一種基于新型平板X(qián)射線源的透視成像方法

段嘉毓， 蔡劍梅， 李 陽(yáng)， 康 頌， 張國(guó)富，趙洋洋， 王成赟， 牟軒沁， 陳 軍

(1.西安交通大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 西安 710049；2.中山大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院， 廣州 510006)

0 引言

X射線自19世紀(jì)末發(fā)現(xiàn)以來(lái)，因其無(wú)損探測(cè)的特性，已廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、工業(yè)、安防等領(lǐng)域。X射線源作為產(chǎn)生X射線的核心部件，主要由陰極，陽(yáng)極兩部分組成。傳統(tǒng)射線源是通過(guò)加熱陰極和高壓產(chǎn)生高能電子轟擊靶面產(chǎn)生X射線。由于99%的能量隨著X射線的產(chǎn)生轉(zhuǎn)化為熱量，因此，這種熱陰極射線源構(gòu)成的成像系統(tǒng)的體積龐大。除此之外，傳統(tǒng)熱陰極X射線源還存在著響應(yīng)速度慢、壽命短、功率大等問(wèn)題，這些因素都限制著傳統(tǒng)成像系統(tǒng)的進(jìn)一步發(fā)展[1]。

近年來(lái)，隨著制造技術(shù)的發(fā)展[2-3]，出現(xiàn)了基于冷陰極的場(chǎng)致發(fā)射X射線源。與熱陰極X射線源不同，場(chǎng)致發(fā)射冷陰極X射線源具有壽命長(zhǎng)、響應(yīng)快、能耗低和可尋址能力的特點(diǎn)，使得成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊且具有高時(shí)空分辨率。Sugie等[4]首先提出了將基于冷陰極的X射線源應(yīng)用于透視成像領(lǐng)域。之后，場(chǎng)致發(fā)射冷陰極X射線源被逐漸應(yīng)用于微計(jì)算機(jī)斷層掃描(micro-CT)[5-6]、動(dòng)態(tài)透視成像[7]等。不僅如此，場(chǎng)致發(fā)射冷陰極X射線源的特性也推動(dòng)了成像系統(tǒng)的革新。研究人員通過(guò)組合冷陰極X射線源，將單一射線源變成了射線源陣列，并在源陣列的幫助下設(shè)計(jì)了固定成像系統(tǒng)[8-10]。這些無(wú)需旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)高空間分辨率并獲得無(wú)近乎運(yùn)動(dòng)模糊的高質(zhì)量圖像。

雖然目前冷陰極X射線源在一定程度上解決了傳統(tǒng)熱陰極射線源的種種限制，但它與傳統(tǒng)射線源一樣，仍需要較遠(yuǎn)的源和探測(cè)器距離，才能完全覆蓋成像對(duì)象。并且，目前的冷陰極X射線源是單個(gè)封裝的，這意味著很難設(shè)計(jì)高密度的源陣列。在設(shè)計(jì)靜態(tài)成像系統(tǒng)時(shí)，會(huì)帶來(lái)稀疏角問(wèn)題，導(dǎo)致成像質(zhì)量下降。

因此，為了使成像系統(tǒng)更小型化、便攜化，人們又提出了一種更緊湊的場(chǎng)致發(fā)射冷陰極X射線源：平板X(qián)射線源[11-12]。它繼承了場(chǎng)致發(fā)射冷陰極X射線源的特性。平板X(qián)射線源可以看作是高密度的二維X射線陣列。Edwin等人提出了一種基于碳納米管的平板源，每個(gè)射線單元都是可尋址的，并且對(duì)應(yīng)于X射線圖像中的一個(gè)像素。但由于碳納米管生長(zhǎng)溫度較高，且較難獲得大面積均勻發(fā)射，使得制作更密集的平板光源難度較大[13]。如今，基于ZnO納米線陣列的冷陰極X射線源被證實(shí)具有可大面積均勻制備、大面積均勻場(chǎng)致發(fā)射特性等優(yōu)點(diǎn)[14]。中山大學(xué)研究組已經(jīng)被報(bào)道全封裝ZnO納米線冷陰極平板X(qián)射線源，并展示了二維投影成像的結(jié)果[15-16]?；赯nO納米線陣列的冷陰極X射線源可以在低功率情況下實(shí)現(xiàn)高密度排布。通過(guò)每個(gè)點(diǎn)源覆蓋一部分成像物體，它可以大大減小成像系統(tǒng)的尺寸，使得便攜式成像系統(tǒng)、適形成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)成為可能。Duan等[17]基于ZnO納米線陣列的平板光源，設(shè)計(jì)了一種高密度靜止 CT(HD-SCT)。該系統(tǒng)由平板探測(cè)器和陣列射線源交替組成六邊形。在 HD-SCT 中，源和探測(cè)器之間距離顯著降低，這使得成像系統(tǒng)體積小型化，不再受到應(yīng)用場(chǎng)景的限制。在成像過(guò)程中，每個(gè)源發(fā)射的X射線束覆蓋物體的一部分，點(diǎn)光源交替發(fā)光以完全掃描物體。仿真結(jié)果顯示了該系統(tǒng)的有效性，同樣也顯示了新型平板X(qián)射線源的潛力。

然而，目前基于ZnO納米線陣列的平板X(qián)射線源單個(gè)像素的發(fā)光強(qiáng)度低于平板探測(cè)器的探測(cè)下限，尚不能實(shí)現(xiàn)單個(gè)像素成像。因此，需要部分或全部點(diǎn)源同時(shí)發(fā)光才能實(shí)現(xiàn)使探測(cè)器有響應(yīng)信號(hào)。其中全部光源同時(shí)發(fā)光會(huì)導(dǎo)致成像探測(cè)器接收的信號(hào)混疊，因而無(wú)法獲得有價(jià)值成像的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題可以采用一系列不同發(fā)光模式的點(diǎn)源同時(shí)點(diǎn)亮，通過(guò)發(fā)光模式序列之間的差異來(lái)實(shí)現(xiàn)解混疊問(wèn)題。但序列發(fā)光會(huì)增加輻射劑量和延長(zhǎng)成像時(shí)間。本文嘗試在全部點(diǎn)源同時(shí)發(fā)光的模式下，實(shí)現(xiàn)一定程度上的解混疊問(wèn)題，從而獲得一種質(zhì)量相對(duì)可以接受的透視成像效果。因此，本文基于當(dāng)前的ZnO納米線陣列的平板X(qián)射線源，設(shè)計(jì)了基于平板X(qián)射線源的透視成像系統(tǒng)以及投影恢復(fù)算法，最終實(shí)現(xiàn)了平板射線源的近距離透視成像。該系統(tǒng)最終的實(shí)現(xiàn)主要由兩個(gè)部分組成：束光器設(shè)計(jì)、算法設(shè)計(jì)。通過(guò)束光器設(shè)計(jì)對(duì)光束進(jìn)行整形，在保證成像劑量的情況下減少測(cè)量數(shù)據(jù)的混疊，在算法設(shè)計(jì)中，引入虛擬射線的概念，將錐形束轉(zhuǎn)換為平行束，并通過(guò)添加先驗(yàn)信息對(duì)混疊投影進(jìn)行約束，最終得到解混疊的透視圖像。仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果都表明，基于平板射線源的近距離透視成像系統(tǒng)以及算法的有效性，也為以后研究基于新型平板X(qián)射線源的成像特性打下一定基礎(chǔ)。

1 方法

1.1 束光器設(shè)計(jì)

由于目前技術(shù)的限制，基于冷陰極的平板X(qián)射線陣列源陽(yáng)極電壓一般在約30 kV。點(diǎn)亮單個(gè)的光源可能無(wú)法引起探測(cè)器端的響應(yīng)。因此，現(xiàn)階段仍先考慮全部點(diǎn)亮平面X射線源的情況。然而，在此情況下，不同于傳統(tǒng)射線源的小錐角射線束，平板X(qián)射線源產(chǎn)生的射線束為均勻發(fā)散的，如圖1所示。

圖1 平板X(qián)射線源和發(fā)光角度示意圖

根據(jù)X射線成像原理，常規(guī)X線成像路徑中衰減系數(shù)與測(cè)量值一一對(duì)應(yīng)，通過(guò)積分值可以直觀區(qū)分不同物質(zhì)，如圖2所示。但由于平板X(qián)射線源的全部點(diǎn)亮造成了測(cè)量數(shù)據(jù)混疊，探測(cè)器端可接受到多個(gè)點(diǎn)源的射線，因此，衰減系數(shù)與測(cè)量值不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這種照射方式造成的測(cè)量數(shù)據(jù)混疊，導(dǎo)致細(xì)節(jié)模糊，如圖3所示。

圖2 常規(guī)X線源與投影關(guān)系示意

圖3 平板X(qián)線光源與投影關(guān)系示意

因此，如何利用平板X(qián)線光源產(chǎn)生有意義的X線成像是本文第一個(gè)目標(biāo)。首先，考慮增加束光器對(duì)光束進(jìn)行整形，在保證劑量的情況下，抑制測(cè)量數(shù)據(jù)的混疊。

在束光器設(shè)計(jì)中，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)束光器開(kāi)口形狀、開(kāi)口間距以及束光器角度大小進(jìn)行了重排仿真，分析不同設(shè)置對(duì)圖像質(zhì)量的影響。

在間距仿真實(shí)驗(yàn)中，考慮到實(shí)際光源的面積為48 mm × 48 mm，在仿真中使光源面積固定不變，束光器的孔間距分別選擇12 mm、8 mm、6 mm、4 mm、3 mm、2 mm、1 mm。從光子利用效率的角度考慮，最終選擇1 mm孔間距。在角度仿真實(shí)驗(yàn)中，固定孔間距為1 mm，選擇不同的角度：2.29°、4.58°、9.15°、13.7°、18.2°、22.6°、27°進(jìn)行仿真。通過(guò)分析圖像質(zhì)量與光子利用效率的關(guān)系，如圖 4所示。最終確定了束光器的方案：銅板束光器有48×48個(gè)圓柱形開(kāi)口，間距1 mm，束光角度為22.6°(半角為11.3°)，厚度為2 mm，如圖 5所示。

圖4 不同束光角度下光子利用效率與成像質(zhì)量之間的關(guān)系

圖5 實(shí)際光源與束光器示意圖

1.2 算法設(shè)計(jì)

從成像系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)上看，傳統(tǒng)的X光平面成像系統(tǒng)主要使用單焦點(diǎn)X射線源，成像時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)射線源、探測(cè)器與待檢測(cè)物體的相對(duì)位置來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)ROI的掃描。受射線源發(fā)出X射線錐角大小的影響，源與被探測(cè)物體之間的距離必須足夠遠(yuǎn)，掃描時(shí)才能覆蓋待檢測(cè)區(qū)域，導(dǎo)致成像系統(tǒng)體積遠(yuǎn)大于待檢測(cè)物體，應(yīng)用范圍受到了限制；同時(shí)，成像系統(tǒng)因?yàn)轶w積原因不能與被測(cè)目標(biāo)緊密耦合，使得非相關(guān)區(qū)域可能受到X射線的輻射，對(duì)成像對(duì)象產(chǎn)生不必要的損傷。區(qū)別于傳統(tǒng)單光源X光平面成像，平板X(qián)射線源通過(guò)同時(shí)發(fā)光覆蓋成像物體，可極大程度上縮小成像系統(tǒng)體積，如圖6所示。

圖6 基于陣列X射線源的平面成像系統(tǒng)

根據(jù)基于平板射線源的成像系統(tǒng)特性，對(duì)成像過(guò)程進(jìn)行建模：假設(shè)X射線源陣列上共有Q個(gè)射線源單元，在同時(shí)發(fā)光情況下，探測(cè)器單元p上接收到的光子強(qiáng)度為Ip，其為各射線源發(fā)出射線穿過(guò)不同路徑之后到達(dá)探測(cè)器單元p處的光子強(qiáng)度之和，可以表示為：

(1)

式中，I0為X光源每條射線的初始光子強(qiáng)度；gpq為射線源單元q發(fā)出的到達(dá)探測(cè)器單元p的光線穿過(guò)路徑的衰減系數(shù)積分。smn與vmn分別為射線源的光束形狀與探測(cè)器的接收效率。用x-y-z三維坐標(biāo)系表示陣列X射線源的平面成像系統(tǒng)坐標(biāo)[圖7(a)]，以探測(cè)器y-z坐標(biāo)系的Oq坐標(biāo)(射線源q的中心射線在探測(cè)器處的坐標(biāo))為原點(diǎn)建立yq-zq坐標(biāo)系。假設(shè)每個(gè)光源的發(fā)光效率是一致的，smn為射線源q發(fā)出的射線在到達(dá)探測(cè)器平面時(shí)的射線強(qiáng)度。其中，smn的下標(biāo)[m,n]=Dp-Oq，Dp為探測(cè)器p在y-z坐標(biāo)系的坐標(biāo)。同理可定義探測(cè)器的接收強(qiáng)度vmn為不同位置的探測(cè)器對(duì)射線源q發(fā)出的射線的接收效率。對(duì)于不同的p與q，smn與vmn對(duì)應(yīng)于光束形狀S[圖7(b)]與探測(cè)器接收效率v[圖7(c)]的不同值，在實(shí)際計(jì)算中，采用擬合方式對(duì)smn，vmn進(jìn)行求解。

圖7 光束形狀與探測(cè)器接收效率示意圖

如上所述，同一探測(cè)器單元會(huì)接收到來(lái)自不同射線源穿過(guò)不同路徑的透射光子，在探測(cè)器處得到嚴(yán)重混疊的投影信息[圖8(b)]，利用陣列射線源進(jìn)行掃描不能獲得單張結(jié)構(gòu)清晰的投影數(shù)據(jù)用于診斷或檢測(cè)。

圖8 陣列X射線源掃描示意圖

為了獲得結(jié)構(gòu)相對(duì)清晰的測(cè)量數(shù)據(jù)，需要對(duì)測(cè)量投影進(jìn)行投影恢復(fù)。假設(shè)存在一個(gè)虛擬的陣列射線源，它與真實(shí)的探測(cè)平面相互平行，且虛擬射線源單元數(shù)目與探測(cè)器單元數(shù)目相同，虛擬射線源單元與探測(cè)器單元是一一對(duì)應(yīng)的，虛擬射線源單元所發(fā)出的筆束射線垂直入射其所對(duì)應(yīng)的探測(cè)器單元[圖9(b)]。因?yàn)樘綔y(cè)器接收到的來(lái)自虛擬射線源的透射光子束為平行筆束，不存在混疊，因而可以獲得類(lèi)似傳統(tǒng)X光平面成像所得到的結(jié)構(gòu)清晰，且包含整個(gè)待檢測(cè)區(qū)域的投影數(shù)據(jù)。并且，由平行束獲得的投影數(shù)據(jù)在不同位置處具有相同的放大系數(shù)。

圖9 陣列X射線源平面成像投影恢復(fù)示意圖

假設(shè)單一從射線源q到探測(cè)器p的射線pq對(duì)應(yīng)的從虛擬射線源i′到探測(cè)器i的重排平行射線ii′[圖9(b)]的投影值可以表示為：

gii′=wpqgpq

(2)

式中，wpq為重排系數(shù)，可以表示為：

(3)

式中，‖p-q‖為p探測(cè)器與光源q之間的距離；D為探測(cè)器與源之間的距離。

在混疊情況下，將會(huì)有多個(gè)射束穿過(guò)中心點(diǎn)M，則對(duì)于混疊投影的重排圖像的第p個(gè)探測(cè)器單元的投影值gp′可以表示為：

(4)

式中，gp′為所有重排于探測(cè)器p′的射線pq的投影值gpq的加權(quán)平均，p′處的重排值可能來(lái)自于同一射線源對(duì)鄰近的探測(cè)器射線的重排(由于插值)，或不同射線源對(duì)不同探測(cè)器的射線。

對(duì)于特定的投影值gp1q1，可以用gp′表示為：

(5)

式中，gp′與gij都為未知量，且gij共有P×Q-1個(gè);P與Q分別為探測(cè)器單元與射線源單元個(gè)數(shù)。mp1q1(·)為變換函數(shù)，將平行束變換為錐束。

可構(gòu)建用于圖像恢復(fù)的目標(biāo)函數(shù)：

(6)

由于優(yōu)化方程中未知量數(shù)目遠(yuǎn)大于已知量數(shù)目，并且方程中存在指數(shù)項(xiàng)，使得優(yōu)化問(wèn)題是病態(tài)且非凸的。

在這種情況下，首先著重考慮厚板成像。厚板檢測(cè)在實(shí)際中是一種常見(jiàn)的檢測(cè)對(duì)象，厚板物體大多是均勻且高度一致的。那么方程可以進(jìn)行如下簡(jiǎn)化。

若待檢測(cè)物體是均勻且高度一致，假設(shè)它的衰減系數(shù)為μ，射線pq穿過(guò)檢測(cè)物體的路徑長(zhǎng)度表示為L(zhǎng)pq,此時(shí)，gp1q1表示為：

(7)

當(dāng)測(cè)量物體尺寸大于探測(cè)器尺寸時(shí)，可將物體看作無(wú)限大，此時(shí)Lpq與‖p-q‖成正比，比例關(guān)系為L(zhǎng)pq=r‖p-q‖，r為比例系數(shù)。利用‖p-q‖代替Lpq，則公式(7)變?yōu)椋?/p>

(8)

此時(shí)，可直接代入公式(6)進(jìn)行迭代求解。

此外，考慮到物體并不是均勻的，在迭代中采用公式(9)逐步更新mpq(·)，提高解混疊的精度：

(9)

在約束項(xiàng)的設(shè)計(jì)中，本文根據(jù)混疊投影的特性，引入高階約束對(duì)恢復(fù)圖像的邊緣進(jìn)行約束。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)直接進(jìn)行拉普拉斯濾波，得到的邊緣圖像與實(shí)際圖像的邊緣基本一致，如圖10所示。

圖10 高階先驗(yàn)圖示(a) 混疊測(cè)量數(shù)據(jù)；(b) 拉普拉斯濾波器對(duì)重疊測(cè)量進(jìn)行濾波得到的高階信息。(c)～(e) 分別是黃色豎線處真實(shí)圖像、混疊測(cè)量圖像和濾波后圖像的剖線圖

最終，基于平板X(qián)射線源透視成像的圖像恢復(fù)函數(shù)可寫(xiě)為：

(10)

式中，λ1,λ2為T(mén)V正則和高階正則的正則化參數(shù); ?為卷積操作;h為拉普拉斯濾波算子：

(11)

綜上所述，基于平板X(qián)射線源的透視成像方法可通過(guò)表1的流程進(jìn)行求解。

表1 基于平板X(qián)射線透視成像算法流程圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證算法的有效性，本文首先進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，照射的幾何參數(shù)如圖11所示。仿真模體采用簡(jiǎn)單的圓柱模體，模體外層大圓柱使用聚乙烯(PE)，內(nèi)部小圓柱使用有機(jī)玻璃(PMMA)，兩種材料的衰減比為：PE∶PMMA=1∶1.3462，如圖12所示。模體厚度為30 mm。仿真重排結(jié)果如圖13所示。從仿真結(jié)果可以看出，所提出的算法可以有效地抑制混疊對(duì)測(cè)量結(jié)果造成的影響，重排后圖像與理想衰減比值相近，說(shuō)明了算法的有效性。

圖11 掃描幾何示意圖

圖12 仿真模體幾何參數(shù)與仿真混疊投影

圖13 仿真重排結(jié)果示意

實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，幾何設(shè)置與仿真實(shí)驗(yàn)一致，采用的實(shí)際模體高度為4 cm，如圖14所示。不同于仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)際系統(tǒng)需要考慮實(shí)際系統(tǒng)中光源的不一致性，以及光束的形狀對(duì)光束的影響。因此，將這些因素考慮進(jìn)入模型中，應(yīng)首先對(duì)光束形狀進(jìn)行擬合。

圖14 實(shí)際實(shí)驗(yàn)?zāi)ｓw

假設(shè)每個(gè)光源的光束形狀一致，僅光源強(qiáng)度不同，實(shí)驗(yàn)中采用4階多項(xiàng)式擬合光束形狀。光源強(qiáng)度由在暗室中對(duì)工作中光源拍照得到，如圖15所示。利用空掃數(shù)據(jù)對(duì)光束形狀進(jìn)行擬合，空掃掃描時(shí)電壓設(shè)置為30 kV。擬合的結(jié)果如圖16所示，由擬合結(jié)果可以看出，考慮到實(shí)際因素的成像模型與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)具有一致性，證明了提出的成像模型的有效性。

圖15 平板X(qián)線發(fā)光強(qiáng)度示意于探測(cè)器空掃示意以及光源強(qiáng)度矩陣圖

圖16 光束形狀擬合結(jié)果，從上到下分別為水平中心剖線，垂直中心剖線圖

實(shí)際物體掃描電壓為30 kV，重排結(jié)果如圖17所示。從結(jié)果看出，所提出的算法可以有效抑制因?yàn)橥瑫r(shí)點(diǎn)亮造成的混疊與拖尾，可以恢復(fù)物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

圖17 實(shí)際實(shí)驗(yàn)重排結(jié)果示意圖

3 總結(jié)與討論

本文提出了一種基于新型平板X(qián)射線源的透視成像系統(tǒng)與方法。針對(duì)目前平板光源的特點(diǎn)，通過(guò)設(shè)計(jì)束光器、算法以及先驗(yàn)正則，使我們能夠從平板光源的重疊投影中一定程度上恢復(fù)虛擬平行投影，進(jìn)行近距離透視成像。定性與定量的仿真實(shí)驗(yàn)表明了所提出方法的有效性和魯棒性。與原始混疊測(cè)量數(shù)據(jù)相比，所提出的方法可以較好地恢復(fù)圖像的邊緣結(jié)構(gòu)并且保持良好的對(duì)比度。

在實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中，本文所提處的算法也得到了較好的結(jié)果。但是，模擬結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)果之間仍然存在一些差異。原因如下：①系統(tǒng)的幾何誤差對(duì)算法的影響。②因?yàn)楦唠A約束對(duì)噪聲較為敏感，散射和噪聲分量也會(huì)對(duì)結(jié)果造成影響。所有這些因素都可能影響真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

在接下來(lái)的工作中，一方面，在使用現(xiàn)有同時(shí)發(fā)光平板X(qián)射線源的情況下，著重解決系統(tǒng)幾何校正的問(wèn)題，并且進(jìn)一步提高的算法精度以從混合投影中獲得更好的恢復(fù)效果。另一方面，我們也在提出和驗(yàn)證序列發(fā)光模式下的投影解混疊算法，可從根本上解決因同時(shí)發(fā)光造成的投影圖像混疊現(xiàn)象，從而能顯著提升圖像質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)3D Tomosynthesis成像。今后，我們會(huì)在可控發(fā)光的平板X(qián)射線源的基礎(chǔ)上，研究基于平板X(qián)射線源的其他成像方式。