fig.2 The shock wave angle and deflection angle of over/less-expanded supersonic free jet

激波角可根據(jù)噴管出口壓力和環(huán)境壓力計(jì)算：

式中：p2為激波后壓力，p*為氣流總壓，k為氣體比熱比，Ma1為波前馬赫數(shù)。

噴管出口壓力高于環(huán)境壓力時，氣流在噴管出口處將繼續(xù)膨脹，直到射流邊界上的氣流壓力等于環(huán)境壓力為止。此時，噴管出口壁面邊緣相當(dāng)于擾源，產(chǎn)生膨脹波，由噴管內(nèi)馬赫波和噴管外膨脹波形成菱形區(qū)。膨脹角的計(jì)算公式為：

通過計(jì)算，可以得到不同馬赫數(shù)下過膨脹和馬赫反射流態(tài)的臨界壓比，記為KRM，完全膨脹時對應(yīng)的壓比記為KCE。圖3 是不同流態(tài)下壓比隨馬赫數(shù)的變化圖?？煽闯?，不同流態(tài)的壓比隨馬赫數(shù)的增加而減小；流態(tài)從過膨脹、完全膨脹到欠膨脹變化時，壓比逐漸減小。

圖3 三種流態(tài)下壓比隨馬赫數(shù)的變化Fig.3 The pressure ratio varies with the change of the Mach number for three kinds of flow state

由圖3 及前述分析可知：當(dāng)環(huán)境壓力與噴管內(nèi)總壓之比(以下簡稱為壓比)K>KRM時，噴管外出現(xiàn)馬赫反射、噴管出口強(qiáng)斜激波等流態(tài)；當(dāng)KCE

依據(jù)GJB 4879-2003[10]規(guī)定，試驗(yàn)時進(jìn)口總壓和艙壓分別出現(xiàn)-1%、+5%和+1%、-5%模擬偏差的曲線隨著馬赫數(shù)的增大接近完全膨脹曲線。實(shí)際中由于試驗(yàn)設(shè)備能力限制，供氣總壓不可能過大，所以壓比不可能無限小。噴管出口進(jìn)入過膨脹流態(tài)時，噴管外出現(xiàn)最小激波角對應(yīng)的斜激波；隨著壓比減小，激波角增大，激波強(qiáng)度增加，出現(xiàn)最大激波角。艙壓出現(xiàn)+5%模擬偏差時的激波角與最小激波角接近。隨著馬赫數(shù)增大，激波角減小，激波角變化的范圍變大；壓比繼續(xù)減小時，噴管出口進(jìn)入完全膨脹和欠膨脹流態(tài)。圖4給出了表1中馬赫數(shù)為1.5時的過膨脹流態(tài)的激波角的變化，圖中的橫坐標(biāo)為噴管出口的軸向距離。

表1 不同馬赫數(shù)下三種流態(tài)的壓比和波角范圍Table 1 The pressure ratio and wave angle for three kinds of flow state in different Mach number

圖4 過膨脹流態(tài)下噴管出口激波角示意圖(Ma=1.5)Fig.4 Schematic diagram of outlet shock wave under over-expanded flow state(Ma=1.5)

壓比小于完全膨脹對應(yīng)的壓比時，噴管出口出現(xiàn)欠膨脹流態(tài)，噴管外將形成膨脹波。圖5 給出了不同馬赫數(shù)下欠膨脹流態(tài)的膨脹角。可看出，隨著馬赫數(shù)增大，膨脹角減小。在滿足過膨脹的壓比條件下，壓比變化對膨脹波的角度沒有影響。由于圖4和圖5中的角度是一維計(jì)算得到，與CFD計(jì)算的角度有一定偏差。通過比較，偏差均在5%以內(nèi)。

圖5 不同馬赫數(shù)欠膨脹流態(tài)的膨脹角Fig.5 The expanded wave angle of less-expanded flow state under different Mach number

3 數(shù)值模擬分析

噴管的計(jì)算域及網(wǎng)格如圖6所示。在靠近噴管壁面邊界層以及噴管出口壓力梯度較大的流動區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密。噴管進(jìn)口條件給定為壓力進(jìn)口邊界，給定總靜壓及總溫條件，噴管邊界為絕熱壁面邊界。采用FLUENT 軟件中的Realizablek-e湍流模型。相比基于壓力的求解器，基于密度的求解器的隱式時間算法可在高速可壓縮流中給出更精確的計(jì)算結(jié)果[3]，為此本文選擇基于密度求解器的隱式時間算法。

圖6 噴管計(jì)算域及網(wǎng)格Fig.6 Computational domain and mesh of nozzle

對于給定的超聲速噴管出口馬赫數(shù)，由面積-馬赫數(shù)關(guān)系式[5]可得到噴管出口和喉道面積。根據(jù)模擬高度和噴管出口馬赫數(shù)，由等熵總靜壓關(guān)系式[5]給定總壓。表2分別給出了亞聲速/超聲速下，不同馬赫數(shù)/高度下的進(jìn)口總壓和環(huán)境壓力。

表2 不同高度和馬赫數(shù)下的進(jìn)口總壓和環(huán)境壓力Table 2 Inlet total pressure and ambient pressure at different altitudes and Mach number

圖7(a)示出了相同模擬高度不同馬赫數(shù)下射流出口馬赫數(shù)和壓力沿射流方向的變化。圖中，Ma為射流馬赫數(shù)，Ma0為射流出口設(shè)計(jì)馬赫數(shù)，pb為相應(yīng)高度的環(huán)境壓力，ps為射流壓力；射流流場的環(huán)境壓力對應(yīng)的模擬高度均為10 km；實(shí)線和虛線分別代表沿射流方向Ma/Ma0和ps/pb的變化。噴管出口處ps/pb=1、Ma/Ma0=1，即噴管出口處壓力為環(huán)境壓力，速度達(dá)到了射流設(shè)計(jì)馬赫數(shù)。在x/d=8.7 處，Ma/Ma0<1，速度開始衰減，動量傳遞到了環(huán)境介質(zhì)。圖7(b)為Ma0=0.8 時不同模擬高度下馬赫數(shù)和壓力沿射流方向的變化。噴管出口處ps/pb=1、Ma/Ma0=1，即噴管出口處壓力為環(huán)境壓力，速度達(dá)到了射流設(shè)計(jì)馬赫數(shù)。在x/d=8.7 處，Ma/Ma0<1，速度開始衰減。從圖7 的計(jì)算結(jié)果可看出，噴管出口氣流為亞聲速射流時，核心區(qū)大小不隨模擬高度和馬赫數(shù)變化。

圖7 模擬馬赫數(shù)和高度對射流出口馬赫數(shù)和壓力沿射流方向變化的影響Fig.7 Mach number and pressure along the jet direction under different simulated Mach number and altitude

圖8示出了噴管出口不同流態(tài)下的馬赫數(shù)與壓力云圖。由圖8(a)可看出噴管外產(chǎn)生了連續(xù)相交的斜激波。理論上，完全膨脹時超聲速氣流順利排出噴管，不產(chǎn)生激波或膨脹波系；但在圖8(b)中可見微弱的壓縮波波系，這是因?yàn)閲姽軆?nèi)的膨脹波在噴管出口外的邊界層上發(fā)生反射，形成了匯聚的微弱壓縮波。從圖8(c)可見，氣流在出口處出現(xiàn)了由噴管內(nèi)馬赫波反射形成的微弱膨脹波系，氣流在膨脹波系后加速膨脹。

圖8 不同流態(tài)下的馬赫數(shù)與壓力云圖Fig.8 Contour of Mach number and pressure under different flow state

圖9示出了完全膨脹流態(tài)下噴管出口馬赫數(shù)為1.6時的馬赫數(shù)云圖。計(jì)算表明，噴管內(nèi)及噴管外出現(xiàn)了不同的波系，核心區(qū)馬赫數(shù)的不均勻度小于3%。由以上分析可知，壓比小于完全膨脹對應(yīng)的壓比5%出現(xiàn)欠膨脹流態(tài)時，核心區(qū)變小。

圖9 完全膨脹流態(tài)下的馬赫數(shù)云圖(Ma=1.6)Fig.9 Contour of Mach number and pressure in optimal-expansion(Ma=1.6)

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)時依據(jù)GJB 1179-1991[11]中對風(fēng)洞流場品質(zhì)的規(guī)定，選取噴管出口截面高度和寬度方向各2/3的區(qū)域考察馬赫數(shù)的均勻度，確定核心區(qū)大小。試驗(yàn)時采用位移機(jī)構(gòu)進(jìn)行五孔探針位置實(shí)時移動掃掠，圖10 為探針掃掠軌跡示意，圖中L 為位移機(jī)構(gòu)距離噴管出口的最大位移。如圖所示，對x方向5個截面的半高和半寬位置進(jìn)行詳細(xì)的動態(tài)慢速掃掠，以確定馬赫數(shù)均勻區(qū)范圍。

圖10 五孔探針掃掠軌跡Fig.10 The five probe sweep trajectory

圖11 給出了Ma=1.6 時欠膨脹流態(tài)下噴管出口子午面的馬赫數(shù)分布，從圖中可清晰看到噴管出口形成的核心區(qū)和較為明顯的膨脹波邊界。氣流經(jīng)過膨脹波加速，在噴管軸心的中心位置兩道膨脹波相交，隨后發(fā)生反射，一直延伸到射流邊界。出口馬赫數(shù)為1.6 且噴管處于欠膨脹流態(tài)時，膨脹角為38.7°。

圖11 噴管出口各截面馬赫數(shù)分布(Ma=1.6)Fig.11 Each section Mach number distribution of the nozzle exit(Ma=1.6)

圖12 示出了不同馬赫數(shù)下噴管出口總壓沿噴管高度方向的分布。試驗(yàn)中取α=0.07～0.08。從圖中可看出，附面層位置外的區(qū)域出口壓力較為穩(wěn)定。

圖12 不同馬赫數(shù)下噴管出口總壓沿噴管高度方向的分布Fig.12 Nozzle outlet pressure distribution along the nozzle height direction under different Mach number

5 結(jié)論

(1)自由射流為亞聲速時，湍流系數(shù)一定就可確定核心區(qū)大小。

(2)自由射流為超聲速時，對于過膨脹、完全膨脹和欠膨脹三種典型流態(tài)，壓比隨馬赫數(shù)增大而減小，隨高度不變；在完全膨脹和欠膨脹下，核心區(qū)大小不隨背壓和進(jìn)氣壓力改變。

(3)超聲速射流實(shí)際使用中應(yīng)盡可能接近完全膨脹流態(tài)。環(huán)境壓力小于噴管出口壓力5%出現(xiàn)欠膨脹流態(tài)時核心區(qū)變小，此時噴管出口核心區(qū)之外的區(qū)域能夠滿足壓力和馬赫數(shù)的偏差在5%以內(nèi)。